控制图所有符号、公式及相关系数
SPC控制图详解
b.计算控制限 : 计算不合格品率均值Pavg
p1n1 + p1n1 + + p k nk p n1 + n2 + + nk
1.控制图理论 控制图详解 : P 图 : 计算上下控制限
UCL p p + 3 p 1 p / n LCL p p 3
式中n为恒定的样本容量。 注：当LCLp计算为负值时，此时无下控制限（为 0 ）。 计算控制限时应注意的问题：
c1 + c2 + c k
+ ck
上下控制限
UCLc c + 3 c
LCL c c 3 c
1.控制图理论
控制图详解 : U 图
单位不合格数 U 图 U 图可测量容量不同的样本的每个检验单元内不合格数量。其 它方面与C图相似。
请记录!
1.控制图理论 控制图详解 : U 图
1.控制图理论 控制图详解 : U 图
1.控制图理论 控制图详解 : X-S 图
Xavg的计算同Xavg-R图
标准差S的计算利用下式之一
s
X
i
X
n 1
或s X
2
2 i
nx
2
n 1
式中：Xi、Xavg、n分别代表样本的单值、均值和样本容量
: 控制图刻度同Xavg-R图
: 将Xavg和S的测量值画到控制图
请记录!
1.控制图理论 控制图详解 : X-S 图
b．计算控制限
: 计算极差和均值控制的上下限 标准差 上限 均值 上限 下限 UCLX=Xavg-avg + A3Savg LCLX= Xavg-avg - A3Savg UCLS=B4Savg ; 下限 LCLS=B3Savg
控制图的常数和公式表
-
3.267 2.660
1.693
-
2.574 1.772
2.059
-
2.282 1.457
2.326
-
2.114 1.290
2.534
-
2.004 1.184
2.704 0.076 1.924 1.109
2.847 0.136 1.864 1.054
2.970 0.184 1.816 1.010
3.078 0.223 1.777 0.975
3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931
0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459
UCLX,LCLX = UCLR = D4R LCLR = D3R
X±A2R
1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541
0.680 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606
0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.9810 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854
0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.446 0.482
控制图的常数和公式表
Ｘ-Ｒ图
Ｘ-s图
SPC控制图计算公式Word版
控制图有关参数的计算步骤及公式控制图名称步骤计算公式备注(1)计算各子组平均值(2)计算各子组极差:第i组平均值MAX[]:第i组中最大值MIN[]:第i组中最小值(1)计算各子组平均值(2)计算各子组极差:第i组平均值:第i组标准差()(1)计算各子组中位数(2)计算各子组极差(n为3或5) ：按大小排列的第i组数据中第个位置上的数() 计算移动极差i=2,3,……knp控制图计算总不合格品率:第i组的不合格品数P控制图计算各子组不合格品率:第i组的子组容量c控制图计算平均不合格数:第i组的不合格数u控制图计算各子组的单位不合格数:第i组的子组容量:第i组的不合格数控制图中控制限的计算控制图名称中心线（CL）上、下控制限（UCL与LCL）备注CL==UCL=LCL=①当LCL为负值时，取0为自然下限②,,,,,,查控制图系数表RCL==UCL=LCL=CL==UCL=LCL=sCL==UCL=LCL=CL==UCL=LCL=RCL==UCL=LCL=()xCL==UCL=LCL=CL==UCL=3.267LCL=0P图CL=UCL=LCL=np图CL=nUCL=LCL=c图CL==UCL=LCL=u图CL=UCL= LCL=。
控制图系数表及相关方法
均数-极差控制图（R x -图） 1、 均数控制部分中心线——nx x n x x i ∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2上下控制线——R A x 2±上线警告线——R A x 232± 上线辅助线——R A x 231±2、 极差控制部分上控制线——R D 4上警告线——()R R D R -+432上辅助线——()R R D R -+431下控制线 ——R D 3方法与均数同，但是数据超出两表中任一则视为“失控”均数控制图绘制方法及使用方法：总均值()i x 、标准偏差()s 、平均差()R 等。
其中：2'i i i x x x +=nxx ii ∑=()122--=∑∑n nx x s ii'ii i x x R -= nR R i∑=以测定过程为横坐标，相应的测定值为纵坐标作图。
同时作有关控制线。
中心线（CL ）——以总均数值来绘制，即i x 上下控制线（UCL,LCL ）——按s x i 3±来绘制。
上下警告线（UWL,LWL ）——按s x i 2±来绘制 上下辅助线（UAL,LAL ）——按s x i ±来绘制在绘制图时，落在s x i ±范围内的点数应约占总点数的68%。
若少于50%，则分布不合适，说明所绘制的图不可靠。
若连续7点位于中心线同一侧，表示数据失控。
——————————————————————————————相某人汇编于2008年4月17日星期四。
控制图的常数和公式表
-
2.568
2.059
-
2.282 1.628 0.9213
-
2.266
2.326
-
2.114 1.427 0.9400
-
2.089
2.543 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640
0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391
UCLnp,LCLnp = nP±3√nP ( 1 - P ) UCLC,LCLC = C±3√C UCLU,LCLU = U±3√U/√n
Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设 计规格)因没 有规格上限或 下限,没有规格 下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk,没 有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
子组 容量
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
均值Ｘ 图
计算控 制限用 的系数
A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194
3.078 0.223 1.777 0.975
X±A2R
单值图
全距Ｒ图
标准差估 计值的除
数
计算控制限用的系 数
d2
D3
D4
控制图
品管部
控制图
准则五：连续3点有2点落在中心线一侧B区以外 准则六：连续5点有4点落在中心线一侧C区以外
品管部
控制图
准则七：连续15点落在C区中心线上下 准则八：连续8点在中心线两侧但无一点落在C区
注：避免出现规律型图形
品管部
控制图
现场控制图：1、如果没有出现异常点，控制线是固定的。 2、数据采集是每班一组五个数据，连续采集。 3、如有异常点，排查原因并解决，重新计算控制线。
控制图基础知识
制作部署： 品管部
控制图
控制图
1.内容
品管部
控制图
Байду номын сангаас1.内容
平均值作为控 制图描点数据
品管部
控制图
2.作用：
预知不合格，为解决问题提供方向
3.作图： （1） 确认子组容量 确认子组数 确认子组频率 （2） 数据采集：连续采集
（3） 计算
（4）确定控制线：Xbar图控制线确定：中心线：CL= X 上控制线：UCL= X + A2 R
品管部
品管部
公式常数（n为子组容量）
下控制线：LCL= X - A2 R
R图控制线确定：中心线：CL= R 上控制线：UCL=D4 R
品管部
下控制线：LCL= D3 R
控制图 4.描点 5.判异 准则一：出现超限的点
准则二：连续7点上升，连续7点下降
品管部
控制图
准则三：连续7点位于中心线一侧
准则四：连续14点一升一降
控制图计算公式
计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。
用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。
为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。
SPC常用公式和参数
R X -一、 管制图公式说明1. 计量值公式管制图 1.1X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数； 标准偏差n σσ=2估计标准偏差2^d R =σ 全距平均值mR m R R R R mi i m ∑==+++=121...... 管制上限✍R A X R n d X UCL 22)3(+=+=中心线✍X CL = 管制下限✍R A X R nd X LCL 22)3(-=-= 其中n d A 223= R 管制图：R 的标准偏差)(23d R d R =σ 管制上限✍R D d R d R R UCL R 423)(33=+=+=σ 中心线✍R CL =管制下限✍R D d R d R R UCL R 323)(33=-=-=σ 其中3331d d D -=，23431d d D += X 管制图：第i 组之标准偏差1)(12--=∑=n x x S ni i i mx nx x x x m i i n∑=++++==++=1m ....32121 m x x x x x ......估计标准偏差4C S =σ 管制上限✍S A X S nC X UCL 34)3(+=+= 中心线✍X CL = 管制下限✍S A X S nC X LCL 34)3(-=-= 其中nC A 433= S 管制图：管制上限✍S B UCLs 4=中心线✍S CLs = 管制下限✍S B LCLs 3=1.3X-Rm 管制图Rm 管制图： 移动全距1--=i i i x x MR管制上限✍MR D UCL 4=中心线✍MR CL =管制下限✍MR D LCL 3=(当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表)个别管制图管制上限✍23d MR x UCL += 中心线✍x CL = 管制下限✍23d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表)**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰** 2. 计数值公式2.1不良率管制图(PChart)当每组之样本数均相同时：中心线✍∑==Ki i P K P 11 管制上限✍) 1 , )1(3min(n P P P UCL -+= 管制下限✍) 0 , )1(3max(nP P P LCL --= 当各组之样本数不相同时：中心线✍∑==Ni i i P n N P 11，其中k n n n N +++= (21)各组管制上下限分别为管制上限✍) 1 , )1(3min(in P P P UCL -+=) 0 , 中心线✍n P CL =管制上限✍ )1(3P P P UCL n n -+=管制下限✍ )1(3P P P LCL n n --=其中n P 为各组之不合格数。
控制图计算公式
计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。
用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。
为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。
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控制图的系数和公式表
子组容量 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 X—R图* 极差R图 均值X图 计算控制限 标准差估计 计算控制限用的系数 用的系数 值的除数 A2 d2 D3 D4 1.88 1.128 — 3.267 1.023 1.693 — 2.574 0.729 2.059 — 2.282 0.577 2.326 — 2.114 0.483 0.149 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194 0.187 0.18 0.173 0.167 0.162 0.157 0.153 UCLX/LCLX 控制限计算 UCLR LCLR σ 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.64 3.689 3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931 = = = = — 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.738 0.391 0.403 0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459 X±A2R D4 R D3 R R/d2 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 1.622 1.608 1.597 1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541 X—S图* 标准差S图 均值X图 计算控制限 标准差估计 计算控制限用的系数 用的系数 值的除数 A3 C4 B3 2.659 0.7979 — 1.954 0.8862 — 1.628 0.9213 — 1.427 0.94 — 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 0.927 0.886 0.85 0.817 0.789 0.763 0.739 0.718 0.698 0.68 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606 UCLX/LCLX UCLS LCLS σ 0.9515 0.9594 0.965 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.981 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854 0.9862 0.9869 0.9876 0.9882 0.9887 0.9892 0.9896 = = = = 0.03 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.51 0.523 0.534 0.545 0.555 0.565 X±A3S B4S B3S S/C4
*摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。 许后复制（1916Race Street，Philadelphia，Pennsylvania 19103） **A系数取自ASTM—STP—15D“数据和效率表“，包含在W.J.Dixon和F.J.Massey,Jr.,《 版,1969年488页)中;McGraw-Hill Book Company,New York.
单值图 单位X图 计算控制限 标准差估计 用的系数 值的除数 E2 d2 2.66 1.128 1.772 1.696 1.457 2.059 1.29 2.326 1.184 1.109 1.054 1.01 0.975 UCLX/LCLX UCLS LCLS σ 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078 = = = =
中位数图** 极差R图 中位数X图 计算控制限 标准差估计 计算控制限用的系数 用的系数 值的除数 A2 d2 D3 D4 1.88 1.128 — 3.267 1.187 1.693 — 2.574 0.796 2.059 — 2.282 0.691 2.326 — 2.114 0.548 0.508 0.433 0.412 0.362 UCLX/LCLX UCLR LCLR σ 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078 = = = = — 0.076 0.136 0.184 0.223 X±A2R D4 R D3 R R/d2 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
*摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。ASTM版权所有 后复制（1916Race +Street，Philadelphia，Pennsylvania19103）
子组容量 计算控制限用的系数 B4 3.267 2.568 2.266 2.089 1.97 1.882 1.815 1.761 1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552 1.534 1.518 1.503 1.49 1.477 1.466 1.455 1.445 1.435 控制限计算 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
版权所有，经允许
单值图* 极差R图 计算控制限用的系数 D3 — — — — — 0.076 0.136 0.184 0.223 X±E2R D4 R D3 R S/C4 。ASTM版权所有，经允 《统计分析概论》(第三 D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777