4.3 对数的概念及运算
4.3对数的概念与对数运算(两课时)课件高一上学期数学人教A版【03】
法二
a
b
由 3 =4 =36,
两边取以 6 为底数的对数,得 alog63=blog64=log636=2,
所以 =log63, = log64=log62,
所以 + =log63+log62=log66=1.
x
y
z
(2)已知 2 =3 =5 ,且 + + =1,求 x,y,z.
3 ×lo
= × log23×log32= .
5
2 = log23× log32
(3)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).
3
解:(3)原式=(log25 +
2
5+
5)(log52+
=(3log25+log25+ log25)(log52+log52+log52)
=2log55=2.
即时训练1-1:计算:
(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;
2
解:(1)法一 原式=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(3 ×2)
=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0.
法二
2
原式=lg 14-lg( ) +lg 7-lg 18=lg
-2
(3)3 = ;
x
(4)( ) =16.
即时训练1-1:利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.
2025年高考数学一轮复习-4.3.1-对数的概念【课件】
指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不 变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不 变，写出指数式．
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)12m＝n；(4)lg 1 000＝3. 解：(1)因为 43＝64，所以 log4 64＝3. (2)因为 ln a＝b，所以 eb＝a.
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.1 对数的概念
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
学习指导
核心素养
1.数学抽象：理解对数的概念，掌握对数的基 1.会用对数的定义进行对
本性质，理解常用对数和自然对数的定义形式 数式与指数式的互化．
以及在科学实践中的应用． 2.理解和掌握对数的性质，
1
假设 log－42 存在，设 log－42＝x，则(－4)x＝2，我们知道 42＝ 4＝2，但是 －4 的任何次幂都不可能等于 2，所以这样的 x 是不存在的．
(2)若a＝0，且N≠0，则logaN不存在；若a＝0，N＝0，log00有无数个，不 能确定．为此，规定a≠0，N≠0. (3)若a＝1，且N≠1，则logaN不存在；若a＝1，N＝1，logaN有无数个值, 不能确定．为此，规定a≠1.因此，为了避免对数logaN不存在或不唯一确 定的情况，规定a>0，且a≠1. 2．任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 提示：不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2.
(2)对数恒等式 alogaN＝N 的应用 ①能直接应用对数恒等式的直接应用即可． ②对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
第4章 4.3 4.3.2 对数的运算精品课件
9
1 [log23·log32＝llgg 23×llgg 23＝1.]
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B．8
C．6
D．1
7
D [log84＋log82＝log88＝1.]
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2．计算 log510－log52 等于(
A．log58
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C．1 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
主
预
习
3
探新知
人教A版数学必修第一册4.3.1对数的概念课件
[例3]
(1)设5log5
2−1
＝25，则x的值等于( B )
A．10
B．13
C．100
D．±100
10
(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________．
思路点拨
(1)利用对数恒等式log ＝N求解；
(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
多维探究
3e
变式1 若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为______．
1．思考辨析
(1)logaN是loga与N的乘积．( × )
(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( × )
(3)对数运算的实质是求幂指数．( √ )
(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．( √ )
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C )
A．100＝1与lg 1＝0
2
1 −5
2= 32(3)Fra biblioteklg1000＝3；
(4) ln x＝2.
103＝1000
e2＝x
方
法
总
结
指数式与对数式互化的方法
1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，
指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，
对数作为指数，底数不变，写出指数式.
跟踪训练
A．a>5或a<0
B．0<a<1或1<a<5
C．0<a<1
D．1<a<5
5－a>0
a>0
a≠1
0<a<5且a≠1
4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m
高中数学必修一课件：第四章对数的概念
2
B．log18＝3
2
D．log38＝－12
4．若f(ex)＝x，则f(e)＝( A )
A．1
B．ee
C．2e
D．0
解析 方法一：设ex＝t(t>0)．则x＝ln t.
∴f(t)＝ln t．∴f(e)＝ln e＝1.
方法二：令ex＝e，则x＝1.
5．(1)若log31－92x＝1，则x＝__－__13____； (2)若log2 021(x2－1)＝0，则x＝__±__2____．
题型四 利用对数的基本性质求值
例4 求下列各式中x的值． (1)ln(log2x)＝0； (2)log2(lg x)＝1； (3)3log3 x＝9. 【分析】 利用logaa＝1，loga1＝0(a>0，且a≠1)及对数恒等式求值． 【解析】 (1)∵ln(log2x)＝0，∴log2x＝1，∴x＝21＝2. (2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2， ∴x＝102＝100. (3)由3log3 x＝9得 x＝9，解得x＝81.
2 3
，即log64x＝－
2 3
，所以x＝64－
2 3
，所以x
＝116.
课时学案
题型一 对数的概念
例1 在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，则x的取值范围为( B )
A．(－∞，3]
B．(3，4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞)
D．(3，4)
【解析】 由对数的概念可得xx＋ －13>>00， ， 解得3<x<4或x>4. x－3≠1，
探究1 关于对数式中字母的范围： b>0，
利用式子logab⇒a>0， 求出字母的范围． a≠1，
4.3 对数运算(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一
4.3对数运算（精讲）一.对数的概念1.对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数叫做常用对数log10N记为lg N自然对数以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e＝2.71828…log e N记为ln N二.对数与指数的关系与性质1．对数与指数的关系(1)若a>0，且a≠1，则a x＝N⇒log a N＝x.(2)对数恒等式：a log a N＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1，N>0)．2．对数的性质(1)log a1＝0(a>0，且a≠1)．(2)log a a＝1(a>0，且a≠1)．(3)零和负数没有对数．三.对数运算性质1.如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；(2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R).拓展：log am M n ＝nm log a M (n ∈R ，m ≠0).2.换底公式对数换底公式：log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1).特别地：（1）log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).(2)log a b ·log b c ·log c a ＝1(a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ，b ，c ≠1)．一．对数与指数的关系示意图．二．指数式与对数式互化1.指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．2.对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．三．利用对数运算性质化简与求值1.基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.2.两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).考点一对数的概念【例1】（2022秋·上海徐汇）若()1log 11x x ++=，则x 的取值范围是.【一隅三反】1．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若代数式()23log 34x x -++有意义，则实数x 的取值范围是.2．（2022秋·上海虹口）使得表达式()22log 12x -有意义的x 范围是．考点二指数式与对数式的互化【例2】（2023秋·高一课时练习）将下列指数式与对数式进行互化．(1)1255-=(2)2log44=(3)lg 0.0013=-.(4)2139-=；(5)21164-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(6)13log 273=-；(7)log 646x =-.【一隅三反】（2023·江苏）将下列指数式与对数式互化．(1)2log 164=；(2)36x =；(3)3464=；(4)31327-=.(5)2log 64=6；(6)31log 481=-；(7)3182-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(8)21636-=．(9)210100=；(10)ln a b =；(11)37343=；(12)61log 236=-．考点三对数运算性质【例3-1】（2023·江苏·）求下列各式中x 的值．(1)()25log log 0x =；(2)()3log lg 1=x ；(3)()()345l 0log lo og g x =.【例3-2】（2023·江苏）求下列各式的值．(1)7524log 2⨯（）；(2)(3)7lg142lg lg 7lg183-+-；(4)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+.【例3-3】（2023广东潮州）计算下列各式的值：(1)1324lg 2493-(2)(21lg 2lg 52+⋅(3)(2lg 5lg 400lg ⋅+；(4)21230.2551log 3log 9log 4⎛⎫++ ⎪⎝⎭(5)3log 21233lg5log 2lg2log 3+-⨯⨯．【一隅三反】1．（2023·广东深圳）计算下列各式的值（或x 的值）：(1)log 83x =(2)()lg 211035x -=(3)()234log log log 0x ⎡⎤=⎣⎦(4)2log 321lg22log ln1162+++2．（2023广东湛江）计算下列各式的值．(1)()722222632log 3log log 77log 28-+-；(2)()322log lg 25lg 4log log 16+-．(3)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+；(4)lg 3lg lg1.8-．(5)12038110.25()lg162lg 5()2722--+--+.(6)()()2lg1112log432162lg 20lg 2log 2log 31)9-⎛⎫++--⨯+ ⎪⎝⎭.；(8)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭(9)2ln 38916log 27log 6log 6e ⨯÷+；(10)419log 8log 3--(11))32log 2lg13181lg 13271000⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,(12)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23+++,考点四对数与指数的综合应用【例4-1】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知8215,log 3==a b ，则32a b-=（）A ．25B ．5C ．259D ．53【例4-2】（2023秋·高一课时练习）已知,a b 均为正实数，若5log log ,2b aa b b a a b +==，则a b ＝（）A ．12或2B．2CD ．2或12【例4-3】（2023秋·高一课前预习）已知a ，b ，c 均为正数，且346a b c ==，求证：212a b c+=；【一隅三反】1．（2023春·天津）已知326xy==，则()222x y x y +的值（）A ．12B ．14C ．1D ．22．（2023秋·广东）已知436a b ==，则2a bab+=.3．（2023·全国·高一课堂例题）已知7.23x =，0.83y =，则11x y-的值为．4．（2023秋·高一课前预习）下列计算恒成立的是A ．()2log 2log a a x x=B ．log log ()log a a a x x y y-=C ．log log log ()a a a x y x y -=-D．10103log 5x=考点五对数的实际应用【例5】（2023·全国·高一专题练习）17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对21p -（p 为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在257p ≤的素数中，当2p =，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，21p -是素数，其它都是合数.除了67p =和257p =两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在21p -型素数研究中所做的开创性工作，就把21p -型的素数称为“梅森素数”，记为21p Mp =-.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数191921M =-，第8个梅森素数313121M =-，则131lg119M M ++约等于（参考数据：lg50.7≈）（）A ．17.1B ．8.4C ．6.6D ．3.6【一隅三反】1．（2023·全国·高一专题练习）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C ．动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原来的14C 会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中14C 含量占原来的15，推算该古物约是m 年前的遗物（参考数据：1lg 2 3.3219-≈（）），则m 的值为（）A ．12302B ．13304C ．23004D ．240342．（2023·全国·高一专题练习）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（）（lg 20.301≈，lg 30.477≈）A ．11710万年B ．11810万年C ．11910万年D ．20010万年3．（2023秋·江苏南通）已知声强级（单位：分贝）010lgIL I =，其中常数()000I I >是能够引起听觉的最弱的声强，I 是实际声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）A ．110倍B ．11010倍C ．1010-倍D ．11010-倍。
4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版
D.3
10
.
(3)2 2 3 +2log31-3log77+3ln 1=
解析 原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
0
.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
对数式与指数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
2
(1)10 =100;(2)ln a=b;(3)7
1
=343;(4)log6 =-2.
人教A版 数学必修第一册
课程标准
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.
3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,
4
(1)2 =16;(2)3
1
1 b
a
= ;(3)5 =20;(4)
=0.45.
27
2
-3
解 (1)log216=4.
1
(2)log327 =-3.
(3)log520=a.
(4)log 1 0.45=b.
2
知识点2 对数的基本性质
1.对数与指数间的关系
(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
25
x=-1;(5)logx64=2;(6)2lo g 2 3 =x.
解 由对数的定义,得
(1)x=34=81;
(2)5
1
= =5-2,所以
25
x
x=-2;
(3)x=log35;
人教版高中数学必修第一册4.3对数的概念 第2课时 对数的运算【课件】
初探新知
【活动1】 探究对数运算性质
【问题1】我们学过的对数的性质有哪些？
【问题2】我们知道了对数和指数间的关系，你打算怎么研究对数运算性质？
【问题3】计算log24,log216,log264的值，你有什么发现？
【问题4】对于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？
【问题5】上述猜想是否具有一般性？如何证明？
【解】
(1) 原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝ 2－3＝－1.
(2)
原式＝12
lg
25 72
－43
3
lg 2 2 ＋ lg 5 72
1 2
＝1
2
×(5lg 2－2lg 7)－43
×32
lg 2＋12
(lg 5＋
那么1a
＋1b
＝1 log 2 10
1 log5 10
＝lg 2＋lg 5＝1.
【方法规律】 当底数不同时，考虑使用换底公式将不同底的对数化成 同底，然后使用同底对数的运算性质解决问题．在数学 运算中，常将底数转换为以e为底的自然对数或以10为底 的常用对数，方便计算．
【变式训练2】
(1) 设 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log512 等于( C )
学科核心素养
运用类比和联想的方法,根据对 数的定义推导出对数的基本性质 和运算性质
在运用对数的定义推导对数的基 本性质的过程中,培养数学抽象素 养
能根据对数的运算性质推导出换 底公式,并理解对数的运算性质 与换底公式
在根据对数的运算性质推导对数 的换底公式的过程中,培养逻辑推 理素养
学会运用对数的基本性质、运算 性质和换底公式进行对数式的恒 等变形
4.3对数与对数的基本运算
授课主题对数与对数运算教学目标1．掌握对数的运算性质．2．理解推导这些法则的依据和过程．3．能熟练地运用法则变形对数式．4．掌握对数的换底公式．5．熟练地运用对数的运算性质解决有关化简、求值、证明的问题．教学内容1．对数如果a x＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：Nalog2．指对数互化：log a N＝x ⇔a x＝N对数式⇔指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂数3．对数恒等式：log a Na N=．4．对数的性质：（1）0和负数没有对数，即0N>;（2）1的对数为0，即log10a=；（3）底的对数等于1，即log1aa=．5．常用对数：以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底10略去不写，并把"log"写成"lg"，即把10log N 记做lg.N6．自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数 2.71828e=为底的对数．以e为底的对数叫做自然对数．logeN通常记作ln N．7．积、商、幂的对数公式：()log log loga a aMN M N=+log log loga a aMM NN=-log logna aM n M=（0M>，0N>，0a>，1a≠）8．换底公式：logloglogmamNNa=(01;01)a a m m>≠>≠，，1loglogabba=log logmnaanb bm=题型一对数的概念例1求log84的值巩固求值：题型二指数式与对数式的互化例2将下列对数式写成指数式：巩固将下列指数式与对数式互化：题型三求对数式中的未知数例3求下列对数式中x的值：巩固求下列各式中的x：(1)log x81＝2；(2)x＝log84.题型四对数的运算性质例4点评：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．2．log a1＝0，log a a＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．巩固求值：题型五对数的综合运用例5巩 固 (1)已知14log 2a =，试用a 表示2log7；(2)已知x ，y ，z 为正数，且346x y z==，求证：1112y z x=-．题型六 换底公式的应用例6计算下列各式的值：巩固82log9log3=__________. 答案：2315、 若)(x f =1+log x 3, )(x g =2log x 2, 试比较)(x f 与)(x g 的大小.答案：一、选择题1、C ；2、C ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C ；7、D二、填空题8、21 9、a b a －＋12 10、a －2 11、12 12、2 二、解答题13、解：原式2)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++= =++-=+-=lg (lg lg )|lg |lg lg 22521212114、解: ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+21lg lg 2lg lg b a b a , 2)(lg )lg(b a ab ⋅=(lga+lgb)(lga －lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2=2(4－4×21)=4 15、解: f(x)－g(x)=log x (43x). (1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≠>0)143)(1(10x x x x , 即0<x<1或x>34时, f(x)>g(x) (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≠>0)143)(1(10x x x x , 即1<x<34时, f(x)<g(x) (3) x=34时, f(x)=g(x).一、选择题1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）。
高中数学必修一(人教版)《4.3.2 对数的运算》课件
法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
＝3log25＋log25＋13log25(log52＋log52＋log52)
＝3×3＋1＋13log25·log52＝3×133＝13.
(2)法一：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185 ＝1＋al＋ogb18198＝a2＋ －ba. 法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lolgo1g81981×9825＝2lloogg1188918＋－lolgog181589＝a2＋－ba.
明确目标
4．3.2 对数的运算
发展素养
1.理解对数的运算性质． 1.借助对数的运算性质化简、求值，
2.能用换底公式将一般对数转 培养数学运算素养．
化成自然对数或常用对数． 2.通过学习换底公式，培养逻辑推
3.会运用运算性质进行一些简 理素养.
单的化简与证明.
知识点一 对数的运算性质 (一)教材梳理填空
2·lglcg＋a b·lglcg－a b，即证 lg(c－b)＋lg(c＋b)＝2lg a，即证 lg(c2－b2)＝
lg a2 (*)．
而在以 c 为斜边的直角三角形中，c2－b2＝a2，(*)式显然成立，即原等
4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册
目录
概念引入 以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称 为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
目录
本节内容结束THANKS
目录
目录
复习引入
温故知新 某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经 过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习 例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所 以x=3.
高中数学人教A版必修第一册4.3对数(教学课件)
a ， log2 15
b
，则
log 5
(9
3
5) (
)
3a b A.
2b a 3a b C. 2a b
2a b B.
2b a 2a b D. 2a b
解析：由 log2 3 a ， log2 15 b 得 log2 5 b a ，
则
log 5
(9
3
5) log2 (9 log2 (5
5) 3)
2
log2
3
1 2
log2
5
log
2
5
1 2
log
2
3
2a b
1 (b a) 2 a1a
2
3a 2b
b a
.
故选 A.
CD 6.（多选）已知 ab 0 ，且 ab 1，则下列四个选项中，正确的有( )
A. lg(ab) lga lgb
B.
lg
a b
lg
a
lgb
C.
1 2
lg
2
2
B 3.若 log2 x log3 4 log5 9 8 ，则 x 等于( )
A.8
B.25
C.16
D.4
解析：
log 2
x log3 4 log 5 9
lg x lg 4 lg 9 lg 2 lg 3 lg 5
lg x 2lg 2 lg 2 lg 3
2lg 3 lg 5
8
，
lg x 2lg5 ，x 25 .故选 B.
a b
2
lg
a b
D.
lg(ab )
1 logab
10
解析：当 a 0 ， b 0 时， lg(ab) lg(a) lg(b) ，
高一【数学(人教A版)】4.3对数的运算-课件1
•
7 2 51
19.
运算对象 运算结构 运算法则
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
复习引入
• 指数幂运算性质
同底数幂乘法：ar as ars a 0, r, s R ，
幂的乘方：
ar s ars a 0, r, s R ，
积的乘方： abr arbr a 0, b 0,r R.
探究新知（1）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N. 因为ar as ars ，所以 M ars ，
N
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N.
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
loga
M N
loga M
loga
N
，
ln x2 ln y ln 3 z
loga MN loga M loga N .
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
2
3
loga M n n loga M .
巩固提升
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
对数的概念知识点总结
对数的概念知识点总结一、对数的概念1.1 对数的定义对数是指数的倒数。
设a和b是正实数，且a≠1，a的x次幂等于b，那么x叫做以a为底数的对数，记作loga b=x。
其中，a称为底数，b称为真数，x称为对数。
1.2 对数的性质（1）对数的基本性质：①对数的法则：loga (MN) = loga M + loga N。
②对数的乘积法则：loga(M/N) = loga M − loga N。
③对数的幂法则：loga (M^x) = x loga M。
④对数的换底公式：loga b = logc b / logc a。
（2）对数的特殊性：loga 1 = 0。
1.3 对数函数对数函数是以对数为自变量的函数，一般记作y = loga x。
对数函数是单调递增的，其图像是一个不断向上增长的曲线。
1.4 对数的应用对数在实际生活中有着广泛的应用，比如在科学和工程领域，对数可以用来简化和解决复杂的计算问题。
在财务和经济领域，对数可以用来描述复利和增长速度。
此外，在信息论和统计学中，对数也有着重要的应用。
二、对数的运算2.1 对数的运算规则（1）对数方程的求解：利用对数的性质和公式，可以将对数方程转化为指数方程，从而求解未知数的值。
（2）对数的应用：利用对数的特性和公式，可以将复杂的计算问题简化为更容易处理的形式，从而提高计算的效率和精度。
2.2 对数的反运算对数的反运算是指数运算，即将以a为底数的对数转化为以a为底数的指数形式，从而得到真数的值。
2.3 对数的实际应用对数在实际中有广泛的应用，比如在科学和工程领域中，对数可以用来描述复杂的物理现象和工程问题。
在金融和经济领域中，对数可以用来描述复利和增长速度。
在信息论和统计学中，对数可以用来处理大量数据和计算概率。
三、对数的性质3.1 对数的底数对数的底数一般取为10，自然对数的底数为e。
对数的底数不同，其计算和性质都有所不同。
3.2 对数的长度对数的长度是指对数所具有的位数，一般取整数部分。
4.3对数的概念及运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
练习·1
1、将下列指数式、对数式互化：(1) (2) (3) (4 (5 (6) 2、对数式中，实数的取值范围是（ ）A.(-∞,7) B.(3,7) C.(3,4)∪(4,+∞) D.(3,+∞)
C
1.已知 ，则实数 ______；已知 ，则 ______.
解析：因为 ，所以 ；因为 ，所以 .
例2：求下列各式中x的值
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
书本P123：练习第3题
对数的性质和恒等式
知识点二 对数的基本性质
1.对数的性质
对数的概念及运算
目 录COMPANY
01
对数的定义
03
对数的性质和恒等式
02
指数式与对数式互化
04
积、商、幂的对数
04
05
换底公式
对数的定义
新课探究
01
03
观察数的运算过程，思考问题：（1）已知+=，则= ；（2）已知=，则= ； （3）已知,则= ；（4）已知，则= ； （5）已知，则=
知, ,那么
（1） _______________;
（2） _______________;
（3） ________ .
书本P124.例3、例4
练习1 计算下列各式:
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
【解】 原式 .
（1）负数和0______对数.
（2） ___ ,且 .
（3） ___ ,且 .
没有
0
1
2.对数恒等式
（1） ，且 ， .
（2） ，且 ， .
对数概念及其运算
（2）反解：由 y f x写出 x 关于 y 的关系式；
（3）改写：在 x f 1y中，将 x ， y 互换得到 y f 1x；
（4）标明反函数的定义域，即（1）中求出的值域。
【例 1】下列函数没有反函数的是：
n 倍。 【例 3】下列各式与 lg ab 相等的是（）
c
( A) lg ab lg c Blg a lg b lg c Clg a lg b lg c Dlg ab lg c
【例 4】计算：
1lg 0.012; 3log2 3 log2 5;
2log4 42 3 4 ;
（3） y x2 x x 1;
（4）
y
x2 10 x 1
x2
1
x
0
（D）①③④
【例 3】求函数 y x2 1x 1的反函数.
对数概念及运算与反函数总结
1、对数的运算法则（将高一级运算向低级运算转化）
（1） loga MN loga M loga N （3） loga M n n loga M
定的函数。注意：单调函数必有反函数。 3.反函数与原函数的关系
（1）反函数和原函数互为反函数：如果函数 y f x有反函数 y f 1x，那么函数
y f 1x的反函数是 y f x，则 y f x与 y f 1x互为反函数；
（2）反函数和原函数的定义域与值域互换
logb
N;
（3） loga M n n logn M n R；
（4） loga
M
n
n m
高数数学必修一《4.3.1对数的概念》教学课件
)
10－1＝x
2．lg x＝－1，指数式为________．
解析：lg x＝－1，指数式为10－1＝x.
三、对数的性质
1．对数的基本性质
零
负数
(1)________和________没有对数．
0
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
1
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
微点拨❷
b
指数式a ＝N，根式 ＝a和对数式logaN＝b(N＞0，a＞0，且a≠1)
是同一种数量关系的三种不同表达形式，具体对应如下：
a
b
N
表达形式
ab＝N
底数 指数
幂
＝a 方根 根指数 被开方数
logaN＝b 底数 对数
真数
对应的运算
乘方，由a，b求N
开方，由N，b求a
对数，由N，a求b
学霸笔记：
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞
0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指
数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”
后再求解．
跟踪训练3 (1)已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的
A．(1，＋∞)
B．(0，1)∪ 1， + ∞
2
2
C．(0， )
D．( ，＋∞)
3
3
答案：C
>0
2
2
解析：由题意知ቐ ≠ 1 ，解得0<a<3，所以实数a的取值范围是(0，3).故选C.