3.1一元一次方程与等式的基本性质练习题
一元一次方程练习题
3.1.1 一元一次方程练习题考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有_______________________________________ ,是一元一次方程有_______________________________【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程:, .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x=？时,方程3x-5=1 两边相等?3.1.2 等式的性质练习考点一.等式的基本性质11.等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么a b= ；2.用数字验证等式的基本性质1：如① ，② 。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2 2．下列方程变形正确的是（）A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 3．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝3，那么B．如果a＝3，那么a2＝9C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果a2＝3a，那么a＝3 4．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．36B．10C．8D．45．下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x ﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+8．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由＝0，得x＝2B．若a＝b则＝C．由﹣2a＝﹣3，得a＝D．由x﹣1＝4，得x＝59．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c10．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二．填空题11．若关于x的方程x m﹣2﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12．已知y＝﹣（t﹣1）是方程2y﹣4＝3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解是4，则a2﹣2a＝．14．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m ＝．15．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac ＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是．三．解答题16．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？17．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．18．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、如果a＝3，那么，正确，故A不符合题意；B、如果a＝3，那么a2＝9，正确，故B不符合题意；C、如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故C不符合题意；D、如果a＝0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：ax﹣14＝x+7，移项得：ax﹣x＝7+14，合并同类项得：（a﹣1）x＝21，若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），若a≠1，则x＝，∵解为整数，∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，又∵a为正整数，∴a＝22或8或4或2，22+8+4+2＝36，故选：A．5．【解答】解：①2x＝1、⑤x﹣1＝2x﹣3符合一元一次方程的定义，故正确；②x＝y中含有两个未知数，属于二元一次方程，故错误；③﹣3﹣3＝﹣6不是方程，故错误；④x+3x是代数式，不是等式，不是方程，故错误；故选：B．6．【解答】解：mx+＝﹣x，移项得：mx+x＝﹣，合并同类项得：（m+1）x＝，∵该方程有无数解，∴，解得：，把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．8．【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．9．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．10．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可知：m﹣2＝1，∴m＝3，∴x﹣3+2＝0，∴x＝1，故答案为：x＝112．【解答】解：将y＝﹣（t﹣1）＝1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4＝3（1﹣t﹣2），解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：将x＝4代入方程，得：3a﹣4＝2+3，解得：a＝3，则a2﹣2a＝32﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为：314．【解答】解：将x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案为：415．【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；②由a＝b，得ac＝bc，正确；③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；④由，得3a＝2b，正确；⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．故答案为：①②④三．解答题（共4小题）16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a ﹣1＝7，解得：a＝﹣2．17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x ＝m 的解为x ＝﹣4．18．【解答】解：把x ＝﹣2代入方程得：a ＝﹣2，解得：a ＝﹣4，则原式＝（a ﹣1）2＝25．19．【解答】解：（1）①﹣2x ＝，解得：x ＝﹣， 而﹣＝﹣2+，是“友好方程”； ②x ＝﹣1，解得：x ＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x ＝b 的解为x ＝． 所以＝3+b ．解得b ＝﹣；x ＝n ，3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 知识点一、合并同类项解方程例1、解下列方程（1）86252-=-x x （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x变式练习1【练】解下列方程（1）2=+x x （2）27.05.0-=-x x （3）23121=+x x（4）2435.0-=+x x（5）2-=--x x （6）23.02.0=+-x x（7）24321-=+-x x （8）275.021=+-x x （9）925=-a a（10）92.05.0-=-a a （11）93134=-a a （12）94325.0-=-a a（13）535.25.47-⨯=-y y （14）235.25.410-⨯=-y y （15）75.235.275100⨯+⨯=-y y（16） 932=++x x x （17）21842=++a a a （18）1881412-=+-y y y（19）167163874321--=+-b b b （20）2192976531+-=+-b b b （21）5.09.9534.021.037.0+⨯=+-b b b知识点二、根据规律求数例2、有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…。
3.1一元一次方程及其解法(2)
2.下列移项正确的是（C ） A由3+x=8, 得到x=8+3 B由6x=8+x,得到6x+x= -8
C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2
练一练：解下列方程
（1） 4x+3= - 5 (2) 2x=x-6
（3）5-3x=2-4x （4） o.5x-1＝5-2x
小结
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1 3x -2x =1
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
例2 解方程：3x+5=5x-7
解 移项，得 3x-5x=-7-5 合并同类项，得 -2x=-12 两边都除以-2，得 x=6 注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到 等号的左边，把常数项移到等号的右边。 (2)移项要改变符号
1 1 ② 2x - x 2 2 2
③5x+21=7－2x；
④11x+1=5（2x+1）
１．下面的移项对不对？如果不 对，应当怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５( × ) （２ ）从３ｘ＝２ｘ+8，得３ｘ＋２ｘ＝－８ ( × )
( 3 ) 从-2x+5＝4－3ｘ，得 -2x+3x=4+5 (× )
今天我们学习了解方程的变形方法，通 过学习我们应该明确两个方面的问题： ①解方程需把方程中的某一项改变符号 后从方程的一边移到另一边，移项时， 通常把含有未知数的项移到等号的左边， 把常数项移到等号的右边； ②移项要变号。
秋七年级数学上册 3.1.1《一元一次方程》课时练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上
一元一次方程一、单选题1．在下列方程中，解是x =-1的是（ ）．A ．2x +1=1B ．1-2x =1C ．12x +=2D ．1332x x +--=2 答案：D知识点：解一元一次方程解析：解答：分别解A 、B 、C 、D 四个方程，解A 方程得x=0，解B 方程得x=0，解C 方程得x=3，解D 方程得x=-1，故选D ．分析：能够正确解答一元一次方程，所求解与题干对照；或把x=-1代入ABCD 四个方程，看方程是否成立，此法仅适用于单选题。
2．下列说法正确的是（ ）．A ．x=-2是方程x-2=0的解B ．x=6是方程3x+18=0的解C ．x=-1是方程-2x =0的解D ．x=110是方程10x=1的解 答案：D知识点：一元一次方程的解解析：解答：分别判断ABCD 四个选项是否为方程的解，可以选择代入或求解方程。
找到符合题意的选项。
分析：用代入法判断是否为方程的解适用于单选题．用求解法判断是否为方程的解适用于解答题，巧妙应用各种方法有利于提高做题速度，取得好成绩。
3．下列各式中，是方程的为（ ）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x 2+x=1 ⑥2x 2-5x-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是答案：C知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：含有未知数的等式叫做方程，明确有未知数、有等号这样是方程．分析：建立方程的概念，有未知数及等号的等式叫做方程，其余都不是．4．下列方程是一元一次方程的是（）．A．-5x+4=3y2 B．5（m2-1）=1-5m2 C．2-145n n-= D．5x-3答案：C知识点：一元一次方程的定义解析：解答：一元一次方程的定义是含有一个未知数及未知数的最高次数是一次的方程，明确这个概念去逐个判断即可求解．分析：明确一元一次方程的定义，元代表未知数，次代表未知数的最高次数，这样的整式方程叫做一元一次方程．5．根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A．一个数的13是6 B．a与1的差的14C．甲数的2倍与乙数的13D．a与b的和的60%答案：A知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：有数量的相等关系就能列出方程，13x=6．分析：有等量关系的概念比如包含“是”、“等于”、“即”就可以标记此内容为“等号”，从而列出方程．6．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（ ）． A ．3x+5=3x -2 B ．3x+5=3x +2 C ．3（x+5）=3x -2 D ．3（x+5）=3x +2 答案：A知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：x 的3倍与5的和用数学表达即为3x+5，x 的31即为31x ，x 的3倍与5的和比x 的31少2即为3x+5=3x -2 ，故选A 。
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
3.1一元一次方程及其解法
等式左边 等号
等式右边
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
由天平性质看等式性质
天平两边同时
加入 拿去
天平仍然平衡。 相同 质量 的 砝码，
等式两边同时
加上 等式仍然 成立。 相同 数值的 代数式， 减去
等式的基本性质1：
等式两边都加上(或减去)同一
2x 2
=
4 2
即x=-2
把求出的 解代入原 方程，可 以检验解 方程是否 正确
填空：
解方程：-5y=-3y+2 解：两边同时加3y，得 3y -5y+3y=-3y+2+_____
化简得：-2y=2
两边同时除以-2， 得Y=____ -1 还可以怎样做？
把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这样的变形叫做移项 . 移项的依据是等式的基本性质1. 解方程的目标是求未知数的值，所以 一般把含有未知数的项移到等式的一 边，常数项移到另一边。
含绝对值的方程：解方程
3 3x-1 2 5 1 3 x 6 2 2
x
1 2 x 3
x 2 6
1
含字母系数的方程：讨论
方程ax b的解 方程（a - 2）x b - 3的解呢？
练习：
(1)关于x的方程（m 1 ）x m 1有解， 则m的取值范围为 ? (2)当k为何值时，关于 x的方程 （ 3 x 1 ） 5 kx 分别有：正数解，负数 解，不大于 1的解？
1990年6月底每 10万人中约有多 少人具有大学文 化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度， (1+153.94%)x=3611 那么可以得到方程： _____ _____。
初中七年级数学上册《一元一次方程》知识点+练习题
七上数学第三章一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。
如x x =+31，它不是一元一次方程。
【名师推荐你做】1.下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是()A.1x 1x -= B.(a 2+1)x =bC.ax =b3=2.下列方程中是一元一次方程的是()A.x +3=y +2B.x +3=3-xC.11x = D.x 2-1=03.在方程①3y -4=1；②414m =；③5y -2=1；④3(x +1)=2(2x +1)中，解为1的是()A.① B.② C.③D.④4.x =2是下列方程()的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=05.下列说法中，正确的是()A.代数式是方程B.方程是代数式C.等式是方程D.方程是等式6.下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a-b=0，且ab≠0，则x= -1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=ba-；④若(a-3)x|a-2|+b=0是一元一次方程，则a=1.其中正确的结论是()A.只有①②B.只有②④C.只有①③④D.只有①②④7.已知方程(a-2)x|a|-1+7=0是关于x的一元一次方程，求a的值.【名师为你解惑】1.【答案】B.【解析】A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误.故选B.2.【答案】B.【解析】A、含有两个未知数，是二元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、分母中含有未知数，是分式方程；D、未知数的最高次数是2次，为一元二次方程.故选B.3.【答案】D.【解析】①把1代入，左边=3-4= -1，左边≠右边，因而1不是方程的解；②把1代入，左边=41= 4，左边≠右边；因而1不是方程的解；③把1代入得到，左边=5-2=3，左边≠右边，因而1不是方程的解；④把1代入方程，左边=3×(1+1)=6，右边=2×(2+1)=6，左边=右边，因而1是方程的解.综上可知：只有④正确，故选D.4.【答案】D.【解析】将x=2代入各个方程得：A.2x=2×2= 4≠6，所以，A错误；B.(x-3)(x+2)=(2-3)(2+2)= -4≠0，所以，B错误；C.x2=22= 4≠3，所以，C错误；D.3x-6=3×2-6=0，所以，D正确.故选D.5.【答案】D.【解析】方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确.故选D.6.【答案】D.【解析】①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；同理，②若a-b=0，且ab≠0，则x= -1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=ba-，没有说明a≠0的条件；④若(a-3)x|a-2|+b=0是一元一次方程，则a=1也是正确的.其中正确的结论是只有①②④.故选D.7.【答案】-2.【解析】根据一元一次方程的定义，得出|a|-1=1，a-2≠0，解得：a= -2.二、解一元一次方程1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.1.1一元一次方程的概念与等式的基本性质
3.3.1 一元一次方程的概念与等式的基本性质知识回顾1. 含有的等式叫做方程；2. 含有个未知数且未知数的次数是次的方程，称为一元一次方程；3. 等式的性质性质1：；性质2：；性质3：；性质4：.自主作业A 班1. 下列方程中,是一元一次方程的是()A.x+4y=2B.x-1>2C.1x =5D.x-3=52. 把方程12x=1变形为x=2,其依据是()A.等式的性质1B.等式的性质2C.等式的性质3D.等式的性质43.下列等式变形正确的是()A.如果s=12ab ,那么b=s 2aB.如果12x=6,那么x=3C.如果x-3=y-3,那么x-y=0D.如果mx=my ,那么x=y4.下列等式变形错误的是() A.若x-1=3,则x=4 B.若1x-1=x ,则x-1=2xC.若2x-6=y-6,则2x-y=0D.若3x+4=2x ,则3x-2x=-45.利用等式的基本性质解下列方程并检验.(1)-12x-2=3 (2)8y=4y+1.6.已知方程3x+8=x 4-a 的解满足|x-2|=0,求a 的值。
B 班1. 下列方程中,是一元一次方程的是()A.x+4y=2B.x-1>2C.1x =5D.x-3=52. 把方程12x=1变形为x=2,其依据是()A.等式的性质1B.等式的性质2C.等式的性质3D.等式的性质43. 下列变形是根据等式的哪一条基本性质，请填在括号内（1）若735=+x ，则45=x ， （）（2）若48=-x ，则21-=x ， （）（3）若x =-25.0，则25.0-=x ， （）（4）若b x b a ==,，则a x =， （）4.“某数的一半比这个数的相反数大7”,设某数为x ,则可列出方程为.5.请写一个关于x 的一元一次方程,使它的解是x=-2,结果是6.利用等式的基本性质解下列方程并检验.(1) 8y=4y+1 (2)- 5x-2=3.（3）25316=-x （4）216131=-x。
易错专练：一元一次方程的概念与等式的基本性质(原卷版)
一元一次方程的概念及等式的基本性质【专题训练】一、选择题1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ． 0.5x = B ． 0x y -= C ． 11x = D ． 321-=2．（2021·河南淇县·七年级期中）如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的．若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有（ ）A ．③B ．④C ．②③D ．③④3．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）已知x ＝4是关于x 的方程2x +a ＝x ﹣3的解，则a 的值是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣44．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）A ．如果ax ＝ay ，那么x ＝yB ．如果a ＝b ，那么a ﹣5＝5﹣bC ．如果a ＝b ，那么2a ＝3bD ．如果a +1＝b +1，那么a ＝b5．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知方程21(1)90m m x--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1或1-B ．1-C ．12D ．0二、填空题6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ②123+= ③221x x +- ④21x y +=7．（2021·江苏·七年级专题练习）若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +2＝14的解，则a ＝___． 8．（2021·浙江平阳·七年级期中）若关于x 的方程（m ﹣1）x |m ﹣2|=3是一元一次方程，则m 的值为_____． 9．（2021·广东徐闻·九年级期中）若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 10．（2021·江苏·七年级专题练习）在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质．（1）如果x －2＝－y ，那么x ＝________，根据________；（2）如果2x ＝－2y ，那么x ＝________，根据等式的性质________；（3）如果－10x ＝5y ，那么x ＝________，根据等式的性质________． 三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？12．（2021·全国·七年级课时练习）利用等式的性质解下列方程：（1）124x -=-；（2）0.312x =；（3）4713x -=；（4）1263x -=；（5）352a --=；（6）4525x x -+=-．13．（2021·全国·七年级）若()27440m m xm ---=是关于x 的一元一次方程，求221996m m -+的值．14．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）已知代数式2,32A a b B b a =-=++．（1）求3A B -；（2）如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程，求3A B -的值．15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知()150mm x -+=是关于x 的一元一次方程． （1）求m 的值，并写出这个方程；（2）判断1, 2.5,3x x x ===是不是方程的解．16．（2021·四川·达州市第一中学校七年级月考）观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式a +b =ab -1成立的一对有理数a ，b 为“一中有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（3，2），54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“一中有理数对”． （1）数对（-2，1），35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a ，3）是“一中有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“一中有理数对”，则（-n ，-m ）是否为“一中有理数对”？请说明理由．。
数学湘教版七年级上2012秋第三章一元一次方程3.1-3.4节节练测试题
7．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风
时速度为
A．(x+y)千米/小时
B．(x－y)千米/
小时
C．(x+2y)千米/小时
D．(2x+y)千米/
小时 考查说明：本题考查行程问题中顺流逆流问题．两个速度公式一定
要记住． 答案与解析：C．由逆风速度=静风速度-风速，即x=静风速度-y，得
考查说明：本题主要考查根据题意找等量关系，从而列出方程． 答案与解析：55-x=29+x．等量关系为：抽调后，三班人数=八班人 数，关键要理解三班少了x人的同时，八班多了x人．
二、选择题
6．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A、
B、
C、 D、
考查说明：本题主要考查一元一次方程的概念． 答案与解析：A．A和B都需要化简后再判断，C明显是二元的，D 分 母中含未知数，不是整式方程． 7． 根据下列条件能列出方程的是（ ） A. 一个数的
一、填空题 1．如果 ，那么
． 考查说明：本题考查移项法则：移项要变号． 答案与解析：5．
2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________． 考查说明：本题考查利用移项与合并同类项解一元一次方程． 答案与解析：
．由题意得：3(x-1)+(x-2)=0，3x-3+x-2=0，4x=5，x=
． 3.已知方程①3x－1=2x＋1 ②
③Байду номын сангаас
④
中，解为x=2的是方程
．
考查说明：本题考查方程的解的概念，代入使等式左右两边相等即
可．
答案与解析：注意代入时一定要左右分开代入．
4．若
3.1一元一次方程及其解法例题与讲解
一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0 解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． ③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性)如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°.(2)等量代换 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1 解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57. 答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2，得x ＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x ＝6－1.∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x －7，∴－4＝x ，即x ＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边． ③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母 方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号 可由小到大，或由大到小去括号 分配律；去括号的法则 不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项 移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项 将方程化为ax ＝b 的最简形式 合并同类项的法则 只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )．A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14. 分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x ＝49.两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x 0.03. 分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x 3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解． 解：分母整数化，得4x －905－x －52＝3＋2x 3. 去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x .移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30.合并同类项，得－11x ＝495.两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53. 将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1， 得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C.答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧． (1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法． (2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快． 有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1. 移项，合并同类项，得－x ＝174. 两边同除以－1，得x ＝－174. 【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44. 分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350.移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数．(2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116. 答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k 2的解，求k 的值． 分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得－2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k 2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k .移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.。
一元一次方程知识点总结与练习(教案)
一元一次方程知识点总结与练习本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x练习：1、 已知下列各式：①2x －5＝1；②8－7＝1；③x ＋y ；④21x －y ＝x 2；⑤3x ＋y ＝6；⑥5x ＋3y ＋4z ＝0；⑦nm 11-＝8； ⑧x ＝0。
其中方程的个数是( )A 、5B 、6C 、7D 、8【知识点二：一元一次方程的定义及解】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解要点诠释：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a练习．1、已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x 2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x ＝2；⑥2x ＋y ＝1.其中一元一次方程的个数 是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x 2)题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
北师大版七年级上册认识一元一次方程(等式的基本性质)
3.利用等式的性质解下列方程并检验
(1)3x+7=-2 (2) 5 2x 11 解：(1)3x+7=-2 方程两边同时减去7，得
(3) x 3 5
54 4
3x+7-7=-2-7
化简，得 3x=-9 方程两边同时乘以3，得
x=-3
检验： 把x=-3代入方程，得
左边=3 ×(-3)+7=-2 右边=-2 左边=右边 ∴ x=-3是方程的解.
(2) 5 2x 11 方程两边同时减去5，得
5 2x 5 11 5
化简，得
2x 6
方程两边同时乘以-2，得
x 3
检验： 把x=-3代入方程，得
左边=5-2×(-3)=11 右边=11 左边=右边 ∴ x 3 是方程的解.
(3) x 3 5
54 4
方程两边同时加上 3 ，得
4 x33 53 544 44
化简，得
x 2 5
方程两边同时乘以5，得
x 10
检验：
把x10代入方程，得 左边 10 3 5
5 44
右边 5
4
左边=右边 ∴ x=10是方程的解.
这节课学习了哪些内容？ 1.等式的基本性质。 2.运用等式的基本性质解一元一次方程。
课外作业 第134页 第1题
情境引入
平衡的天平
上图是什么？
情境引入
等式的左边
= a=b
等式的右边
把一个等式看作一个天平
用a来表示
用b来表示
如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡.从而得到什么规律？
a±c=b±c
用a来表示 用b来表示 用c来表示
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长 ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ，设长江长度为 ，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（ ）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ，则a 的值为（ ）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若 ，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解，则满足条件的所有 值之和是（ ）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（ ） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程 的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程 的解为 ，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要 完成．如果让七、八年级一起工作 ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 看成了 ，从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长 ， 设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 ， 可列出相应的付出，从而解答即可。
一元一次方程概念等式基本性质解法专项习题
一元一次方程知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．例：直接判定一元一次方程1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A、x2﹣4x=3B、x=0C、x+2y=1D、x﹣1=2、下列方程中是一元一次方程的是（）A、B、+4=3xC、y2+3y=0D、9x﹣y=23、下列各方程中，是一元一次方程的是（）A、3x+2y=5B、y2﹣6y+5=0C、x﹣3=D、3x﹣2=4x﹣74、下列方程中，属于一元一次方程的是（）A、x﹣3B、x2﹣1=0C、2x﹣3=0D、x﹣y=35、下列方程中，是一元一次方程的是（）A、﹣1=2B、x2﹣1=0C、2x﹣y=3D、x﹣3=已知是一元一次方程，求参数的值1、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．2、已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=_________．3、已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m=_________．4、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=_________．5、若方程3x4n﹣3+5=0是一元一次方程，则n=_________．6、已知2x m﹣1+4=0是一元一次方程，则m=_________．7、若4x m﹣1﹣2=0是一元一次方程，则m=_________．8、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x ﹣2m）+m的值．9、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.A．a,b为任意有理数B．a≠0 C．b≠0 D．b≠32、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．题型一1、在下列方程中，解是2的方程是（）A、3x=x+3B、﹣x+3=0C、2x=6D、5x﹣2=82、下列方程中，解是x=2的是（）A、2x=4B、x=4C、4x=2D、x=2题型二1、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A、﹣8B、0C、2D、82、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A、﹣6B、﹣3C、﹣4D、﹣53、若x=2是方程9﹣2x=ax﹣3的解，则a=_________．4、x=是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k=_________．知识点二：等式的基本性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
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3.1.1一元一次方程
一、填空题
1．只含有 未知数x ，未知数x 的指数都是 的 方程叫做一元一次方程。
2．使方程中 未知数的值就是这个方程的解。
3．你能举两个一元一次方程的例子吗？ ， 。
4．举两个不是一元一次方程的例子 ， 。
5．x=5是方程6x+5=0的解吗？ 。
6．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有 人？（设甲班有x 个人）则列方程为 。
7．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 。
二、选择题
8．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A ．y
x -=-54121 B ．835-=--
C ．3+x
D ．1
46534+=-+x x
x
9．方程
x x 231
=+-
的解是（ ）
A ．31-
B ．31
C ．1
D ．－1
10．方程2x －3=5x －15的解是（ ）
A ．x = 6
B ．x = 4
C ．x = －4
D ．x= －6
11．已知下列方程：（1）0.6x=1 （2）2
54-=x x
（3）x x 327
1=-
（4）
81
4=x （5）5432
-=-x x （6）02=-y x .其中一元一次方程的 个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．下列方程中，解为21
的方程是（ ）
A ．023=+x
B ．012=+x
C ．221=x
D ．412
1=
x 13、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.1
1x
x =-
14、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元
B. 1.21a 元
C. 21
.1a
元 D. 81.0a 元
15、甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，•则得方程（ ）
A ．48－x=44－x
B ．48－x=44+x
C ．48－x=2（44－x ）
D ．以上都不对
三、设未知数列方程（1－5题每题8分，第6题10分）
16．某数比它本身的54大165。
17．某数比它本身的2倍小31。
18．x 的30%减去4的差的一半等于x 的20 %加上6。
19．一根竹竿锯掉三分之一，剩余竹竿的长为2.5米，求这根竹竿原来的长度？试设出未知数并列出方程。
20．小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？试设出未知数并列出方程。
21．某个月有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第一个星期日是几号？试设出相应的未知数，列出方程，并分别检验3，4，5是否所列方程的解。
《等式的性质》习题
1．等式的两边都加上（或减去） 或 ，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以 ，或除以 的数，结果仍相等． 3．下列说法错误的是（ ）
A ．若则
B ．若，则
C ．若
则
D ．若
则
4．下列结论正确的是（ ）
A ．若，则
B ．若
，则
C ．若，则
D ．若，则
5．等式
的下列变形属于等式性质1的变形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b 得a+5=b+5;
B.由a=b 得
99
a b
=
--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 7.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果a b
c c
=,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c
=; D.如果a 2
=3a ,那么a=3
8．如果
，那么
，根据是 ．
9．如果，那么= ，根据是 ． 10．在4x －2=1+2x 两边都减去_______，得2x －2=1，两边再同时加上
________，得2x=3，变形依据是________．
11．在1
4
x －1=2中两边乘以_______，得x －4=8，两边再同时加上4，得
x=12，变形依据分别是________．
12．若x= -2是方程3x +4=2
x -a 的解，则
221a a
-的值是_______
13．若=2时，式子的值为6，则 ． 14.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________. 15．（1）已知，试用等式的性质比较b 与c 的大小．
（2）、3b-2a-1=3a-2b 利用等式性质，试比较a 与b 的大小。
二、填空：
16.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; 根据_________，等式 ;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; 根据_________ ，
(3)如果-3x=8,那么x=________; 根据_________ ，
(4)如果1
3
x=-2,那么_______=-6. 根据_________ ，
三、解答题：
17.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=2 (2)-1
2
x-2=3 (3)9x=8x-6
(4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)-3
5
x-1=4;
18. 只列方程，不求解：
（1）一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之
和是10崐,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)
（2）敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以
每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？
（3）、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平
均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就
可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
19.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
答案： 一、 1．1，1
2．左右两边相等的 3．3x=9，3x+3=2x －9
4．6x+8y=9，8932
=+x x ，
5．不是 6．x+x －2=96 7．
221
3=-
y y
二、D ，A ，B ，B ，D 三、 1．16554=-
x x
2．
31
2=
-x x
3．6%20)4%30(21
+=-x x
4．解：设竹竿原长是x 米，则
5.231
=-x x
5．解：设大约经过x 周树苗长高到1米，则 40+15x=100
6．解：设第一个星期日是x 号，则 x+（x+7）+ （x+14）+（x+21）=58 第一个星期日是4号
答案:
1.B
2.D
3.B
4.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)-8
3
,等式性质2;(•4)x,等式性质2
5.(1)都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以
1
3
-),等式性质2,•-3;(2)都
加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3 6.(1)x+3-3=2-3,x=-1,检验略;
(2)-1
2
x-2+2=3+2,-
1
2
x=5,x=-10;
(3)9x-8x=8x-6-8x,x=-6;
(4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=1 4
7.(1)x=1
2
;(2)x=
25
3
-; (3)x=-4;(4)x=15 •
8.•列方程4
3
x-5+3x+1=9,x=3,
9.设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=6
10.代x=-4入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7
11.因为是一元一次方程,所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=-1
2
.。