第3章 工业机器人静力学及动力学分析概要

(3-2)
也可简写成：
F dY dX X
(3-3)
F • 式(3-3)中的(6×6)矩阵 叫做雅可比矩阵。 X
• 在工业机器人速度分析和以后的静力学分 析中都将遇到类似的矩阵，我们称之为工 业机器人雅可比矩阵，或简称雅可比。一 般用符号J表示。
• 图 3-1 为二自由度平面关节型工业机器人 （ 2R 工业机器人），其端点位置 x ， y 与关 节变量1、2的关系为：
Baidu Nhomakorabea
工业机器人动力学的任务
• 工业机器人动力学问题有两类： • (1) 动力学正问题：已知关节的驱动力， 求工业机器人系统相应的运动参数，包 括关节位移、速度和加速度。 • (2) 动力学逆问题：已知运动轨迹点上 的关节位移、速度和加速度，求出相应 的关节力矩。
研究工业机器人动力学的目的
• 动力学正问题对工业机器人运动仿真是 非常有用的。 • 动力学逆问题对实现工业机器人实时控 制是相当有用的。 • 利用动力学模型，实现最优控制，以期 达到良好的动态性能和最优指标。
工业机器人动力学模型的用途
• 主要用于工业机器人的设计和离线编程。 • 在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学 参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿 真，对其性能进行分析，从而决定工业机器 人的结构参数和传动方案，验算设计方案的 合理性和可行性。 • 在离线编程时，为了估计工业机器人高速运 动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控 制仿真和动态模型的仿真。
y y (1 , 2 )
d x dy x x d1 d 2 1 2 y y d1 d 2 1 2
将其写成矩阵形式为：
x dx 1 dy y 1 x 2 d1 y d 2 2
第3章 工业机器人静力学及动 力学分析
• 3.1 引言 • 在运动学分析时未涉及到力、速度、加速度。 • 要对工业机器人进行合理的设计与性能分析， 在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需 要对工业机器人的动力学进行分析。 • 本章将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静 力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制” 等章的学习打下一个基础。
• 从J中元素的组成可见，J阵的值是1及2 的函数。
• 广义关节变量q＝[q1 q2 … qn]T 转动关节：qi＝i，移动关节：qi＝di • dq＝[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微 小运动。 • 手部在操作空间的运动参数用 X 表示，它 是关节变量的函数，即 X ＝ X(q) ，并且是 一个6维列矢量。 dX＝[dx dy dz x y z]T • dX反映了操作空间的微小运动，它由工业 机器人手部微小线位移和微小角位移(微小 转动)组成。
工业机器人静力学的任务
• 后面所说的力或力矩都是“广义的”。 • 工业机器人作业时，外界对手部的作用力 将导致各关节产生相应的作用力。假定工 业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定 用”力与外界环境施加给手部的作用力取 得静力学平衡。 • 工业机器人静力学就是分析手部上的作用 力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系， 从而根据外界环境在手部上的作用力求出 各关节的“锁定用”力，或者根据已知的 关节驱动力求解出手部的输出力。
端点 l2 Y0 l1 (x，y)T
2
O0
1
X0 图3-1 二自由度平面关节工业机器人
x l1cos 1 l2 cos(1 2 ) y l1 sin 1 l2 sin(1 2 )
即： x x ( , ) 1 2 将其微分，得：
(3-4) (3-5)
• 若对式(3-7)进行运算，则2R工业机器人 的雅可比写为：
l1sin1 l2sin(1 2 ) l2sin(1 2 ) J l cos l cos( ) l cos( ) 1 2 1 2 2 1 2 1
(3-9)
3.2 工业机器人速度雅可比与速 度分析
• 3.2.1 工业机器人速度雅可比 • 数学上雅可比矩阵(Jacobian matrix)是一 个多元函数的偏导矩阵。 • 假设有六个函数，每个函数有六个变量， 即：
y1 f1 ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ) y f (x , x , x , x , x , x ) 2 2 1 2 3 4 5 6 y6 f 6 ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )
动力学问题的困难
• 工业机器人是一个非线性的复杂的动力学 系统。动力学问题的求解比较困难，而且需 要较长的运算时间。因此，简化求解过程， 最大限度地减少工业机器人动力学在线计算 的时间是一个受到关注的研究课题。 • 在这一章里，我们将首先讨论与工业机器人 速度和静力学有关的雅可比矩阵，然后介绍 工业机器人的静力学问题和动力学问题。
可写成：
(3-1)
Y＝F(X)
将其微分，得：
f1 f1 f1 dy1 x dx1 x dx2 x dx6 1 2 6 f 2 f 2 f 2 dx1 dx 2 dx6 dy 2 x1 x2 x6 f 6 f 6 f 6 dy 6 x dx1 x dx 2 x dx6 1 2 6
(3-6)
令：
x J 1 y 1
x 2 y 2
(3-7)
式(3-6)可简写为： dX＝Jd
(3-8)
d1 dx 式中： dX ； d dy d 2
• 我们将J称为图3-1 所示二自由度平面关节 型工业机器人的速度雅可比，它反映了关 节空间微小运动d与手部作业空间微小位 移dX之间的关系。 • 注意：dX此时表示微小线位移。