《社会统计学》电大课程练习：第五章 离散趋势测量法

第五章离散趋势测量

一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分)

1. 离散系数的主要目的是( )。

A. 反映一组数据的平均水平

B. 比较多组数据的平均水平

C. 反映一组数据的离散程度

D. 比较多组数据的离散程度

2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么( )。

A. 平均数小的，离散程度小

B. 平均数大的，离散程度大

C. 平均数大的，离散程度小

D. 两组数据离散程度相同

二、名词解释(每题4分，共20分)

3. 方差与标准差

四、计算题(每题 1 5分，共30分)

4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。二班同学社会学理论成绩分组数据表

按成绩分组(分) 人数(个)

60分以下 2

60~70 7

70~80 9

80~90 7

90~100 3

合计30

要求:

(1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。

(2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)

5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。

乙单位月收入分布表

按收入分组(元) 人数(个)

3000 分以下120

3000~4000 420

4000~5000 540

5000~6000 420

6000 以上300

合计1800

要求:

(1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。

(2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)

答案： 1. A 2. C

3. 方差与标准差

方差(variance) 是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量值。 (2分)

标准差(standard variance) 是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。(2分)

4.（1）均值：k

k

k f f f X f X f X f X ++++++=

212211

=（55×2+65×7+75×9+85×7+95×5）÷ 30 = 2310 ÷ 30

= 77 （4分）

方差：()

N

f X X

k

i i

i

∑=-=

1

2

2

σ

()()()()()3057795777859777577766277552

2222÷⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= = 4080 ÷ 30

= 136

标准差： 6619.111362≈==σσ （4分）

（2）一班考试成绩的离散系数为：1395.08612=÷==一班

一班一班X S V （3分）

二班考试成绩的离散系数为：1515.07766.11=÷==

二班

二班二班X S V （3分）

一班V <二班V ，所以说一班成绩的离散程度小于二班。 （1分）

5.（1）均值：4700=X （4分） 方差：13600002

=σ 标准差：

19.1166=σ （4分）

（2）离散系数：2667.0=甲V （3分） 2481.0=乙V （3分）

甲V >乙V ，所以说甲单位人均月收入的离散程度大于乙单位人均月收入。 （1分）