一元一次方程小结与复习导学案

一元一次方程小结与复习教案

七年级数学备课组

一、内容概括

1．一元一次方程、一元一次方程的解

2．一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）

3．列一元一次方程解实际问题

知识网络

二、规律方法总结

1、方程思想：

（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。

（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。

2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。

3、列方程解应用题的一般步骤：

（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相

等关系。

（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）

（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）

（4）解：解方程

（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；

（6）答：回答全面，注意单位。

说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答

（2）“审”是关键，“验”是保证。

三、本章专题剖析

【例题解析】

例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）

解一元一次方程的一般步骤 去分母 一元一次方程 等式性质

实际问题 系数化为1

去括号 移项 合并同类项

（A ）方程

16

110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． （B ）方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．

（C ）方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．

（D ）方程9x ＝－4，系数化为1，得9

4-=x ． 例2 解方程3

1652--=+-x x x ． 例3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙

服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

例4李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000

元，这种债券的年利率是多少？

【基础练习】

一、填空题

1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．

2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____．

3．代数式2

1x +-的值等于3，则x ＝________． 4．写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．（写一个即可）

二、选择题

1．在下面方程中，变形正确的为（ ）

（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2

（3）由27

3=x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（2）、（4） 2．若222+n y x 和12--n y x 是同类项，则n 的值为（ ）

A ．23

B ．6

C ．3

2 D ．2 3、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ）

A ．7)21%(43=-x

B ．721%43=-x

C ．721%43=-x x

D ．x x %4372

1=- 4、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）

A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50

B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50

C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50

D ．80%×(1－45%)x －x ＝50

三、解方程

1、1023

=--n 2、7233+=+x x 3、17)5.0(4=++x x 4、3

2)32(36=+-x 5、)20(41)14(71+=+x x 6、)7(3

121)15(51--=+x x

四、只设未知数、列方程，不解答

1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时； 测得风速为45千米/时，求两城之间的距离.

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，

八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

【本章几个主要的运用问题及其数量关系】

1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度= 时间= 速度路程 典型问题

相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程

航程问题

顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速

2、销售问题·基 本 量：

成本（进价）、售价（实售价）、

利润（亏损额）、利润率（亏损率）

基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、

利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 3、工程问题 基本量及关系: 工作总量=工作效率×工作时间

常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量

（2）各参与者工作量之和=工作总量

4、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体

分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。

【补充题型】（教师讲解）

（一）编一道符合实际的应用题，使所列方程是

3(x+2)+3x=36

（二）钟表上的“追及”问题

在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角 思路启迪：

1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题

可用3种方法求解

工作时间工作总量工作效率=工作效率

工作总量工作时间=成本利润利润率=成本亏损额亏损率=