2020版高考物理教科版大一轮复习讲义第十三章专题强化十四应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题.

2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.

3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.

命题点一 “玻璃管液封”模型

1.三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1＝p 2V 2或pV ＝C (常数). (2)查理定律(等容变化)：p 1T 1＝p 2T 2或p

T ＝C (常数).

(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：V 1T 1＝V 2T 2或V

T ＝C (常数).

2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路

3.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p ＝ρgh (其中h 为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg ”等，使计算过程简捷. 类型1 单独气体问题

例1 (2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K 1和长为l ，顶端封闭，K 2上端与待测气体连通；M 下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通.开始测量时，M 与K 2相通；逐渐提升R ，直到K 2中水银

面与K 1顶端等高，此时水银已进入K 1，且K 1中水银面比顶端低h ，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K 2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K 1和K 2的内径均为d ，M 的容积为V 0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：

图1

(1)待测气体的压强；

(2)该仪器能够测量的最大压强. 答案 (1)ρπgh 2d 24V 0＋πd 2(l －h )

(2)πρgl 2d 2

4V 0

解析 (1)水银面上升至M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V ，压强等于待测气体的压强p .提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高时，K 1中水银面比顶端低h ；设此时封闭气体的压强为p 1，体积为V 1，则 V ＝V 0＋1

4πd 2l ①

V 1＝1

4πd 2h ②

由力学平衡条件得 p 1＝p ＋ρgh ③

整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pV ＝p 1V 1④ 联立①②③④式得 p ＝ρπgh 2d 2

4V 0＋πd 2(l －h )⑤ (2)由题意知 h ≤l ⑥ 联立⑤⑥式有

p ≤πρgl 2d 24V 0

⑦

该仪器能够测量的最大压强为 p max ＝πρgl 2d 2

4V 0

.

变式1 (2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图2所示，一根两端开口、横截面积为S ＝2 cm 2、足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深).管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L ＝21 cm 的气柱，气体的温度为t 1＝7 ℃，外界大气压强取p 0＝×105 Pa.

图2

(1)若在活塞上放一个质量为m ＝ kg 的砝码，保持气体的温度t 1不变，则平衡后气柱为多长？ (g ＝10 m/s 2)

(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t 2＝77 ℃，此时气柱为多长？ (3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J ，则气体的内能增加多少？ 答案 (1)20 cm (2)25 cm (3) J

解析 (1)被封闭气体的初状态为p 1＝p 0＝×105 Pa V 1＝LS ＝42 cm 3，T 1＝280 K 末状态为p 2＝p 0＋mg

S ＝×105 Pa ，

V 2＝L 2S ，T 2＝T 1＝280 K

根据玻意耳定律，有p 1V 1＝p 2V 2，即p 1L ＝p 2L 2，得L 2＝20 cm (2)对气体加热后，气体的压强不变，p 3＝p 2，V 3＝L 3S ，T 3＝350 K 根据盖－吕萨克定律，

有V 2T 2＝V 3T 3，即L 2T 2＝L 3

T 3

，得L 3＝25 cm. (3)外界对气体做的功W ＝－p 2Sh ＝－p 2S (L 3－L 2)＝－ J 根据热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W

得ΔU＝10 J＋(－J)＝J，

即气体的内能增加了J.

类型2关联气体问题

例2(2018·全国卷Ⅲ·33(2))如图3所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝cm和l2＝cm，左边气体的压强为cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U形管平放时两边空气柱的长度.(在整个过程中，气体温度不变)

图3

答案cm cm

解析设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p.

此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′.由力的平衡条件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①

式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小.

由玻意耳定律有

p1l1＝pl1′②

p2l2＝pl2′③

两边气柱长度的变化量大小相等

l1′－l1＝l2－l2′④

由①②③④式和题给条件得

l1′＝cm