基于径向基函数网络的非线性离散时间系统的自适应控制
基于神经网络的复杂非线性系统建模与控制技术研究
基于神经网络的复杂非线性系统建模与控制技术研究复杂非线性系统建模与控制技术一直是控制理论领域研究的热点之一。
神经网络模型由于其强大的非线性拟合能力和广泛的应用场景，在非线性系统建模和控制方面也具有重要的地位。
本文主要讨论基于神经网络的复杂非线性系统建模与控制技术研究的现状和未来发展方向。
一、复杂非线性系统的建模1.传统方法传统的复杂非线性系统建模方法主要基于数理统计和系统辨识理论，例如ARMA模型、滑动平均模型、自回归移动平均模型等，这些方法要求系统的动力学方程必须是线性和参数可识别的。
但是，在实际应用过程中，很多系统的动力学方程都是非线性的，而且系统的特性通常是不确定和时间变化的，这些传统方法的建模能力在面对这些问题时会受到很大的限制。
2.基于神经网络的方法基于神经网络的建模方法具有较强的非线性逼近能力、泛化能力和鲁棒性，能够更好地适应实际系统的的复杂性、不确定性和时变性。
神经网络模型可以通过无监督学习和有监督学习来实现建模过程。
其中，无监督学习主要包括自组织特征映射网络、高斯混合模型等，有监督学习主要包括前馈神经网络、复杂神经网络等。
这些方法在复杂非线性系统建模和识别方面得到了广泛应用和研究。
二、复杂非线性系统的控制复杂非线性系统的控制方法主要包括传统控制方法和基于神经网络的控制方法。
1.传统控制方法传统的控制方法依赖于已知的系统模型，通常包括PID控制、模型预测控制、自适应控制等。
但是，在实际应用中，由于系统的不确定性和复杂性，传统的控制方法很难有效控制复杂非线性系统。
2.基于神经网络的控制方法基于神经网络的控制方法相对传统控制方法更具优势。
通过学习过程对非线性系统进行自适应在线辨识和控制。
其中，反向传播神经网络、径向基函数网络、自适应神经控制等方法在复杂非线性系统控制方面表现出了较高的控制精度和鲁棒性。
三、未来研究方向在基于神经网络的复杂非线性系统建模和控制领域，仍然存在许多研究问题亟待解决。
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
网络控制系统的时延估计和自适应预测控制
文章 编 号 ：２ ８２ ２ （０ ７ ０ －１５０ ０５ － ４ ２ ０ ）２０ ７ －６ ７
网络 控 制 系统 的 时延估 计 和 自适 应 预 测控 制
李春茂 ， 肖 建 ， 张 胡
（ 西南交通大学 电气工程学 院 ， 四川 成 都 ６ ０ ３ ） １０ １
摘
要 ： 出了基于最小二乘支持 向量机 （ＳＳ Ｍ） 提 Ｌ－ Ｖ 的网络时延 预估 网络控制 系统 （ Ｃ ） 白适应 预测控 制方 Ｎ Ｓ的
Ａ ｓ ａ ｔ ｏ ｅ ａ ｐｏ ｃ ｏ ｒｄｃｉ ｏ ｔ ｌｏ ｎ Ｎ Ｓ （ ｅ ｏｋ ｄ ｃｎｒｌｓｓ ｍ） ｗ ｓ ｂ ｔ ｃ ：Ａ ｎ ｖｌ ｐ ｒａｈ ｆ ｐｅｉｔ ｅ ｃｎｒ ｆａ Ｃ ｒ ｒ ｖ ｏ ｎｔ ｒｅ ｏ ｔ ｙｔ ｗ ｏ ｅ ａ
ｐ ｏ ｏ ｅ ． Ｔ ｅ ｖ ｈ ｍｏ ｅ ｒ ｐ ｅ ｉｔ ｎ ｏ ｉ ｅ ａ ｓ ｎ ｎ ｒｐ ｓｄ ｏ ｄ ｒ ｅ ｔｅ ｉ ｄ ｌ ｆ ｒｄｃｉ ｆ ｔ ｏ ｏ ｍｅ ｄ ｌｙ ｉ ａ ＮＣ Ｓ， ｔ ｅ ｉ ｄ ｌｙ ｗ ｒ ｈ ｔ ｍｅ ｅａ ｓ ｅ ｅ
ｔ ｎｆ ｍ ｄｉｔ ａｎ ｎｉｅｒ ｉ ｅｉｓ ａ ｄ ａＲ Ｆ（ａ ｉ ａｉ ｆｎ ｔ ｎ ａ ａ ｅ ｓｔｅｋ ｍｅ ｒ ｓ ｒ ｅ ｏ ｏ ｌ ａ ｍｅｓｒ ， ｎ Ｂ ｒｄａ ｂ ｓ ｃｉ ）ｗ ｓｔｋ ｎａ ｈ ｅ ｌ ａ ｏ ｎ ｎ ｔ ｅ ｌ ｓｕ ｏ ｆｎ ｔ ｎｏ Ｓ Ｓ Ｍ （ｅ ｓ ｓｕ ｒ ｓｐ ｏｔ ｅｔ ａ ｈｎ ） ｎ ａａ ｔ ｅｐｅｉｔ ｅｃｎｒｌ ｌ ｒ ｍ ｕ ｃｉ ｆ －Ｖ ｏ Ｌ １ａｔ ｑ ａｅ ｕ ｐ ｒ ｖ ｃ ｒｍ ｃ ｉｅ ．Ａ ｄ ｐｉ ｒｄｃｉ ｏ ｔ ｇｉ ｏ ｖ ｖ ｏ ａ ｏｔ ｈ
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
simulink 自适应控制 rbf 自适应律
simulink 自适应控制rbf 自适应律[simulink 自适应控制rbf 自适应律]一、介绍在控制系统中，自适应控制是一种可以根据系统变化自动调整控制律的方法。
自适应控制可以提高系统的稳定性和性能，并适应系统动态变化，从而实现更好的控制效果。
在Simulink中，我们可以利用RBF（径向基函数）自适应律来实现自适应控制。
二、什么是RBF自适应律？RBF自适应律是一种基于径向基函数的自适应控制方法。
它通过使用一组基于RBF的神经网络，动态调整控制律，以适应系统变化。
RBF自适应律的核心思想是在控制系统中引入一组具有适应性的神经元，这些神经元根据系统的输入和输出来学习和调整权重，从而实现更好的控制效果。
三、使用Simulink实现RBF自适应律1. 创建Simulink模型：首先，在Simulink中创建一个新的模型。
你可以添加输入信号，输出信号以及其他相关的组件。
2. 添加RBF自适应律模块：在Simulink库中，可以找到RBF自适应律模块。
将该模块拖放到模型中。
3. 配置RBF自适应律模块：双击RBF自适应律模块，可以配置其参数。
例如，你可以设置RBF的数量、权重初始值、学习率等。
4. 连接输入输出信号：将输入信号和输出信号连接到RBF自适应律模块。
这样，模块将根据输入和输出信号中的数据进行学习和调整。
5. 运行模型：点击Simulink模型中的Run按钮，可以运行模型并观察自适应律的效果。
四、RBF自适应律参数解释1. RBF数量：RBF数量是指在RBF网络中使用的径向基函数的数量。
通常，RBF 数量越多，模型的逼近能力越强，但计算复杂度也相应增加。
2. 权重初始值：权重初始值是指RBF神经元初始的权重值。
这些权重值会随着模型的学习和调整而改变，以适应系统的动态变化。
3. 学习率：学习率是指RBF网络在学习和调整过程中的更新速率。
较大的学习率可以快速调整权重，但可能导致不稳定的系统行为，较小的学习率则可能导致收敛速度较慢。
基于径向基神经网络的非线性系统自适应控制
（） ６ 网络权 重 向量 Ｗ ， 一致 有界 ， ，Ｗ 即存 在 正常 ｎ ６ 满 足 ：ｌ ＜ ｎ Ｉ Ｉ＜６ ，数 ｌ Ｗ ，ｌ ｌ ．
其中， ） Ｆ （ 为已知正 的连 续 函数 ，一１ ２ ３ 为 已知 的有 界 闭集 ． ｉ ， ，；
２ 自适 应 控 制 器 设 计
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神经 网络 具有 良好 的非线 性 映射能 力 、 自学 习能力 和并 行信息 处 理能力 。 为解决 未 知不 确定 非线性 系
统 的建模 和控 制提供 了新思路 ， 吸引 了国 内外 众 多的学 者 和工程技 术 人员从 事该 方 面 的研究 。 提 出了许 并
，
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“ 多 成功 的理论 和方法 ［ ．许 多文献 涉及 通过 神经 网络控 制来 处 理包 括 不 确定 项 和 未知 非线 性 项 的复 杂 卜
系统［ ， ４ 可见神 经 网络控 制 已逐 步 发展成 为智 能控 制 的一个 重要 分 支．笔 者 运用 神 经 网络 的逼 近特 性 ， ｊ
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第３ Ｏ卷
２０ ０ ６年
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２０ ０ ６年 ２月
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非线性系统建模及智能控制研究
非线性系统建模及智能控制研究摘要：非线性系统建模及智能控制是现代控制理论的重要研究方向。
本文从理论和应用两个方面出发，就非线性系统建模和智能控制的相关研究进行了综述。
首先，从非线性系统建模的角度出发，介绍了常用的非线性系统建模方法，包括线性化方法、基于系统辨识的方法和基于神经网络的方法，并分析了它们的优缺点。
然后，针对非线性系统的智能控制问题，重点介绍了神经网络控制、模糊控制和自适应控制等智能控制方法的原理和应用。
最后，对非线性系统建模及智能控制的未来发展进行了展望。
关键词：非线性系统建模；智能控制；线性化；系统辨识；神经网络控制；模糊控制；自适应控制1. 引言非线性系统是指其动力学关系不能用线性模型准确描述的系统。
由于非线性系统具有复杂多样的动态行为，传统的线性控制方法难以满足对非线性系统的精确控制要求。
因此，非线性系统建模及智能控制的研究显得尤为重要。
本文旨在回顾和总结非线性系统建模及智能控制的最新研究成果，为进一步推动该领域的发展提供参考。
2. 非线性系统建模2.1 线性化方法线性化方法是针对非线性系统进行近似线性化处理，将非线性系统转化为等价的线性系统进行分析和控制。
常用的线性化方法包括泰勒级数展开法、变分法和局部状态反馈法等。
虽然线性化方法在一定条件下可以得到良好的效果，但对于高度非线性的系统，线性化可能会引入较大的误差，导致控制性能下降。
2.2 基于系统辨识的方法基于系统辨识的方法是通过实验数据采集、模型参数辨识和参数估计等手段，构建非线性系统的数学模型。
常用的系统辨识方法包括暂态响应法、频域法和时域法等。
与线性化方法相比，基于系统辨识的方法更能准确地描述非线性系统的动态行为，但在实际应用中需要大量的实验数据和复杂的计算过程。
2.3 基于神经网络的方法基于神经网络的方法是利用人工神经网络对非线性系统进行建模和控制。
神经网络具有自适应学习和非线性映射能力，可以较好地逼近非线性系统的输入输出关系。
神经网络控制RBF
神经网络控制RBF神经网络是一种模拟人脑处理信息的计算模型，可以通过学习数据来预测和控制各种系统。
在控制领域，神经网络已经被广泛应用，很多控制问题可以通过神经网络来实现优化控制。
而基于类RBF（径向基函数）神经网络的控制方法也得到广泛的研究和应用，该方法是一种自适应控制方法，可以处理非线性系统，具有一定的理论和实际应用价值。
1. RBF神经网络控制方法RBF神经网络是一种前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。
其中，输入层接受外界输入，隐层包含一组RBF神经元，其作用是将输入空间划分为若干子空间，并将每个子空间映射到一个神经元上。
输出层是线性层，负责将隐层输出进行线性组合，输出控制信号。
在控制系统中，RBF神经元用于计算控制信号，从而实现控制目标。
RBF神经网络的训练包括两个阶段：聚类和权重调整。
聚类过程将输入空间划分成若干个类别，并计算出每个类别的中心和半径。
聚类算法的目标是使得同一类别内的样本距离聚类中心最小，不同类别之间距离最大。
常用的聚类算法包括k-means算法和LVQ算法。
权重调整过程将隐层神经元的权重调整到最优状态，以便将隐层输出映射到目标输出。
在实际控制中，RBF神经网络控制方法应用较为广泛，可以替代PID控制器等传统控制方法，具有良好的鲁棒性、自适应能力和较好的控制性能。
2. 基于RBF神经网络的控制方法RBF神经网络控制方法广泛应用于各种领域的控制任务，特别是在非线性系统控制中具有重要的应用价值。
基于RBF神经网络的控制方法主要包括以下两种：（1）虚拟控制策略：将系统建模为线性结构和非线性结构两部分，其中线性结构可以采用传统的控制方法进行控制，而非线性结构则采用基于RBF神经网络的控制方法进行控制。
虚拟控制策略的优点是可以将传统控制和RBF神经网络控制各自的优势融合起来，减小系统的复杂度和计算量。
（2）基于反馈线性化的控制策略：利用反馈线性化的方法将非线性系统变为一个可控的线性系统，从而可以采用传统线性控制方法进行控制。
基于RBF网络的模型参考自适应控制
ＬＩ Ｈ ｕ— ｉ Ｕ ｉｍ ｎｇ，ＬＩ Ｌｉ ｎ Ｕ ａ ｇ，ＤＯＮＧ ｏ － ａ Ｈ ｎｇ ｃ ｎ
（ ｔ ｒ ｎｏ ｍ ａｉｎＣｅ ｔｒ Ｎｅ ｗｏ ｋ Ｉ ｆｒ ｔｏ ｎ ｅ ，Ｑｉｇ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＳｃｅ ｃ ｎｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｑｉｇ ａ ６ ０ １，Ｃｈｉａ ｎ ｄ ｏ Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ｉｎ ｅａ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｄ ｏ２ ６ ６ ｎ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｏ ｅ ｅ ｅ ｅ ｃ ｄａ ｔｖ ｏ ｒ １ｔ ｔ ａ ｅ ｎ ＲＢＦ ｅ ａ ｅ ｗｏｒ ｓ ｉ ｅ ｍ ｄ １ｒ ｆ ｒ ｎ ｅ ａ ｐ ｉ ｅ ｃ ｎｔ ｏ ｈａ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｕｒ ｌｎ ｔ ｋ ｓ ｐ ｏ ｓ ｄ ｆ ｒａ ｃａ ｓ ｏ ｏ ｉ ｅ ｒｄ ａ ｃ ｌｓ ｓ ｅ ． Ｔｈｅ ｃ ｎｔ ｏ ｌｒａ ｇｏ ｉｈ ｅ ｒ ｐｏ ｅ ｏ ｌ ｓ ｆｎ ｎｌｎ ａ ｙｎ ｍｉａ ｙ ｔ ｍｓ ｏ ｒ ｌｅ ｌ ｒｔ ｍ ｍｐｌ ｙ ｏ ｓａ ｒ ｄｉ ｌｂ ｓｓ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ｎｅ ｗｏ ｋ ｔ ｏ ｐ ｎ ａ ｅ ｔ ｏｎ ｉ ａ ｉｉｓ ａ ｐ ｉ ｅｙ．Ａ ｔ ｂ ｅ ｃ ｎ ａ ａ ａ ｉ ｕ ｔｏ ｔ ｒ ｏ ｃ ｍ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｎ ｌｎｅ ｒｔｅ ｄａ ｔｖ ｌ ｓ ａ ｌ ｏ —
文 章编 号 ： ６ ２６ ８ （ ０ ８ ０ — ０ ８ ０ １ ７ — ９ ７ ２ ０ ） １０ ６ —４
基 于 ＲＢ Ｆ网络 的模 型 参 考 自适 应控 制
刘慧 明 ，刘 亮 ，董洪灿
（ 岛 科技 大 学 网 络 中 心 ， 青 山东 青 岛 ２ ６ ６ ） ６ ０ １
摘 要 ：针对 一类非 线性动 态 系统 给 出 了一种 基 于 Ｒ Ｆ 径 向基 函数 ） 经 网络 的模 型参 Ｂ （ 神
自适应模糊控制的综述
自适应模糊控制几个基本问题的研究进展谢振华 程江涛 耿昌茂(海军航空工程学院青岛分院航空军械系 青岛 266041 )周德云(西北工业大学 西安 710072 )[摘要] 综述了模糊控制系统的稳定性分析、系统设计及系统性能提高三个基本问题的研究 ,简述了应用研究 ,最后对自适应模糊控制的理论和应用进行了展望。
关键词 模糊控制 自适应控制 鲁棒性 稳定性1 引言自从 L. A. Zadeh提出模糊集合论以来 ,基于该理论形成一门新的模糊系统理论学科 ,在控制、信号处理、模式识别、通信等领域得到了广泛的应用。
近年来 ,有关模糊控制理论及应用研究引起了学术界的极大兴趣 ,取得了一系列成功的应用和理论成果 ,与早期的模糊控制理论和应用相比有了很大的发展。
模糊控制理论成为智能控制理论的一个重要分支。
一般来讲 ,模糊控制理论研究的核心问题在于如何解决模糊控制中关于稳定性和鲁棒性分析、系统的设计方法 (包括规则的获取和优化、隶属函数的选取等 )、控制系统的性能 (稳态精度、抖动及积分饱和度等 )的提高等问题 ,这己成为模糊控制研究中的几个公认的基本问题。
其中 ,稳定性和鲁棒性问题的研究最为热烈 ,从早期基于模糊控制器的“多值继电器”等价模型的描述函数分析法 ,扩展到相平面法、关系矩阵分析法、圆判据、L yapunov稳定性理论、超稳定理论、基于滑模控制器的比较法、模糊穴 -穴映射及数值稳定性分析方法等非线性理论方法。
设计方法的研究也倍受关注 ,主要表现在对规则的在线学习和优化、隶属函数参数的优化修正等应用了多种思想 ,如最优控制的二次型性能指标、自适应、神经网络、遗传算法等思想。
稳态性能的改善一直是模糊控制学者所关注。
围绕上述几个基本问题 ,出现了多变量模糊控制[1 ,2 ] 、模糊神经网络技术 [3 ] 、神经模糊技术 [4 ] 、自适应模糊控制 [5] 、模糊系统辨识[6 ] 等热点研究领域。
在模糊控制理论与应用方面 ,日本学者取得了很大的成就[7] ,我国学者在这方面也付出了不懈的努力 ,并取得了许多重要的成果。
基于RBF_神经网络补偿的ROV_运动控制算法
基于RBF神经网络补偿的ROV运动控制算法张帅军, 刘卫东, 李 乐, 柳靖彬, 郭利伟, 徐景明(西北工业大学 航海学院, 陕西 西安, 710072)摘 要: 针对作业型遥控水下航行器(ROV)在模型参数不确定和外部环境干扰下的运动控制问题, 提出了一种基于径向基函数(RBF)神经网络的自适应双环滑模控制策略。
首先, 对于ROV外环位置控制采用改进趋近律的积分滑模控制方法, 对于ROV内环速度控制采用指数趋近律的积分滑模控制方法; 其次, 为进一步改善滑模控制的抖振问题, 引入双曲正切函数作为滑模切换项; 然后, 利用RBF神经网络控制技术对ROV模型的不确定参数和外部扰动进行估计与补偿; 最后, 利用李雅普诺夫稳定性理论证明了整个闭环系统的稳定性,并对作业型ROV的运动控制进行了数值仿真。
仿真结果验证了所设计的控制器可以实现ROV航行的精确控制, 并能够有效抑制模型不确定参数和外部扰动对ROV运动的影响。
关键词: 遥控水下航行器; 运动控制; 径向基函数; 自适应双环滑模控制; 神经网络中图分类号: TJ630.33; U675.91 文献标识码: A 文章编号: 2096-3920(2024)02-0311-09 DOI: 10.11993/j.issn.2096-3920.2023-0033ROV Motion Control Algorithm Based on RBF NeuralNetwork CompensationZHANG Shuaijun, LIU Weidong, LI Le, LIU Jingbin, GUO Liwei, XU Jingming(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)Abstract: In view of the motion control problem of the operation-type remotely operated vehicles(ROVs) under the uncertainty of model parameters and the disturbance of the external environment, an adaptive double-loop sliding mode control strategy based on radial basis function(RBF) neural network was proposed. Firstly, the integral sliding mode control method with an improved reaching law was adopted for controlling the position of the ROV’s outer loop, and the integral sliding mode control method with an exponential reaching law was adopted for controlling the speed of the ROV’s inner loop. Secondly, in order to further improve the chattering problem of sliding mode control, the hyperbolic tangent function was introduced as the sliding mode switching term. Subsequently, the RBF neural network control technology was used to estimate and compensate for the uncertain parameters and external disturbances of the ROV model. Finally, the stability of the whole closed-loop system was proved by using the Lyapunov stability theory, and the motion control of the operation-type ROV was simulated numerically. The simulation results verify that the controller designed in this paper can achieve precise control of ROV navigation and effectively suppress the influence of uncertain parameters of the model and external disturbances on ROV motion.Keywords: remotely operated vehicle; motion control; radial basis function; adaptive double-loop sliding mode control; neural network收稿日期: 2023-04-06; 修回日期: 2023-05-17.基金项目: 国家自然科学基金(61903304); 中央高校基本科研业务费项目(3102020HHZY030010); “111”引智计划项目(B18041.0).作者简介: 张帅军(1999-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为水下航行器运动控制.第 32 卷第 2 期水下无人系统学报Vol.32 N o.2 2024 年 4 月JOURNAL OF UNMANNED UNDERSEA SYSTEMS Apr. 2024[引用格式] 张帅军, 刘卫东, 李乐, 等. 基于RBF神经网络补偿的ROV运动控制算法[J]. 水下无人系统学报, 2024, 32(2): 311-319.0 引言近年来, 作业型遥控水下航行器(remotely ope-rated vehicle, ROV)因其机动灵活、安全性高、隐蔽性良好等优点, 被广泛应用于各种水下任务。
基于DBFNN的非线性自适应控制在CSTR中的应用
紧集 ， 和 足 够小 ， Ｎ ｇ 离 ０点 。则 当选 择 且 Ｎ 远
夹角。当映射到单位超球面上时 ， 具有 ｎ维输入空
间的 Ｄ Ｆ等价 于具有 ｎ一１维输人 空 间 的 Ｒ Ｆ的网 Ｂ Ｂ
络 。此 时 ：
ｘ ｐ
控输 ｕ等 制入 ＝
２ ＋ 为 Ｈｕｗｔ Ｓ ｌ ｒｉ ｚ的。
时 以过 造ｙ ， 通构 Ｌ 可 ａ
构， 但具 有不 同 的 非 线 性 激 活 函 数 ， 某 个 神 经 元 其
３ 基于 Ｄ Ｆ Ｎ的 自适应控制器 的设计 ＢＮ
假设 对 于系 统 （ ， ４） 在 ∈Ｑ ”中 ， 为 一 ｃＲ Ｑ
可表为 － ）ｘ一 以示［ｉ ＝ （ ３（ ｅ ］Ｚ ｐ ＇ Ｓ
）中 ， 其
ｚ为输 入 矢 量 ， 中 心 矢 量 ， Ｚ， 表 示 ｚ 和 ｂ ｂ为 ［ ｂ】
模。所得到的系统模 型作 为对象 的数学模型用来设计控 制器。首先设 计 了反馈 线性化控 制器 ， 了克服 建模误差 的影响又 为 引入 了内模 控制机 制。证 明 了只要 网络 的学习精度足够 高 ， 设计 的闭环 系统 是最终 一致有界 的。把所 设计 的控 制策略用 所
于 Ｃ Ｔ 的控 制 中 ， 真 结 果 表 明 了所 设 计 的控 制 器 有 效 性 。 ＳＲ 仿
＠
２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｎ ００ ｃ． ｅｈ Ｅ ｇｆ
基 于 Ｄ Ｆ Ｎ 的非 线性 自适 应控 制 ＢＮ 在 ＣＴ Ｓ Ｒ中 的应 用
时海涛 王心 刚 郭曙光
（ 中国石油大学（ 华东 ） 信息与控制工程学院 ， 东营 ２７ ６ ） ５０ １
摘
要
讨论 了一类放射非线性系统的 自适应控制 问题。首先对于利用方向基神经网络 （ Ｂ Ｎ 对系统的不确定性进行建 Ｄ Ｆ Ｎ）
现代控制理论在电力系统及其自动化中的应用
现代控制理论在电力系统自动化中的应用摘要：本文综述了近年来模糊逻辑控制、神经网络控制、线性最优控制、自适应控制在电力系统稳定，自动发电控制，静止无功补偿及串联补偿控制，燃气轮机控制等方面应用研究的主要成果与方法，并提出若干需要解决的问题。
关键词：电力系统模糊控制神经网络最优控制自适应控制1 前言电力系统能否安全稳定运行关系到国计民生，因此电力系统稳定性控制技术的选择变得尤为重要。
电力系统是一个越来越大，越来越复杂的动态网络，它具有很强的非线性、时变性且参数不确切可知，并含有大量未建模动态部分。
电力系统地域分布广泛，大部分原件具有延迟、磁滞、饱和等等复杂的物理特性，对这样的系统实现有效的控制是极为困难的，国内外因电压不稳导致的停电事故时有发生。
这些都使电力系统的稳定性控制问题变得越来越复杂，也正是因为问题的复杂性而使得现代控制理论得以在这一领域充分发挥其巨大的优势。
随着越来越先进的电力电子器件的出现和计算机技术的发展，先进的现代控制方法在电力系统领域的应用变的越来越广泛。
本文主要介绍了模糊逻辑控制、神经网络控制、最优控制和自适应控制在电力系统中的应用，并提出相关问题的相应解决方法。
2 电力系统的模糊逻辑控制电力系统的模糊逻辑控制就是利用模糊经验知识来解决电力系统中的一类模型问题，弥补了数值方法的不足。
从Zaden L.A.1965年发表了Fuzzy Sets[1]一文以来，模糊控制理论作为一门崭新的学科发展非常迅速，应用非常广泛。
目前国内外对电力系统模糊控制的研究成果越来越多，这显示了模糊理论在解决电力系统问题上的潜力。
模糊逻辑控制是从行为上模拟人的模糊推理和决策过程的一种实用的控制方法，它适于解决因过程本身不确定性、不精确性以及噪声而带来的困难。
模糊控制常用来描述专家系统，专家系统作为一种人工智能方法，其在电力系统中得到应用，弥补了数值方法的诸多不足。
专家系统利用专家知识进行推理，由于系统参数的不确定性，专家知识经常采用模糊描述。
一种基于径向基函数神经网络的自整定PID控制器
２０ ０ ８年 １ ０月
四川理 工 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｒ Ｌ ＯＦ Ｓ Ｃ Ａ ＮＩ Ｅ Ｉ Ｙ Ｏ ＯＵ ＮＡ Ｉ ＨＵ Ｎ Ｕ Ｖ ＲＳＴ Ｆ
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四 川理 工 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
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物理意义明确 、 工程上易于实现等优 点， 已得到广泛应 用。 但是， 由于实际工业生产过程往往具有非线性 、 时变
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严格反馈非线性系统的自适应神经网络输出反馈控制
严格反馈非线性系统的自适应神经网络输出反馈控制孙国法;田宇;王素珍【摘要】基于非线性反馈函数,文章设计神经网络状态观测器,解决一类非线性系统的输出反馈控制问题.非线性反馈神经网络观测器在系统存在不确定性函数的情况下实时估计系统状态.利用所获得的状态信号,设计了自适应神经网络动态面控制器,同时保证了闭环系统的稳定性和所有信号的有界性.通过调节设计参数的取值能够达到期望的闭环跟踪性能.数值仿真表明,所设计的状态观测器不需要对原系统做状态变换,能够克服输出反馈滑模控制器带来的抖震问题.%Based on nonlinear feedback function, this paper investigates output feedback control problem for a class of nonlinear systems. In the case of systems with uncertain functions, nonlinear feedback neural network observer estimates system states in real time. Employing the obtained state signals, an adaptive neural network controller is designed to guarantee the stability of the closed-loop system and the boundedness of all signals. The desired closed-loop tracking performance can be achieved by adjusting the value of the design parameters. Numerical simulation results show that, without state transformation, the state observer overcomes the chattering problem caused by the output feedback sliding mode controller.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】8页(P375-382)【关键词】状态观测器;动态面控制;自抗扰控制;神经网络【作者】孙国法;田宇;王素珍【作者单位】青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛 266520;北京航天自动控制研究所宇航智能控制技术国家级重点实验室,北京 100854;青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛 266520【正文语种】中文【中图分类】TP273非线性系统的反步法控制由Polycarpou等[1]提出以来,成为一种设计非线性不确定性系统自适应[2]鲁棒控制策略的有力工具.在过去几十年中,学者们基于反步法控制思想,解决了许多复杂的非线性系统控制问题,提出了一些自适应控制策略.例如,自适应神经网络控制器[3]、模糊逻辑反步法[4]等.在此基础上,Ren等[5]研究了带有输入端滞环的一类纯反馈形式非线性系统的自适应神经网络控制.针对自适应反步法的“复杂性爆炸”问题,Swaroop等[6]提出动态面控制算法[7],避免了对虚拟控制信号的重复微分,从而简化了反步法控制器的设计过程.这些神经网络与自适应反步法控制相结合的控制策略解决了多种非线性系统的反馈控制问题.然而,状态观测问题一直阻碍着这类控制算法的实际应用.于是,在解决输出反馈控制问题上,又涌现出很多有创意的成果.输出反馈控制需要设计一个合适的状态观测器[8–10],实现在系统状态未测量情况下的反馈控制.伴随着自适应反步法控制的深入研究,基于状态观测器的研究工作也逐步展开.此处,列举其中的一些代表性成果.利用高增益观测器来估计系统输出的高阶导数,Ge等[8]对一类一般化的非线性系统提出了一种自适应神经网络输出反馈控制器.同样基于神经网络,Hua和Guan[9]研究了一类带有输入端时延的耦合非线性系统动态输出反馈控制问题,首次提出了独立于时延的解耦观测器.针对不确定性飞行器的姿态控制问题,Zou等[10]应用四元数法提出了两种基于切比雪夫神经网络(Chebyshev neural networks,CNN)的自适应输出反馈控制器.非线性降阶观测器被用来估计飞行器输出的微分信号.从上述已有的结果来看,状态观测器的性能受到系统的结构不确定性和外部干扰信号的影响.同时,观测效果直接影响闭环系统的控制性能.而扩张状态观测器能够同时观测系统的状态信号和总扰动信号,在实际应用中获得了很好的控制效果.扩张状态观测器是自抗扰控制(active disturbance rejection control,ADRC)的核心部分之一,直接影响到非线性反馈的能否实现及闭环系统的稳定性.在自抗扰控制算法中,从传统PID控制原理出发并分析其优缺点,韩京清[11]利用非线性机制开发了具有特殊功能的非线性函数,提出了最速非线性反馈函数来实现快速无超调信号跟踪.扩张状态观测器同时观测系统状态和扰动信号形成符合控制反馈信号来保证闭环系统的控制性能.然而,在不确定性非线性系统中,扩张状态观测器[12]很难观测系统的实际状态,观测状态变换之后的状态又会出现高增益反馈的弊端.本文将采用自抗扰算法中的非线性反馈函数设计自适应神经网络观测器,避免高增益观测器由于反馈参数取值过高而产生的抖震问题.由此,设计自适应输出反馈动态面控制器,提高控制系统的闭环跟踪性能.本文的组织结构如下:在第2节中,给出一类严格反馈控制非线性的系统的数学模型及其控制目标;在第3节中,针对非线性系统直接设计神经网络观测器,给出网络权值调节律;在第4节中,基于神经网络观测器,设计输出反馈自适应动态面控制器;第5节对所设计的输出反馈控制信号及整个闭环系统的稳定性做了分析;第6节中,数值算例结果及其分析验证了本文所提出方法的有效性;第7节对本文的工作做了总结. 考虑如下形式的严格反馈不确定性系统:其中:fp(xp)(p=1,···,n)是光滑的未知非线性函数,y=x1是系统输出信号,u表示系统控制输入信号,xp代表p维状态向量.注1 式(1)能够表示更广泛的一类实际系统.事实上,由传递函数描述的时延线性系统通过选取合适的状态变量,能够化为由式(1)描述的被控对象.因此,在接下来的控制器设计中,本文将针对由模型(1)描述的非线性系统设计输出反馈自适应动态面控制器,设计的控制同样适用于由传递函数描述的线性时变系统.如图1所示,对于含有未知非线性函数的非线性系统(1),本文的控制目标是设计一个自适应输出反馈动态面控制器,使得系统的输出信号y=x1能够跟踪给定的参考信号xd,整个闭环系统在李雅普诺夫意义下是稳定的,且跟踪误差e1能够在有限时间内收敛到原点附近一个邻域中,通过调节设计参数可以使得该邻域的任意小.另外,调节控制器设计参数,能够保证输出信号y具有很好的跟踪性能.引理1 径向基函数神经网络(radical basis function neuralnetworks,RBFNN)[3,5,13]能够逼近未知光滑连续非线性函数f(X):,形式如下:其中:X=[X1X2···Xq]T∈Rq为神经网络的输入向量,Θ∈Rq是神经网络的权值向量,Φ(X)= [Φ1(X)Φ2(X)···Φq(X)]T∈Rq为神经网络的基函数向量;ε为估计误差且满足|ε|＜;其中为估计误差的上界.在下述观测器设计中,用来表示对神经网络权值向量θ的估计,估计误差用来表示.而在控制器设计中,用来表示对神经网络权值向量Θ的估计,估计误差用来表示.定义状态观测器的形式为其中:表示对系统状态xp的估计,表示采用神经网络对未知函数fp(xp)(p=1,···,n)的估计,非线性反馈项选为式中:βp(p=1,···,n)为反馈增益.韩京清教授在自抗扰控制算法文献[11]中提出的非线性函数fal(η,δ,κ)的表达式为其中:κ是一个正的设计参数,δ＞0表示误差的边界,η代表扩张状态观测器的跟踪误差.神经网络权值调节律选为定义观测器的跟踪误差为由式(1)(3)可得,观测误差满足的动态方程为考虑如下形式的李雅普诺夫候选泛函:对李雅普诺夫泛函求时间的导数,可得在上式中,不难证明下列不等式成立:其中参数ci＞0.将不等式(11)代入式(10)得式中ρe和γe定义为其中i=2,···,n−1.对式(12)左右两边同时乘以eρet并在区间[0,t]上积分得上式表明,通过神经网络权值调节律的设计参数,能够保证观测器系统的观测误差和神经网络权值的估计误差是有界的,改变参数值能够提高观测性能.基于本节中设计的神经网络观测器(8),在下面一节中,将设计自适应输出反馈动态面控制信号并给出稳定性分析.本节中,将应用反步法并结合神经网络函数逼近器,研究系统(1)的自适应神经网络控制器.反步法设计过程将分为n步,并且包含如下坐标变换:其中αj(j=1,···,n−1)是针对第j个子系统设计的基于合适的李雅普诺夫泛函Vj的虚拟控制信号.控制信号u在最后一步设计,来稳定整个闭环系统并实现输出反馈控制. Step1 既然有,那么e1的微分信号可以写为其中:的输入向量为.为了补偿未知函数Q1(X1),在紧集ΩX1,采用神经网络来逼近该函数如下:其中:分别表示网络权值和基向量,l是结点的个数.函数逼近误差ε1满足不等式为正常数.把式(17)代入式(16)得选取虚拟控制信号及参数自适应律为其中:,k1＞0和ϱ1＞0是设计参数.考虑如下形式的李雅普诺夫候选泛函:对上述函数求时间的微分,并考虑式(16)(19)得在上式中,可以证明下列不等式成立:其中参数c11＞0.把式(22)代入式(21)得其中γ1和ρ1是正常数,定义为上述不等式两边同乘以eρ1t得对式(25)两端在时间域[0,t]上积分,得到上式最后一项具有如下性质:因此,如果e2能够在一个有限时间[0,tf]之内保持有界,就能得到式(27)最后一项的有界性.那么,式就可以写为其中Stepi 由式(9)的第2式直接对时间t求导可得式(29)可以改写为其中:是一个能够被神经网络来逼近的未知的光滑非线性函数,神经网络的输入向量为.于是,在紧集ΩXi上有其中,函数逼近误差满足,εi为正常数.将式(31)代入式(30)可得此时,考虑如下的虚拟控制信号以及神经网络参数调节律:其中:,ki和ϱi都是正常数.定义新的李雅普诺夫候选泛函为对V2求导数可得类似于步骤1中的推导过程,利用Young不等式,可得Vi的微分为其中正常数ρi和γi定义为不等式(36)两边同乘以eρit然后在区间[0t]上得与第1步中的分析类似,上式中最后一项可以表示为因此,如果ei+1能够在有限时间[0,tf]后保持有界,就能保证式其中.Stepn 在这一步骤中,本文将设计实际控制信号u(t).考虑跟踪误差,其对时间的微分为其中:用来在紧集上逼近未知函数,输入向量为].函数逼近误差(为正常数).实际控制信号选为其中神经网络参数自适应律为式中:,kn,ϱn为正常数.考虑如下形式的李雅普诺夫候选泛函:对Vn求时间的导数,得到把式(42)–(43)代入式(45)有在此利用Young不等式,得到其中常数ρn和γn定义为对不等式(47)两边同乘以eρnt并在区间[0,t]上积分得考虑不等式(28)(40)和(49),下节中将给出整个闭环系统的稳定性证明及所有信号的有界性.定理1 考虑由被控对象(1),虚拟控制律(19) (33),控制律(42)和参数自适应律(43)组成的闭环系统.给定任意的初始状态(0)属于集合Ω0,整个闭环神经网络控制系统所有信号都是有界的.系统状态和网络权值将保持在一个紧集Ω中,Ω定义为并逐渐收敛到紧集Ωs,Ωs定义为其中将在定理证明中给出定义.证考虑Vn的定义(44)及其满足的不等式(49).在式(49)中,令µn=γn/ρn+V(0),得到类似地,在Step(n−1)到Step 1,令µj=ρj/γj+V(0),有对不等式两边取极限,在t→∞时,有,其中.因此,根据Vn的定义式(44),可以判定当t→∞时,下列不等式是成立的:因此,误差en是最终一致有界的.同样可以得到关于的如下结论:由此可知,误差ej是最终一致有界的.从式(50)–(51)对紧集Ω和Ωs边界的定义以及γi,ρi的定义式,可以看出紧集Ω和Ωs的大小依赖于控制器设计参数ki和λmin(Γi)的选择.特别的,当增加ki时,能够减小,紧集Ω和Ωs的大小随之减小.因此,只要系统初始状态起始于Ω0,存在控制参数取值,使得状态和权值向量保持在一个紧集Ω中,并最终收敛到紧集Ωs中. 证毕. 本节采用数值仿真验证本文所提出输出反馈控制算法的有效性.考虑如下形式的不确定严格反馈系统:其中系统的不确定性函数取为仿真中,参考信号取为观测器,控制器以及神经网络参数取值如表1所示.仿真结果如图2–6所示.图2–3给出的是神经网络观测器的两个状态信号.图4中的曲线表示输出信号的跟踪效果.图5给出的是观测器中采用的两个神经网络的权值范数,而图6中给出的是自适应控制信号中采用的两个神经网络的权值范数.从图2中的估计状态曲线可以看出,系统状态估计及观测误差是有界的.其中,系统的第2个状态x2的跟踪误差稍大,这归因于神经网络没有达到持续激励条件而导致的较大的函数逼近误差.然而,从图4可以看出,系统的输出信号依然具有很好的跟踪效果.为进一步提高跟踪性能,还需要对神经网络的持续激励条件做深入研究.另外,从图5–6可以看出,仿真中所采用的神经网络的权值范数也是有界的.作为对比,同时对被控对象(57)设计了基于高增益观测器的滑模控制算法.高增益观测器的形式取为其中L1和L2是反馈增益.由于观测器的第2个微分方程也采用观测误差e1作为反馈信号,提高观测精度就要求L2的取值很高.从图7–8中的曲线可以看出,虽然状态对z1=x1具有较高精度的观测,但是状态z2的观测值出现了明显的抖动.这是由于观测器(59)的第2个状态采用高增益反馈形式产生的结果.在本文中,针对一类非线性系统状态未测量反馈控制问题,在输出反馈自适应控制框架下对系统分别设计了神经网络观测器和自适应动态面控制器.该输出反馈控制算法不需要对系统原模型作状态变换,避免了采用系统输出信号作反馈时的高增益问题,从而克服了高增益观测的抖震问题.闭环系统稳定性分析和数值仿真结果验证了这种方法的有效性.下一步的工作是如何通过对神经网络施加持续激励信号,提高非线性函数逼近精度从而提高系统状态观测精度.孙国法 (1985–),男,博士,讲师,目前研究方向为非线性系统智能自适应控制、自抗扰控制研究及应用、动态面、观测器设计等,E-mail:*******************;【相关文献】[1]POLYCARPOUS M M,IOANNOUQ P A.A robust adaptive nonlinear controldesign[J].Automatica,1996,32(3):423–427.[2]CHEN Hai,HE Kaifeng,QIAN Weiqi.Attitude control of flight vehicle based on a nonlinearL1adaptive dynamic inversion approach [J].ControlTheory&Applications,2016(8):1111–1118. (陈海,何开锋,钱炜祺.基于非线性L1自适应动态逆的飞行器姿态角控制[J].控制理论与应用,2016(8):1111–1118.)[3]WANG D,HUANG J.Adaptive neural network control for a class of uncertain nonlinear systems in pure-feedback form[J].Automatica,2002,38(8):1365–1372.[4]ZOU A M,HOU Z G,TAN M.Adaptive control of a class of nonlinear pure-feedback systems using fuzzy backstepping approach[J].IEEE Transactions on FuzzySystems,2008,16(4):886–897.[5]REN B B,GE S S,SU C Y,et al.Adaptive neural control for a class of uncertain nonlinear systems in pure-feedback form with hysteresis input[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2009,39(2):431–443.[6]SWAROOP D,HEDRICK J K,YIP P P,et al.Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(10):1893–1899.[7]Liu Yonghua.Dynamic surface control for pure-feedback nonlinear systems[J].Control Theory&Applications,2014,31(9):801–804. (刘勇华.一类纯反馈非线性系统的反推控制[J].控制理论与应用,2014,31(9):801–804.)[8]GE S S,HANG C C,ZHANG T.Adaptive neural network control of nonlinear systems by state and output feedback[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,1999,29(6):818–828.[9]HUA C C,GUAN X P.Output feedback stabilization for time-delay nonlinear interconnected systems using neural networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2008,19(4):673–688.[10]ZOU A M,KUMAR K D,HOU Z G.Quaternion-based adaptive output feedback attitude control of spacecraft using Chebyshev NeuralNetworks[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2010,21(9): 1457–1471.[11]HAN Jingqing.From PID technology to“active disturbance rejectioncont rol”[J].Control Engineering of China,2002,9(3):13–18. (韩京清.从PID技术到“自抗扰控制”技术[J].控制工程,2002,9(3):13–18.)[12]ZENG Zhezhao,WU Liangdong,YANG Zhenyuan,et al.Selflearning sliding-mode disturbance rejection control for non-af fine systems[J].ControlTheory&Applications,2016,33(7):980–987. (曾喆昭,吴亮东,杨振源,等.非仿射系统的自学习滑模抗扰控制[J].控制理论与应用,2016,33(7):980–987.)[13]FAN Jiahua,MA Lei,ZHOU Pan,et al.Modeling and control of piezoelectric actuator based on radial basis function neural network.ControlTheory&Applications,2016,33(7):856–862. (范家华,马磊,周攀,等.基于径向基神经网络的压电作动器建模与控制[J].控制理论与应用,2016,33(7):856–862.)。
基于径向基函数神经网络的机械臂路径规划设计
基于径向基函数神经网络的机械臂路径规划设计【摘要】本文针对机械臂路径规划中存在的问题，提出了一种基于径向基函数神经网络的设计方法。
在介绍径向基函数神经网络和机械臂路径规划的基础上，详细阐述了设计方法的步骤和实施过程。
通过实验与结果分析，验证了该方法的有效性和优越性。
本文还对相关研究进展进行了综述。
在总结了基于径向基函数神经网络的机械臂路径规划设计的优势，并展望了该研究领域的未来发展方向。
该研究具有重要的实用意义，可以为机械臂路径规划提供新的思路和方法，促进智能机械系统的发展。
【关键词】关键词：径向基函数神经网络、机械臂路径规划、设计方法、实验分析、研究进展、优势、展望、总结1. 引言1.1 研究背景机械臂是一种具有多自由度的关节结构，能够完成复杂的动作任务。
在工业生产和智能控制领域，机械臂的应用越来越广泛。
机械臂路径规划是指在给定的约束条件下，确定机械臂从起始点到目标点的最佳路径，以达到设定的目标。
路径规划旨在提高机械臂的运动效率和精度。
传统的机械臂路径规划方法存在着计算复杂度高、收敛速度慢、边界效应难以处理等问题。
为了解决这些问题，研究者们开始尝试使用神经网络技术来进行机械臂路径规划设计。
径向基函数神经网络是一种基于Radial Basis Function（RBF）的神经网络，具有较强的非线性逼近能力和快速收敛性，逐渐被引入到机械臂路径规划中。
本文旨在基于径向基函数神经网络，设计一种高效、精确的机械臂路径规划方法，以提高机械臂的运动性能和路径规划的效率。
通过分析相关研究进展和开展实验与结果分析，探讨基于径向基函数神经网络的机械臂路径规划设计方法的优势和潜在应用价值。
部分将重点介绍机械臂路径规划的研究现状和存在的问题，为后续的实验设计和结果分析提供理论支撑。
1.2 研究意义机械臂在工业生产中扮演着非常重要的角色，它可以实现自动化的生产和操作，提高生产效率和质量，减少人力成本和劳动强度。
机械臂路径规划是机械臂运动控制中至关重要的一环，它决定了机械臂在空间中的轨迹和运动速度，直接影响着机械臂的运动效果和安全性。
具有指定性能和全状态约束的多智能体系统事件触发控制
具有指定性能和全状态约束的多智能体系统事件触发控制杨彬;周琪;曹亮;鲁仁全【摘要】针对一类非严格反馈的非线性多智能体系统一致性跟踪问题,在考虑全状态约束和指定性能的基础上提出了一种事件触发自适应控制算法.首先,通过设计性能函数,使跟踪误差在规定时间内收敛于指定范围.然后,在反步法中引入Barrier Lyapunov函数使所有状态满足约束条件,结合动态面技术解决传统反步法产生的“计算爆炸”问题,并利用径向基函数神经网络(Radial basis function neural networks,RBF NNs)处理系统中的未知非线性函数.最后基于Lyapunov稳定性理论证明系统中所有信号都是半全局一致最终有界的,跟踪误差收敛于原点的有界邻域内且满足指定性能.仿真结果验证了该控制算法的有效性.【期刊名称】《自动化学报》【年(卷),期】2019(045)008【总页数】9页(P1527-1535)【关键词】指定性能;全状态约束;事件触发控制;多智能体系统【作者】杨彬;周琪;曹亮;鲁仁全【作者单位】广东工业大学自动化学院广州510006;广东省智能决策与协同控制重点实验室广州510006;广东工业大学自动化学院广州510006;广东省智能决策与协同控制重点实验室广州510006;广东工业大学自动化学院广州510006;广东省智能决策与协同控制重点实验室广州510006;广东工业大学自动化学院广州510006;广东省智能决策与协同控制重点实验室广州510006【正文语种】中文随着工业和军事应用的发展,愈来愈多的工作需要多个智能体协同完成,因此多智能体协同控制迅速成为学界的热门课题[1−8].由于多智能体协同控制只需接收智能体之间的局部信息,从而大大降低了系统的通讯成本和能耗,且具有更好的灵活性和鲁棒性,所以广泛应用于多机器人协同控制、无人机编队和传感器网络等领域.多智能体协同控制主要包括一致性问题[1−6]、集群问题[7]、编队问题[8]等.其中一致性跟踪问题作为协同控制的一项基本问题,受到了学者们的广泛关注[1−5].在多智能体系统中,每个智能体的微处理器一般会受到计算能力和通信带宽的限制,因此如何在多智能体的一致性跟踪控制过程中降低通讯成本、减小计算压力成为了亟需解决的问题.针对这一问题,有学者在控制器中加入了事件触发机制,并获得了显著的成果[9−12].但是,事件触发机制可能发生奇诺现象,即触发事件会在有限时间内被无数次触发.为了解决这一问题,文献[13]研究了几种不同事件触发机制的最小事件触发时间间隔的基本性质.文献[14]则结合自适应控制解决了事件触发控制中输入状态稳定性的问题.将事件触发机制加入到控制器设计中显著降低了控制过程的能耗和成本,因此,事件触发控制成为了多智能体一致性跟踪控制的一种重要方法. 由于受到物理器件和运行条件的限制,系统通常需要对其状态进行约束,否则将会导致系统不稳定、性能急剧下降等现象,甚至会造成重大的安全事故.因此,解决系统的状态约束问题意义重大.全状态约束作为一种常见的状态约束形式,一直是控制领域的研究热点与难点.文献[3,15−16]均使用Barrier Lyapunov 函数对具有全状态约束的系统进行了研究.文献[15]研究了一类具有参数不确定性的非线性系统的全状态约束问题,文献[16]进一步研究了一类随机非线性系统的全状态约束问题,文献[3]则研究了一类具有全状态约束和未知扰动的多智能体一致性跟踪问题.此外,系统在保证稳定运行的同时,通常还会对收敛速率,最大超调量,稳态误差等性能指标提出要求.因此,在控制器的设计过程中结合指定性能具有重要意义[17−21].基于以上讨论,本文针对一类具有全状态约束的非严格反馈多智能体系统一致性跟踪控制问题进行了研究,改进了控制算法.与现有结果相比,本文的优势在于考虑了指定性能,对跟踪误差进行了指定性能变换,从而获得了更小的稳态误差.此外,在控制器设计过程中加入了固定阈值的事件触发机制,设计了一个基于事件触发的自适应控制算法,降低了智能体之间的通讯成本以及控制成本.在控制算法的设计过程中,用径向基函数神经网络(Radial basis function neural networks,RBF NNs)对系统中的未知非线性函数进行处理,从而解决了控制器设计中不满足匹配条件和未知非线性函数的问题.除此之外,在反步法中引入动态面技术,有效地避免了传统反步法中“计算爆炸”的问题.1 预备知识与问题描述1.1 代数图论本文用图论来描述智能体之间的通信拓扑.智能体之间的有向图记为ζ=(V,E,A),其中, V=(1,2,···,N)是节点数,表示系统中含有N 个智能体. E ⊆V×V 为节点的边,A=[ai,j] ∈RN×N 为邻接矩阵.节点j 到i 的边记为(Vj,Vi) ∈E,表示智能体i 能够接收到智能体j 的信息,智能体i 的邻居节点的集合定义为Ni={Vj|(Vj,Vi) ∈E,i≠j}.对于邻接矩阵A,如果节点j 的信息能被节点i 接收到,那么ai,j > 0,否则ai,j=0.定义节点i的度为对角矩阵D=diag{d1,d2,···,dN}.有向图ζ 的拉普拉斯矩阵为L=D −A.定义拓展图其中=(0,1,2,···,N),0 表示领导者,同样的,当节点i 能够接收领导者0 的信号时ai,0 >0,否则ai,0 <0.引理1[22].如果存在一条路径能够从根节点到达所有其他节点,那么称有向图ζ 具有一个生成树.定义B=diag{a1,0,···,aN,0},其中节点0 称为生成树的根,则矩阵L+B 是非奇异的.1.2 系统描述对于具有N 个同构智能体的多智能体系统,第i 个智能体可以用以下n 阶非严格反馈的非线性系统描述其中, xi=[xi,1,xi,2,···,xi,n]T ∈Rn 表示第i 个智能体的状态向量, yi ∈R 和ui ∈R 分别表示第i个智能体的输出和控制器输入, fi,m(xi)和fi,n(xi)是未知光滑的非线性函数, i=1,2,···,N.假设1[1].有向图ζ 具有一个生成树.节点0 的期望轨迹yd 是一个虚拟的领导者,且只能被部分智能体直接获取. yd 已知, yd 及其n 阶导数都是连续且有界的.定义1[23].如果对于任意一个先验紧集Ω ∈Rn, x(0) ∈Ω,存在有界的ε > 0 以及常数N(ε,x(0)),使得则系统(1)的解是半全局一致最终有界的.1.3 径向基函数神经网络在本文中,RBF NNs 用于逼近系统中的非线性函数[24−25]其中, S(Z)=[S1(Z),S2(Z),···,Sk(Z)]T 表示基函数向量,k 为RBF NNs 的节点数,W=[W1,W2,···, Wk]T ∈Rk 为权重向量.存在一个恒定的理想权重向量W∗,使以下方程成立其中,逼近误差δ(Z)满足|δ(Z)|≤ε, ε > 0.本文使用的高斯基函数如下其中, ιi=[ιi1,ιi2,···,ιiq]T 和ωi(i=1,2,···,k),分别表示高斯函数的中心和宽度.引理2[26].令为RBF NNs 的基函数向量,其中,···, xq]T,对于任意的正整数p≤q,则有2 事件触发自适应控制算法设计本文使用反步法和动态面技术设计了一个事件触发自适应控制算法使多智能体系统达到以下控制目标:1)所有智能体的输出都能对期望轨迹进行跟踪并满足指定性能;2)系统中所有的信号都是半全局一致最终有界的.定义以下坐标变换其中,表示跟踪误差, si,m 表示虚拟误差面,zi,m 表示一阶滤波器的输出信号, λi,m 为滤波误差,αi,m−1为虚拟控制信号.指定性能可以用以下不等式进行描述:其中, δmin和δmax是可调节的参数,性能函数µ(t)有界且严格单调递减,其形式为µ(t)=(µ0−µ∞)e−vt+ µ∞,式中, v, µ0和µ∞都是正实数, µ0= µ(0),选取适当的µ0,使得µ0 >µ∞,为了满足指定性能,进行如下等效变换:其中,为变换误差,由于函数是严格单调递增的,且则有其导数为其中,定义坐标变换其导数为定义自适应参数为其中,为RNF NNs 理想权重向量,的估计,且定义kbl 为误差si,l 的约束,即|si,l|<kbl, i=1,2,···,N; l=1,2,···,n.引理3[27].对于任意正常数kbl,若满足不等式|si,l|<kbl, si,l ∈R,则有引理4[4].定义s1=[s1,1,s2,1,···,sN,1]T, y=[y1, y2,···,yN]T,=[yd,yd,···,yd]T,其中, yd的个数为N.则有其中,是矩阵L+B 的最小奇异值.引理5(Young′s 不等式)[26].对于∀(x,y) ∈Rn,有以下不等式成立其中, p>0, a>1, b>1,(a −1)(b −1)=1.事件触发自适应控制算法的具体设计步骤如下:步骤1.反步法第1 步选取的Barrier Lyapunov 函数为由式(1)∼(4),可得用RBF NNs 逼近可得其中, Zi,1=[xi,xj]T,δ(Zi,1)为逼近误差且|δ(Zi,1)|≤由引理2 和引理5,可得设计反步法第1 步的虚拟控制信号αi,1和自适应律分别为其中, pi,1, ci,1, σi,1都是正的设计参数.将式(6)∼(9)代入式(5),可得步骤2.基于动态面技术[28],定义如下一阶滤波器用于解决反步法的“计算爆炸”问题其中, τi,2是正的设计参数,由λi,2= zi,2 −αi,1可得则有其中,为连续函数.注1.由步骤1 推导出αi,1后,在下一步的虚拟控制信号设计过程中必须对其求导,并且在之后的每一步中都要对虚拟控制信号进行反复求导,从而产生“计算爆炸”问题.引入动态面技术将虚拟控制信号通过一阶低通滤波器得到其估计值zi,2,在下一步设计过程中用估计值代替虚拟控制信号可以避免对其进行求导,简化了控制器结构.选取第m(m=2,3,···,n −1)步的Barrier Lyapunov 函数为由式(1),(2),(11),可得由引理2 和引理5,可得设计第m 步的虚拟控制信号αi,m 和自适应律分别为其中, pi,m, c i,m, σi,m 都是正的设计参数.基于递归的思想,将式(10),(13)∼(16)代入式(12),可得步骤3.与步骤2 相同,定义滤波器其中, τi,m+1是正的设计参数,由λi,m+1=zi,m+1 −αi,m,可得则有其中,为连续函数.选取第n 步的Barrier Lyapunov 函数为则Vi,n 的导数为由引理5 可得自适应控制器设计为如下形式事件触发机制定义为如下形式其中, ei(t)=wi(t)−ui(t)表示测量误差, pi,n, ci,n,σi,n, ϵi, mi 以及都是正的设计参数,且mi <事件触发时刻定义为tk,k ∈Z+.即当式(22)条件被触发时,控制信号将更新为ui(tk+1),当t ∈[tk,tk+1)时,控制信号为wi(tk)保持不变.于是存在一个连续的时变常数ς(t),满足ς(tk)=0, ς(tk+1)=±1,|ς(t)|≤1, ∀t ∈[tk,tk+1),使得wi(t)=ui(t)+ς(t)mi.参考文献[14]可得由引理5 可得由引理3 可得存在一个标量>0 满足则将式(24)∼(26)代入式(23),可得其中,定理1.在假设1 成立的条件下,考虑虚拟控制信号(8),(15),(19),自适应律(9),(16),(20)及事件触发自适应控制器(18),(21),(22),能够保证式(1)所描述的多智能体系统满足以下条件:1)系统中所有的信号都是半全局一致最终有界的;2)跟踪误差收敛于原点的有界邻域内且满足指定性能.此外,事件触发的时间间隔{tk+1 −tk} 存在一个下界t∗, t∗> 0.即该事件触发自适应控制器不会发生奇诺现象.证明.Lyapunov 函数定义为由式(27)可得其导数为选择设计参数使得取则式(28)可以写为则所有的信号都是半全局一致最终有界的,由式(29),得基于引理4,可得由式(30)可知,通过选择合适的设计参数可以使跟踪误差收敛于以原点为中心的有界邻域内.由ei(t)=wi(t)−ui(t), ∀t ∈[tk,tk+1),可得其中,是wi 的导数,因为系统中所有信号都是有界的,所以必然存在一个正常数κ,使得基于ei(tk)=0,可以得出事件触发时间间隔的下界t∗满足t∗≥mi/κ.由此可以证明本文所提出的事件触发机制不发生奇诺现象.3 仿真实例考虑有向拓扑图下由4 个跟随者和1 个虚拟领导者组成的多智能体系统,如图1 所示.其中第i 个子系统的动态模型为图1 通信拓扑图Fig.1 Communication topology作为虚拟领导者的期望轨迹为yd=0.5 sin t.设计的性能函数为µ(t)=0.97e−0.3t+0.03.数值仿真程序中设计参数的值分别设置为ci,1=ci,2=80,σi,1= σi,2=0.001, pi,1= pi,2=10,τi,2=0.02,δmin=0.999, δmax=1,kb1=kb2=2,=8, mi=0.6, ϵi=1.5.初始值设置为: xi,1(0)=[0.2,0.3,0.3,0.4],xi,2(0)=[1.0,−1.5,1.2,−0.6],=0, zi,2(0)=0.1.图2 参考信号yd 和输出信号yiFig.2 Reference signal yd and output yi图3 具有指定性能的跟踪误差Fig.3 Tracking errors with prescribed performance图4 不具有指定性能的跟踪误差Fig.4 Tracking errors without prescribed performance图5 控制信号uiFig.5 Control signal ui图6 u1, u2的事件触发时间间隔Fig.6 Time interval of event-triggered for u1, u2图7 u3, u4的事件触发时间间隔Fig.7 Time interval of event-triggered for u3, u4图2 ∼7 为仿真结果,图2 表示虚拟领导者的期望轨迹yd 和每个跟随者的输出信号yi 的响应曲线,由图可以看出各跟随者在较短的时间内实现了对期望轨迹的跟踪,表明本文提出的控制算法快速实现了多智能体的一致性跟踪.图3 和图4 分别表示具有指定性能的跟踪误差和不具有指定性能的跟踪误差,虽然跟踪误差均能快速收敛于以原点为中心的有界邻域内,但通过对比可得,在不具有指定性能的条件下,稳态误差接近0.03,而具有指定性能时稳态误差小于0.003,因此通过指定性能变换可以显著减小多智能体一致性跟踪控制的稳态误差.控制器输入ui 由图5 表示,控制器输入的数值除了在起始阶段的瞬间有较大的波动,在其余时间均小于7,表明该控制器性能良好,能耗较低.图6 和图7 是ui 的事件触发时间间隔和事件触发次数,横坐标为事件触发时间,纵坐标为事件触发的时间间隔.控制器u1, u2, u3, u4在40 s 内的事件触发次数分别为1 400,399,1 055,386,表明事件触发控制器具有减少控制信号更新次数和降低控制成本的优点,且没有发生奇诺现象.4 结论本文研究了一类具有全状态约束的非严格反馈多智能体一致性跟踪问题.在控制算法设计过程中考虑了指定性能,获得了期望的稳态误差.此外,还设计了一个固定阈值的事件触发机制,降低了智能体之间的通讯成本和计算压力.本文给出了控制算法的详细推导过程和稳定性证明过程.最后通过仿真结果验证了本文所设计的控制算法的有效性.在未来的研究中,我们将考虑更为复杂的应用环境,提高多智能体系统的抗干扰能力.References【相关文献】1 Wang F,Chen B,Lin C,Li X H.Distributed adaptive neural control for stochastic nonlinear multiagent systems. 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一种基于径向基函数的模型参考自适应控制的研究
一种基于径向基函数的模型参考自适应控制的研究文章介绍了基于RBF（径向基函数）神经网络的辨识，实现单神经元PID 模型的自适应控制。
采用RBF神经网络，是由于其结构简单，应用成熟，具有万能逼近性；采用单神经元构成的PID自适应器是因为其具备适应性强，结构简单，有学习的功能。
我们通过RBF神经网络的辨识后进行单神经元PID的自适应控制，随时对参数进行学习与修改，以求达到所要的效果。
标签：RBF神经网络；单神经元PID；辨识；自适应控制引言近年来，模型参考自适应控制，作为一种重要的自适应控制，它已具有较成熟的分析综合理论和方法，并在实践中被越来越广泛地使用。
于此同时，PID因其良好的可靠性和自适应性，也随之迅速发展。
但是，未知特性（如不确定性、随机性）的外界干扰，对于PID控制的参数变化的影响很大，使其控制效果不佳。
这样，单单用PID控制已远远不能满足要求。
随着人工神经网络的不断发展，它能充分应对系统参数较大的情况，能充分展现系统的参数结构，将它与PID控制结合起来，能很好地解决PID控制中的不能，促进两者的共同发展。
本文采用RBF神经网络进行系统辨识，优点在于其有简单的结构和很强的适应能力，拥有自我的学习能力。
而且运用单神经元作为控制器的PID控制，也考虑了其简单、易实现性。
在通过仿真实践证明，这种方法在信息的采集、动态特性和在线辨识都有很好的效果。
1 RBF神经网络辨识RBF神经网络是由J.Moody和C.Darken在20世纪80年代提出，它是具有单隐层的三层前馈网络。
它由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，这样能大大加快学习速度并避免局部出现的小问题。
RBF神经网络输入层向量记为X（k），该层第i层节点的输入为xi（k），（1<i<m）；隐层径向基向量为H（k），该层第j节点的输出为hj（k），（1<j<m）；隐层与输出层的权向量为W（k），该层第j节点与输出层节点的联接权值wj（k），（1<j<n）。
基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略
第２７卷㊀第３期２０２３年３月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Ｅｌｅｃｔｒｉｃ㊀Ｍａｃｈｉｎｅｓ㊀ａｎｄ㊀Ｃｏｎｔｒｏｌ㊀Ｖｏｌ ２７Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略姚文龙ꎬ㊀裴春博ꎬ㊀池荣虎ꎬ㊀邵巍ꎬ㊀闫成阳(青岛科技大学自动化与电子工程学院ꎬ山东青岛２６６１００)摘㊀要:针对复杂海况下船舶微电网由于负载投切导致频率偏移越限及船舶微电网二次调频控制器设计的问题ꎬ提出一种基于无模型自适应控制(ＭＦＡＣ)的船舶微电网二次调频控制策略ꎮ对包含未知船舶负载扰动的虚拟同步发电机转子运动方程进行离散化处理ꎬ通过紧格式动态线性化处理方法给出关于虚拟同步发电机输出角频率与虚拟输入机械功率离散后的数据模型ꎬ并将未知负载扰动合并到一个非线性项中ꎻ根据数据模型设计ＭＦＡＣ控制器ꎬ并给出伪偏导数估计算法ꎻ采用径向基神经网络观测器对包含船舶负载扰动的非线性项进行观测ꎬ并结合无模型自适应控制改进虚拟同步发电机控制策略ꎬ给出船舶负载扰动下的船舶微电网二次调频控制方案ꎻ构建船舶微电网二次调频系统ꎻ最后在仿真模型中验证了所提控制策略的准确性和有效性ꎮ关键词:船舶微电网ꎻ虚拟同步发电机ꎻ无模型自适应控制ꎻ二次调频ꎻ径向基神经网络观测器ꎻ船舶负载投切ＤＯＩ:１０.１５９３８/ｊ.ｅｍｃ.２０２３.０３.０１３中图分类号:ＴＭ７１２文献标志码:Ａ文章编号:１００７－４４９Ｘ(２０２３)０３－０１３５－１２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:２０２１－１０－２３基金项目:国家自然科学基金(６１８７３１３９)ꎻ山东省重大科技创新工程(２０２１ＳＦＧＣ０６０１)ꎻ青岛市自主创新重大专项(２１－１－２－１４－ｚｈｚ)作者简介:姚文龙(１９８１ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ研究方向为船舶电力推进控制技术㊁船舶微电网运行控制㊁数据驱动控制ꎻ裴春博(１９９９ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为船舶微电网运行与控制㊁虚拟同步发电机技术㊁数据驱动控制ꎻ池荣虎(１９７５ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎬ研究方向为学习控制㊁数据驱动控制ꎻ邵㊀巍(１９８０ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ研究方向为深空探测器自主导航㊁数据驱动控制ꎻ闫成阳(１９９６ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为电机驱动控制㊁数据驱动控制㊁船舶微电网运行控制ꎮ通信作者:姚文龙Ｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｗｉｔｈｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌＹＡＯＷｅｎ￣ｌｏｎｇꎬ㊀ＰＥＩＣｈｕｎ￣ｂｏꎬ㊀ＣＨＩＲｏｎｇ￣ｈｕꎬ㊀ＳＨＡＯＷｅｉꎬ㊀ＹＡＮＣｈｅｎｇ￣ｙａｎｇ(ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６１００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｅｖｉａｔｉｏｎｉｎｏｆｆ￣ｇｒｉｄｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｃａｕｓｅｄｂｙｌｏａｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇａｎｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｕｎｄｅｒｃｏｍｐｌｅｘｓｅａｃｏｎｄｉｔｉｏｎｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅꎬａｓｅｃ￣ｏｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ(ＭＦＡＣ)ｆｏｒｓｈｉｐｍｉｃｒｏ￣ｇｒｉｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｒｏｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｔｈｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｓｄｉｓ￣ｃｒｅｔｉｚｅｄꎬａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｄａｔａｍｏｄｅｌａｂｏｕｔｔｈｅｏｕｔｐｕｔａｎｇｕｌａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｉｎｐｕｔｓｅｔｔｉｎｇｖａｌｕｅｏｆｖｉｒｔｕａｌｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｏｗｅｒｗａｓｇｉｖｅｎｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｃｏｍｐａｃｔｆｏｒｍａｔｄｙｎａｍｉｃｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬｗｈｅｒｅｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｉｓｍｅｒｇｅｄｉｎｔｏａｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ.ＡｎＭＦＡＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄａｔａｍｏｄｅｌꎬａｎｄａｐｓｅｕｄｏｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｇｉｖｅｎ.Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｓｏｂｓｅｒｖｅｄｂｙｔｈｅｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖｅｒꎬｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗａｓｉｍ￣ｐｒｏｖｅｄ.Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｏｆｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｕｎｄｅｒｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂ￣ａｎｃｅｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｂｕｉｌｔｔｏｖｅｒｉｆｙａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅｆｆｅｃ￣ｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｈｉｐｍｉｃｒｏ￣ｇｒｉｄꎻｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒꎻｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎻｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅ￣ｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎻｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖｅｒꎻｓｈｉｐｌｏａｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇ０㊀引㊀言随着全球能源危机和环境污染日益严重ꎬ航运业的节能减排受到了广泛关注ꎬ尤其是将各种分布式能源结合起来的船舶微电网技术ꎬ能够解决分布式能源发电不可调度的问题ꎬ在更好地整理分布式能源的同时也能够提高其可控性与可靠性[１－２]ꎮ因此分布式能源发电装置在船舶上的使用必将成为航运业的发展趋势[３]ꎮ衡量电能质量的２个重要指标是电压幅值和频率ꎮ针对这一点ꎬ钟庆昌教授提出虚拟同步发电机控制算法ꎬ通过运用算法得出与同步发电机有功调频㊁无功调压以及转子运动方程类似的数学模型ꎬ使逆变器具有仿照同步发电机输出特性的能力[４－５]ꎮ确保分布式能源在抗扰动和稳定性方面具有一定的改善ꎬ减少对电网的冲击[６－９]ꎮ相比于陆地微电网ꎬ船舶微电网是独立的电力系统ꎬ其容量有限ꎮ同时在广域海况下ꎬ由于海况较为复杂ꎬ常会有大负载投切等运行情况的出现[１０]ꎬ船舶微电网的电压与频率极易受负载突变的影响ꎬ此时系统将会存在频率越限问题[１１]ꎮ因此ꎬ如何保证船舶微电网的频率稳定在基准值ꎬ提高电能质量ꎬ实现频率调节的快速响应ꎬ维持船舶微电网的稳定运行ꎬ制定一套实用性好又极具经济性的船舶微电网控制方案成为了研究的主要方向[１２]ꎮ针对虚拟同步发电机调频控制策略ꎬ目前大多实现一次调频的功能ꎮ文献[１３－１５]提出转动惯量自适应调频控制(ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｅｒｔｉａꎬＡＣＩ)ꎬ在虚拟同步发电机旋转惯量中引入频率偏差量和变化率形成自适应惯量控制ꎬ减少系统在负载扰动时的超调量和振荡时间ꎮ但是一次调频属于有差调频ꎬ无法实现频率的无差恢复ꎮ目前针对虚拟同步发电机二次调频控制问题ꎬ国内外学者做了大量研究ꎮ文献[１６－１８]基于下垂系数设计了不同的二次调频控制方案ꎬ依据微电网总体功率缺额设计下垂系数自适应控制算法ꎮ但是该方法存在运算量大和复杂程度高的问题ꎬ并且无法实现多台逆变器共同参与二次调频ꎬ因此难以应用于船舶微电网ꎮ文献[１９－２０]将调频单元与阻尼转矩结合设计调频ＰＩ控制器ꎬ从而实现对额定频率的自恢复控制(ｓｅｃ￣ｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｇｕｌａｔｉｏｎꎬＳＦＲ)ꎬ但由于ＰＩＤ运用 基于误差来消除误差 的思想ꎬ使得系统频率存在小幅度振荡ꎬ无法满足船舶微电网中敏感负载对频率的需求ꎮ文献[２１]提出一种虚拟同步发电机的频率自恢复控制策略(ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｅｌｆ￣ｒｅｃｏｖｅｒｙｒｅｇｕｌａ￣ｔｉｏｎꎬＦＳＲ)ꎬ通过利用储能电池的快速充放电特性ꎬ自动切换微电网频率控制方式来使频率恢复到基准值ꎮ因此应用于船舶微电网中还需充分考虑船舶直流侧蓄电池容量以及对船舶虚拟同步发电机参数的取值ꎮ文献[２２]提出一种改善独立微网频率动态特性的虚拟同步发电机模型预测控制(ｍｏｄｅｌｐｒｅ￣ｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬＭＰＣ)ꎬ能够根据微电网线性化模型ꎬ通过微电网实时输入输出数据预测下一时刻系统频率ꎬ但此方法对非线性强㊁存在负载扰动㊁精确数学模型难以建立的船舶微电网系统来说具有应用局限性ꎮ无模型自适应控制(ｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬＭＦＡＣ)[２３]是侯忠生教授在其博士论文中提出的ꎬ是一种典型的数据驱动控制算法ꎮ该算法使用一种基于紧格式的动态线性化方法ꎬ通过利用受控系统的输入㊁输出数据在线估计系统的伪偏导数或伪梯度ꎬ然后设计加权一步向前的控制器ꎬ不包含受控系统的数学模型信息ꎬ进而实现非线性系统数据驱动无模型自适应控制ꎮ无模型自适应控制计算量小㊁结构简单㊁鲁棒性高ꎬ是一种低成本的控制器[２４－２５]ꎮ此外ꎬ无模型自适应控制算法可以实现带有参数变化和结构参数变化的非线性系统的自适应控制ꎮ鉴于被控系统中存在的干扰和不确定性ꎬ文献[２６]提出一种改进的无模型自适应控制算法ꎬ利用径向基神经网络(ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎꎬＲＢＦ)的逼近性对系统扰动在线估计ꎬ实现一类包含复杂扰动与非确定性的非仿射非线性离散系统的自适应控制ꎮ基于以上分析ꎬ提出一种基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略ꎬ解决复杂海况６３１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀下船舶微电网二次调频控制器设计的问题ꎮ具备在线调整参数少㊁计算负担小㊁鲁棒性强㊁响应速度快的优点ꎬ提高了船舶微电网离网模式供电的稳定性和电能质量ꎮ所提控制策略通过利用虚拟同步发电机原动机控制器的输入输出数据设计无模型自适应控制器ꎻ利用ＲＢＦ神经网络扰动观测器对包含船舶负载扰动的非线性项进行估计ꎬ并给出了估计准则函数与伪偏导数估计律ꎻ在虚拟同步发电机原动机控制器的频率偏差反馈指令中引入无模型自适应控制ꎬ实现船舶虚拟同步发电机的虚拟输入机械功率的自适应调整ꎬ在不依赖船舶微电网拓扑结构㊁负载需求的条件下进行二次调频控制ꎮ此外ꎬ该方法也适用于多虚拟同步发电机并联运行的船舶微电网ꎬ在实现二次调频控制的同时ꎬ各虚拟同步发电机输出有功功率按各自容量比进行分配ꎮ最后通过仿真验证了所提控制方法的有效性ꎮ该方法对于广域海况下存在未知船舶负载扰动㊁频率响应模型难以建立的船舶微电网系统具有很好的工程实践意义ꎮ１㊀船舶微电网结构与虚拟同步发电机控制策略１.１㊀船舶微电网结构与陆地微电网类似ꎬ船舶微电网主要由分布式能源发电装置(光伏阵列㊁风力发电机㊁波浪能发电机等)㊁船舶柴油发电机㊁储能系统㊁船舶负载及监控㊁保护装置等组成ꎮ船舶微电网的结构如图１所示ꎮ分布式能源例如光伏发电产生的直流电经直流变换器后ꎬ通过采用正弦脉宽调制技术(ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｐｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎬＳＰＷＭ)的三相全桥逆变器实现直流到交流的变换来馈入交流母线ꎮ风力发电机㊁波浪能发电机产生的交流电经整流㊁逆变后馈入交流母线ꎮ图１㊀船舶微电网结构图Ｆｉｇ.１㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｓｈｉｐｍｉｒｏｇｒｉｄ１.２㊀船舶虚拟同步发电机控制为保证船舶分布式能源逆变后的电能质量ꎬ多采用虚拟同步发电机控制算法来保证逆变器输出电压频率和电压幅值的稳定ꎮ图２给出了离网模式下单台船舶虚拟同步发电机的简化模型ꎮ直流侧的分布式能源使用直流电压源代替ꎬ以三相电压型逆变器为研究对象ꎬ图中:Ｕｄｃ为直流电压源ꎻＬ㊁Ｃ分别代表ＬＣ滤波器的滤波电感和滤波电容ꎬＬＣ滤波器对逆变器输出电压进行滤波以此减小开关引起的电压纹波ꎻＵ０ａ㊁Ｕ０ｂ㊁Ｕ０ｃ为逆变器输出电压ꎻｉａ㊁ｉｂ㊁ｉｃ为流经电感的电流ꎻｉＣａ㊁ｉＣｂ㊁ｉＣｃ为滤波电容电流ꎻＥ为励磁电压参考值ꎻＰｓｅｔ㊁Ｑｓｅｔ分别代表虚拟输入机械功率和虚拟输入无功功率ꎻＰｅ㊁Ｑｅ分别代表逆变器输出有功和无功功率ꎮ将Ｐｅ㊁Ｑｅ送入虚拟同步发电机控制模块得出三相感应电动势Ｕａ㊁Ｕｂ㊁Ｕｃꎬ将电动势送入ＳＰＷＭꎬ得到脉冲触发信号ꎬ分别送给不同的绝缘栅双极型晶体管ꎮ图２㊀船舶离网虚拟同步发电机的简化模型图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｓｈｉｐｉｓｌａｎｄｅｄｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ图３为原动机控制器的结构框图ꎮ通过借鉴同步发电机转子方程的有功调频特性[２７]ꎬ虚拟同步发电机转子运动方程表示为:Ｊｄωｄｔ＝Ｐｓｅｔωｎ－Ｐｅωｎ－Ｄｐ(ω－ωｎ)ꎻｄθｄｔ＝ωꎮüþýïïïï(１)式中:ω为虚拟同步发电机输出角频率ꎻωｎ为虚拟同步发电机参考角频率ꎻＰｓｅｔ为虚拟输入机械功率ꎻＰｅ为虚拟同步发电机的输出有功功率ꎻＪ为旋转惯量ꎻＤｐ为阻尼系数ꎻω经过一次积分变换后就可以得到参考电压相位角θꎮ７３１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略虚拟同步发电机将下垂偏差反馈项引入虚拟输入机械功率中ꎬ模拟同步发电机一次调频特性ꎬ表达式为Ｐｓｅｔ＝Ｐｒｅｆ＋１ｋ(ｆＮ－ｆ)ꎮ(２)式中:Ｐｒｅｆ为额定机械功率ꎻｆ为虚拟同步发电机的输出频率ꎻｆＮ为微电网基准频率ꎻｋ为功频下垂系数ꎬ通常用来反映功频下垂特性ꎮ图３㊀原动机控制器框图Ｆｉｇ.３㊀Ｐｏｗｅｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍ虚拟同步发电机根据同步发电机的励磁特性设计励磁控制器[２８]ꎬ励磁控制器结构框图如图４所示ꎮ励磁控制器使逆变器的无功功率和输出电压之间的关系满足下垂特性ꎬ励磁控制方程为Ｅ＝１ｋｑ(Ｑｓｅｔ－Ｑｅ)＋ｋｕ(Ｕ－Ｕ０)ꎮ(３)式中:Ｑｓｅｔ为虚拟输入无功功率ꎻＱｅ为虚拟同步发电机输出的无功功率ꎻＵ０为额定电压的有效值ꎻｋｑ为无功调压系数ꎻｋｕ为励磁调压系数ꎻＵ为虚拟同步发电机输出电压的有效值ꎻＥ为虚拟同步发电机输出的励磁电压参考值ꎮ图４㊀励磁控制器结构框图Ｆｉｇ.４㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ经过下垂控制得到机端电压参考值ꎬ将Ｕ０和Ｕ比较差值后经过积分变换得到励磁电动势控制信号ꎬ进而改变输出的励磁电压参考值ꎮ根据式(２)可知ꎬ船舶虚拟同步发电机由于一次调频环节的存在ꎬ可在船舶负载投切时减缓频率波动ꎮ然而一次调频作为有差调频ꎬ需要增加二次调频环节ꎬ将频率稳定在基准值ꎮ作为具备同步发电机输出特性的虚拟同步发电机控制算法ꎬ可以根据船舶负载扰动实时调整虚拟输入机械功率ꎬ改善暂态过程中的频率响应特性来模拟二次调频ꎮ２㊀基于无模型自适应控制的虚拟同步发电机二次调频控制策略２.１㊀虚拟同步发电机无差调频控制策略基于无模型自适应控制设计原动机控制器以实现二次调频ꎬ有:Ｐｓｅｔ＝Ｐｒｅｆ＋１ｋ(ｆＮ－ｆ)＋Ｐｍ(ｔ)ꎻＪｄωｄｔ＝Ｐｓｅｔωｎ－Ｐｅωｎ－Ｄｐ(ω－ωｎ)ꎻｄθｄｔ＝ωꎮüþýïïïïïï(４)改进后的船舶虚拟同步发电机原动机控制器控制框图如图５所示ꎮ无模型自适应控制器利用船舶虚拟同步发电机输出角频率和期望输出角频率ꎬ获得虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)实时跟踪船舶负载变化ꎮ即当船舶微电网存在负载扰动时ꎬ通过无模型自适应控制算法结合基于下垂控制的一次调频计算出下一时刻的虚拟输入机械功率ꎬ即虚拟输入机械功率可以根据负载扰动实时变化ꎬ即微电网逆变器输出模拟同步发电机的二次调频特性ꎬ实现船舶虚拟同步发电机的无差调频ꎮ图５㊀船舶虚拟同步发电机改进原动机控制器控制框图Ｆｉｇ.５㊀Ｃｏｎｔｒｏｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｉｍｅｍｏｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｓｈｉｐｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ２.２㊀无模型自适应控制器设计对船舶虚拟同步发电机转子运动方程式(１)进行离散化处理ꎬ有ω(ｔ＋１)＝－ｈＪＤｐω(ｔ)＋ω(ｔ)－ＰｅωｎｈＪ＋ｈＪｆ(Ｐｍ(ｔ))ωｎ＋ｈＪＤｐωｎꎮ(５)８３１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀式中:ｆ(Ｐｍ(ｔ))＝Ｐｓｅｔ(ｔ)为ｔ时刻虚拟输入机械功率ꎻω(ｔ＋１)为ｔ时刻虚拟同步发电机输出角频率ꎻω(ｔ)为ｔ时刻虚拟同步发电机输出角频率ꎻｈ为采样周期ꎮ对于船舶虚拟同步发电机转子运动离散化方程式(５)ꎬ由于船舶负载扰动未知ꎬ可将其等效为ω(ｔ)与Ｐｍ(ｔ)的一般离散时间非线性系统ꎬ即ω(ｔ＋１)＝γ(ω(ｔ＋１)ꎬ ꎬω(ｔ－ｍω)ꎬＰｍ(ｔ)ꎬ ꎬＰｍ(ｔ－ｍＰｍ)ꎬυ(ｔ)ꎬ ꎬυ(ｔ－ｍυ))ꎮ(６)其中:Ｐｍ(ｔ)ɪＲꎬω(ｔ)ɪＲ分别表示ｔ时刻非线性系统式(６)的控制输入和输出ꎻｍω㊁ｍＰｍ与ｍυ定义为系统的未知阶数ꎻγ( ):Ｒｍω＋ｍＰｍ＋２ңＲ为系统未知的非线性函数ꎻυ(ｔ)为ｔ时刻未知船舶负载扰动ꎬ且假设υ(ｔ－ｍｉ)是有界的㊁ｍｉɪ[０ꎬｍυ]ꎬ即 υ(ｔ－ｍｉ) ɤυ０ꎬυ０>０为一个常数ꎮ为了提高转子运动方程的精确性ꎬ转子离散化运动方程式(５)满足下述假设:假设１㊀转子运动方程的输入输出可观ꎬ即对有界的期望虚拟同步发电机输出角频率ωｒ(ｔ＋１)ꎬ在未知船舶负载扰动下ꎬ存在某一有界的虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)ꎬ使得在虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)下ꎬ虚拟同步发电机输出角频率等于期望输出角频率ꎮ假设２㊀非线性函数γ( )对于虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)的偏导数存在且连续ꎮ假设３㊀方程满足广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件ꎬ即满足对任意的时间ｔꎬ当ΔＰｍ(ｔ)ʂ０时ꎬ有｜Δω(ｔ＋１)｜ɤＱ１｜ΔＰｍ(ｔ)｜ꎮ(７)式中:Δω(ｔ＋１)＝ω(ｔ＋１)－ω(ｔ)ꎻΔＰｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ)－Ｐｍ(ｔ－１)ꎻＱ１为一个正数ꎮ假设４㊀非线性函数γ( )对于未知船舶负载扰动υ(ｔ)的偏导数存在且连续ꎮ假设５㊀方程满足广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件ꎬ即满足对任意的时间ｔꎬ当Δυ(ｔ)ʂ０时ꎬ有｜Δω(ｔ＋１)｜ɤＱ２｜Δυ(ｔ)｜ꎮ(８)式中:Δυ(ｔ)＝υ(ｔ)－υ(ｔ－１)ꎻＱ２为一个正常数ꎮ定理１㊀在满足假设１~假设５的条件下ꎬ离散时间非线性系统式(６)一定存在伪偏导数ϕ(ｔ)与ψ(ｔ)使得Δω(ｔ＋１)＝ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋ψ(ｔ)Δυ(ｔ)ꎮ(９)式中:｜ϕ(ｔ)｜ɤｂ１ꎻ｜ψ(ｔ)｜ɤｂ２ꎻｂ１与ｂ２为正常数ꎮ定理１中ϕ(ｔ)㊁ψ(ｔ)㊁Δυ(ｔ)均为待求变量ꎬ因此定义新的ｔ时刻未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)ꎬ有Ｔ(ｔ)＝ψ(ｔ)Δυ(ｔ)ꎮ(１０)因此ꎬ式(１０)可以改写为Δω(ｔ＋１)＝ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(１１)重写式(１１)为ω(ｔ＋１)＝ω(ｔ)＋ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(１２)考虑文献[２３]ꎬ设置控制输入准则函数为Ｊ(Ｐｍ(ｔ))＝｜ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ＋１)｜２＋λ｜Ｐｍ(ｔ)－Ｐｍ(ｔ－１)｜２ꎮ(１３)式中:λ>０是一个权重因子ꎬ用来控制虚拟输入机械功率控制信号的变化ꎻωｒ(ｔ＋１)为虚拟同步发电机期望输出角频率ꎮ将式(１２)带入式(１３)ꎬ并求解方程ƏＪ(Ｐｍ(ｔ))/ƏＰｍ(ｔ)ꎬ得到控制律为Ｐｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ－１)＋ρ１ϕ(ｔ)λ＋｜ϕ(ｔ)｜２[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－ρ２ϕ(ｔ)Ｔ(ｔ)λ＋｜ϕ(ｔ)｜２ꎮ(１４)式中ρ１与ρ２均为大于０的步长因子ꎬ一般情况下取１ꎮ由于式(１４)中的伪偏导数ϕ(ｔ)与Ｔ(ｔ)未知ꎬ因此针对其考虑如下伪偏导数估计律准则函数:Ｊ[ϕ＾(ｔ)]＝[ω(ｔ)－ω(ｔ－１)－ϕ＾(ｔ)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]２＋τ[ϕ＾(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)]２ꎮ(１５)式中:ϕ＾(ｔ)为ϕ(ｔ)的估计值ꎻϕ＾(ｔ－１)为ϕ(ｔ－１)的估计值ꎻτ>０为权重因子ꎮ对该准则函数关于ϕ(ｔ)求极值ꎬ可得伪偏导数估计律为:ϕ＾(ｔ)＝ϕ＾(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰｍ(ｔ－１)２[Δω(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]ꎻ(１６)ϕ＾(ｔ)＝ϕ＾(１)ꎬｉｆϕ＾(ｔ)ɤεꎬｏｒ｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤεꎮ(１７)其中:ηɪ(０ꎬ１]为步长因子ꎬ一般情况下取１ꎻε为一个非常小的正数ꎮ２.３㊀ＲＢＦ神经网络观测器设计针对式(１４)中新的ｔ时刻未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)ꎬ结合文献[２６]给出的ＲＢＦ神经网络观测器对其进行在线辨识ꎬ因此无模型自适应控制的结构框图如图６所示ꎮ９３１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略图６㊀无模型自适应控制框图Ｆｉｇ.６㊀ＣｏｎｔｒｏｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆＭＦＡＣ在ＲＢＦ神经网络中输入向量为Ｘ＝[Δω(ｔ)ꎬΔω(ｔ－１)ꎬΔＰｍ(ｔ－１)ꎬΔＰｍ(ｔ－２)]Ｔꎬ输出层权值为Ｔ＾(ｔ)ꎬ采用下式进行计算:Ｔ＾(ｔ)＝ðＩｊＴｊ(ｔ)ｈｊꎻ(１８)Ｔ(ｔ)＝ω(ｔ)－ω(ｔ－１)－ϕ＾(ｔ)ΔＰｍ(ｔ－１)ꎻ(１９)ｈｊ＝ｅｘｐ－ Ｘ－ｃｊ ２２ｂ２ｊæèçöø÷ꎬｊ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｍꎮ(２０)式中:ｈｊ为隐含层的输出ꎻｂｊ>０为隐含层神经元ｊ的高斯基函数的宽度ꎻｃｊ＝[ｃｊ１ꎬ ꎬｃｊｍ]为第ｊ个隐层神经元的中心点矢量ꎮ高斯函数宽度ｂｊ㊁隐层神经元中心矢量ｃｊ㊁权值Ｔ＾(ｔ)通过下降梯度学习算法进行训练得到ꎬ实现过程如下:定义神经网络跟踪误差ｅＲＢＦ(ｔ)＝Ｔ＾(ｔ)－Ｔ(ｔ)ꎬ因此取误差指标函数为Ｖ(ｔ)＝１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)ꎮ(２１)指标函数式(２１)对神经网络跟踪误差求偏导得ƏＶ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)＝ｅＲＢＦ(ｔ)ꎮ(２２)由于ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)＝－１ꎬ(２３)根据ＲＢＦ神经网络的映射表达式(１８)ꎬ有:㊀㊀㊀ƏＴ＾(ｔ)ƏＴｊ(ｔ)＝ｈｊ＝Ｇ Ｘ－ｃｊ ꎻ(２４)ƏＴ＾(ｔ)ƏＧ＝Ｔｊ(ｔ)ꎮ(２５)式中Ｇ为隐含层的输出矩阵ꎮ根据式(２１)~式(２５)ꎬ将目标函数对权值求其偏导数得ƏＶ(ｔ)ƏＴ＾(ｔ)＝ƏＶ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ƏＴ＾(ｔ)＝－ｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊꎮ(２６)故目标函数对隐层神经元中心矢量ｃｊ以及高斯函数宽度ｂｊ的偏导数分别为:ƏＧƏｃｊ＝１ｂ２ｊＧ( Ｘ－ｃｊ ) Ｘ－ｃｊ ꎻ(２７)ƏＶ(ｔ)Əｂｊ＝－ｗｊｂ３ｊｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊ Ｘ－ｃｊ ２ꎮ(２８)由于参数修正量按照负梯度方向正向增加ꎬ因此有:ΔＴｊ(ｔ)＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊꎻ(２９)Δｂｊ＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊＴｊ(ｔ) Ｘ－ｃｊ ２/ｂ３ｊꎻ(３０)Δｃｊ＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊＴｊ(ｔ) Ｘ－ｃｊ ２/ｂ２ｊꎮ(３１)则ＲＢＦ神经网络的更新方法描述为:Ｔｊ(ｔ)＝Ｔｊ(ｔ－１)＋ν[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]ｈｊ＋α[Ｔｊ(ｔ－１)－Ｔｊ(ｔ－２)]ꎻ(３２)Δｂｊ＝[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]ｈｊＴｊ Ｘ－ｃｊ ２/ｂ３ｊꎻ(３３)ｂｊ(ｔ)＝ｂｊ(ｔ－１)＋νΔｂｊ＋α[ｂｊ(ｔ－１)－ｂｊ(ｔ－２)]ꎻ(３４)Δｃｊ＝[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]Ｔｊ(Ｘ－ｃｊｉ)/ｂ２ｊꎻ(３５)ｃｊｉ(ｔ)＝ｃｊｉ(ｔ－１)＋νΔｃｊｉ＋α[ｃｊｉ(ｔ－１)－ｃｊｉ(ｔ－２)]ꎮ(３６)式中:ν为学习速率ꎻα为动量因子ꎮ为保证ＲＢＦ神经网络观测器的收敛速度ꎬ借鉴文献[２９]采用的分析神经网络收敛性的方法ꎬ计算保证控制系统稳定的学习率范围ꎮ根据式(２１)可得ΔＶ(ｔ)＝１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ＋１)－１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)ꎮ(３７)由于ｅＲＢＦ(ｔ＋１)＝ｅＲＢＦ(ｔ)＋ΔｅＲＢＦ(ｔ)ꎬ而ΔｅＲＢＦ(ｔ)＝(ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ))ＴΔＴ(ｔ)ꎬ(３８)ΔＴ(ｔ)＝－νｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ꎬ(３９)将式(３８)代入式(３９)ꎬ可得ΔｅＲＢＦ(ｔ)＝(ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ))ＴƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)＝－νｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２ꎮ(４０)因此式(３７)可以改写为０４１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀ΔＶ(ｔ)＝１２[ｅＲＢＦ(ｔ)＋ΔｅＲＢＦ(ｔ)]２－１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)＝ΔｅＲＢＦ(ｔ)[ｅＲＢＦ(ｔ)＋１２ΔｅＲＢＦ(ｔ)]＝ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)(－ν＋１２ν２ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２)ꎮ(４１)由式(４１)可知ꎬ所设计神经网络算法实现绝对收敛的条件为－ν＋１２ν２ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２<０ꎮ(４２)因为ν>０ꎬ所以学习率的取值范围为０<ν<２∂ｅＲＢＦ(ｔ)∂Ｔ(ｔ)２ꎮ(４３)通过选择合适的学习率ꎬ可以保证ＲＢＦ神经网络的收敛速度ꎮ因此ꎬ未知船舶负载扰动下无模型自适应控制器的控制律为㊀Ｐｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ－１)＋ρ１ϕ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－ρ２ϕ＾(ｔ)Ｔ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２ꎮ(４４)２.４㊀鲁棒稳定性分析通过选择合适的网络结构与网络参数ꎬ在一个紧凑集和任意精度下ꎬＲＢＦ神经网络可逼近任何非线性函数ꎮ因此可以实现Ｔ＾(ｔ)对Ｔ(ｔ)任意精度的逼近ꎬ于是存在实数γ>０使得扰动估计误差始终小于γꎬ即满足ｍａｘ｜Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)｜ɤγꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＮꎮ(４５)定理２㊀对于离散时间非线性系统式(６)ꎬ若满足假设１~假设３与式(４５)ꎬ当采用控制律式(４４)与式(３２)~式(３６)的迭代公式时ꎬ伪偏导数ϕ＾(ｔ)的估计值是有界的ꎮ证明㊀当｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤε时ꎬ由式(１７)可知ꎬϕ＾(ｔ)是有界的ꎮ当｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤε时ꎬ定义ϕ~(ｔ)＝ϕ＾(ｔ)－ϕ(ｔ)ꎬ在伪偏导数估计律式(１６)两边同时减去ϕ(ｔ)ꎬ可得ϕ~(ｔ)＝ϕ~(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)[Δω(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]－Δϕ(ｔ)＝１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)[]ϕ~(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)Ｔ~(ｔ)－Δϕ(ｔ)ꎮ(４６)对式(４６)两边取绝对值ꎬ可得｜ϕ~(ｔ)｜＝１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜Ｔ~(ｔ)｜＋｜Δϕ(ｔ)｜<１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)γ＋２ｂ１ꎮ(４７)注意到ꎬ函数ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)关于变量ΔＰ２ｍ(ｔ－１)单调递增ꎬ其最小值为ηε２τ＋ε２ꎬ因此存在一个常数δ满足:０ɤ１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)ɤ１－ηε２τ＋ε２＝δ<１ꎻ(４８)ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)ɤη２τꎮ(４９)因此有｜ϕ~(ｔ)｜ɤδ｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ｃɤδ２｜ϕ~(ｔ－２)｜＋ｃδ＋ｃɤ ɤδｔ－１｜ϕ~(１)｜＋ｃ/δꎮ(５０)式中ｃ＝η２τγ＋２ｂ１ꎮ在式(１６)中引入神经网络对未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)进行在线估计ꎬ根据定理２可知伪偏导数ϕ＾(ｔ)的估计值是有界的ꎬ并且根据式(１７)可知ϕ＾(ｔ)的估计值存在下界ꎬ不妨设ϕ＾(ｔ)>ε>０ꎬ从而存在如下定理ꎮ定理３㊀定义θｉ(ｔ)＝ρｉϕ＾(ｔ)ϕ(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２ꎬ如果ρｉ和λ满足不等式ꎬ则一定存在ｄ１ｉ与ｄ２ｉ使得０<ｄ１ｉɤθｉ(ｔ)ɤｄ２ｉ<１成立ꎬ其中ｉ＝１ꎬ２ꎮ定理４㊀对于离散时间非线性系统式(６)ꎬ若满足假设１~假设５与式(４５)ꎬ当采用控制律式(４４)与式(３２)~式(３６)的迭代公式时且期望输出角频１４１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略率ωｒ(ｔ＋１)＝１００πꎬτ>０ꎬηɪ(０ꎬ１]ꎬλ>(ρｉｂ１)２/４ꎬ系统的跟踪误差是收敛的ꎬ且满足控制输入信号有界ꎮ证明㊀将式(４４)带入式(１２)得到ω(ｔ＋１)＝ω(ｔ)＋ϕ(ｔ)ρ１ϕ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２(ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ))－ρ２ϕ＾(ｔ)Ｔ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２＋Ｔ(ｔ)＝ω(ｔ)＋θ１(ｔ)[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(５１)将式(５１)两边同时减去ωｒ(ｔ＋１)ꎬ可得｜ｅ(ｔ＋１)｜ɤ｜１－θ１(ｔ)｜｜ｅ(ｔ)｜＋｜Ｔ(ｔ)－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)｜ꎮ(５２)显然ꎬ存在一个很小的正数ξꎬ使得下述不等式成立:｜Ｔ(ｔ)－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)｜<ξꎮ(５３)根据定理３㊁式(５２)和式(５３)可得｜ｅ(ｔ＋１)｜ɤ(１－ｄ１１)｜ｅ(ｔ)｜＋ξɤ(１－ｄ１１)２｜ｅ(ｔ－１)｜＋(１－ｄ１１)ξ＋ξɤ ɤ(１－ｄ１１)ｋ｜ｅ(１)｜＋(１－ｄ１１)ｋ－１ξ＋ ＋(１－ｄ１１)ξ＋ξꎮ(５４)进而有ｌｉｍｋң¥｜ｅ(ｔ)｜ɤξｄ１１ꎮ(５５)因此系统的跟踪误差是有界收敛的ꎮ由式(４４)可得｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤｄ１２｜ｅ(ｔ)｜＋ｄ２２｜Ｔ＾(ｔ)｜ꎮ(５６)由系统式(６)的说明㊁假设５和式(４５)可知｜Ｔ＾(ｔ)｜ɤγ＋２Ｑ２υ０ꎮ(５７)可见｜ΔＰｍ(ｔ)｜是有界的ꎬ因为｜ΔＰｍ(ｔ)｜满足｜Ｐｍ(ｔ)｜ɤ｜ΔＰｍ(ｔ)｜＋｜ΔＰｍ(ｔ－１)｜＋ ＋｜ΔＰｍ(２)｜＋｜ΔＰｍ(１)｜ꎬ(５８)所以控制输入信号Ｐｍ(ｔ)有界ꎮ３㊀仿真验证与分析为了验证本文基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略ꎬ参考 中远腾飞 大型滚装船微电网系统ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ/Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建船舶微电网二次调频控制仿真模型ꎬ仿真模型的参数如表１所示ꎮ表１㊀仿真模型的参数Ｔａｂｌｅ１㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ㊀㊀㊀参数数值直流电压源Ｕｄｃ/Ｖ８００船舶微电网基准频率ｆＮ/Ｈｚ５０滤波电容Ｃ/μＦ０.０９滤波电感Ｌ/Ｈ０.００１３５开关频率ｆｓ/ｋＨｚ２ˑ１０３额定机械功率Ｐｒｅｆ/ｋＷ１５无功功率设定值Ｑｒｅｆ/ｋＶａｒ５船舶微电网额定线电压Ｕｇ/Ｖ３８０功频下垂系数ｋ０.００５无功调压系数ｋｑ０.００１励磁调压系数ｋｕ０.０５转动惯量Ｊ０.０２阻尼系数Ｄｐ１００无模型自适应控制器的参数取值分别为:ρ２＝０.２５ꎬλ＝０.１５ꎬτ＝０.６ꎬν＝０.１ꎬα＝０.５ꎮ其中ꎬＲＢＦ神经网络在仿真过程中采用在线训练ꎬ训练样本１０００个ꎬＲＢＦ隐含层节点数ｊ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎮ高斯基函数参数采用下降梯度法进行在线更新ꎬ根据训练样本输入数据设置输出权值初值㊁高斯函数参数初值Ｔｊ㊁ｃｊ为[－１ꎬ１]的随机数ꎬ高斯函数宽度初值为ｂｊ＝０.５ꎬ训练过程中误差收敛于[－０.０２ꎬ０.０２]ꎮ３.１㊀船舶微电网离网模式下单台虚拟同步发电机频率调节仿真分析㊀㊀在船舶微电网中ꎬ船舶电力负载大致可以分为船舶各种机械电力拖动所用的电机负载㊁船舶电气照明生活负载以及船舶通讯设备负载ꎮ广域海况下ꎬ由于海况较为复杂ꎬ常会存在大负载投切等运行情况的出现ꎬ此时船舶微电网系统频率将会存在偏移越限的问题ꎮ基于此设计仿真ꎬ仿真时长设置为９ｓꎬ仿真方式为ｏｄｅ－２３ꎬ单台船舶虚拟同步发电机初始状态下工作在离网模式ꎬ为一台空载三相异步电机进行供电ꎮ在１ｓ时异步电机转矩由０变为２０Ｎ ｍꎻ在２.５ｓ时电机转矩变为２８Ｎ ｍꎻ在６.５ｓ时电机转矩重新变为２０Ｎ ｍꎻ在７ｓ时异步电机恢复空载状态ꎮ观察９ｓ内微电网系统的变化情况ꎮ图７为船舶虚拟同步发电机输出有功功率及异步电机输出电磁转矩波形图ꎮ图８为基于ＭＦＡＣ的船舶微电网二次调频方法与基于ＡＣＩ㊁ＳＦＲ㊁ＭＰＣ的虚拟同步发电机调频控制策略输出频率波形对２４１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀比图ꎮ图７㊀船舶虚拟同步发电机输出有功功率及异步电机输出电磁转矩波形图Ｆｉｇ.７㊀Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｈｉｐｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａ￣ｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｏｒｑｕｅｏｕｔｐｕｔｏｆａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ图８㊀离网模式下二次调频方法输出频率波形对比图Ｆｉｇ.８㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｃｈａｒｔｏｆｏｕｔｐｕｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗａｖｅ￣ｆｏｒｍｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈ￣ｏｄｕｎｄｅｒｔｈｅｉｓｌａｎｄｅｄｍｏｄｅ根据图８可知ꎬ在４ｓ时由于异步电机电磁转矩较大ꎬ基于下垂控制的二次调频策略出现较大的频率跌落ꎬ不利于船舶微电网的稳定运行ꎮ采用基于ＡＣＩ的一次调频控制频率偏差为０.１９Ｈｚꎬ但是该控制策略为有差调频ꎬ并且在异步电机转矩较大的情况下存在频率偏差ꎬ不能满足船舶微电网的稳定运行ꎮ采用基于ＳＦＲ的二次调频控制在２.５ｓ与７ｓ较大电机负载转矩变化的情况下均能实现频率的自恢复ꎬ但是分别需要经过０.５㊁０.６ｓ才能实现频率的无差恢复ꎮ采用ＭＰＣ的二次调频控制与本文所提基于ＭＦＡＣ的二次调频控制均具备良好的调频性能ꎬ能够实现对系统频率基准值的无差跟踪ꎮ相较于基于ＭＰＣ的二次调频控制ꎬ本文所提二次调频控制策略响应速度更快㊁频率偏差更小ꎮ在２.５ｓ㊁电磁转矩为２８Ｎ ｍ情况下频率偏差为０.０３Ｈｚꎬ调频时间仅需０.１ｓꎮＭＰＣ二次调频策略在１ｓ时频率偏移量为０.０４Ｈｚꎬ调频时间需要０.２ｓꎮ在７ｓ时三相异步电机恢复空载的情况下ꎬ本文所提基于ＭＦＡＣ的二次控制策略能更快地实现频率的无差恢复ꎬ更早稳定在频率基准值ꎮ仿真结果表明ꎬ本文所提基于无模型自适应控制器的船舶虚拟同步发电机二次调频控制策略频率调节速度更加迅速㊁超调更小ꎬ可以有效提升船舶微电网系统的稳定性ꎮ并且根据图７可以看出ꎬ船舶虚拟同步发电机的输出有功功率能够跟踪三相异步电机输出电磁转矩的变化ꎮ３.２㊀船舶微电网离网模式下虚拟同步发电机并联频率调节仿真分析㊀㊀初始时刻ꎬ２台相同参数的船舶虚拟同步发电机工作在离网模式ꎬ初始状态下本地照明㊁船舶通讯负载为１５ｋＷ＋０Ｖａｒꎬ仿真时长９ｓꎮ０.５ｓ时投入５ｋＷ的照明负载ꎻ４ｓ时三相异步电机负载空载启动ꎻ５ｓ时异步电机转矩变为３０Ｎ ｍꎻ在７ｓ时异步电机转矩变为１７Ｎ ｍꎬ观察９ｓ内系统的变化情况ꎮ图９(ａ)为基于ＭＦＡＣ二次调频控制下２台船舶虚拟同步发电机输出有功功率波形图ꎬ在船舶微电网任意工况变化下每台逆变器的输出功率均能实现输出功率均分ꎮ图９(ｂ)为２台船舶虚拟同步发电机输出频率波形图ꎬ图９(ｃ)为异步电机电磁转矩与电机转速波形图ꎬ可见异步电机负载空载启动后ꎬ２台船舶虚拟同步发电机频率偏差最高为０.１４Ｈｚꎬ经过０.２ｓ后输出频率稳定在频率基准值ꎮ可见本文所提基于ＭＦＡＣ的二次调频控制策略在离网模式下针对并联船舶虚拟同步发电机具备良好的调频能力ꎬ适用于存在多种分布式能源的船舶微电网系统ꎮ３.３㊀船舶微电网并网模式下单台虚拟同步发电机频率调节仿真分析㊀㊀本节主要研究单台船舶虚拟同步发电机在并网模式下ꎬ不同二次调频控制策略的调频性能ꎮ仿真时长５ｓꎬ初始时刻单台船舶虚拟同步发电机工作在并网模式ꎬ与船舶主电网共同为一台空载三相异步电机以及５ｋＷ的船舶照明负载进行供电ꎮ在１ｓ时电机转矩变为３３Ｎ ｍꎻ在３ｓ时电机转矩变为１８Ｎ ｍꎻ在４ｓ时三相异步电机进行停机ꎮ３４１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略。