最新部编版人教小学数学六年级《奥数系列讲座：简单平面图形面积计算(含参考答案与解析)》精品
六年级奥数专题-面积计算
六年级奥数专题-面积计算面积计算（一）专题简析:计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED ，连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知:BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知:S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学六年级奥数--面积计算(二)
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还 原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的 两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形 （如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影 部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相 等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积 的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练
六年级奥数——巧求面积(附习题及解答)
第五讲 巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S△BCD=S△CDE．因此，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE． 从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．CE于M，如右图，在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．解：在△ABC与△CDE中，因为AD=DC，所以 AC=2CD，又因为BC=CE，所以S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE．答：△ABC的面积是△CDE面积的2倍．下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．例1 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？解：在△BDE与△ABC中，∠DBE+∠ABC=180°．因为AE=3AB，所以BE=2AB．又因为BD=2BC，所以S△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4．答：△BDE的面积是4．例2 如图，在△ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍．如果△ADE的面积等于1平方厘米，那么△ABC的面积是多少？解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE．因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．答：△ABC的面积为 18平方厘米．例3 如图，将△ABC的各边都延长一倍至 A′、 B′、 C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C′的面积．解：在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为 AB=AA′，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．同理S△B′C′C=2×1×S△ABC=2．S△A′C′A=2×1×S△ABC=2．所以S△A′B′C′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△A′C′A+S△ABC=2+2+2+1=7答：△A′B′C′的面积为7．例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？分析 要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′A与四边形ABCD的关系．解：连结AC、BD．在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为A′A=AB，所以A′B=2AB，又因为 B′B=BC，所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABC．同理 有S△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCDS△C′D′D=2×1×S△ADC=2S△ADCS△A′D′A=2×1×S△ABD=2S△ABD．所以 S四边形A′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四边形ABCD =2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四边形ABCD=2（S△ABC+S△ADC）+2（S△BCD+S△ABD）+S四边形ABCD=2S四边形ABCD+2S四边形ABCD+S四边形ABCD=5S四边形ABCD则S四边形ABCD=30÷5=6（平方厘米）．答：四边形ABCD的面积为6平方厘米．B1C1=C1C，△A1B1C1的面积为1平方厘米，则△ABC的面积为多少平方厘米？解：连接A1C．如上图在△BB1C与△A1B1C1中，∠BB1C+∠A1B1C1=180°，因为A1B1=所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）．在△A1C1C与△A1B1C1中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为CC1=C1B1，A1C1=A1C1，所以有S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）．在△ABD与△ADC中，∠ADB+∠ADC=180°．因为BD=DC，在△ABA1与△ABD中，∠BAA1=∠BAD．因为AB=AB，AA1=答：三角形ABC的面积为9平方厘米．习 题 五四边形DBCE的面积．（下图）2．下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比．GA，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？的面积与三角形ABC 的面积之比．（下图）与三角形DEF的面积之比．7．如下图所示，把△ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到△DEF．已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求△ABC的面积．的面积．9．在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、AC、AB长10.把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内按图示剪下两个内接正方形M、N.这两个正方形中面积较大的是哪一个？它比较小的正方形面积大多少平方厘米？习题五解答因为CD=1，DB=3，所以BC=1+3=4=4CD.所以S乙=S△ABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲.所以S甲∶S乙=S甲∶5S甲=1∶5.答：甲乙两部分的面积之比为1∶5.3.解：利用正文中的结论容易求得：答：△ADE的面积为22平方厘米.所以S△DEF∶S△ABC=61∶120.答：△DEF与△ABC的面积之比为61∶120.S△ABE∶S△EDF=3∶4.答：三角形ABE与三角形EDF的面积之比为3∶4.7.解：S△ADF=4×1×S△ABC=4S△ABC，S△BED=2×2×S△ABC=4S△ABC，S△ECF=3×3×S△ABC=9S△ABC.所以S△DEF=S△ADF+S△EBD+S△ECF+S△ABC=4S△ABC+4S△ABC+9S△ABC+S△ABC=18S△ABC答：三角形ABC的面积为3平方厘米.8.解：连DF.因为AE=ED，所以有S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF.所以S△BEA+S△AEF=S△BED+S△DEF=S△BDF=S阴影所以S△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF9.解：记S1=S△AEN2，S2=S△BFN3，S3=S△CDN1，S=S△N1N2N3.由下图知S△ABE+S△BCF+S△CAD+S=S△ABC+S1+S2+S3但是S△ABE=S△BCF所以 S=S1+S2+S3.连结CN2，则即S△N1N2N3∶S△ABC=1∶7.答：S△N1N2N3与S△ABC之比为1∶7.10.解：为了方便，在下图中标上字母E、F、G、H、M1、N1、K，连结DK.页码，5/5习题五解答2011-10-28 ada99:11240_SR.HTM。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
小学奥数 举一反三
(六年级)
第18讲 面积计算（一） 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。 这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加 辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就 会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助 于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪 拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导,才能寻求出解题的途径。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以S△ABO＝6 所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
二、精讲精练
练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知 两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
二、精讲精练
练习5： 1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方 厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、精讲精练
练习5： 2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第二讲 简单几何图形的面积计算
第二讲简单几何图形的面积计算一、基本概念（一）几个基本概念1．平面图形图形上所有的点都在同一平面内的图形，叫平面图形.如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等.2．面积平面图形所围的平面部分的大小，叫这个图形的面积.3．全等形如果两个平面图形叠合在一起，能够处处重合，便称这两个图形为全等形.4．等积形面积相等的两个图形，叫等积形、全等形一定是等积形.（二）常用的面积公式及其联系图（三）几个重要结论如果两个三角形的底和高分别相等，那么这两个三角形的面积相等.如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的面积之比，等于它们高（或底）的比.二、几种常用的求面积方法（一）利用公式计算面积例1 图2－1 是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？分析与解因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为 a、b，面积为 18 公顷的长方形的长、宽分别为 c、d，按公式便有：a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因为（a×c）×（b×d）＝15×30，而（a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）210所以a×b＝15×30÷18＝25答：阴影部分的面积为 25 公顷.例2 图2－2 中的三角形ABC 是直角三角形，ACD 是以A 为圆心、AC 为半径的扇形.求图中阴影部分的面积是多少？（π＝3.14）分析与解从图上可以看出，阴影部分的面积，等于三角形 ABC 的面积与扇形ACD 面积的差，因为三角形 ABC 是直角三角形，AC＝BC＝π×62＝4.5×π＝14.13（平方厘米）影阴部分的面积为：18－14.13＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积为 3.87 平方厘米.（二）布列简易方程求图形的面积例1 在图2－3 中，ABCD 是一长方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形ABE、三角形ADF 和四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积是多少？211分析与解从图中可以看出，三角形 AEF 的面积，等于四等边 AECF 的面积与三角形ECF 面积之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形AECF 的面积彼此相等，而长方形ABCD 的面积为（6×9＝）54 平方厘米，所以四边形 AECF 的面积为54÷3＝18（平方厘米）.另外只要算出 EC、FC 的长度，便能求出三角形 CEF 的面积.因为三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面积都是 18 平方厘米.而根据面积公式有AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得两个简易方程：解得：BE＝6 厘米，DF＝4 厘米.CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米），EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）三角形 AEF 的面积为：212答：三角形 AEF 的面积为 15 平方厘米.例2 在图2－4 中，三角形ABC 是直角三角形，AB 是圆的直径，且 AB＝20 厘米.如果图中阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大 7 平方厘米，那么BC 长多少厘米（π＝ 3.14）？所以只要求出三角形 ABC 的面积是多少，便可求出 BC 的长度来.从图上可以看出，阴影Ⅰ的面积加上Ⅱ的面积，等于圆面积的一半.阴影Ⅱ 的面积加上Ⅱ的面积，等于三角形 ABC 的面积，再利用用阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ 的面积大7 平方厘米，便可得到下面的等式：BC＝（157－7）÷10＝15（厘米）.答：BC 长 15 厘米.（三）巧添辅助线计算图形的面积213例1 在图2－5 中，ABCD 是边长为9 厘米的正方形，M、N 分别为AB 边与BC 边的中点，AN 与CM 相交于点O，求四边形 AOCD 的面积是多少？分析与解从图上可以看出：四边形 AOCD 的面积，等于正方形 ABCD 的面积与四边形ABCO 面积的差.添辅助线 OB 之后，又知四边形ABCO 的面积，等于三角形 ABO 与BCO 面积之和.因为AB＝BC，M、N 又分别为AB、BC 的中点，所以有三角形 BON 的面积等于三角形CON 的面积.三角形 AMO 的面积等于三角形 MOB 的面积，三角形ABN 的面积等于三角形 BCM 的面积.又因为三角形 AMO 的面积等于三角形 ABN 的面积减去四边形MBNO 的面积.三角形CON 的面积等于三角形 BCM 的面积减去四边形MBNO 的面积，所以三角形 AMO 的面积等于三角形 NOC 的面积，这样一来，三角形 ABN 的面积是三角形AMO 面积的三倍，四边形 ABCO 的面积是三角形AMO＝20.25（平方厘米），214215三角形 AMO 的面积＝20.25÷3＝6.75（平方厘米）， 四边形 ABCO 的面积＝6.75×4＝27（平方厘米）， 四边形 AOCD 的面积＝9×9－27＝54（平方厘米）.答：四边形 AOCD 的面积为 54 平方厘米.例 2 在图 2－6 中，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E ，且 AF ＝CE ，BG ＝DE ， 当四边形 ABCD 的面积为 25 平方厘米时，三角形 EFG 的面积是多少？分析与解 从图中可以看出：三角形 EFG 的面积等于四边形 ABGF 的面积与三角形 ABE 面积之和.只要找到四边形 ABGF 与三角形 AED 、CDE 、BCE 面积之间的关系，问题可望解决.为此可添辅助线 AG 与 CG.因为 A F ＝CE ，且三角形 AFG 中 A F 边上的高与三角形 C EG 中 C E 边上的高相等，所以三角形 AFG 与三角形 CEG 的面积相等.又因为 BG ＝DE ，且三角形 ABG 与三角ADE 的高，三角形 BCG 与三角形 CDE 的高分别相等.所以三角形 ABG 与三角形 ADE 的面积，三角形 BCG 与三角形 CDE 的面积也分别相等.四边形 ABGF 的面积等于三角形 AGF 的面积加三角形 ABG 的面积等于三角形CEG 的面积加三角形 ADE 的面积等于三角形 BCE 的面积加三角形 CDE 的面积加三角形ADE 的面积.这样一来三角形 EFG 的面积与四边形ABCD 的面积相同，所以三角形EFG 的面积为25 平方厘米.答：三角形 EFG 的面积为 25 平方厘米.（四）利用割补法求图形的面积例1 在图2－7 中有两个边长均为 2 厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上.且图中两个阴影三角形面积相等.问这两个正方形不重合部分的面积和是多少？分析与解从图中可以看出，两个正方形的重叠部分是一个四边形，其面积不容易直接求出.但条件告诉我们，图中两个阴影三角形的面积相等，而这两个三角形各有一条边是正方形对角线长度的一半，还有两组角彼此相等，通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形，这一来可将两个正方形重叠的哪个阴影三角形“割”下来，“补”到另一个阴影三角形所在位置上去.这样一来，重叠部分216四边形的面积与一个三角形的面积相等.而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一.因为正方形边长为 2 厘米，所以正方形面积为 4 平方厘米.重叠部分的两个正方形不重叠部分的面积和为：4×2－1×2＝6（平方厘米）.答：（略）.例 2 求图 2－8 中阴影部分的面积是多少（π＝3.14）？分析与解从图上可以看出，大直角三角形是由两个全等的直角边长为 2 厘米的等腰直角三角形拼成的.直接求图中阴影部分的面积比较麻烦.仔细观察图形可以发现，图形左、右两半关于大直角三角形斜边上的高线是对称的.如果从中间高线处将图形剪开，再把左半部分按逆时针方向转 180°，拼在右半部下面，得图 2－9，从图2－9 可以看出，阴影部分的面积，等于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积.这个等腰直角三角形的直角边的长度，正好是圆的半径，而圆的半径为2 厘米.这样一来便有下面的解法.217＝6.28（平方厘米），阴影部分的面积为 6.28－2＝4.28（平方厘米）.答：（略）.（五）利用变形法求图形的面积前面谈到的“割补法”的主要思路是：“割”下图形的某一部分，再将它改变位置后“补”在图形的剩余部分上，使图形变为一个面积容易求出的图形.而这里谈到的“变形法”，是区别于“割补法”的另一类等积变形.其特点是不需要“割补”，只利用我们前面提到的结论作一系列等积代换，便可解决问题.例1 在图2－10 中，直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6 平方厘米，求三角形 ADE 的面积是多少？218分析与解连 AC，因为AB 平行CD，AE 是三角形ADE、ACE 的公共底边，所以三角形ADE 与三角形ACE 的面积相等.又因为 BC 平行于AF，AF 是三角形AFC 与三角形ABF 的公共底边，所以三角形ACF 与三角形ABF 的面积相等.从图 2－10 中可以看出三角形ACF 的面积＝三角形 ACE 的面积＋三角形AEF 的面积，三角形ABF 的，面积＝三角形BEF 的面积＋三角形 AEF 的面积.从上面这两个等式可以得到三角形ACE 的面积＝三角形 BEF 的面积、而三角形BEF 的面积为6 平方厘米，所以三角形ACE 的面积也为6 平方厘米，再根据三角形 ADE 与三角形ACE 面积相等这一结论，最后可知三角形 ADE 的面积为6 平方厘米.答：（略）.219220分析与解我们知道，如果三角形的底（或高）相等，那它们的面积比等于它们高（或底）的比.现在利用这一结论来解这个题.在图 2－11 上添一条辅助线 AD （见图 2－12）.在图 2－12 中，三把上面两式相乘，得在图 2－12 中，再连结 BE ，从图中可以看出，三角形 ABC 、ABE 的把上面两式相乘，得在图 2－12 中，再连结 CF，利用上面同样的方法可得设三角形 ABC 的面积为“1”个面积单位，则有答：（略）.习题二1．在图2－13 中，ABCG 和CDEF 分别为边长为10 厘米、12 厘米的正方形.求图中阴影部分的面积是多少？2212．在图2－14 中，ABCD 是个长方形，弧DF 和DE 是分别以A、C 为圆心，AF、CD 为半径画出的.求图中阴影部分的面积是多少（π＝3.14）？3．在图2－15 中的平行四边形的面积为 48 平方厘米，高为6 厘米，求图中阴影部分的面积是多少？4．在图2－16 中，正方形ABFD 的面积为100 平方厘米，直角三角形 ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30 平方厘米，求DE 的长是多少？2225．在图2－17 中，长方形ABCD 的面积为36 平方厘米，E、F、G 分别为边AB、BC、CD 的中点，H 为 AD 边上的任一点.求图中阴影部分的面积是多少？6．在图2－18 中，C、D 是半圆弧AB 上的两个三等分点（即弧AC、弧CD、弧BD 的长度相等）.已知圆的半径为6 厘米，求图中阴影部分的面积是多少？（π＝3.14）7．在图2－19 中的两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为 4 厘米，求图中阴影部分的面积是多少？8．在图2－20 中，ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，且EF 平行于AC，如果三角形 ADE 的面积为10 平方厘米，那么三角形 CDF 的面积是多少？2239．在图2－21 中三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形 DEF 的面积为2 平方厘米，求三角形 ABC 的面积是多少？。
六年级数学奥数讲义练习面积计算(二)(全国通用版含答案)
六年级数学奥数讲义练习面积计算（二）（全国通用版含答案）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
圆的面积。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14＝28.26（平方厘米）62×3.14×14答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【答案】1.6×6×21=18（cm 2） 2.6×6=36（cm 2） 3.10×（10÷2）×21×2=50（cm 2） 【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【答案】1.（2+2）×2=8（cm 2）2.4×4×21=8（cm 2）3.42×3.14×41-4×4×21=4.56（cm 2） 【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
六年级奥数第十一讲 面积计算 全集
第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。
求梯形面积。
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2）2×错误!－（20÷2）2×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米)2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角20－120－26 BA20－549292949例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!)＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
(完整版)六年级奥数-正方形部分面积
(完整版)六年级奥数-正方形部分面积引言奥数是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
六年级的奥数研究内容中，正方形是一个关键概念，并且计算正方形的部分面积是一个常见的问题。
本文将介绍如何计算正方形的部分面积以及应用场景。
正方形部分面积的定义和计算方法正方形是一个具有四条相等边与四个直角的四边形。
当我们需要计算正方形的部分面积时，需要先确定部分的边长，然后使用正方形的面积公式进行计算。
正方形的面积公式为：面积 = 边长 * 边长假设正方形的边长为a，则正方形的面积为：面积 = a * a若要计算正方形的部分面积，我们需要确定部分边长和部分所占的比例。
下面以一个具体例子来说明。
示例：计算正方形部分面积假设有一个正方形ABCD，边长为8cm。
我们需要计算其中一个小矩形EFGH占正方形面积的比例，并计算其部分面积。
1. 确定部分边长：假设矩形EFGH的一条边长为4cm。
2. 计算部分面积：根据面积公式，部分面积 = a * b，其中a为矩形EFGH的边长，b为正方形ABCD的边长。
部分面积 = 4cm * 8cm = 32平方厘米。
3. 计算部分面积比例：部分面积比例 = 部分面积 / 正方形总面积。
正方形总面积 = a * a = 64平方厘米。
部分面积比例 = 32平方厘米 / 64平方厘米 = 0.5。
所以，矩形EFGH占正方形面积的比例为0.5，部分面积为32平方厘米。
应用场景计算正方形的部分面积在实际生活中有着广泛的应用场景。
以下是几个实际例子：1. 房屋面积计算：当我们需要计算房屋的卧室、客厅等部分的面积时，可以将房屋整体看作一个正方形，然后根据实际测量得到的尺寸，计算各个部分的面积。
2. 农田划分：在农田规划中，需要将土地按不同用途进行划分，如种植区、休闲区等。
通过计算各个区域的部分面积，可以合理规划土地的利用。
3. 图形面积计算：在图形学中，经常需要计算复杂图形的面积。
将复杂图形分解为多个正方形的部分面积，可以简化计算过程。
六年级奥数第11讲 - 面积计算
面积计算知识点一：(等底等高模型) 【知识梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
【例题精讲】【例1】下图中，S △ABC =8 cm 2，AE=ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
解：阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED ，连接DF ，可知S △AEF =S △EDF (等底等高)，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF =2S △DCF 。
又因为AE=ED ，所以S △ABF =S △BDF =2S △DCF 。
因此，S △ABC =5S △DCF 。
由于S △ABC =8 cm 2，所以S △DCF =8÷5=1.6(cm 2) 则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(cm 2)。
【变式1-1】如图所示，AE=ED ，BC=3BD ，S △ABC =30 cm 2。
求阴影部分的面积。
【变式1-2】如图所示，AE=ED ，DC=13BD ，S △ABC =21 cm 2。
求阴影部分的面积。
【例2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？解：已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO=2DO从S △ABD 与S △ACD 相等(等底等高)可知：S △ABO 等于6而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学奥数第02讲 平面图形、圆的周长面积(含答案)
第二讲平面图形、圆的周长面积一、课程引入正确而巧妙进行平面图形的周长面积计算、圆的周长面积计算二、基本理论理论点11.通过对平面图形的周长和面积的有关知识进行系统整理，进一步理解周长和面积，能正确计算常见平面图形的周长和面积。
理论点22.沟通几种基本图形的面积公式及其推导过程的内在联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。
理论点33.在整理和复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用学过的数学知识和方法解决生活中的现象，解决简单的实际问题，发展解决问题的能力和反思意识，发展三、例题精析【例题1】【题干】右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【例题2】【题干】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？A CBF E HB A【题干】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）【例题4】【题干】左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
四、随堂练习【基础】1.一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？2.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是多少平方厘米.【巩固】1. 算出圆内正方形的面积为. 1215206厘米EDCBA 2.,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.【拔高】1.右图中的圆是以O 为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义专题简析计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。
AE＝ED，BD＝23BC。
求阴影部分的面积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。
求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝13BD，S△ABC＝21cm²。
求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝12AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。
求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。
那么三角形ADE的面积是多少?练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。
求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。
求三角形EFH的面积。
3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。
(2021年整理)六年级奥数-第四讲.几何-平面部分.教师版
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第四讲 平面几何部分教学目标：1． 熟练掌握五大面积模型2. 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比; 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角）两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上), 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”）：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理"): ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =;③S 的对应份数为()2a b +．baS 2S 1D C BA S 4S 3S 2S 1O DCB A A BCD O ba S 3S 2S 1S 4四、相似模型（一）金字塔模型 （二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似）,与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、燕尾定理在三角形ABC 中,AD ，BE ,CF 相交于同一点O ,那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角 形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减 去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。 因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与 三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5， 所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
二、精讲精练 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。 求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练 练习1： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练 练习3： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
小学奥数 举一反三
(六年级)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
第18讲 面积计算（一） 一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。 这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加 辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就 会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助 于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪 拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导,才能寻求出解题的途径。
小学六年级奥数系列讲座：简单平面图形面积计算(含答案解析)
简单平面图形面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S △DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S △ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
小学6年级平面计算部分有答案
如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？梯形ABCD被对角线BD分成了两个三角形。
上底与下底之和为20CM，上底与下底差为10CM，三角形BCD的面积比ABD多30平方厘米。
那么梯形的面积是多少？在梯形ABCD中，两条对角线把梯形分成四个三角形，已知其中两个三角形的面积分别为4平方厘米和16平方厘米。
求这个梯形的面积。
如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。
如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4 cm2，△CED的面积是6cm2。
问：长方形ABEF的面积是多少平方厘米？1．如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又4AC=，BD=，3 +=．试求梯形ABCD的面积．5AB CDA BDC如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形EFD面积是4平方厘米，黄色三角形CED面积是6平方厘米。
求绿色四边形ABEF的面积。
左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。
在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图（1）)，如果两个正方形的周长相差厘米，面积相差平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？2．7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？9．（2005•广州）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是平方厘米．10．（1997•深圳）如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD 的面积等于平方厘米．如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．12．如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是厘米．（保留两位小数）在一个棱长为5厘米的正方体上如图切掉一个三棱柱．那么体积减少立方厘米；表面积减少平方厘米．40．如图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为（）平方厘米。
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简单平面图形面积计算
一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8
平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角
形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，
可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，
将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S △DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5
平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多
少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
练习2：。