有理数找规律专题

有理数找规律专题

一、等差型数列规律

1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为 ．

2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．

3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．

4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ．

5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ．

二、等比型数列规律

1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．

2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ．

3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．

4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．

三、含n 2型数列规律

1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．

2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．

3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．

4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．

四、其它数列规律列举

1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律

确定第7个数为 ,

2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 ,

3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________

4. 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .

5. 观察下列一组数：.,6

1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是

6.观察下列一组数：32，54，76，98，11

10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的

五、循环型数列.

1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082

的末位数是 . 2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个 位数字是 ；

3. 若1113

a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为 ． 六、算式型规律

1. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b

+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111

，第2位同学报⎪⎭

⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.

3. 求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+24+ (22013)

因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：

4. 研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，

（1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.

（2） 请你用发现的规律解决下面问题

计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********

+

++++⨯⨯⨯⨯⨯的值

七、数列阵型

1.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）

第一行：-1,2，-3,4，-5……

第二行：1,4,9，16,25，……

第三行：0,3,8,15,24，……

(1)第一行数按什么规律排列？

(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？

(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．

2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：

八、几何图形型

1．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．

2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．

……

图案1 图案2 图案3

4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

……

第1幅第2幅第3幅第n幅

5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n个“广”字中的棋子个数是________

6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第1个第2个第3个第4个

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。