2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析
2018江苏省13市中考压轴题
江苏省13市中考压轴题26．（10分）（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（10分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出A1C=•，推出BH=A1C==•，可得m2﹣n2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2018•无锡）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E设AC=n，则CD=n∵点B坐标为（0，﹣1）∴CH=n+1，AF=m+1∵CH∥AF，BC=2AC即：整理得：n=Rt△AEC中，CE2+AE2=AC2∴5+（m﹣n）2=n2把n=代入5+（m﹣）2=（）2解得m1=5，m2=﹣3（舍去）∴n=3∴把A（3，5）代入y=kx﹣1得k=∴y=x﹣1（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E设点P坐标为（2，n），由已知n＞0由已知，PD⊥x轴∴△PQD∽△APE∴∴解得n1=7，n2=﹣2（舍去）设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k∴y=a（x﹣2）2+7把A（3，5）代入y=a（x﹣2）2+7解得a=﹣∴抛物线解析式为：y=﹣【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．24．（10分）（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S最大=【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）（2018•泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD 边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB 的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26．（14分）（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB=S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=﹣∴n=∴A′D解析式为y=当x=a时，点D纵坐标为∴AD=∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．26．（10分）（2018•苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．27．（10分）（2018•苏州）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE ∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF ∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴==，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴=，∴===，即=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：===，∵==，∴=，∴===，即=；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD=BC，∴=，∴S△ADC=，∴S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴===，∴S△CFM=×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（10分）（2018•苏州）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE 中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，，解得：，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．（2）分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=；③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=（2x+100）2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣（不合题意，舍去）．综上所述：当x=时，△EFG是一个等腰三角形．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况求出x的值．26．（10分）（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点（2k，y1）和点（2，y2）代入函数解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1，∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．【点评】本题为二次函数综合题，考查二次函数图象性质及二次函数图象平移．解答时注意用k表示顶点．27．（13分）（2018•南通）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【分析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明△ADE≌△DCF，即可得到AE=CF；（2）先利用：△ADE≌△DCF，求得CF的长，再利用△ABO∽△CPF，求得CP、PF的长，即可求得OF的长；（3）当O、E、P三点共线时，PE最小，即OF最小，根据勾股定理可得OP的长，从而得PE的长．和OF 的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将OF的长利用三角形全等转化为PE的长，从而解决问题．28．（13分）（2018•南通）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【分析】（1）求B点的对称点B′，连AB′，求直线AB′解析式，得到与直线x=4；（2）由对称证明△AGP∽△BHP，求∠A′度数，利用锐角三角形函数函数求正切值；（3）构造以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆，点P为圆上的点，利用P点为直线y=ax+b 的等角点情况讨论直线y=ax+b相切的情况．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞【点评】本题为代数几何综合题，综合考查了一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识，解答关键是数形结合．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）=[x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）=[x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．25．（10分）（2018•连云港）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD 的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°===，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，解得y=﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF=2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．【点评】本题考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中运用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．26．（12分）（2018•连云港）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，进而建立方程2m=4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴MM'=∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．27．（14分）（2018•连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2018•淮安）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，。
2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析
2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析1201825．（年江苏省南京市第题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路16mint minvm/mins 返回，刚好在第回到家中．设小明出发第时的速度为，离家的距离为mvt ，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．12min200m （）小明出发第时离家的距离为；22t5st （）当＜≤时，求与之间的函数表达式；3st （）画出与之间的函数图象．1=2min 【分析】（）根据路程速度×时间求出小明出发第时离家的距离即可；22t5s=2mint2min（）当＜≤时，离家的距离前面走的路程加上后面（﹣）走过的路程列式即可；30t22t55t6.256.25t16（）分类讨论：≤≤、＜≤、＜≤和＜≤四种情况，画出各自的图形即可求解．11002=200m 【解答】解：（）×（）．2min200m 故小明出发第时离家的距离为；22t5s=1002160t2=160t120 （）当＜≤时，×+（﹣）﹣．st160t120 故与之间的函数表达式为﹣；3st （）与之间的函数关系式为，如图所示：200 故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键． 2201826ABCDEABDE．（年江苏省南京市第题）如图，在正方形中，是上一点，连接．过AAFDEFOCDFADG 点作⊥，垂足为，⊙经过点、、，与相交于点．1AFGDFC （）求证：△∽△；2ABCD4AE=1O （）若正方形的边长为，，求⊙的半径． 1AFGDFCFAG=FDCAGF=FCD 【分析】（）欲证明△∽△，只要证明∠∠，∠∠；2CGCG （）首先证明是直径，求出即可解决问题；1ABCDADC=90°【解答】（）证明：在正方形中，∠，CDFADF=90°∴∠+∠，AFDE ∵⊥，AFD=90°∴∠，DAFADF=90°∴∠+∠，DAF=CDF ∴∠∠，GFCDO ∵四边形是⊙的内接四边形，FCDDGF=180°∴∠+∠，FGADGF=180°∵∠+∠，FGA=FCD ∴∠∠，AFGDFC ∴△∽△．2CG （）解：如图，连接．EAD=AFD=90°EDA=ADF ∵∠∠，∠∠，EDAADF ∴△∽△，== ∴，即，AFGDFC ∵△∽△，= ∴，= ∴，ABCDDA=DC 在正方形中，，AG=EA=1DG=DAAG=41=3 ∴，﹣﹣，CG==5 ∴，CDG=90°∵∠，CGO ∴是⊙的直径，O ∴⊙的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．3201827! ．（年江苏省南京市第题）结果如此巧合下面是小颖对一道题目的解答．RtABCABDAD=3BD=4 题目：如图，△的内切圆与斜边相切于点，，，ABC 求△的面积．ABCACBCEFCEx 解：设△的内切圆分别与、相切于点、，的长为．AE=AD=3BF=BD=4CF=CE=x 根据切线长定理，得，，．222x3x4=34 根据勾股定理，得（+）+（+）（+）．2x7x=12 整理，得+．S=AC•BC 所以ABC△=x3x4 （+）（+）2=x7x12 （++）=1212 ×（+）=12 ．1234ABCADBD 小颖发现恰好就是×，即△的面积等于与的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．ABCABDAD=mBD=n 已知：△的内切圆与相切于点，，．可以一般化吗？1C=90°ABCmn （）若∠，求证：△的面积等于．倒过来思考呢？2AC•BC=2mnC=90° （）若，求证∠．…… 改变一下条件3C=60°mnABC （）若∠，用、表示△的面积．21AE=AD=mBF=BD=nCF=CE=xxmxn【分析】（）由切线长知、、，根据勾股定理得（+）+（+）222=mnxmnx=mn （+），即+（+），再利用三角形的面积公式计算可得；22AC•BC=2mnxmxn=2mnxmnx=mn（）由由得（+）（+），即+（+），再利用勾股定理逆定理求证即可；3AGBCAG=AC•sin60°=xmCG=AC•cos60°=xm（）作⊥，由三角函数得（+），（+）、2BG=BCCG=xnxmRtABGxmnx=3mn﹣（+）﹣（+），在△中，根据勾股定理可得+（+），最后利用三角形的面积公式计算可得．ABCACBCEFCEx 【解答】解：设△的内切圆分别与、相切于点、，的长为，AE=AD=mBF=BD=nCF=CE=x 根据切线长定理，得：、、，11 （）如图，222RtABCxmxn=mn 在△中，根据勾股定理，得：（+）+（+）（+），2xmnx=mn 整理，得：+（+），S=AC•BC 所以ABC△=xmxn （+）（+）2=xmnxmn [+（+）+]=mnmn （+）=mn ，2AC•BC=2mnxmxn=2mn （）由，得：（+）（+），2xmnx=mn 整理，得：+（+），2222ACBC=xmxn ∴+（+）+（+）222=2xmnxmn [+（+）]++22=2mnmn ++2=mn （+）2=AB ，C=90°根据勾股定理逆定理可得∠；32AAGBCG （）如图，过点作⊥于点，RtACGAG=AC•sin60°=xmCG=AC•cos60°=xm 在△中，（+），（+），BG=BCCG=xnxm ∴﹣（+）﹣（+），222RtABGxmxnxm=mn 在△中，根据勾股定理可得：[（+）]+[（+）﹣（+）]（+），2xmnx=3mn 整理，得：+（+），S=BC•AG ∴ABC△=xn•xm ×（+）（+）2=xmnxmn [+（+）+] =3mnmn ×（+）=mn ．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．4．（2018年江苏省淮安市第26题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；2（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得22CF=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=12，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°， 2∴△CAE∽△CBA，可得CA=CE•CB，∴CE=，=．∴BE=5﹣（3）如图②中，将△BCD 沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，2∴CF=FB•FA，设FB=x，2则有：x（x+7）=12，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．5．（2018年江苏省淮安市第27题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y 轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN 是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD 中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，22∴S=SS=（3t）﹣t×t=t； PQMNCDN正方形﹣△②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，2∴S=S﹣S=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t+18t；OENPCDN矩③当＜t≤2时，如图3，S=S=（2t+4）（6﹣3t）=形△2﹣3t+12； OBDP梯形（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T 是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，AOH△∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈（完整版)13江苏省扬州市2018年中考数学试题（Word 版，含答案)〉这篇文档的全部内容.江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1．5-的倒数是（ ）A ．51- B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ )A ．一组数据2,2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分,130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ )A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x << D ．210x x << 6。
【真题】2018年南京市中考数学试卷含答案解析(word版)
江苏省南京2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2018年江苏省南京市）的值等于（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2018年江苏省南京市）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2018年江苏省南京市）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2018年江苏省南京市）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2018年江苏省南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b ﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年江苏省南京市）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2018年江苏省南京市）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2018年江苏省南京市）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2018年江苏省南京市）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2018年江苏省南京市）计算×﹣的结果是．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3﹣2=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2018年江苏省南京市）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2018年江苏省南京市）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2018年江苏省南京市）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．（2018年江苏省南京市）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2018年江苏省南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OH=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH===2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OH=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018年江苏省南京市）计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（2018年江苏省南京市）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（2018年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（2018年江苏省南京市）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（2018年江苏省南京市）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2018年江苏省南京市）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（2018年江苏省南京市）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v 与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（2018年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）= [x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）= [x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．。
2018年江苏省中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省中考数学试卷含答案解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，江苏省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）江苏省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（2018.江苏.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年江苏省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（2018.江苏.1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，江苏省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（4分）江苏省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（4分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（4分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（4分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（6分）每到春夏交替时节，雌性梧桐树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少梧桐树新增面积，控制梧桐树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有梧桐树C．选育无絮梧桐品种，并推广种植D．对雌性梧桐树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（19分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（12分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m ﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。
江苏省中考数学试卷及答案(全部word版)
江苏省2018年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E （第7题） （第15题）（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；AD C F B（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；AA 图① A 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C B α 图④ 图⑤（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．江苏省2018年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ······························································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ············· （8分） 20．解：（1）280，48，180． ····································································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ·········································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ···················································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分） 解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ··············································· （7分） 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ············································ （8分）解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ·················· （3分）（男男男） （男男女） 男（男女男） （男女女） 女（女男男） （女男女） 男（女女男） （女女女）女男女开始第一个 第二个 第三个 所有结果解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ． 根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，················································ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ····························· （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ······································································· （1分） 理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ······················································································ （5分） （2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形． ························· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．··············································（3分） 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······（6分） （2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ································· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ····························································· （4分） （2）在Rt AOD △中，tan 60OD AD ==°． 在Rt BOE △中，tan 60OE BE ==°DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）． 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ······················································· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠． 又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°， 所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ········································ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°． 从而9067.522.5α∠=-=°°°． ······························································ （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ················································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，A F EG所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ···························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ····································································· （6分） 把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）． 所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·················································· （2分） （2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥． 当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=． 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ······················· （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ······························· （7分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥， 3535t t ∴-=-．解得35t =． ····················· （9分） 当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=． 解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ················································ （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ·············（12分）。
2018年江苏省南京市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（）A．32B．﹣32C．±32D．81162．（2分）（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a183．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A．√11B．√13 C．√17 D．√194．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5．（2分）（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是．的图象经过11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx点（﹣3，﹣1），则k= ．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= cm．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2= °．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O 相切，切点为E ，边CD′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x ﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E 是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．AC•BC所以S△ABC=12=1（x+3）（x+4）2（x2+7x+12）=12=1×（12+12）2=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．2018年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（）A．32B．﹣32C．±32D．8116【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√94=32，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2分）（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A．√11B．√13 C．√17 D．√19【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵√16=4，∴与4最接近的是：√17．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．=188，【解答】解：原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188则原数据的方差为16﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188），2]=683=187，新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188则新数据的方差为16﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188），2]=623所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2分）（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④D．①②③④【考点】I9：截一个几何体．【专题】55：几何图形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是√2．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=√3×6﹣2√2=3√2﹣2√2=√2．故答案为√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．的图象经过11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx点（﹣3，﹣1），则k= 3 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．的图象经过点（﹣3，﹣1），【分析】根据反比例函数y=kx可以求得k的值．的图象经过点（﹣3，﹣1），【解答】解：∵反比例函数y=kx，∴﹣1=k−3解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ﹣2 ，x2= 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ 1 ，﹣2 ）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= 5 cm．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC 的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC=5cm．2故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °．【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为 4 ．【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1 ：常规题型；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG 都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4． 【考点】6C ：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（m 2−4m−2﹣5m−2）÷m−32(m−2) =(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边【考点】C6：解一元一次不等式；13：数轴．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105x +1400.8x =40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD ，∠C=2∠BAD ．O 是四边形ABCD 内一点，且OA=OB=OD ．求证：（1）∠BOD=∠C ；（2）四边形OBCD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）延长AO 到E ，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC ，∠BCD=∠BCO+∠DCO ， ∴∠BOC=12∠BOD ，∠BCO=12∠BCD ， 又∠BOD=∠BCD ，∴∠BOC=∠BCO ，∴BO=BC ，又OB=OD ，BC=CD ，∴OB=BC=CD=DO ，∴四边形OBCD 是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【考点】W1：算术平均数；V5：用样本估计总体．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是 D ．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为36=12、摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12， 摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56， ∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D ．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=CDDE，∴DE=CDtan58°=2tan58°，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=CDDF，∴DF=CDtan22°=2tan22°，∴EF=DF﹣DE=2tan22°−2tan58°，同理：EF=BE﹣BF=ABtan45°−ABtan70°，∴ABtan45°−ABtan70°=2tan22°−2tan58°，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x ﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min 时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t ≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m ）．故小明出发第2min 时离家的距离为200m ；（2）当2＜t ≤5时，s=100×2+160（t ﹣2）=160t ﹣120． 故s 与t 之间的函数表达式为160t ﹣120；（3）s 与t 之间的函数关系式为{ 100t(0≤t ≤2)160t −120(2＜t ≤5)80t +280(5＜t ≤6.25)1280−80t(6.25＜t ≤16)，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD 中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴EAAF =DADF，即EADA=AFDF，∵△AFG∽△DFC，∴AGDC =AF DF，∴AGDC =EA DA，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG=√DG2+DC2=5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为52．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．AC•BC所以S△ABC=12（x+3）（x+4）=12=1（x2+7x+12）2=1×（12+12）2=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=√32（x+m），CG=AC•cos60°=1（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）2（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）﹣12x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，。
苏州市【中考真题】2018年全国各地中考数学真题汇编全系列13套,134页,含答案)
中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
2018江苏省中考数学真题试卷含答案大全
2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1. 3-的倒数是( )A. 3-B. 3C. 31- D. 31 2. 已知苹集每千克m 元,则2千克苹果共多少元?( )A. 2-mB. 2+mC. 2m D. m 2 3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A. B. C. D.4. 一个正比例函数的图像经过)1,2(-，则它的表达式为( )A. x y 2-=B. x y 2=C. x y 21-=D. x y 21= 5. 下列命题中，假命题．．．是( ) A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形6. 已知a 为整数，且53<<a ，则a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，AB 是⊙O 的直径，,MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果052=∠MNB ，则NOA ∠的度数为( )A. 076B. 056C. 054D. 052（第7题）8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出AOB ∠sin 的值是( ) A. 85 B. 87 C. 107 D. 54 （第8题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9. 计算：=--1|3|10. 化简：=---ba b b a a 11. 分解因式：=+-3632x x12. 已知点)1,2(-P ，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是13. 地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为 km14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题) （第15题）15. 如图，在ABCD 中，070=∠A ，DC=DB ，则=∠CDB .16. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形，060=∠BAC ，BC 的长是34π，则O 的半径是 . 17. 下面是按一定规律排列的代数式：2a ，2a ，2a ，2a ，…则第8个代数式是 .(第16题) （第18题）18. 如图，在ABC ∆纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与ABC ∆相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）计算：0030sin 4)21(4|1|+----20.（本小题满分8分）解方程组和不等式组：⎩⎨⎧-=+=-13732)1(y x y x ⎩⎨⎧-≥+≥-x x x 2062)2(21.（本小题满分8分）如图，把ABC ∆沿BC 翻折得DBC ∆.（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.（第21题）22.（本小题满分8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（第22题）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（本小题满分8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.常数 第 4 页 （共8页）24.（本小题满分8分）如图，已知点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，过点A 作x AC ⊥轴，垂足是C ，AC=OC.一次函数b kx y +=的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B. (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数b kx y +=的表达式.（第24题）25.（本小题满分8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得，，006030=∠=∠DBA CAB 求该段运河的河宽（即CH 的长）.（第25题）常数 第 5 页 （共8页）26.（本小题满分10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为a x =的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。
【真题】2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（ ）A．4B．2C．±2D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（ ）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= ．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= ．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是 ．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 ；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（ ）A．4B．2C．±2D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答． 2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（ ）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）A．B．﹣1C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 2 ．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是 直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等 ．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 2+ ．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是 2＜b＜ ．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论。
2018江苏泰州中考数学解析
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间:120分钟 满分：150分）第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.（2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( )【答案】B【解析】－（－2）=2.故选B.【知识点】相反数2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )= = 2= 【答案】DA =，所以选项B ，所以选项C 2==，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球【答案】C【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。
选项C 、D 肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A 也应加上“大约”或“左右”.故选B.【知识点】频率的稳定性，概率的意义5.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x < 【答案】A【解析】∵△=280a +>，∴无论a 为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x =-g ，∴12x x 、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,6，AB y ⊥轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ 始终经过点()2,3B.线段PQ 始终经过点()3,2C.线段PQ 始终经过点()2,2D.线段PQ 不可能始终经过某一定点【答案】A【解析】连接AO 交PQ 于点C ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴∠A =∠COP ，∠AQC =∠OPC ，∴△AQC ∽△OPC ，∴2AC AQ OC OP ==，∴23AC AO =，同上得243CD BO ==，263AD AB ==，∵点A 的坐标为（9，6），∴点C 的坐标为（3，2）. 故选A .【知识点】双动点，相似，定点第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为 .【答案】74.410⨯【解析】44 000 000=74.410⨯【知识点】科学记数法第6题答图第6题图9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：231(2)2x x -g= . 【答案】74x -【解析】231(2)2x x -g =61(8)2x x -g =74x - 【知识点】积的乘方，单项式的乘法10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3aa -= . 【答案】(1)(1)a a a +-【解析】3aa -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-. 【知识点】因式分解11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 .【答案】众数【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.【知识点】众数12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若6AD =，16AC BD +=，则BOC △的周长为 .【答案】14【解析】在□ABCD 中，12OC AC =，12OB BD =，6BC AD ==，∴1()82OC OB AC BD +=+=，∴△BOC 的周长为14.【知识点】平行四边形的性质14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD =∠ABC =90°，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，∠D=α，则∠BEF 的度数为 .（用含α的式子表示） 第13题图【答案】2703°α-【解析】∵∠ACD =90°，∴∠CAD =90°－∠D =90°－α，∵E 、F 分别为AC 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，∴∠CEF =∠CAD =90°－α，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠CAD =90°－α，∵∠ABC =90°，E 为AC 的中点，∴AE =BE ，∴∠EBA =∠BAC =90°－α，∴∠BEC =180°－2α，∴∠BEF =270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质15.（2018江苏泰州，15，3分）已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-.若x ≤y ，则实数a 的值为.【答案】3【解析】两式相减，得22221218x y a a -=-+，所以2269(3)x y a a a -=-+=-，∵x ≤y ，∴x －y ≤0，∴2(3)a -≤0，∴3a =.【知识点】方程组，非负数，作差法16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，sin A =513，AC =12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心、PA '长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 .【答案】15625或10213【解析】设⊙P 的半径为r ，∵∠ACB =90°，∴BC AB =sin A =513，222BC AC AB +=， ∵AC =12，∴BC =5，AB =13，由旋转得∠A′CB′=∠ACB =90°，∠A′=∠A ，A′C = AC =12，B′C = BC =5，A′B′=AB =13，∴∠A′CB =180°，∴A′、C 、B′三点共线，第16题图第14题图∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP=∠B′CA′=90°，∵∠DB′P=∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PD PB A C A B'='''，∴131213PD r-=，∴12(13)12121313rPD r-==-，当⊙P与AC边相切时，PD=P A′，∴121213r r-=，∴15625r=，延长A′B′交AB于点E，∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，∴∠A′＋∠B=90°，∴∠A′EB=90°，同上得122041313A E A B''==，当⊙P与AB边相切时，A′E=2P A′，∴10213r=，第16题答图2第16题答图1综上所述，⊙P 的半径为15625或10213. 【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2°π-+--；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos302()2°π-+--=12(242+⨯---=5-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式． 【解题过程】22169(2)11x x x x x -++-÷+- =22(1)(1)(3)1(1)(1)x x x x x x +--+÷++- =23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++g =13x x -+ 【知识点】分式的化简18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a 、m 的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a 值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m 值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x ，则视频软件的人数为10－x ，160x ＋140（10－x ）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解题过程】画树状图如下：所有等可能的结果为（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），∴P （恰好选中景点B 和C ）=16. 【知识点】概率；列表法与树状图法20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，90A D ==∠∠°，AC DB =，AC 、DB 相交于点O .求证：OB OC =.开始下午 上午（第19题答图）A E CD BECD【思路分析】根据“HL ”可证Rt △ABC ≌Rt △DCB ，得∠A CB =∠DBC ，从而得证OB OC =.【解题过程】在Rt △ABC 和Rt △DCB 中AC DB BC CB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠A CB =∠DBC ，∴OB OC =.【知识点】三角形全等21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120%)⨯+ ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程】设原计划植树x 天，则实际植树(x －3)天， 40804000(120%)3x x=⨯+-,解之得20x =， 经检验，20x =是原方程的根.答：原计划植树20天.【知识点】分式方程的应用22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E .（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE =33，DF =3，求图中阴影部分的面积.【思路分析】（1）DE 与⊙O 的公共点为D ，所以连接DO ，证明DE ⊥OD 即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积减去△DOF 的面积，然后去为求两个面积而准备条件.【解题过程】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，第22题图第20题图∵AD 平分 ∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ，∵OD =OB ，∴∠ODB =∠ABD ，∴∠ODB =∠CBD ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵D 为半径OD 的外端，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵AD 平分 ∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE =DF =3，∵BE =33， ∴3tan3DE CBD BE ∠==， ∴∠CBD =30°，∴∠ABC =60°，∵OD ∥BE ，∴∠AOD =∠ABC =60°，∴23sin DF OD AOD ==∠， ∴3OF =，∴DOF AOD S =S -S ∆阴影部分扇形=260(23)1333602π⨯-⨯⨯=3322π-， ∴图中阴影部分的面积为3322π-. 【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积23.（2018江苏泰州，23，10分） （本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为1:0.75i =，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m .(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；第22题答图(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？【思路分析】（1）在Rt △EFH 中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH 与EH 的一个关系，已知EF 长为15m ，可求FH 和EH 的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H =-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.【解题过程】解：（1）在Rt △EFH 中，1:0.75EH i FH==，222215EH FH EF +==， ∴9,12FH EH ==，答：山坡EF 的水平宽度FH 的长度为9m ；（2）过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，∵ 1.25PK BK≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，答：底部C 距F 处至少29m.【知识点】新定义，锐角三角函数的应用24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个交点.（1）当m =－2时，求二次函数的图像与x 轴的交点坐标；（2）过点P （0，m －1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值.【思路分析】（1）当m =－2时，二次函数变为242y x x =++，令2420x x ++=，得解；（2）先根据“二次第23题答图第23题图函数的图像与x 轴有两个交点”得m 的取值范围，从而确定点P （0，m －1）的大致位置，在用m 的代数式表示二次函数顶点A 的坐标，最后“顶点A 在直线l 与x 轴之间”得关于m 的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m 的代数式表示出△ABO 的面积，根据增减性求出面积最大时m 的值.【解题过程】解：（1）当m =－2时，242y x x =++，令2420x x ++=，得22x =-±， ∴二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（22-±，0）； （2）令22222x mx m m -+++=0，则△=22(2)4(22)0m m m --++>，∴1m <-， ∴点P （0，m －1）在x 轴负半轴上，∵2()22y x m m =-++，∴顶点A （m ，2m ＋2）在第三象限，∵点A 在直线l 与x 轴之间，∴m －1＜2m ＋2＜0，∴－3＜m ＜－1；（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，∴点B 的坐标为（m ，m －1），∴AB =A B y y -=（2m ＋2）－（m －1）= m ＋3， ∴S △ABO =1122A AB x ⨯⨯=1(3)()2m m ⨯+⨯-=21322m m --=2139()228m -++， ∴△ABO 的面积最大时32m =-. 【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求CD AD 的值； (2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC =∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .【思路分析】(1)由折叠得△BCE 是等腰直角三角形，所以CE =CD =2BC =2AD ，得解；(2)①先证△AEH 是等腰直角三角形，设BC =m ，先后用m 的代数式表示出AE 、AH 、HD 、HC 的长，再设AP =x ，用x 的代数式第25题图分别表示出PH 、PC 的长，根据“PH =PC ”得方程，解方程得AP =BC ，再证Rt △APH ≌Rt △CBP 后易得90HPC =∠°；②折叠后得AP =AD 或∠BCP =22.5°即可.【解题过程】（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠BCD =∠B =∠D =90°，AD =BC ，AB =CD ，由折叠得∠BCE =12∠BCD =45°，CE =CD , ∴CE =CD =cos BC BCE∠BCAD , ∴CD AD； （2）①方法一：连接EH ，设BC =m ，则AB =CDm ，∵BE =BC ×tan ∠BCE =m ，∴AE =－1）m ，由折叠得∠HEC =∠D =90°，∵∠BEC =90°－∠BCE =45°，∴∠AEH =90°－∠BEC =45°，∴AH = AE ×tan ∠AEH =－1）m ，设AP =x ，则BPm － x ，由折叠得PH =PC ，∴))22221m x x m ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ， ∴x =m ，∴AP =BC ，∴Rt △APH ≌Rt △CBP （HL ），∴∠APH =∠BCP ，∵∠BPC +∠BCP =90°，∴∠APH +∠BCP =90°，∴∠HPC =90°；方法二：同方法一得AH =－1）m ，∴HD =（2）m ，过点F 作AD 的平行线，与AB 、DC 分别交于点M 、N ，则AD ∥MN ∥BC ， ∴12CN CF CD CH ==， ∴FN 是△CHD 的中位线，∴1(122FN HD m ==-，证MN =BC =m ，得2FM MN FN m =-=，证122FG ND CD m ===， ∴FM FG =，证△FMP ≌△FGH （ASA ），∴FP =FH ，∵∠PFH =90°，∴∠FPH =45°，同理：∠FPC =45°，∴∠HPC =90°；②沿过点D 的直线折叠矩形纸片，使点A 落在DC 边上，折痕与AB 相交于点P .【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想26.（2018江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x =>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A .(1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k 的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.【思路分析】(1)①由B （4,2）可求18y x=，将点A 的横坐标为a 代入1y 可得点A 的坐标，继而可求直线'A B 即2y 的表达式；②结合图像求不等式组1220y y y >⎧⎨>⎩的解集即可；(2) A （a ，k a ），方法一：如图③，连接OB ，根据“中线平分面积”得S △AOB =12S △AA′B =8，根据“k 得几何意义”得S 四边形BAGH = S △AOB =8，再解关于k 的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，得S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL (1h ＋2h )=12AL (B x －A x ')，再用k 的代数式分别表示AL 、B x 、A x '，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k 的代数式'AA B △的面积后解方程；（3）如图⑥，先由12m =、A′（－a ，－k a ）得21122k y x a a =+-，求22a k ON a k OM a a-=-+=12，再用a 的代数式表示出AD 、DE 的长，再证△MON ∽△DEP ，得PE DE =ON OM =12，所以12PE DE =，从而用k 的代数式表示点P 坐标，最后验证点P 在函数1y 的图像上.【解题过程】（1）①∵B （4,2）， ∴18y x=， ∵a =2，∴A （2，4），∵点A′与点A 关于原点对称，∴A′（-2，-4），A′O =AO ，∴4224m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， ∴12m n =⎧⎨=-⎩， ∴22y x =-；②2＜x ＜4；（2）方法一：如图③，连接OB ，∵A′O =AO =12 AA ′， ∴S △AOB =12S △AA′B =8， 分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为点G 、H ，OB 与AG 相交于点K ，则∴S △BOH =S △AOG ,∴S 四边形BKGH = S △AOK ,∴S 四边形BAGH = S △AOB =8, ∴12（AG ＋BH ）×GH =8， ∵A （a ，k a ），B （3a ，3k a）， ∴12（k a ＋3k a ）（3a －a ）=8， ∴k =6；方法二：如图④，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，分别作点A′、B 到AL 的距离1h 、2h ，S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL （1h ＋2h ），将A′（－a ，－k a ），B （3a ，3k a ）代入2y mx n =+，得33k ma n a k ma n a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2323k m a k n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴22233k k y x a a =-， 当x =a 时，222333ak k k y a a a =-=-，∴点L 的坐标为（a ，3k a-）， ∴AL =4()33A L k k k y y a a a-=--=， ∴S △AA′B =12×43k a ×（3a ＋a ）， ∴k =6；方法三：如图⑤，分别过点A′、A 作x 轴平行线，过点A′、B 作y 轴平行线，它们的交点为Q 、R 、S ，∵A （a ，k a ），B （3a ，3k a）， ∴A′（－a ，－k a ），Q （3a ，－k a ），R （3a ，k a ），S （－a ，k a）， ∴S A′=RQ=2k a ，SR = A′Q =4a ，SA=2a ，AR=2a ，RB=23k a ，BQ=43k a， ∵S △AA′B =16，∴4a ×2k a －12×2a ×2k a －12×2a ×23k a －12×4a ×43k a=16， ∴k =6；（3）如图⑥，A′（－a ，－k a ）代入212y x n =+，得12k a n a-+=-， ∴12k n a a =-，∴21122k y x a a=+-， 设21122k y x a a=+-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ， 则M （2k a a -+，0），N （0，2a k a-）, ∴12()2222()a k k a ON a a k k OM a a a a --==-+--=12，∵AD ⊥x 轴，∴DE ∥x 轴，∴∠OMN =∠EDP ，∵∠MON =∠E =90°，∴△MON ∽△DEP ， ∴PE DE =ON OM =12， ∵AD ⊥x 轴， ∴点D 坐标为(,)ka a a -，∴AD =2()A D k k k y y a a a a a -=--=-， ∴DE =2k a a-， ∴PE =12DE =2k a a -， ∵点D 坐标为(,)k a a a-， ∴点P 坐标为2(,)2k a a ， ∴点P 在函数1k y x=上.【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点。
(2021年整理)2018年江苏省苏州市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
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2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．(3分)在下列四个实数中，最大的数是( )A．﹣3 B．0 C．D．2．（3分)地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（)A．3。
84×103B．3.84×104C．3。
84×105D．3.84×1063．（3分）下列四个图案中,不是轴对称图案的是( ）A．B．C．D．4．(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．5．(3分）计算（1+）÷的结果是( )A．x+1 B．C．D．6．(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上）,则飞镖落在阴影部分的概率是( )A．B．C．D．7．（3分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（)A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3分）如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长)为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里9．(3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧），且EF=2CD,连接DF．若AB=8，则DF的长为( ）A．3 B．4 C．2D．310．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4,CE=2BE，tan∠AOD=,则k的值为( ）A．3 B．2C．6 D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题,每题3分，共24分)11．（3分）计算：a4÷a= ．12．(3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8,6，8，5,10，8，这组数据的众数是．13．(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．14．(3分)若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣(b﹣1)2的值为．15．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．16．(3分）如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．18．(3分)如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P,C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC,BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（本题共10小题，共76分)19．（5分）计算:|﹣｜+﹣（)2．20．(5分)解不等式组:21．(6分)如图,点A,F，C,D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．22．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解)．23．(8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑,2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?25．(8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m 经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长;(2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式．26．(10分)如图，AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1)求证：CD=CE；（2)若AE=GE,求证：△CEO是等腰直角三角形．27．（10分)问题1:如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．(1)当AD=3时，= ;(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2:如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC,AD=BC,E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC,交CD 于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．28．(10分)如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x 米（其中x＞0),GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示,（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式;（2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．2018年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题,每题3分,共30分）1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是( )A．﹣3 B．0 C．D．【考点】2A：实数大小比较．菁优网版权所有【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜,则最大的数是:．故选:C．2．(3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（)A．3。
2018年江苏中考数学试题与答案
2018年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己地姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡地相应位置上，并认真核对条形码上地准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡指定地位置上，不在答题区域内地答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上．．．．．．．．．．.．1．地结果是A．－4 B．－1 C． D．2．△ABC地内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确地是A．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组地所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知，则地值是A．B．－C．2 D．－28．下列四个结论中，正确地是A．方程有两个不相等地实数根B．方程有两个不相等地实数根C．方程有两个不相等地实数根D．方程<其中a为常数，且）有两个不相等地实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD地中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于A．B．C．D．10．如图，已知A点坐标为<5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b地值为A．3 B．C．4 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应地．．．．．．．位置上．．．.．11．分解因式：▲．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO地长度等于▲．13．某初中学校地男生、女生以及教师人数地扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师地总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．14．函数地自变量x地取值范围是▲．15．已知a、b是一元二次方程地两个实数根，则代数式地值等于▲．16．如图，已知AB是⊙O地一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC地长度等于▲．17．如图，已知△ABC是面积为地等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF地面积等于▲<结果保留根号）．18．如图，已知点A地坐标为<，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数<k>0）地图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA地倍地长为半径作圆，则该圆与x轴地位置关系是▲<填“相离”、“相切”或“相交”）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写出必要地计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．<本题满分5分）计算：．20．<本题满分5分）解不等式：．21．<本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．<本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1>求证：△ABD≌△ECB；(2>若∠DBC＝50°，求∠DCE地度数．24．<本题满分6分）如图所示地方格地面上，标有编号1、2、3地3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1>一只自由飞行地小鸟，将随意地落在图中所示地方格地面上，求小鸟落在草坪上地概率；(2>现准备从图中所示地3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2地2个小方格空地种植草坪地概率是多少<用树状图或列表法求解）？25．<本题满分5分）如图，小明在大楼30M高<即PH＝30M）地窗口P处进行观测，测得山坡上A处地俯角为15°，山脚B处地俯角为60°，已知该山坡地坡度i<即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1>山坡坡角<即∠ABC）地度数等于▲度；(2>求A、B两点间地距离<结果精确到0.1M，参考数据：≈1.732）．26．<本题满分8分）如图，已知AB是⊙O地弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上地任意一点<不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1>弦长AB等于▲<结果保留根号）；(2>当∠D＝20°时，求∠BOD地度数；(3>当AC地长度为多少时，以A、C、D为顶点地三角形与以B、C、O为顶点地三角形相似？请写出解答过程．27．<本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4地正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上地动点<不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1>如图①，当PA地长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA地长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2>如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示地直角坐标系<点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC地面积分别记为S1、S2、S3．坐标为<a，b），试求2 S1 S3－S22地最大值，并求出此时a，b地值．28．<本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片<即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处<即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转地过程中，顶点O运动所形成地图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过地路程是这两段圆弧地长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成地图形面积等于扇形AOO1地面积、△AO1B1地面积和扇形B1O1O2地面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1地正方形纸片OABC放在直线l2上，OA 边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O1处<即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过地路程，并求顶点O在此运动过程中所形成地图形与直线l2围成图形地面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过地路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过地路程是请你解答上述两个问题．29．<本题满分10分）已知二次函数地图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线地顶点．(1>如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上，求实数a地值；(2>如图②，在正方形EFGH中，点E、F地坐标分别是<4，4）、<4，3），边HG位于边EF地右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确地命题：“若点P是边EH或边HG上地任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上地任意一点，刚才地结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3>如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P地纵坐标t是大于3地常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
江苏省苏州市2018年中考数学压轴题归类(十大类型)复习(附详细解答)(1)
2018年中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
三是运用转化的数学的思想。
由已知向未知，由复杂向简单的转换。
2018年全国中考数学真题江苏苏州中考数学(解析版-精品文档)
2018年江苏省苏州市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是A．－3 B．0 C．32D．34【答案】C【解析】本题解答时要利用有理数大小比较的规则.根据正数大于零，零大于一切负数，可知最大的数为32，故选C.2．（2018江苏苏州，2，3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C【解析】本题解答时要确定好底数和10上的指数，384 000有6位整数，用科学记数法可表示成：53.8410⨯，故选C.3．（2018江苏苏州，3，3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是A． B． C．D．【答案】B【解析】本题解答时要找出图形的对称轴.A，C，D都是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B.4．（2018江苏苏州，4，32x+x的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x +≥，解得2x ≥-，故选D .5．（2018江苏苏州，5，3分）计算2121(1)x x x x+++÷的结果是A ．x ＋1B ．11x +C ．1xx +D ．1x x+ 【答案】B【解析】 本题解答时要利用分式的运算顺序和法则进行计算.原式=2111(1)x x x x x +⨯=++ ，故选B .6．（2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A ．12B ．13C ．49D ．59【答案】C【解析】 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a ，则大正方形的面积为9a 2，阴影部分的面积为214242a a a ⨯⨯⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为：224499a a=，故选C .7．（2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC=OB，∠BOC=40゜，∴∠B=70゜，∴∠D=180゜-70゜=110゜，故选B.8．（2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之问的距离（即PC的长）为A．40海里B．60海里C．203海里D．403海里【答案】D【解析】本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20，∠APB=30゜，∴PA3，∵BC=2⨯20=40，∴AC=60，∴PC2222(203)60403PA AC++=，故选D.9．（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（） A．3 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.E FMBA10．（2018江苏苏州，10，3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值为（）A．3 B．23 C．6 D．12【答案】A【解析】本题解答时要把三角形函数数值化，用参数表示D的坐标，再求出E点的坐标，利用点在反比例函数上，得到方程，解这个方程即可求出k.设AD=3m，OA=4m，∵BC=AD，∴BC=3m，∵CE=2BE，∴BE=m，∴点E的坐标为（4m+4，m），∵点D，E都在反比例函数kyx=上，∴3m⨯4m=m（4m+4），解得m=12，∴k=3m⨯4m=3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．【答案】a3【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43÷=.a a a12．（2018江苏苏州，12，3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．【答案】8【解析】本题解答时要掌握众数的概念.在这组数据中，由8出现了3次为最多，所以这组数据的众数为8.13．（2018江苏苏州，13，3分）若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n ＝．【答案】－2【解析】本题解答时要把方程的解代入方程进行计算.把x=2代入方程有：4+2m+2n=0，∴m+n=-2.14．（2018江苏苏州，14，3分）若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．【答案】12【解析】本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可.22+--=+-+=⨯=.a b a b a b(1)(1)()(2)431215．（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC 与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．【答案】80【解析】本题先用直角的性质求出∠CAF的度数，再利用平行线求出∠BDE的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED的度数.∵∠CAB=90゜，∠CAF=20゜，∴∠FAB=70゜，∵DE∥FA，∴∠BDE=∠FAD=70゜，∴∠BED=180゜-30゜-70゜=80゜.16．（2018江苏苏州，16，3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则12rr的值为．【答案】23【解析】本题解答时要注意圆锥展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.12180AOBr OAππ∠=⨯，22180AOBr OBππ∠=⨯，∴12r OAr OC=，∵AB∥CD，∴4263OA ABOC CD===，∴1223r OAr OC==17．（2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝25，BC＝5．将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C''，连接B C'，则sin∠ACB'＝．【答案】45【解析】本题解答时要过B’作B’D⊥AC于D，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B’作B’D⊥AC于D，由旋转可知：∠B’AB=90゜，AB’=AB5，∴∠AB’D+∠B’AD=∠B’AD+∠CAB，∴∠AB’D=∠CAB.∵AB=25，BC5AC=5∴B’D=AB’sin'AB D∠ ==AB’sin CAB∠=5252⨯=，∴CD=5-2=3，∴B’D=22(25)24-=，∴B’C=5，∴sin∠ACB’='4'5B DB C=.DC'B'CA18．（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB 为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N 分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之问的距离最短为（结果保留根号）．【答案】23【解析】本题解答时要连接MP，PN，利用菱形的性质，得出△PMN为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA的长来表示的MN的长，最后利用二次函数的性质求出MN的最小值.连接PM，PN，∵四边形APCD，PBFE是菱形，∴PA=PC，∵AM=MC，∴PM⊥AC，同理PN⊥BE.∴∠CPM+∠CPN=119022APC BPE∠+∠=゜，∵∠DAP=60゜，∴∠CAP==∠NPB=30゜，设AP=x，则PB=8-x，∴PM=12x，PN3)x-FAP∴==∴当x=6时，MN有最小值，最小值为三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（2018江苏苏州，19，5分）（本题5分）计算：21(22-．【思路分析】解答本题时要分别求出绝对值，二次根式，乘方的值，然后再做加减运算.【解答过程】原式＝12＋3－12＝3．20．（2018江苏苏州，20，5分）（本题5分）解不等式组：3242(21)x xx x≥+⎧⎨+<-⎩．【思路分析】解答本题时，先分别求出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大，同小取小，大于小数小于大数取中间，大于大数小于小数无解”来求不等式组的解集.【解答过程】由3x＞x＋2，解得x≥1，由x＋4＜2(2x－1)，解得x＞2，∴不等式组的解集是x＞2．21．（2018江苏苏州，21，6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．【思路分析】解答本题时，先根据边角边判定△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠BCA=∠EFC，由此判别BC∥EF.【解答过程】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝DC，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【思路分析】本题考查概率的应用.解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.【解答过程】（1）23；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果∴P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13．23．（2018江苏苏州，23，8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【思路分析】本题考查与条形统计图和扇形统计图相关的计算.（1）由乒乓球人数和所占的百分比求出样本容量，再利用样本容量和已知组的人数求出羽毛球的人数，再补全条形图；（2）求出篮球人数的百分比，乘以360゜即可；（3）用样本的百分率来估算总体.【解答过程】（1）1428%＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：（2）1050×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）600×850＝96．答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．24．（2018江苏苏州，24，8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多l台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【思路分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用.解答第（1）时，根据题意列出地二元一次方程组来解决问题；解答第（2）时，根据题目中的不等式关系列出不等式来解决问题.【解答过程】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得：25900229400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x＝3500，y＝1200．答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元．（2）设学校购买胛台B型打印机，则购买A型电脑为（n－l）台，根据题意得：3500(n－1)＋1200n≤20000，解这个不等式，得n≤5．答：该学校至多能购买5台B型打印机．25．（2018江苏苏州，25，8分）如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B（点A位于点B 的左侧），C为顶点．直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C'．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【思路分析】本题本题考查二次函数与一元二次方程的关系.解答第（1）时，分别求出A，D两点的坐标，然后利用勾股定理可求出AD的长；解答第（2）时，把二次函数配成顶点式，得到C’点的坐标，再求出直线CC’的解析式，最后把C’点的坐标解入直线即可求出二次函数的解析式.【解答过程】解：（1）由x2－4＝0解得x1＝2，x2＝－2．∵点A位于点B的左侧，∴A(－2，0)．∵直线y＝x＋m经过点A，∴－2＋m＝0，∴m＝2，∴D(0，2)．∴AD22+2．OA OD（2）解法一：设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2，∴y ＝x 2＋bx ＋2＝(x ＋2b )2＋2－24b ．∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)，∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∴2－24b ＝－2b－4，整理得b 2－2b －24＝0，解得b 1＝－4，b 2＝6．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋2或y ＝x 2＋6x ＋2． 解法二：∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)， ∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∵新抛物线的顶点C '在直线y ＝x －4上，∴设顶点C '的坐标为(n ，n －4）， ∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x －n )2＋n －4． ∵新抛物线经过点D (0，2)，∴n 2＋n －4＝2，解得n 1＝－3，n 2＝2．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋3)2－7或y ＝(x －2)2－2．26．（2018江苏苏州，26，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交⊙O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若AE ＝GE ，求证：△CEO 是等腰直角三角形．【思路分析】 本题本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质以及全等三角形的判定和性质等. （1）连接AC ，BC ，证明△CDA ≌△CEA ，即可得CD =CE ；（2）利用（1）中的全等形，和直径所对的圆周是直角等性质求出∠AOC =2∠F =45゜，即可证明△CEO是等腰直角三角形.【解答过程】证明：（1）连接AC．∵CD为OO的切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°．∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO．又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°．在△CDA和△CEA中，∵∠D＝∠CEA，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD＝CE．（2）证法一：连接BC．∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG．∴∠ECA＝∠ECG．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B．又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG．又∵∠D＝90°．∴∠DCF＋∠F＝90°．∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5．∴∠AOC＝2∠F＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形，证法二：设∠F＝x°．则∠AOC＝2∠F＝2x°．∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°．∴∠CGA＝∠ECA＋∠F＝3x°．∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°．义∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°．∴3x°＋3x°＋2x°＝180°．∴x＝22.5，∴∠AOC＝2x°＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形．27．（2018江苏苏州，27，10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．（1）当AD＝3时，SS'＝_______；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【思路分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形面积的计算.问1：（1）先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积与△ADC的面积的比，最后求出两三角形的面积比；（2）类比（1）中的方法进行求解；问题2：把梯形的问题转化为三角形的问题，仍然利用平行线截得线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等式的性质来求解.【解答过程】解：问题1：（1）316；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m．∴BD＝4－m．又∵CE∥BC，∴4CE BD mEA DA m-==，∴4DECADES mS m-=．又∵CE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴216ADEABCS mS=．∴22441616DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m--+=⨯=⨯=．即2416S m mS-+=′．解法二：过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点D作DF⊥AC，垂足为F．则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH．∴4DF AD mBH AB==．∵DE∥BC，∴44CE BD mCA BA-==，∴21442144162DECABCCE DFS m m m mS CA BH⋅--+==⨯=⋅．即2416S m mS-+=′．问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D．∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴12OA ADOB BC==．∴OA＝AB＝4，∴OB＝8．∵AE＝n，∴OE＝4＋n．∵EF∥BC．由问题1的解法可知24416()4864CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n-+-=⨯=⨯=+，∵21()4OAD ABCD S OA S OB ==．∴23()4ABCD OBC S OA S OB ==． ∴22416163364484CEF CEF ABCD OBC S S n n S S --==⨯=△△△，即S S=′21648n -． 解法二：连接AC 交EF 于M ． ∵AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，∴12ADC ABC S S =△△． ∴S △ADC ＝13S ，S △ABC ＝23S ．由问题1的结论可知，EMC ABCSS=2416n n-+． ∴S △EMC ＝2416n n -+×23S ＝2424n n S -+．∵MF ∥AD ， ∴△CFM ∽△CDA ， ∴243()143CFM CFM CFM CDA S S S n S S S -==⨯=△△△△， ∴S △CFM ＝2(4)48n S -．∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝2424n n S -+＋2(4)48n S -＝21648n S -，∴S S=′21648n -．28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上．小明从点A 出发，沿公路l 向两走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE ＝x 米（其中x ＞0），GA ＝y 米．已知y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．【思路分析】本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.（1）利用待定系数法坟出y与x之间的函数关系式；（2）用含x的代数式来表示AE，AG，GD的长度，然后分EF=FG，FG=EG，EF=EG来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x.【解答过程】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y＝kx＋b．∵M，N两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，∴30230100300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得1200kb=⎧⎨=⎩．∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝x＋200．（2）①第一种情况：考虑FE＝FG是否成立，连接EC．∵AE＝x，AD＝100，GA＝x＋200，∴ED＝GD＝x＋100．又∵CD⊥EG，∴CE＝CG，∴∠CGE＝∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE．∴FE≠FG．②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG．假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立．∴FC＝BC＝100．∵AE＝x，GA＝x＋200，∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100，∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2，．解这个方程，得x1＝－100，x2＝1003．∵x＞0，∴x＝1003③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立．∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100，∴1002＋x2＝(2x＋100)2，（不合题意，均舍去）．解这个方程，得x1＝0，x2＝－4003综上所述，当x＝100时，△EFG是一个等腰三角形．3。
2018江苏数学中考答案
参 考 答 案2018年南京市数学中考试卷(ZH －01)题号 1 2 3 4 5 6 答案ABCADB1. A 解析：本题考查了算术平方根的定义.94＝32，故选A. 2. B 解析：本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法. a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9，故选B. 3. C 解析：本题考查了估算无理数的大小．∵4＝16，∴与16最接近的数是17，故选C.4. A 解析：本题考查了平均数与方差的定义．换人前6名队员身高的平均数为x ＝180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，方差为s 2＝16[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝683；换人后6名队员身高的平均数为x ＝180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，方差为s 2＝16[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝593.∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选A.5. D 解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．如图，∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，∴∠1＝∠2. 又∠3＝∠4，∴180°－∠1－∠4＝180°－∠2－∠3，即∠A ＝∠C . ∵BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°. ∴在Rt △AFB 和Rt △CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，∠AFB ＝∠CED ，AB ＝CD ，∴Rt △AFB Rt △CED (AAS)．∴AF ＝CE ＝a ，ED ＝BF ＝b ，又EF ＝c ，∴AD ＝AF ＋ED －EF＝a ＋b －c .故选D.6. B 解析：本题考查了立体图形的截面．用一个平面去截正方体，截出三角形必经相邻的三个面，其中任意两条线组成的角度一定介于0度与90度之间，∴不可能是直角三角形，更不可能是钝角三角形，只能是锐角三角形，∴①正确，②③错误，如图①；当用一个平面去截正方体，截出一个四边形时，该四边形可能是平行四边形、长方形、正方形，也可能是等腰梯形，如图②③④⑤，故④正确，故选B.7. －1(答案不唯一) 解析：本题考查了绝对值与相反数的定义．由题意可设|a|＝－a ，∵|a|≥0，∴－a ≥0，∴a ≤0，即a 为非正数．本题答案不唯一．8. 1.12×106 解析：本题考查了用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点．由于原数有7位，∴可以确定n ＝7－1＝6，∴1 120 000＝1.12×106.9. x ≥2 解析：本题考查了二次根式有意义的条件．由题意得x －2≥0，∴x ≥2. 10. 2 解析：本题考查了二次根式的计算. 3×6－8＝18－22＝32－22＝ 2. 11. 3 解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．直接把点(－3，－1)代入，可得－1＝k－3，∴k ＝3.12. －2 3 解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．∵x 1、x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝m ，又x 1＋x 2＝1，∴m ＝1.∴原方程即为x 2－x －6＝0，∴(x ＋2)(x －3)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3.13. 1 －2 解析：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征以及坐标与图形变化——平移．关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴A′的坐标为(1，2)．向下平移，横坐标不变，纵坐标减小，∴A″的坐标为(1，－2)． 14. 5 解析：本题考查了三角形的中位线定理．∵用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，∴D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝5 cm.15. 72° 解析：本题考查了多边形的内角与外角、平行线的性质以及三角形的外角性质．延长AB 交l 2于点F ，∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3.∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠FBC ＝72°.∴∠1－∠2＝∠1－∠3＝∠FBC ＝72°.16. 4 解析：本题考查了旋转的性质、矩形的性质、垂径定理以及勾股定理．连接EO 并延长交CF 于点H.∵矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形A′B′CD ′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A ′B ′∥CD ′，BC ＝B ′C ＝4.∵A ′B ′切⊙O 于点E ，∴OE ⊥A ′B ′，∴四边形EB ′CH 是矩形，∴EH ＝B ′C ＝4，OH ⊥CF .∵AB ＝5，∴OE ＝OC ＝12AB ＝52，∴OH ＝EH －OE ＝32.在Rt △OCH 中，根据勾股定理得CH ＝OC 2－OH 2＝⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫322＝2，∴CF ＝2CH ＝4.17. 解析：本题考查了分式的混合运算．先将括号内进行通分，再将括号外的除法转化为乘法，然后进行约分化简即可，结果需化为整式或最简分式．解：⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2÷m －32m －4 ＝（m ＋2）（m －2）－5m －2·2m －4m －3＝m 2－9m －2·2（m －2）m －3 ＝（m －3）（m ＋3）m －2·2（m －2）m －3＝2m ＋6.18. 解析：本题考查了数轴的运用以及一元一次不等式的解法．(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可；(2)利用(1)的结果可判断－x ＋2的位置，∵x ＜1，∴－x ＋2＞1，又(－x ＋2)－(－2x ＋3)＝x －1<0，∴－x ＋2＜－2x ＋3，∴数－x ＋2在线段AB 之间． 解：(1)根据题意，得－2x ＋3>1，解得x<1. (2)B19. 解析：设这种大米的原价是x 元，打8折后是0.8x 元．根据两次一共购买了40 kg ，列出算式，求解即可．注意，解方程所得的结果必须双重检验：一、检验是否为方程的解；二、检验是否符合实际题意．解：设这种大米的原价为每千克x 元． 根据题意，得105x ＋1400.8x＝40.解这个方程，得x ＝7.经检验，x ＝7是所列方程的解． 故这种大米的原价为每千克7元． 20. 解析：本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等．(1)先证点A 、B 、D 共圆，再根据圆周角定理即可证得结果；(2)连接OC ，易证△OBC △ODC ，再根据全等三角形的性质及(1)中结论∠BOD ＝∠BCD ，结合“等角对等边”及已知条件，即可证得四边形OBCD 的四条边相等，从而证出结论． 证明：(1)∵OA ＝OB ＝OD ，∴点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上． ∴∠BOD ＝2∠BAD. 又∠C ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠C.①(2)如图①，连接OC.∵OB ＝OD ，CB ＝CD ，OC ＝OC ， ∴△OBC △ODC. ∴∠BOC ＝∠DOC ， ∠BCO ＝∠DCO.∵∠BOD ＝∠BOC ＋∠DOC ， ∠BCD ＝∠BCO ＋∠DCO ，∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝12∠BCD.又∠BOD ＝∠BCD.∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴BO ＝BC.又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ， ∴四边形OBCD 是菱形． 【一题多解】②(1)如图②，作AO 的延长线OE. ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO.又∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO. 同理∠DOE ＝2∠DAO.∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO)， 即∠BOD ＝2∠BAD. 又∠C ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠C. 21. 解析：本题考查了平均数在实际生活中的应用及数据收集统计整理中的用样本估计总体的相关知识．(1)根据平均营业额＝总营业额÷7即可得到；(2)从极端值对平均数的影响作出判断即可，∵在星期一至星期日的营业额中，星期六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，∴去掉星期六、日的营业额对平均数的影响较大，故不合理，可用该店本周星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额．解：(1)该店本周的日平均营业额为7 560÷7＝1 080(元)．(2)用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理．答案不唯一，下列解法供参考．例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为1 080×30＝32 400(元)．22. 解析：本题考查了画树状图或列表法求等可能条件下的概率．(1)先画树状图或列表列出所有可能出现的结果数，再确定“摸出的2个球都是白球”的结果数，最后利用概率公式求解即可；(2)根据概率公式分别求出四个选项中所列情况的概率，进行比较即可得出结果．∵摸出的2个球颜色相同的概率为36＝12；摸出的2个球颜色不相同的概率为36＝12；摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46＝23；摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是“摸出的2个球中至少有1个白球”，故选D.解：(1)画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“摸出的2个球都是白球”的有2种结果，∴摸出的2个球都是白球的概率为26＝13.(2)D23. 解析：本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题．分别在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，利用正切表示DE 和DF ，从而表示出EF .同理，在Rt △ABE 和Rt △ABF 中，同样可以表示出EF ，然后建立等量关系，求出AB 即可． 解：在Rt △CED 中，∠CED ＝58°， ∵tan 58°＝CD DE ，∴DE ＝CD tan 58°＝2tan 58°. 在Rt △CFD 中，∠CFD ＝22°， ∵tan 22°＝CD DF ，∴DF ＝CD tan 22°＝2tan 22°. ∴EF ＝DF －DE ＝2tan 22°－2tan 58°.同理EF ＝BE －BF ＝AB tan 45°－ABtan 70°.∴AB tan 45°－AB tan 70°＝2tan 22°－2tan 58°. 解得AB ≈5.9(m)．因此，建筑物AB 的高度约为5.9 m.24. 解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图像上点的坐标特征等．(1)令y＝0，求出x 的值，然后分情况讨论即可证出结果；(2)先求出二次函数与y 轴的交点的纵坐标，根据交点的纵坐标大于0即可求出． 解：(1)当y ＝0时，2(x －1)(x －m －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝m ＋3.当m ＋3＝1, 即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m ＋3≠1, 即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根． 所以不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点．(2)当x ＝0时，y ＝2m ＋6，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是2m ＋6. 当2m ＋6>0，即m>－3时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方．25. 解析：本题考查了一次函数的实际应用．(1)根据路程＝速度×时间即可求出小明出发第2 min 时离家的距离，即2×100＝200(m)；(2)当2＜t ≤5时，离家的距离s ＝前面2 min 走的路程＋后面(t －2)min 走过的路程，据此列式即可；(3)根据跑步的时间和速度，可得跑步的总路程为：2×100＋160×3＋80×11＝1 560(m)，原路返回前离家的最远距离为780 m ，此时所用的时间为2＋3＋780－200－3×16080＝6.25(min)，所以本题需分类讨论，分0≤t ≤2、2＜t ≤5、5＜t ≤6.25和6.25＜t ≤16四种情况．当0≤t ≤2时，s ＝100t ；当2＜t ≤5时，s ＝160t －120；当5＜t ≤6.25时，s ＝160×5－120＋80(t －5)＝80t ＋280；当6.25＜t ≤16时，s ＝80×6.25＋280－80(t －6.25)＝1 280－80t .综上，s 与t 之间的函数关系式为⎩⎪⎨⎪⎧100t （0≤t ≤2），160t －120（2＜t ≤5），80t ＋280（5＜t ≤6.25），1 280－80t （6.25＜t ≤16），据此画出函数图像即可． 解：(1)200 (2)根据题意，当2＜t ≤5时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝200＋160(t －2)，即s ＝160t －120. (3)s 与t 之间的函数图像如图所示．26. 解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、正方形的性质以及圆周角定理等．(1)先根据∠ADC ＝90°，AF ⊥DE ，利用同角的余角相等，可证出∠DAF ＝∠CDF ，再根据四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形，且∠FGA ＋∠DGF ＝180°，利用同角的补角相等，可得∠FGA ＝∠FCD ，然后即可证得结果；(2)连接CG ，易得CG 是⊙O 的直径，所以要求⊙O 的半径，只需求CG 的长即可．先证出△EDA △ADF ，结合△AFG △DFC ，利用相似三角形对应线段成比例可以得到AG ＝AE .再求出GD 以及CG 的长，然后求出⊙O 的半径即可．解：(1)在正方形ABCD 中，∠ADC ＝90°. ∴∠CDF ＋∠ADF ＝90°. ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°. ∴∠DAF ＋∠ADF ＝90°.∴∠DAF ＝∠CDF .∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠FCD ＋∠DGF ＝180°. 又∠FGA ＋∠DGF ＝180°， ∴∠FGA ＝∠FCD . ∴△AFG △DFC .(2)如图，连接CG .∵∠EAD ＝∠AFD ＝90°，∠EDA ＝∠ADF ， ∴△EDA △ADF . ∴EA AF ＝DA DF ，即EA DA ＝AF DF. ∵△AFG △DFC ，∴AG DC ＝AF DF . ∴AG DC ＝EA DA. 又在正方形ABCD 中，DA ＝DC ，∴AG ＝EA ＝1，DG ＝DA －AG ＝4－1＝3. ∴CG ＝DG 2＋DC 2＝32＋42＝5. ∵∠CDG ＝90°，∴CG 是⊙O 的直径． ∴⊙O 的半径为52.27. 解析：本题考查了切线长定理、勾股定理及其逆定理、整体代入及类比的数学思想等． (1)根据切线长定理可得AE ＝AD ，BF ＝BD ，CF ＝CE ，再利用勾股定理及三角形面积公式，整体代入即可得证；(2)由AC·BC ＝2mn ，得(x ＋m)(x ＋n)＝2mn ，进而得x 2＋(m ＋n)x ＝mn ，再利用勾股定理的逆定理即可得证；(3)作AG ⊥BC ，构造直角三角形，利用三角函数表示出AG 、CG 的长，然后再表示出BG ，在Rt △ABG 中，利用勾股定理建立三边关系的等式，从而得出关于x 、m 、n 的一个等式，再利用三角形的面积公式，整体代入即可得解． 解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得AE ＝AD ＝m ，BF ＝BD ＝n ，CF ＝CE ＝x .①(1)如图①，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得(x ＋m )2＋(x ＋n )2＝(m ＋n )2. 整理，得x 2＋(m ＋n )x ＝mn . ∴S △ABC ＝12AC ·BC＝12(x ＋m )(x ＋n ) ＝12[x 2＋(m ＋n )x ＋mn ] ＝12(mn ＋mn ) ＝mn . (2)由AC ·BC ＝2mn ，得(x ＋m )(x ＋n )＝2mn . 整理，得x 2＋(m ＋n )x ＝mn . ∴AC 2＋BC 2＝(x ＋m )2＋(x ＋n )2 ＝2[x 2＋(m ＋n )x ]＋m 2＋n 2 ＝m 2＋n 2＋2mn ＝(m ＋n )2 ＝AB 2.根据勾股定理的逆定理，得∠C ＝90°.(3)如图②，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G . 在Rt △ACG 中，AG ＝AC ·sin 60°＝32(x ＋m )，CG ＝AC ·cos 60°＝12(x ＋m )． 所以BG ＝BC －CG ＝(x ＋n )－12(x ＋m )．在Rt △ABG 中，根据勾股定理，得⎣⎡⎦⎤32（x ＋m ）2＋⎣⎡⎦⎤（x ＋n ）－12（x ＋m ）2＝(m ＋n )2.整理，得x 2＋(m ＋n )x ＝3mn . 所以S △ABC ＝12BC ·AG＝12(x ＋n )·32(x ＋m ) ＝34[x 2＋(m ＋n )x ＋mn ] ＝34(3mn ＋mn ) ＝3mn .②2018年苏州市数学中考试卷(ZH －02)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBDBCBDBA1. C 解析：本题考查了有理数的大小比较．由正数大于零，零大于负数，得－3＜0＜34＜32，∴最大的数是32.故选C.2. C 解析：本题考查了用科学记数法来表示较大的数.384 000＝3.84×100 000＝3.84×105，故选C.3. B 解析：本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形．A 、B 、C 、D 四个选项中，只有B 选项中的图形不论沿哪条直线折叠都不能完全重合，∴不是轴对称图形，故选B.4. D 解析：本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集．由题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2.在数轴上表示为：从点－2向右且包括－2的区域，故选D.5. B 解析：本题考查了分式的混合运算．原式＝x ＋1x ·x （x ＋1）2＝1x ＋1，故选B.6. C 解析：本题考查了与几何图形有关的概率问题．由题意得：飞镖落在阴影部分的概率为S 阴影S 总＝4×S 直角三角形S 总＝4×12×1×29＝49，故选C.7. B 解析：本题考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质．∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB .∵∠BOC ＝40°，∴∠OBC ＝180°－40°2＝70°.又∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠OBC ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－70°＝110°.故选B.8. D 解析：本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题以及勾股定理的应用．由题意得，AB ＝20海里，BC ＝2×20＝40(海里)，∠A ＝90°，∠ABP ＝60°，∴P A ＝AB ·tan 60°＝203(海里)，AC ＝AB ＋BC ＝20＋40＝60(海里)．在Rt △P AC 中，PC ＝P A 2＋AC 2＝（203）2＋602＝403(海里)．故选D.9. B 解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理．取BC 的中点M ，使得BM ＝CM ＝12BC ，连接ME .∵M 、E 分别是BC ，AC 的中点，∴ME ＝12AB ＝4.∵EF ＝2CD ，CD ＝12BC ，∴EF ＝MD .又∵EF ∥MD ，∴四边形EFDM 是平行四边形，∴FD ＝ME ＝4.故选B.10. A 解析：本题考查了矩形的性质以及反比例函数图像上点的坐标特征．由tan ∠AOD＝34，设AD＝3t，OA＝4t，∴D点坐标为(4t，3t)，C点的纵坐标为3t.∵CE＝2EB，∴BE＝t.∵OB ＝OA＋AB＝4＋4t，∴E点坐标为(4＋4t，t)．∵D、E两点都在反比例函数y＝kx上，∴将两点代入得⎩⎨⎧3t＝k4t，t＝k4＋4t，解得t1＝12，t2＝0(舍去)，∴k＝3.故选A.11. a3解析：本题考查了同底数幂的除法．同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴a4÷a ＝a4－1＝a3.12. 8解析：本题考查了众数的定义．∵这组数据中出现次数最多的数是8，∴该组数据的众数是8.13. －2解析：本题考查了一元二次方程的解．把x＝2代入原方程得4＋2m＋2n＝0，∴m ＋n＝－2.14. 12解析：本题考查了整式的运算——化简求值以及分解因式．原式＝(a＋1＋b－1)[(a ＋1)－(b－1)]＝(a＋b)(a－b＋2)．把a＋b＝4，a－b＝1代入，得原式＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×3＝12.15. 80解析：本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质．∵∠AFB是△AFC的一个外角，∴∠AFB＝∠CAF＋∠C＝20°＋60°＝80°.又∵DE∥AF，∴∠BED＝∠AFB＝80°. 16.23解析：本题考查了弧长的计算公式以及勾股定理. 由题意得，OA＝22＋42＝25，OC＝32＋62＝3 5.∵nπ·OA180＝2πr1，∴r1＝n·OA360，同理r2＝n·OC360，∴r1r2＝n·OA360n·OC360＝OAOC＝2535＝23.17.45解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及锐角三角函数．过点B′作B′H⊥AC于点H.由旋转得，AB＝AB′＝25，BC＝B′C′＝5，AC′＝AC＝AB2＋BC2＝5.∵∠CAC′＝∠AHB′＝90°，∴AC′∥B′H，∴∠C′AB′＝∠AB′H.又∵∠C′B′A＝∠AHB′＝90°，∴△C′AB′△AB′H.∴AC′AB′＝AB′B′H，即525＝25B′H，解得B′H＝4.∴AH＝AB′2－B′H2＝（25）2－42＝2, CH＝AC－AH＝5－2＝3.∴B′C＝B′H2＋CH2＝42＋32＝5.∴sin∠ACB′＝B′HCB′＝45.18. 23解析：本题考查了菱形的性质，勾股定理以及二次函数的性质．连接PD，PF，DF.∵M 是AC 的中点，∴M 是菱形APCD 对角线AC ，DP 的交点，∴点M 是DP 的中点．同理可得点N 是PF 的中点．∴MN ＝12DF.∵∠DAP ＝60°，由菱形的性质可得AD ＝AP ，∴△ADP为等边三角形．同理，△PEB 也为等边三角形．设AP ＝DP ＝x ，则BP ＝8－x .在菱形PBFE 中，PF ＝2PN ＝2PB ·sin 60°＝3(8－x )．∵∠EPF ＝12∠EPB ＝30°，∴∠DPF ＝∠DPC ＋∠EPF＝90°，∴△DPF 是直角三角形．∴DF ＝DP 2＋PF 2＝x 2＋3（8－x ）2＝2（x －6）2＋12.∵(x －6)2≥0，∴当x ＝6时，DF ＝2（x －6）2＋12有最小值，最小值为4 3.∵MN ＝12DF ，∴MN 的最小值为2 3.【难点突破】本题由M 、N 分别是AC 、BE 的中点，联想到三角形中位线定理，然后将问题转化为求DF 的最小值．由勾股定理建立函数关系式，利用数形结合思想求出DF 的最小值即可．19. 解析：本题考查了实数的运算．先分别计算出绝对值，算术平方根以及乘方，然后再进行加减运算．解：原式＝12＋3－12＝3.20. 解析：本题考查了一元一次不等式组的解法．分别解这两个不等式，再确定出两个不等式解集的公共部分即可．解：由3x ≥x ＋2，解得x ≥1；由x ＋4＜2(2x －1)，解得x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞2. 21. 解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．先证△ABC △DEF ，利用全等三角形的对应角相等，即可得出∠ACB ＝∠DFE ，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证得结果．解：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D. ∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC △DEF(SAS)．∴∠ACB ＝∠DFE ， ∴BC ∥EF .22. 解析：本题考查了列表法与树状图法求概率．(1)∵三个数字中有两个数字是奇数，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率是23；(2)用列表法展示出所有等可能的结果数，再找出两个数字之和是3的倍数的结果数，根据概率公式即可求解． 解：(1)23(2)用表格列出所有可能的结果如下：第1次第2次和1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知共有9种结果，其中两个数字之和是3的倍数的结果有3种，故P ＝39＝13.23. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)用条形统计图中选择“兵乓球”的人数除以扇形统计图中选择兵乓球的人数所占的百分比，即可求出参加这次调查的总人数，再用总人数减去其他已知三项的人数，求出选择羽毛球的人数，然后补全条形统计图；(2)用360°乘以选择“篮球”的人数所占的比例即可；(3)用总人数乘以样本中选择“足球”的人数所占的比例可得． 解：(1)1428%＝50(人)，故参加这次调查的学生人数为50人．选择“羽毛球”的人数为50－14－10－8＝18(人)． 补全条形统计图如图所示：(2)1050×360°＝72°， 故扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°. (3)600×850＝96(人)，故估计该校选择“足球”项目的学生有96人．24. 解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．(1)设每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是x ，y 元，根据等量关系：1台A 型电脑的价格＋2台B 型打印机的价格＝5 900，2台A 型电脑的价格＋2台B 型打印机的价格＝9 400，由此列出二元一次方程组并求解；(2)设购买n 台B 型打印机，从而得出A 型电脑的台数，然后利用不等关系“购买A 型电脑与B 型打印机的预算费用不超过20 000元”，列出不等式并求解． 解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5 900，2x ＋2y ＝9 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3 500，y ＝1 200.故每台A 型电脑的价格为3 500元，每台B 型打印机的价格为1 200元．(2)设学校购买n 台B 型打印机，则购买A 型电脑(n －1)台． 根据题意，得3 500(n －1)＋1 200n ≤20 000， 解得n ≤5.故该学校至多能购买5台B 型打印机．25. 解析：本题考查了抛物线的图像与性质、一次函数的图像与性质、抛物线的平移以及勾股定理．(1)求出A 点的坐标，将A 点坐标代入求出直线y ＝x ＋m 的解析式，再求出点D 的坐标，然后用勾股定理即可求出AD 的长；(2)由新抛物线经过点D ，设出新抛物线的解析式，然后表示出顶点的坐标，再根据直线CC′∥AD ，求出C′C 的解析式，然后将抛物线的顶点代入直线C′C 的解析式中，求出待定系数，从而求出新抛物线的解析式． 解：(1)由x 2－4＝0解得x 1＝2，x 2＝－2. ∵点A 位于点B 的左侧，∴A(－2，0)． ∵直线y ＝x ＋m 经过点A ，∴－2＋m ＝0， ∴m ＝2，∴D(0，2)，∴AD ＝OA 2＋OD 2＝2 2.(2)设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2， ∴y ＝x 2＋bx ＋2＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22＋2－b24，∴C′⎝⎛⎭⎫－b 2，2－b 24. ∵直线CC′平行于直线AD ，并且经过点C(0，－4)，∴直线CC′的函数表达式为y ＝x －4.∴2－b 24＝－b2－4，整理得b 2－2b －24＝0，解得b 1＝－4，b 2＝6.∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋2或y ＝x 2＋6x ＋2.【一题多解】(2)∵直线CC′平行于直线AD ，并且经过点C(0，－4)， ∴直线CC′的函数表达式为y ＝x －4.∵新抛物线的顶点C′在直线y ＝x －4上，∴设顶点C′的坐标为(n ，n －4)， ∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x －n)2＋n －4. ∵新抛物线经过点D(0，2)，∴n 2＋n －4＝2，解得n 1＝－3，n 2＝2.∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋3)2－7或y ＝(x －2)2－2.26. 解析：本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰直角三角形的判定等知识．(1)连接AC ，只需证出△DAC △EAC 即可得证；(2)连接BC ，在Rt △DCF 中，证明∠DCA ＝∠ECA ＝∠ECG ＝∠F ＝22.5°，然后利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系求得∠AOC ＝45°，即可得证△CEO 为等腰直角三角形． 证明：(1)连接AC .∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD . 又∵AD ⊥CD ，∴∠DCO ＝∠D ＝90°， ∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠ACO . 又∵OC ＝OA ，∴∠CAO ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠CAO .又∵CE ⊥AB ，∴∠CEA ＝90°. 在△CDA 和△CEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠CEA ，∠DAC ＝∠EAC ，AC ＝AC ，∴△CDA △CEA (AAS)， ∴CD ＝CE . (2)连接BC .∵△CDA △CEA ，∴∠DCA ＝∠ECA . ∵CE ⊥AG ，AE ＝EG ，∴CA ＝CG . ∴∠ECA ＝∠ECG .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， 又∵CE ⊥AB ， ∴∠ACE ＝∠B . 又∵∠B ＝∠F ，∴∠F ＝∠ACE ＝∠DCA ＝∠ECG . 又∵∠D ＝90°，∴∠DCF ＋∠F ＝90°，∴∠F ＝∠DCA ＝∠ACE ＝∠ECG ＝22.5°， ∴∠AOC ＝2∠F ＝45°.∴△CEO 是等腰直角三角形． 【一题多解】(2)设∠F ＝x °， 则∠AOC ＝2∠F ＝2x °.易证AD ∥OC ，∴∠OAF ＝∠AOC ＝2x °， ∴∠CGA ＝∠OAF ＋∠F ＝3x °.∵CE ⊥AG ，AE ＝EG ，∴CA ＝CG ，∴∠EAC ＝∠CGA ， ∴∠DAC ＝∠EAC ＝∠CGA ＝3x °， 又∵∠DAC ＋∠EAC ＋∠OAF ＝180°， ∴3x °＋3x °＋2x °＝180°， ∴x ＝22.5， ∴∠AOC ＝2x °＝45°.∴△CEO 是等腰直角三角形．27. 解析：本题考查了相似三角形的判定与性质．问题1：(1)如图①，过A 作AN ⊥BC ，交DE 于点M.∵DE ∥BC ，∴△ADE△ABC ，∴AD AB ＝AM AN ＝DE BC ＝34，∴MN AN ＝AN －AMAN＝1－34＝14，∴S′S ＝12DE·MN12BC·AN ＝DE BC ·MN AN ＝34×14＝316. ①(2)由DE ∥BC 得△ADE△ABC ，根据相似三角形对应边成比例以及△ADE 和△DEC 同底可表示出S △DEC S △ADE .又由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可表示出S △ADE S △ABC .根据S △DECS △ABC ＝S △DEC S △ADE ×S △ADE S △ABC即可求得结果． 问题2：分别延长BA ，CD 相交于点O ，构造△OAD △OBC.类比问题1中的做法即可求解问题． 解：问题1：(1)316(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴BD ＝4－m.又∵DE ∥BC ，∴CE EA ＝BD DA ＝4－mm ，∴S △DEC S △ADE ＝4－m m .又∵DE ∥BC ，∴△ADE△ABC ，∴S △ADE S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫m 42＝m 216.∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ×S △ADE S △ABC ＝4－m m ×m 216＝－m 2＋4m 16，即S′S ＝－m 2＋4m16. 问题2：如图②，分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD ∥BC ，∴△OAD△OBC ，∴OA OB ＝AD BC ＝12，∴OA ＝AB ＝4，∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF ∥BC ，由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △CEF S △OEF ×S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ×⎝⎛⎭⎫4＋n 82＝16－n 264.∵S △OAD S △OBC ＝⎝⎛⎭⎫OA OB 2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC＝34.∴S △CEF S 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC＝43×16－n 264＝16－n 248，即S′S ＝16－n 248. ②③【一题多解】问题1：(2)如图③，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，则DF ∥BH ，∴△ADF△ABH ，∴DF BH ＝AD AB ＝m4.∵DE ∥BC ，∴CE CA ＝BD BA ＝4－m4，∴S △DEC S △ABC ＝12CE ·DF12CA·BH ＝4－m 4×m 4＝－m 2＋4m 16，即S′S ＝－m 2＋4m 16. 问题2：连接AC 交EF 于M.∵AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，∴S △ADC S △ABC ＝12.∴S △ADC ＝13S ，S △ABC ＝23S.由问题1的结论可知，S △EMC S △ABC ＝－n 2＋4n16，∴S △EMC ＝－n 2＋4n 16×23S ＝－n 2＋4n24×S.∵MF ∥AD.∴△CFM △CDA ，∴S △CFM S △CDA＝S △CFM 13S ＝3×S △CFM S ＝⎝⎛⎭⎫4－n 42， ∴S △CFM ＝（4－n ）248×S.∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝－n 2＋4n 24×S ＋（4－n ）248×S ＝16－n 248×S.∴S′S ＝16－n 248. 28. 解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．(1)用待定系数法求解即可；(2)按EF ＝FG ，EG ＝FG ，EG ＝EF 三种情况分别进行讨论．利用等腰三角形“等边对等角”的性质，以及平行线的性质，将问题转化成证明△BCF 为等腰三角形，再利用(1)的结论，求出DG 的长，在Rt △CDG 或Rt △ABE 中，用勾股定理列式即可求出x 的值．解：(1)设线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b . ∵M ，N 两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝230，100k ＋b ＝300. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝200.∴线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝x ＋200. (2)①第一种情况：考虑FE ＝FG 是否成立． 连接EC .∵AE ＝x ，AD ＝100，GA ＝x ＋200， ∴ED ＝GD ＝x ＋100.又∵CD ⊥EG ，∴CE ＝CG ， ∴∠CGE ＝∠CEG ， ∴∠FEG >∠CGE . ∴FE ≠FG .②第二种情况：考虑FG ＝EG 是否成立．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥EG ，∴△FBC △FEG . 假设FG ＝EG 成立，则FC ＝BC 亦成立． ∴FC ＝BC ＝100.∵AE ＝x ，GA ＝x ＋200，∴FG ＝EG ＝AE ＋GA ＝2x ＋200.∴CG ＝FG －FC ＝2x ＋200－100＝2x ＋100.在Rt △CDG 中，CD ＝100，GD ＝x ＋100，CG ＝2x ＋100， ∴1002＋(x ＋100)2＝(2x ＋100)2， 解这个方程，得x 1＝－100，x 2＝1003.∵x ＞0，∴x ＝1003.③第三种情况：考虑EF ＝EG 是否成立．与②同理，假设EF ＝EG 成立，则FB ＝BC 亦成立． ∴BE ＝EF －FB ＝2x ＋200－100＝2x ＋100.在Rt △ABE 中，AE ＝x ，AB ＝100，BE ＝2x ＋100， ∴1002＋x 2＝(2x ＋100)2，解这个方程，得x 1＝0，x 2＝－4003(不合题意，均舍去)．综上所述，当x ＝1003时，△EFG 是一个等腰三角形．2018年无锡市数学中考试卷(ZH －03)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDCDDCCAB1. A 解析：本题考查了二次根式的性质．∵(a )2＝a (a ≥0)，∴(3)2＝3，故A 选项正确；∵a 2＝|a |，∴（－3）2＝3，故B 选项错误；∵a ×b ＝a ×b ，∴33＝32×3＝32×3＝33，故C 选项错误；(－3)2＝(3)2＝3，故D 选项错误，故选A.2. B 解析：本题考查了函数自变量的取值范围．分式2x4－x 有意义的条件是分母不等于0，即4－x ≠0，解得x ≠4.故选B.3. D 解析：本题考查了幂的运算．a 2和a 3不是同类项，不可以合并成一项，故A 选项错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，则(a 2)3＝a 2×3＝a 6，故B 选项错误；a 4和a 3不是同类项，不可以合并成一项，故C 选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则a 4÷a 3＝a 4－3＝a ，故D 选项正确，故选D.4. C 解析：本题考查了正方体的展开图．能组成正方体的基本形态有“一四一”“三三”“二二二”“一三二”，其中包含C 这种形状．A 、B 、D 折叠时，都会出现互相重合的面，故都不是正方体的展开图，故选C.5. D 解析：本题考查了轴对称图形的概念．如图所示，直线l 即为各图形的对称轴，故选D.6. D 解析：本题考查了反比例函数的图像与性质．当a <0时，函数值m ＝－2a >0；当b >0时，函数值n ＝－2b<0，∴m >n ，故选D.【一题多解】本题也可以通过反比例函数的图像求解．y ＝－2x 的图像在二、四象限，∵a ＜0，∴P (a ，m )在第二象限，∴m ＞0；∵b ＞0，∴Q (b ，n )在第四象限，∴n ＜0.∴n ＜0＜m ，即m ＞n ，故选D.7. C 解析：本题考查了加权平均数的定义．一组数据x 1，x 2，…，x n 出现的次数分别是f 1，f 2，…，f n ，那么这组数的平均数x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f nf 1＋f 2＋…＋f n.∴A 产品的平均售价＝90×110＋95×100＋100×80＋105×60＋110×50110＋100＋80＋60＋50＝98(元)，故选C.【易错提醒】注意不要混淆算术平均数1n (x 1＋x 2＋…＋x n )和加权平均数x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f n f 1＋f 2＋…＋f n .8. C 解析：本题考查了圆周角定理、三角形的中位线定理、圆的切线的判定方法．连接DE 、AF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，根据圆周角定理得DE 、AF 是直径，∴DE 与AF 的交点O 是圆心，∴(1)错误，(2)正确；连接OG ，连接FG 并延长交AB 的延长线于点P ，∵G 是BC 的中点，∴CG ＝BG ，在△CGF 和△BGP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FGC ＝∠BGP ，CG ＝BG ，∠C ＝∠GBP ，∴△CGF △BGP ，∴FG ＝GP ，又OF ＝OA ，∴OG 是△F AP 的中位线，∴OG ∥AB ，∴∠OGB ＝∠GBP ＝90°，又点G 在圆上，OG 为半径，∴BC 是⊙O 的切线，∴(3)正确，故选C.9. A 解析：本题考查了平行线的性质、三角函数的概念以及相似三角形的判定与性质．易知EH ∥CD ，∴EH AH ＝CD AD ＝34，∴GF AG ＝EH AH ＋EH ＝37，又EF ∥AD ，∴tan ∠AFE ＝tan ∠F AG ＝GF AG ＝37. 10. B 解析：本题考查了画树状图或列表．如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7、8.画树状图如下：由树状图可知点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有5条，故选B.11. 2 解析：本题考查了相反数的概念．符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数．所以－2的相反数为2.12. 3.03×105 解析：本题考查了用科学记数法表示较大的数．对于绝对值大于或等于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 是正整数，这里的n 等于原数的整数位数减1.∵303 000是六位数，∴n ＝6－1＝5，则303 000＝3.03×105.13. x ＝－32 解析：本题考查了分式方程的解法．两边同乘以x(x ＋1)得(x －3)(x ＋1)＝x 2，去括号得x 2－2x －3＝x 2，解得x ＝－32，经检验，x ＝－32是原方程的解．14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1 解析：本题考查了二元一次方程组的解法.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2 ①，x ＋2y ＝5 ②，由②－①得3y＝3，解得y ＝1，将y ＝1代入①中得x ＝3，所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.15. 菱形的四边相等 解析：本题考查了逆命题的概念．把一个命题的条件和结论互换就得到了它的逆命题．本命题的条件是“一个四边形的四边相等”，结论是“这个四边形是菱形”，交换条件和结论后得到的逆命题是“如果一个四边形是菱形，那么它的四边相等”，简记为：菱形的四边相等．16. 15 解析：本题考查了等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．∵OA ＝OB ＝AB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，又OC ⊥OB ，∴∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝30°.根据圆周角定理得∠ABC ＝12∠AOC ＝15°.17. 103或153 解析：本题考查了勾股定理以及特殊角的三角函数值．作AD ⊥BC 交BC(或BC 延长线)于点D ，分AB 、AC 位于AD 异侧和同侧两种情况，如图所示．在Rt △ABD 中，∠B ＝30°，则AD ＝AB sin B ＝5，BD ＝5 3.当点C 位于C 1位置时，在Rt △ADC 1中，DC 1＝AC 21－AD 2＝（27）2－52＝3，∴BC 1＝43，S △ABC 1＝12BC 1·AD ＝12×43×5＝103；当点C 位于C 2位置时，同理可求得DC 2＝3，∴BC 2＝63，∴S △ABC 2＝12BC 2·AD＝12×63×5＝15 3.综上所述，S △ABC ＝103或15 3.18. 2≤a ＋2b ≤5 解析：本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质以及锐角三角函数等知识．∵∠XOY ＝60°，AC ⊥OY ，OA ＝2，∴OC ＝1，AC ＝ 3.如图，过点P 作OC 的垂线，垂足为N .在Rt △PEN 中，PE ＝2NE ，∴a ＋2b ＝2(0.5a ＋b )＝2ON ，只要求出ON 的取值范围即可．∵点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，∴当点P 在AC 边上时，N 与C 重合，OC 长度不变，此时ON 最小，ON ＝1；当点P 在B 处时，过点B 作BN ′⊥OY ，此时ON ′最大，∵AC ＝BC ＝3，在Rt △BCN ′中，∠BCN ′＝30°，∴CN ′＝32，∴ON ′＝52.∴2≤a＋2b ≤5.【难点突破】本题需要先把a ＋2b 在图形中体现出来，因此考虑作辅助线PN .经过计算，可以发现2ON 就是a ＋2b ，因此只需要通过考查P 的位置，算出ON 的取值范围即可． 19. 解析：本题考查了实数的运算以及整式的运算．(1)先根据(－2)2＝4、|－3|＝3、(6)0＝1逐项化简，再进行有理数的运算．(2)先利用完全平方公式和去括号法则化简，再合并同类项．解：(1)原式＝4×3－1＝12－1＝11. (2)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2＋x ＝3x ＋1.20. 解析：本题考查了因式分解以及一元一次不等式组的解法．(1)先提取公因式，再用平方差公式分解即可．(2)分别求解每个不等式，再取所有不等式解集的公共部分，必要时可借助数轴得出不等式组的解集．解：(1)原式＝3x(x 2－9)＝3x(x ＋3)(x －3)． (2)由①得x>－2， 由②得x ≤2，∴原不等式组的解集为－2<x ≤2.21. 解析：本题考查了平行四边形的判定与性质． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC. 又E 、F 分别是BC 和AD 的中点， ∴DF ＝BE ，又DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴∠FBE ＝∠FDE ， ∴∠ABF ＝∠CDE.【一题多解】我们还可以用全等三角形进行证明． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，AD ＝BC.又E 、F 分别是BC 和AD 的中点，∴AF ＝CE ， 在△CDE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∴△CDE △ABF(SAS)，∴∠ABF ＝∠CDE .22. 解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用．(1)由条形统计图知，B 类别车辆的数量为1 080辆，由扇形统计图知，B 类别车辆所占百分比为36%，由此可得二手轿车的总数量为1 080÷36%＝3 000(辆)；(2)用总数量乘以C 类别所占的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；(3)D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为4503 000×360°＝54°.解：(1)3 000(2)C 类别车辆数为3 000×25%＝750(辆)， 补全条形统计图如下：(3)54。
2018年全国中考数学真题江苏连云港中考数学(解析版-精品文档)
2018年江苏省连云港市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是A．－8 B．18C．8 D．18【答案】C【解析】解：－8的相反数是8，故选C.【知识点】相反数2．（2018江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式3．（2018江苏连云港，第3题，3分）地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】解：150 000 000=1.5×108，故选A.【知识点】科学记数法4．（2018江苏连云港，第4题，3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵这组数据中，出现次数最多的数是2，∴这一组数据的众数是：2.故选B.【知识点】众数5．（2018江苏连云港，第5题，3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】解：∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘转动一次，共有6中可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴大于3的概率是：P=31=62，故选D.【知识点】概率6．（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A. 【知识点】简单组合体的三视图7．（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1.则下列说法中正确的是A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=－81+216+1=136，当t=13时，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=－100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：24457614544ac ba---==-，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值8．（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA2211=2+ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=2=6tan303OA︒A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=26=32•，∴点B(3-，3)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏连云港，第9题，3分）使2x-有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义10．（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式11．（2018江苏连云港，第11题，3分）如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________.【答案】1:9【解析】解：∵DE∥BC，∴13ADAB=，△ADE∽△ABC，∴19ADEABCSS=△△，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定12．（2018江苏连云港，第12题，3分）已知A(－4， y1)、B(－1， y2)是反比例函数y=4x-图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________.【答案】y1＜y2【解析】解：∵k=－4，∴y随x的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2.【知识点】反比例函数的图象和性质13．（2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为__________cm.【答案】2π【解析】解：由弧长公式，得：120π3180⨯=2π，故答案为：2π.【知识点】弧长公式14．（2018江苏连云港，第14题，3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________°.【答案】44【解析】解：连接OB.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=22°，∴∠AOB=136°，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠COB=46°，∵CB 是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°－46°=44°，故答案为：44°.【知识点】切线的性质；直角三角形的性质15．（2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB=2，则kb的值为__________.【答案】22-【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=2×2=2，即点A(2，0)，同理可得点B(0，2)，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴220bk b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，，解得：12.kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2kb=-.故答案为：2-.【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式16．（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=6，则AB的长为__________.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得△GCF∽△ADG，进而可得2GC2=AD2①，再根据勾股定理，可得∴AD2+DC2=6②，将①代入②，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程】解：在矩形ABCD中，点E、F、G、F分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴CF=12BC=12AD，∠D－90°，∠DCB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG⊥GF，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△GCF∽△ADG，∴GC CFAD DG=，即12ADGCAD GC=，解得：2GC2=AD2①，∵AC6，∴AD2+DC2=6②，将①代入②，得：2GC2+(2GC)2=6，解得：GC=1，∴AB=DC=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+2018036【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1. --------------------------------- 6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根18．（2018江苏连云港，第18题，6分）解方程31x-－2x=0【思路分析】根据先去分母，将分式方程化成整式方程，解方程即可，最后不要忘记检验.【解题过程】解:去分母，得3x－2(x－1)=0，---------------------- 2分解得x=－2. ---------------------------------------------------- 4分经检验，x=－2是方程的解，所以原方程的解是x=－2. -------------- 6分【知识点】解分式方程19．（2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组3242(1)3 1. xx x-<⎧⎨-≤+⎩，【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，--------------------- 2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，--------------------------- 4分不等式组的解集为－3≤x<2. ------------------------------------- 6分【知识点】解不等式组20．（2018江苏连云港，第20题，8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题.(1) 本次被调查的家庭有m户，表中m=__________；(2) 次次调查数据的中位数出现在__________；组扇形统计图中，D组所在扇形的围心角是__________；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?【思路分析】(1)利用E组别的户数÷E组所占百分比即可；求m则用总数减去各组的数据即可.(2)根据求中位数的方法，直接判断即可；求D组圆心角时只要用D组所占百分比×360°即可.(3)用样本中家庭年文化教育消费10000元以上所占百分比×2500即可.【解题过程】解：(1)30÷20%=150，150－36－27－15－30=42，故答案为：150，42. -------------------------------------------- 2分(2)第75和第76两个数据都在B组，∴中位数出现在B组；D组所在扇形的圆心角为：15100%360=36150⨯⨯︒︒，故答案为：B，36. ----------------------- 6分(3)2500×27+15+30150=1200(户)答:估计年家庭文化教育消费10000元以上的家庭有1200户. --------- 8分【知识点】中位数；众数；用样本估计总体21．（2018江苏连云港，第21题，10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是__________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?【思路分析】(1)根据求概率的方法直接计算即可.(2)利用树状图列出所有可能的结果，再求概率即可.【解题过程】(1)1. --------------------------------------------- 2分2(2)解:树状图如图所示：--------------------- 8分如图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)=7.8. ------------------------------------ 10分答:甲队最终获胜的概率为78【知识点】用列举法或树状图求概率22．（2018江苏连云港，第22题，10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.【思路分析】(1)先根据全等三角形的判定，证明△FAE≌△CDE，从而得到CD=FA，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)先利用等腰直角三角形的判定方法，证明△CDE是等腰直角三角形，再根据AD=2DE=2DC即可得证.【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，所以△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形. ------------------------ 5分(2)BC =2CD .∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE =45，∵∠CDE =90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD =DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD =2CD ，∵AD =BC ，∴BC =2CD . ------------------------------------------- 10分【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定；全等三角形的性质和判定；角平分线的性质23．（2018江苏连云港，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =2k x的图像交于A (4，－2)、B (－2，n )两点，与x 轴交于点C . (1)求k 2、n 的值;(2)请直接写出不等式k 1x +b <2k x的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积. 【思路分析】(1)将点A 代入反比例函数解析式，求得k 2的值，再将点B 的坐标代入即可求得n 的值.(2)直接根据图象判断即可.(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A ′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可.【解题过程】解：(1)将A (4，－2)代入y =2k x ，得k 2=－8，所以y =8x-， 将B (－2，n )代入y =8x-，得得n =4所以k 2=－8，n =4. --------------- 2分 (2)由图象可知，k 1x +b ＜2k x的解集为：2<x <0或x >4. ---------------- 4分 (3)将A (4，－2)，B (－2，4)代人y =k 1x +b ，得k =－1，b =2所以一次函数的关系式为y =－x +2，与x 轴交于点C (2，0)图像沿x 轴翻折后，得A ′(4，2)，S △A ′BC =(4+2)×(4+2)×12－12×4×4－12×2×2=8.即△A 'BC 的面积为8. ------------------------------------------ 10分 【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数；反比例函数；24．（2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少?请说明理由.【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可. (2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.【解题过程】(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元由题意得400060000.986000100000.8350099000.a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得：810.a b =⎧⎨=⎩， 答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. ----------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元. 由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4000，又x ≤6000 所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤6000当4000≤x <5000时，y =10x +8×0.8(12000－x)，即y =76800+3.6x. 所以x =4000时，y 有最小值91200当5000≤x ≤6000时，y =0.9×10x +8×0.8(12000－x )=2.6x +76800. 所以x =5000时，y 有最小值89800. ∵89800＜91200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元. ------------------------------------------ 10分 【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组25．（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC =37°，坝顶DC =3m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB )为1:0.5，坝底AB =14m.(1)求坝高;(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长.(参考数据:sin37°≈35，cos37°≈45，tan37≈34)【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=234CN xBN BN==，所以BN=83x，由x+3+83x=14，得x=3，所以DM=6即坝高为6. ---------------------------------------------------- 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.设DF=y，则AE=2y.EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，所以HF EHHB FH=，即63116yy+=+. ----------------------------------- 8分62=(3+y)(11+y)，解得y=－13y=－7－13舍).所以DF137.答:DF的长为137)米. ------------------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定26．（2018江苏连云港，第26题，12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y=ax2+b(a>0)的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，－3).2(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理；(3)如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.【思路分析】(1)分别将点A、B和点A、D代入y1和y2中，即可得解.(2)分别在第一象限、第四象限图象上各取点M和点M′，求出MM′的长度，根据正方形的邻边相等，可得2x=4－4x2，求解即可.(3)利用勾股定理分别求出AD、CD、BC的长，分情况讨论：①当△DBC∽△DAE时，列式计算即可求出点E，根据对称性，在DA右侧存在点E′，再利用△DBC∽△DAE′，根据对应边成比例求解即可；②当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，根据对应边成比例，求得AE的长，当点E在直线DA 左侧时，在Rt△AOP中，利用勾股定理，求出PE的长，再根据平行线分线段成比例，求出E的坐标；当点E′在直线DA右侧时，利用平行线的判定求出AE′的长，进而求得点E′的坐标.【解题过程】(1)∵二次函数y 1经过点A 、B ，∴01.k m m +=⎧⎨=⎩，解得：11.k m =-⎧⎨=⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 1=－x 2+1； ∵二次函数y 2经过点A 、D ，∴03.a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：33.a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 2=3x 2－3. ----------------------------- 2分(2)设M (x ，－x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，所以MM ′=(1－x 2)－(3x 2－3)=4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形则2x =4－4x 2，即2x 2+x －2=0，x x 含)，∵0＜------ 5分(3)在Rt △AOD 中，OA =1，OD =3，所以AD =CD在Rt △BOC 中，OB =OC =1，所以BC =①如图(1)当△DBC ∽△DAE 时，因∠CDB =∠ADO ，所以在y 轴上存在一点E ，由DB DCDA DE =，=则DE =52，因D (0，－3)，所以E (0，12-)； -------------------- 6分 由对称性知在直线DA 右侧还存在一点E ′使得△DBC ∽△DAE ′， 连接EE ′交DA 于F 点，作E ′M ⊥OD ，垂足为M ，连接E ′D .因为E 、E ′关于DA 对称，所以DF 垂直平分EE ′，所以△DEF ∽△DAO ，∴DE DF EFDA DO AO ==31DF EF ==，所以DF ，EF ， 因S △DEE ′=12DE •E ′M =EF •DF =158，所以E ′M =32，又DE ′=DE =52，在Rt △DE ′M 中，DM 2=，所以OM =1，得E ′(32，1).所以，使得△DBC ∽△DAE 的点E 的坐标为(0，12-)或(32，－1). ------ 8分②如图(2)当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC =∠DAE ，DE DC AD AE =1010=AE =52.当E 在直线DA 左侧时，设AE 交y 轴于P 点，作EQ ⊥AC ，垂足为Q . 由∠BDC =∠DAE =∠ODA ，所以PD =PA ，设PD =x ，则PO =3－x ，PA =x ， 在Rt △AOP 中，由PA 2=OA 2+OP 2得x 2=(3－x )2+1，解得x =53， 则有PA =53，PO =43，因AE =2，所以PE =56. 在△AEQ 中，OP ∥EQ ，所以AP AO PE OQ =，得：OQ=12，又23OP AP QE AE ==，所以QE =2，所以E (12-，－2). ---------------------------------- 10分 当E ′在直线DA 右侧时，因∠DAE ′=∠BDC ，又∠BDC =∠BDA ，所以∠BDA =∠DAE ′， 则AE ′∥OD ，所以E ′(1， 52-).则使得△DBC ∽△ADE 的点E 的坐标为(12-，－2)或(1， 52-).综上，使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标有4个，即(0，12-)或(32，－1)或(12-，－2)或(1， 52-). ----------------------------- 12分 【知识点】二次函数的综合；勾股定理；相似三角形的性质和判定；27．（2018江苏连云港，第27题，14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF .(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明.(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734求AE的长.(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由.(4)如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长.【思路分析】(1)根据等边三角形的性质，易得AB=CB，BE=BF，再证明夹角相等，即可得证.(2)有△ABE≌△CBF，可得S四边形BECF=S△ABC，可得S△ABE33，利用三角形的面积公式，可得AE的长.(3) 根据题意，易得△ABE≌△CBF，可得S△FDB=S△ECD+S△ABC，进而可得S1与S2的数量关系.(4)由(3)得结论可得S△BDF73，利用△ABE≌△CBF，推出CF∥AB，从而可知△BDF3利用平行线分线段成比例，推得CD CEAB AE，列方程求解即可.【解题过程】(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中，始终有△ABE≌△CBF. 由图1知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°－∠CBE，所以△ABE≌△CBF. ------------------ 2分(2)由(1)知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF，∵S四边形BECF =S△BCF+S△BCE，∴S四边形BECF =S△ABC，∵△ABC的边长为2，则S△ABC3所以四边形BECF3ABFC73所以S△ABE=33，在三角形ABE中，因∠A=60°，所以边AB上的高为AE sin60°，则△ABE=12AB·AE sin60°=12×23AE33，则AE=32. ----------- 5分(3)S2－S13由图2知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE，所以△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△CBF，∴S△FDB=S△ECD+S△ABC，则S△FDB －S△ECD=S△ABCS2－S1----------------------------- 9分(4)由(3)知S2－S1S△FDB－S△ECD由S△ECD，得S△BDF=ABE≌△CBF，所以AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，又∠BAE=∠ABC=60°，得∠ABC=∠BCF，所以CF∥AB，则△BDF则DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，所以CD=x－13，在△ABE中，由CD∥AB得，CD CEAB AE=，即1322xxx-=+，化简得3x2－x－2=0，所以x=1或x=23- (舍)，即CE=1，所以AE=3. -------------------------------------------- 14f备注:各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分【知识点】等边三角形的性质；全等三角形的性质和判定；锐角三角函数；平行线分线段成比例。
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2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析1201825．（年江苏省南京市第题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路16mint minvm/mins 返回，刚好在第回到家中．设小明出发第时的速度为，离家的距离为mvt ，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．12min200m （）小明出发第时离家的距离为；22t5st （）当＜≤时，求与之间的函数表达式；3st （）画出与之间的函数图象． 1=2min 【分析】（）根据路程速度×时间求出小明出发第时离家的距离即可；22t5s=2mint2min（）当＜≤时，离家的距离前面走的路程加上后面（﹣）走过的路程列式即可；30t22t55t6.256.25t16（）分类讨论：≤≤、＜≤、＜≤和＜≤四种情况，画出各自的图形即可求解．11002=200m 【解答】解：（）×（）．2min200m 故小明出发第时离家的距离为；22t5s=1002160t2=160t120 （）当＜≤时，×+（﹣）﹣．st160t120 故与之间的函数表达式为﹣；3st （）与之间的函数关系式为，如图所示： 200 故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键． 2201826ABCDEABDE．（年江苏省南京市第题）如图，在正方形中，是上一点，连接．过AAFDEFOCDFADG 点作⊥，垂足为，⊙经过点、、，与相交于点．1AFGDFC （）求证：△∽△；2ABCD4AE=1O （）若正方形的边长为，，求⊙的半径．1AFGDFCFAG=FDCAGF=FCD 【分析】（）欲证明△∽△，只要证明∠∠，∠∠；2CGCG （）首先证明是直径，求出即可解决问题；1ABCDADC=90° 【解答】（）证明：在正方形中，∠，CDFADF=90° ∴∠+∠，AFDE ∵⊥，AFD=90° ∴∠，DAFADF=90° ∴∠+∠，DAF=CDF ∴∠∠，GFCDO ∵四边形是⊙的内接四边形，FCDDGF=180° ∴∠+∠，FGADGF=180° ∵∠+∠，FGA=FCD ∴∠∠，AFGDFC ∴△∽△．2CG （）解：如图，连接．EAD=AFD=90°EDA=ADF∵∠∠，∠∠，EDAADF ∴△∽△，== ∴，即，AFGDFC ∵△∽△，= ∴，= ∴，ABCDDA=DC 在正方形中，，AG=EA=1DG=DAAG=41=3 ∴，﹣﹣，CG==5 ∴，CDG=90° ∵∠，CGO ∴是⊙的直径，O ∴⊙的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 3201827! ．（年江苏省南京市第题）结果如此巧合下面是小颖对一道题目的解答．RtABCABDAD=3BD=4 题目：如图，△的内切圆与斜边相切于点，，，ABC 求△的面积．ABCACBCEFCEx 解：设△的内切圆分别与、相切于点、，的长为．AE=AD=3BF=BD=4CF=CE=x 根据切线长定理，得，，．222x3x4=34 根据勾股定理，得（+）+（+）（+）．2x7x=12 整理，得+．S=AC•BC 所以ABC△=x3x4 （+）（+）2=x7x12 （++）=1212 ×（+）=12 ．1234ABCADBD 小颖发现恰好就是×，即△的面积等于与的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．ABCABDAD=mBD=n 已知：△的内切圆与相切于点，，．可以一般化吗？1C=90°ABCmn （）若∠，求证：△的面积等于．倒过来思考呢？2AC•BC=2mnC=90° （）若，求证∠．…… 改变一下条件3C=60°mnABC （）若∠，用、表示△的面积．21AE=AD=mBF=BD=nCF=CE=xxmxn【分析】（）由切线长知、、，根据勾股定理得（+）+（+）222=mnxmnx=mn （+），即+（+），再利用三角形的面积公式计算可得；22AC•BC=2mnxmxn=2mnxmnx=mn（）由由得（+）（+），即+（+），再利用勾股定理逆定理求证即可；3AGBCAG=AC•sin60°=xmCG=AC•cos60°=xm（）作⊥，由三角函数得（+），（+）、2BG=BCCG=xnxmRtABGxmnx=3mn﹣（+）﹣（+），在△中，根据勾股定理可得+（+），最后利用三角形的面积公式计算可得．ABCACBCEFCEx 【解答】解：设△的内切圆分别与、相切于点、，的长为，AE=AD=mBF=BD=nCF=CE=x 根据切线长定理，得：、、，11 （）如图，222RtABCxmxn=mn 在△中，根据勾股定理，得：（+）+（+）（+），2xmnx=mn 整理，得：+（+），S=AC•BC 所以ABC△=xmxn （+）（+）2=xmnxmn [+（+）+]=mnmn （+）=mn ，2AC•BC=2mnxmxn=2mn （）由，得：（+）（+），2xmnx=mn 整理，得：+（+），2222ACB C=xmxn ∴+（+）+（+）222=2xmnxmn [+（+）]++22=2mnmn ++2=mn （+）2=AB ，C=90° 根据勾股定理逆定理可得∠； 32AAGBCG （）如图，过点作⊥于点，RtACGAG=AC•sin60°=xmCG=AC•cos60°=xm 在△中，（+），（+），BG=BCCG=xnxm ∴﹣（+）﹣（+），222RtABGxmxnxm=mn 在△中，根据勾股定理可得：[（+）]+[（+）﹣（+）]（+），2xmnx=3mn 整理，得：+（+），S=BC•AG ∴ABC△=xn•xm ×（+）（+）2=xmnxmn [+（+）+]=3mnmn ×（+）=mn ．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．4．（2018年江苏省淮安市第26题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；2（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得22CF=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=12，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，2∴△CAE∽△CBA，可得CA=CE•CB，∴CE=，=．∴BE=5﹣（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，2∴CF=FB•FA，设FB=x，2则有：x（x+7）=12，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．5．（2018年江苏省淮安市第27题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y 轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB 中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，22∴S=SS=（3t）﹣t×t=t；PQMNCDN正方形﹣△②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，2∴S=S﹣S=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t+18t；OENPCDN矩形△2③当＜t≤2时，如图3，S=S=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t+12； OBDP梯形（3）如图4，由运。