坐标系中的四大金刚

M

E

D

C

B

A

G F D

A

坐标系中的“四大金刚”（朱国林）

一、两平行直线的解析式分别为：y=k 1x+b 1，y=k 2x+b 2，那么k 1=k 2，也就是说当我们知道一条直线的k 值，就一定能知道与它平行的另一条直线的k 值。

二、两垂直直线的解析式分别为：y=k 1x+b 1，y=k 2x+b 2，那么k 1×k 2=-1，也就是说当我们知道一条直线的k 值，就一定能知道与它垂直的另一条直线的k 值。 三、两点A(x 1，y 1)、B （x 2，y 2），那么AB=

22

1221))

((x y y x +--

四、两点A(x 1

，y 1

)、B （x 2

，y 2

），那么AB 的中点P 1

2

1

2

(

)22

y y x x ++，

例题：

1、如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论： ①tan ∠AEC=

CD

BC

;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( ) 【答案】D （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

2、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点B 作BG ⊥AE ，

垂足为

G ，延长BG 交

AC 于点F ，则CF= ．2

23

3、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B （1，2），则点D 的横坐标是 ． （D 的横坐标为：﹣）

4、如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为：

112y x =-，则tan A 的值是_________。13

建立坐标系的常用方法：在直角处建立x 轴、y 轴,直角顶点为坐标原点。