福建省晋江首峰中学《常用逻辑用语》学案 新人教版选修11

一、知识点回顾

1、命题： 叫做命题， 叫做真命题，

叫做假命题。

2、四种命题：

（1）原命题：若p ，则q 。 逆命题： 。

逆命题： 。 逆否命题： 。

（2）原命题为真，则 命题为真；逆命题为真，则 命题为真。

3、充分条件与必要条件

（1）若p q ⇒，则命题p 为命题q 的 条件；

（2）若p q ⇐，则命题p 为命题q 的 条件；

（3）若p q ⇔，则命题p 为命题q 的 条件。

4∧∨⌝p q p q ∧ p q ∨ p

⌝

真 真 真 假

假 真

假 假

（1）若p q ∧为真，则 ；

若p q ∧为假，则 。

（2）若p q ∨为真，则 ；

原命题若p 则q 否

命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p

逆否

命题若┐q 则┐p

互为逆

否

互逆否

互为逆否

互互逆否互

若p q ∨为假，则 。

5、全称量词与特称量词：

（1）全称量词与全称命题：

叫做全称量词，记作 ， 叫做全称命题。

（2）特称量词与存在命题：

叫做特称量词，记作 ， 叫做存在命题。

（3）含有一个量词的命题的否定：

（1）全称命题的否定是 。

步骤如下：（1） ；

（2） 。

（2）存在命题的否定是 。

步骤如下：（1） ；

（2） 。

二、测试题

1、写出下列命题的“若p ，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。

(1)全等三角形的对应边相等； (2)四条边相等的四边形是正方形。

2、命题“a b ，都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是 。

3、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是

A 、,11a b a b >-≤-若则

B 、,11a b a b >-<-若则

C 、,11a b a b ≤-≤-若则

D 、,11a b a b <-<-若则

4、“若x2＝y2，则x ＝－y”的逆命题是___命题，否命题是___命题。( “真”或“假”)

5、下列说法正确的是

A 、一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假

B 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真

C 、一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真

D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真

6、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

A 、真命题与假命题的个数相同

B 、真命题的个数一定是奇数

C 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

D 、真命题的个数一定是偶数

7、已知命题:33p ；:34q ，则下列选项中正确的是

A 、p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假；

B 、p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真；

C 、p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假；

D 、p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假

8、如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么q 为 命题。

9、设原命题“若p 则q ”真而逆命题假，则p 是q 的

Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件

Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分又不必要条件

10、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

11、若A ⌝是B 的充分不必要条件，则A 是B ⌝的

Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件

Ｃ、充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

12、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

13、如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的（ ）

Ａ、必要不充分条件

Ｂ、充分不必要条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件

14、已知a ∈R ，则“22a a >”是“2a >”的（ ）.

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

15、“5>x ”的一个必要不充分条件是（ ）

A 、6>x

B 、3>x

C 、6

D 、10>x

16、设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）

Ａ、1x > Ｂ、1x < Ｃ、3x > Ｄ、3x <

17、命题p q ∧是真命题是命题p q ∨是真命题的 条件。

18、命题:p x ∃∈R ，2250x x ++<是 （填“全称命题”或“特称命题”），它是

命题（填“真”或“假”），它的否定命题:p ⌝ ，它是 命题。（填“真”或“假”）。

19、写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）任何实数x 都是方程5x-12＝0的根。

（2）2,10x R x x ∃∈++≤使得。

20、命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是

A 、x R ∀∈，3210x x -+≤

B 、0x R ∃∈，3210x x -+<

C 、0x R ∃∈，3210x x -+≤

D 、不存在x R ∈，3210

x x -+> 21、命题“,12x R x x ∃∈≤-≥或”的否定是 。