期中必考之绝对值定义和性质

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【例2】 x 2 的几何意义是数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离，若 x 2 2 ，
则 ． 【考点】绝对值的概念 【解析】略． 【答案】 x ， 2 ， 0 或 4
【例3】 填空：若 a b a b ，则 a ， b 满足的关系
x
．
【考点】绝对值的性质 【解析】略． 【答案】 ab ≥ 0
点．（填“ A ”
【考点】绝对值的性质 【解析】因为 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，且 a b ， 当 a b 0 时，由 a 3 b ，得原点的坐标在点 D 处； 当 a 0 b 时，由 a 3 b ，得原点的坐标在点 C 处； 当 0 a b 时，由 a 3 b ，满足条件的点不存在； 综上，知坐标原点在 C 或 D ． 【解答】坐标原点在 C 或 D ．
绝对值几何意义
xa 当 x a 时， x a 0 ，此时 a 是 的零点值．
【例1】 m n 的几何意义是数轴上表示 m 的点与表示 n 的点之间的距离．
x 的几何意义是数轴上表示
， < ）；
的点与
之间的距离； x
x0 （> ，
【考点】绝对值的概念 【解析】略 【答案】 x ，原点； ．
【例9】 已知 a 、 b 、 c 、 d 是有理数， a b ≤ 9 ， c d ≤16 ， 且
a b c d 25 ，则 b a d c
．
【考点】绝对值的性质 【解析】∵ 25 a b c d ≤ a b c d ≤ 25 ，∴ a b 9 ， c d 16 ，∴ b a d c 7 ． 【答案】7
(b 0) ；
| a |2 | a2 | a2 ；
a b ab a b
，
ab a b
a b ab
，等号当且仅当 a 、 b 同号或 a 、 b 中至少有一个 0 时，等号成立； ，等号当且仅当 a 、 b 异号或 a 、 b 中至少有一个 0 时，等号成立．
总结：
1、绝对值有几何意义和代数意义，但是它的定义是从几何意义得来的。 2、理解绝对值一定要先理解数轴，能够读出数轴上的内容，用数学语言表示出来。 3、绝对值最主要的性质就是非负性，所以要能够分清楚正数和非负数、负数和非正数的区 别。 4、比较绝对值大小、进行绝对值加减时，一定要先判断绝对值符号内字母或式子的正负形， 尽量考虑画出数轴在图上比较。
a(a 0) a 0(a 0) a(a 0) ①
”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对
a (a 0) a a (a 0) ②
a (a 0) a a (a 0) ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0. 例如：若
【考点】绝对值的性质
b 中的较小数 b 一定是负数，故选D 【解析】由分析可知 a ，
【答案】D
【例6】 下列说法中正确的个数是(
) ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A．0 B．1 C．2 【考点】绝对值的性质 【解析】4 个全错，选择 A； 【答案】A
【例7】 绝对值小于 3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？
源自文库
D．3
【考点】绝对值的性质 【解析】略． 【答案】绝对值小于 3.1 的整数有 0 ， 1 ， 2 ， 3 ，和为 0 ．
【例8】 如右图所示，若 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在 “ B ”“ C ”或“ D ”）
a b c 0
，则 a 0 ， b 0 ， c 0
绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即
a a
a a
，且
；
（2）若
ab
，则 a b 或 a b ；
（3） （4） （5） 对于 对于
ab a b
；
a a b b
【例4】 填空：若 a b a b ，则 a ， b 满足的关系
．
【考点】绝对值的性质 【解析】略 【答案】 ab ≥ 0 且 a ≥ b ．
ab 【例5】 若 a b 且 ，则下列说法正确的是（ a A． 一定是正数 B． a 一定是负数
） C． b 一定是正数
D． b 一定是负数
期中必考之绝对值定义和性质
绝对值作为整个初一上学期最大的重点和难点，一定是这次期中考试的重点知识。由于内容较 多，我们分次学习。今天先来复习的是，绝对值的基本定义和性质。 和之前的有理数计算一样，我们先看定义和性质，再练习，最后总结。
绝对值的几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作 a . 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 注意： ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ 值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对 值是 0 . ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 5 符号是负号，绝对值是 5 . 求字母 a 的绝对值：