梁的强度与刚度

第八章梁的强度与刚度

第二十四讲梁的正应力截面的二次矩

第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）

第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）

第二十七讲弯曲切应力简介

第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度

第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩

目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学难点：平行移轴定理及其应用。

教学内容：

第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算

§8-1 纯弯曲时梁的正应力

一、纯弯曲概念：

１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。

２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。

二、纯弯曲时梁的正应力：

１、中性层和中性轴的概念：

中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：

以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：

（１）、任一点正应力的计算公式：

（２）、最大正应力的计算公式：

其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。

说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理

一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：

１、矩形截面：

２、圆形截面和圆环形截面：

圆形截面

圆环形截面

其中：

３、型钢：

型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。

二、组合截面的二次矩平行移轴定理

１、平行移轴定理：

截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。

I Z1=I Z+a2A

２、例题：

例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。

解：1、求T形截面的形心座标yc

2、求截面对形心轴z轴的惯性矩

第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）

目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。

教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。

教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。

教学内容：

§8-3 弯曲正应力强度计算

一、弯曲正应力强度条件：

１、对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：

（1）、强度校核

（2）、截面设计

（3）、确定许可荷载

２、弯曲正应力强度计算的步为：

(１)、画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。

(２)、利用弯曲正应力强度条件求解。

二、例题：

例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。

解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。

由

得

矩形截面弯曲截面系数：

h=2b=0.238m

最后取h=240mm,b=120mm

例2：悬臂梁AB如图，型号为No.18号式字钢。已知［σ］＝170MPa，L=1.2m 不计梁的自重，试求自由端集中力F的最大许可值［F］。

解：画出梁的恋矩图如图。

由M图知：M max=FL=1.2F

查No.18号工字钢型钢表得

Wz=185cm3

由

得

M max≤W z[σ]

1.2F≤185×10-6×170×106

[F]=26.2×103N=26.2kN

第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）

目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。

教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。

教学难点：脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。

教学内容：

一、脆性材料梁的弯曲正应力分析

1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截面梁（图）。

2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。

３、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。

三、例题：

例1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN，P2=20kN，[σ]=10MPa，试校核此梁的强度。

解：1、作梁的弯矩图如图

（b）

由梁的弯矩图可得：

2、强度校核

σmax>[σ]

即：此梁的强度不够。

例2：T型截面铸铁梁如图，Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸的抗拉许用应力[σt]＝30MPa，抗压许用应力[σc]＝160MPa，F=2.5kN,q=2kN/m，试校核梁的强度。

解：（1）求出梁的支座反力为

F A=0.75kN,F B=3.75kN

（2）作梁的弯矩图如图（b）

（3）分别校核B、C截面

B截面

可见最大拉应力发生在C截的

下边缘。以上校核知：梁的正

应力强度满足。

C截面

可见最大拉应力发生在C截的下边缘。以上校核知：梁的正应力强度满足。