地下水动力学 01-第一章 复习思考题参考答案

5.水力坡度 5.水力坡度 J = H
H1 − H 2 l
1
− H2 l
有何差别? 和 J = − dH 有何差别? ds
表示渗流段内的水力坡度均相等， 表示渗流段内的水力坡度均相等，渗流速度与水力 坡度呈正比。 坡度呈正比。
J=
表示渗流段内的水力坡度不是常量， 表示渗流段内的水力坡度不是常量，沿流向可以变 大也可以变小。 大也可以变小。
8.有人说： 地下水总是从高处流向低处” 也有人说： 8.有人说：“地下水总是从高处流向低处”。也有人说：“地下 有人说 水总是从高压处向低压处流动” 你作何评价，试举例说明。 水总是从高压处向低压处流动”。你作何评价，试举例说明。 地下水总是从水头高的地方流向水头低的地方。 地下水总是从水头高的地方流向水头低的地方。从 H = z + γp 分 析。
２-1.什么是典型体元？ 1.什么是典型体元？ 什么是典型体元 以孔隙为例来阐明： 以孔隙为例来阐明：假 设P是多孔介质中的一数学点 2)， (图1-附-2)，以P为形心取一 体积V 体积V，则依孔隙率的定义
n= Vv V
P
图1-附-2 孔隙率的定义图
其中： 中的孔隙体积。 其中：Vυ是V中的孔隙体积。
J =−
dH ds
６-1.达西实验的条件是什么？ 1.达西实验的条件是什么？ 达西实验的条件是什么
达西实验的条件： 达西实验的条件： >>均匀 各向同性介质； 均匀、 >>均匀、各向同性介质； >>一维稳定流。 >>一维稳定流。 一维稳定流
６-2.(均质、非均质，各向同性与各向异性，稳定流与非稳定流等 2.(均质、非均质，各向同性与各向异性， 均质 达西定律的适用条件是什么？ )达西定律的适用条件是什么？
那么， 究竟取多大时， 那么，V究竟取多大时，才能真正反映渗流场内各物理量的特 征的呢？ 征的呢？
当V取值由一个颗粒或一个 孔隙体积而逐渐放大时， 孔隙体积而逐渐放大时，n值会 因随机划进的颗粒或孔隙体积 而产生明显的波动，但随着V 而产生明显的波动，但随着V取 值的增大， 值波动逐渐减小。 值的增大，n值波动逐渐减小。 值取至某个体积V 当V值取至某个体积V0时，孔隙 率趋于某一平均值n 率趋于某一平均值n时，此时的 称为典型体元。 V0称为典型体元。
7.渗透系数的概念。为什么在地下水计算中，通常用K 7.渗透系数的概念。为什么在地下水计算中，通常用K来表征地 渗透系数的概念 层的透水性能，而在油区或高温的热水区就必须用k来表示。 层的透水性能，而在油区或高温的热水区就必须用k来表示。
渗透系数是一个反映岩土体的透水性能的重要水文地质参数 它是地下水运动定量计算中一个不可缺少的指标。 ，它是地下水运动定量计算中一个不可缺少的指标。
u ( P) = 1 V0υ
∫
V0υ
u ' dVυ
(P)为多孔介质连续体中 为多孔介质连续体中P 则u(P)为多孔介质连续体中P点的孔隙平均流动渗透流速矢量 。
3-2.三者有何关系？ 2.三者有何关系？ 三者有何关系
地下水质点流速矢量 u′、孔隙平均流速u u′、孔隙平均流速u和渗 透流速v 透流速v三者之间的关系见 2b，而且v=n 图1-1-2b，而且v=neu。
《地下水动力学》 地下水动力学》
第一章 复习思考题参考答案
1-1.何谓渗流？ 1.何谓渗流？ 何谓渗流 实际的地下水水流仅存在空隙空间， 实际的地下水水流仅存在空隙空间，其余部分则是固体的岩石 。但为了研究方便，我们用一种假想的水流来代替实际的水流。 但为了研究方便，我们用一种假想的水流来代替实际的水流。 这种假想水流的物理性质(如密度、粘滞性等) 这种假想水流的物理性质(如密度、粘滞性等)和真实的地下水 相同，但它充满了整个多孔介质(包括空隙和固体部分)的连续体； 相同，但它充满了整个多孔介质(包括空隙和固体部分)的连续体； 而且这种假想水流的阻力与实际水流在任意岩石空隙体积内中所受 的阻力相同；它的任意一点压强P和任一断面的流量Q与实际水流在 的阻力相同；它的任意一点压强P和任一断面的流量Q 该点周围一个小范围内的平均值相等。这就是在渗透阻力、 该点周围一个小范围内的平均值相等。这就是在渗透阻力、渗透压 强以及渗透流量保持等效的原则下， 强以及渗透流量保持等效的原则下，把实际渗流速度平均到包括固 体颗粒骨架在内的整个渗流场中。这种假想水流称为渗透水流， 体颗粒骨架在内的整个渗流场中。这种假想水流称为渗透水流，简 称渗流。 称渗流。 渗流是用一种假想的宏观水平的地下水流。 渗流是用一种假想的宏观水平的地下水流。
渗透系数的大小主要取决于岩石的物理性质，还取决于流 渗透系数的大小主要取决于岩石的物理性质， 体的物理性质： 体的物理性质：
K =k⋅
γ µ
从上式可知： 成反比。 从上式可知：K与γ成正比，与μ成反比。在矿化度和地下 成正比， 水温变化不大时，可忽略流体的物理性质对岩石透水性的影响。 水温变化不大时，可忽略流体的物理性质对岩石透水性的影响。 而在油区或高温的热水区则必须考虑流体的物理性质对岩石透水 性的影响，此时用k来表示岩石的渗透性能比较方便。 性的影响，此时用k来表示岩石的渗透性能比较方便。
图1-1-2b 地下水各种流速关系概图
4-1.地下水一维、二维、三维流的划分原则。 1.地下水一维、二维、三维流的划分原则。 地下水一维
根据渗透流速与空间坐标轴的关系， 根据渗透流速与空间坐标轴的关系，可把地下水流分为一维 流动、二维流动、三维流动： 流动、二维流动、三维流动： 只沿一个坐标方向运动的称为一维流动； 只沿一个坐标方向运动的称为一维流动；沿两个坐标方向有 分流速的称为二维流动； 分流速的称为二维流动；而沿三个坐标方向都有分流速的则称三 维流动。 维流动。
v( P) = 1 V0
∫
V0υ
u ' dVυ =
1 V0
∫
V0
u ' dVυ
(P)为多孔介质连续体中 点的渗透流速矢量。 为多孔介质连续体中P 则v(P)为多孔介质连续体中P点的渗透流速矢量。
若将空隙中地下水质点流速矢量u′在整个典型单元体空隙 若将空隙中地下水质点流速矢量u′在整个典型单元体空隙 u′ 部分V 上取平均值， 部分V0v上取平均值，即
P
若再增大V 使其大于V 若再增大V，使其大于V0时 则有可能将P ，则有可能将P点外围的非均质 区也划进来，这显然不能表示P 区也划进来，这显然不能表示P 点的孔隙率，此时n 点的孔隙率，此时n值可能又产 生明显的变化( 生明显的变化(图1-1-1)。 1)。
图1-1-1 典型单元体的定义
以P为中心的单元体V0中的孔隙体积，定义为P点的孔隙度。 为中心的单元体V 中的孔隙体积，定义为P点的孔隙度。
4-2.结合自然界情况试表示平面二维流和剖面二维流的图式。 2.结合自然界情况试表示平面二维流和剖面二维流的图式。 结合自然界情况试表示平面二维流和剖面二维流的图式
平面二维流的图式见P18的图1 平面二维流的图式见P18的图1-4-3-c。 P18的图 剖面二维流的图式见P17的图1 P17的图 剖面二维流的图式见P17的图1-4-1。
为了对多孔介质中地下水确运动作连续性近似， 为了对多孔介质中地下水确运动作连续性近似，为此需要引 典型体元”的概念。 进“典型体元”的概念。
3-1.什么是地下水质点流速、实际流速和渗透流速？ 1.什么是地下水质点流速、实际流速和渗透流速？ 什么是地下水质点流速
地下水的质点流速是微观水平上的真实的地下水质点的流动 速度。 速度。 若将空隙中地下水质点流速矢量u′在整个典型单元体 若将空隙中地下水质点流速矢量u′在整个典型单元体V0上取 u′在整个典型单元体V 平均值， 平均值，即
1-2.为什么要通过渗流来研究真实的地下水流？ 2.为什么要通过渗流来研究真实的地下水流？ 为什么要通过渗流来研究真实的地下水流 实际的水流通道的空间形态与方向是相当复杂的。 实际的水流通道的空间形态与方向是相当复杂的。这就使得 地下水沿程流动时水质点运动的速度的大小与方向都在不断地变 化着，那么在渗流场中的运动要素不是时间和空间的连续函数， 化着，那么在渗流场中的运动要素不是时间和空间的连续函数， 所以不可利用一般流体力学中研究液体运动的方法来分析渗流问 显然若从微观水平上研究地下水的运动是很困难的， 题。显然若从微观水平上研究地下水的运动是很困难的，实际上 也无必要。 也无必要。 因此，人们不去直接研究单个地下水质点的运动特征， 因此，人们不去直接研究单个地下水质点的运动特征，而利 用平均化的方法研究地下水运动的宏观规律。 用平均化的方法研究地下水运动的宏观规律。由于实际的地下水 流仅存在于空隙空间，其余部分则是固体的岩石。 流仅存在于空隙空间，其余部分则是固体的岩石。为此要设计一 个假想的流场，那么这个流场首先不能将水约束在空隙之中， 个假想的流场，那么这个流场首先不能将水约束在空隙之中，否 则不仅涉及复杂固体表面边界的刻画， 则不仅涉及复杂固体表面边界的刻画，而且水流在空间是不连续 的，使得一切基于连续函数的微积分手段都不能利用。 使得一切基于连续函数的微积分手段都不能利用。 因此，我们必须引进一个假想的水流代替真实的水流。 因此，我们必须引进一个假想的水流代替真实的水流。
达西定律的适用条件： 达西定律的适用条件： >>当Re<1-10的条件下，通过多孔介质的流体作层流运动，渗流 >>当Re<1-10的条件下，通过多孔介质的流体作层流运动， 的条件下 才满足达西定律；超出此范围，达西定律不再适用。 才满足达西定律；超出此范围，达西定律不再适用。
>>某些粘性土存在一个起始的水力坡度J 若实际水力坡度J<J >>某些粘性土存在一个起始的水力坡度J0。若实际水力坡度J<J0 某些粘性土存在一个起始的水力坡度 时，渗流速度和水力坡度之间不呈现线性关系；只有当J>J0时，渗 渗流速度和水力坡度之间不呈现线性关系；只有当J>J 流才服从达西定律。 流才服从达西定律。
在各向同性介质中，渗透流速和水力坡度具有相同的方向， 在各向同性介质中，渗透流速和水力坡度具有相同的方向，而 水力坡度与等水头线正交， 水力坡度与等水头线正交，因此各向同性介质中的流线与等水头线 正交。 正交。
>>从地下水折射机理上可知， ≠0时 >>从地下水折射机理上可知，当K1≠K2，且a1≠0时，为了满足渗 从地下水折射机理上可知 流连续性原理，而改变渗流断面的面积， 流连续性原理，而改变渗流断面的面积，即流线不垂直层界面时必 发生折射现象。 发生折射现象。
11.你如何体会各向异性介质的流网不同于各向同性介质？ 11.你如何体会各向异性介质的流网不同于各向同性介质？ 你如何体会各向异性介质的流网不同于各向同性介质
9. 对于K1、K2互层的土层，试作其剖面流线(流线既不垂直也不 对于K 互层的土层，试作其剖面流线( 平行层界面) 平行层界面)。
Hale Waihona Puke K1 K2 K1 K2流线折射现象
10.从地下水折射机理上说明， 10.从地下水折射机理上说明，为什么当流线垂直一侧界面时不发 从地下水折射机理上说明 生折射，而不垂直层界面时则必发生折射？ 生折射，而不垂直层界面时则必发生折射？
同理， 点的其它物理量，无论是标量还是矢量，也用P 同理，P点的其它物理量，无论是标量还是矢量，也用P点为中 心的典型单元体内该物理量的平均值来定义。 心的典型单元体内该物理量的平均值来定义。
这样，通过典型单元体， 这样，通过典型单元体，就能以假想的连续体代替实际的多孔 介质。 介质。
２-2.为什么要引入典型体元？ 2.为什么要引入典型体元？ 为什么要引入典型体元 在渗流研究中，要涉及到某一点的物理量， 在渗流研究中，要涉及到某一点的物理量，如某一点的孔隙 压力、水头等，这对一个真实的连续水流，如河水、湖水， 度、压力、水头等，这对一个真实的连续水流，如河水、湖水， 它们的物理含义是很明确的。但对多孔介质来说则不然。 它们的物理含义是很明确的。但对多孔介质来说则不然。
>>从地下水折射机理上可知， >>从地下水折射机理上可知，当K1≠K2时，若当流线垂直一侧界 从地下水折射机理上可知 面时， =0时 =0。也就是说，当水流垂直层界面时， 面时，即α1=0时，则α2=0。也就是说，当水流垂直层界面时，流 线不发生折射而仍然垂直于层界面流动。 线不发生折射而仍然垂直于层界面流动。