9_膨胀波和激波

§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 tan 1 1 Ma2 1 tan 1 Ma2 1 C
1
1
Ma C
对于已知的壁面折转角δ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的性质
激波是突跃压缩波，气流经过激波后，流动 参数发生突变
p↑ ρ↑ T↑ v↓ Ma↓ 激波非常薄，在数学上认为激波厚度为0。 激波的能量耗散很大，超音速飞行体受到极 大的激波阻力。 激波是瞬态压缩，是绝热但不可逆过程，波 后熵增大，作功能力降低。
面转折处直接产生 激波。
Ma1 1
2 1
§9-2 激 波
激波的产生
以超声速飞行的飞行器。
附体激波
Ma1>1 ε
流线

脱体激波
Ma1>1 Ma<1
Ma=1Ma>1
附体激波
ຫໍສະໝຸດ Baidu
近似正激波 近似斜激波 脱体激波
§9-2 激 波
激波的产生
半无限长直管道中活塞逐渐加速。
静止活塞从t=0加速
V
到 t=t1 ， 形 成 一 系
在前节假设的基础上补充完全气体条件。
设激波前、后气体参数脚标分别为1、2。
连续方程 动量方程 能量方程
或
状态方程
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2 v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1
1

p2 p1
11
1 2

p2/p1、ρ2/ρ1越大，则激波 越强，传播速度越快。 p2/p1→1、ρ2/ρ1→1
vs
p2 p1
2 1
dp c
d
v0
§9-2 激 波
第九章 膨胀波和激波
第三节 正激波前后的参数关系
基本控制方程
§9-2 激 波
激波的产生
有多种方式可以产生激波。 爆炸产生激波，常称为冲击波。
§9-2 激 波
激波的产生
超声速气流沿凹曲壁面或内折壁面流动。
气流通过压缩波束
后速度下降，压强
Ma 2
增加，方向偏转。 一系列压缩马赫波 Ma1 1
2
汇聚为一间断面，
1
即激波。
Ma2
超声速气流沿内折
壁面流动时，在壁
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
温度比、声速比 由状态方程、压强比关系式和密度比关系式
T2 T1


2Ma12 1

1 1
按参照系分
静止激波； 运动激波。
§9-2 激 波
正激波的传播速度
以等截面直管中活塞加速产生的激波为例，推 导正激波的传播速度公式。 基本假设
初始时管中充满静止气体； 一维流动，激波垂直于流线，为正激波； 流动绝热、无外功，忽略摩擦和质量力。
§9-2 激 波
正激波的传播速度
以激波面为参照系，将非定常流动转化为定常
v12 c12 v22 c22 1 ccr2
2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
马赫数比 由速度比关系式和声速比关系式
Ma2 Ma1
2Ma12 1 2Ma12 1
§9-3 正激波前后的参数关系
第九章 膨胀波和激波
第四节 斜激波
斜激波的模型和速度分解
斜激波的波面与流动方向不垂直。超声速气流 穿过斜激波时不仅速度降低，而且方向偏转。
基本假设
流动绝热、无外功，忽略摩擦和质量力；
完全气体。 速度分解 速度分解为法向速度和切向速度
v2τ
v2n
v1
β-δ v2

激波面切线方向动量方程
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
总压比 由压强比关系式和总压关系式
1
p02 p01



2

1Ma12 1Ma12


2 1
Ma12


1 1
1


超声速气流通过正激波，熵增大， 总压降低。
2 1 Ma1 Ma2
§9-1 膨胀波
绕外凸曲壁面的普朗特-迈耶流动
若超声速气流沿外凸曲壁面流动，则产生类似 的膨胀波束。
Ma1 1
1
2 Ma2
§9-1 膨胀波
第九章 膨胀波和激波
第二节 激波
激波的定义
激波：超声速气流中出现的流动参数的强间断 面。超声速气流穿过激波时，速度突跃下降， 压强、密度、温度突跃上升。
只出现在超声速流动中，或者说激波相对于其上游 流体的速度是超声速的。
穿过激波后产生很大的压强突升，密度和温度等参 数也发生突变。
第九章 膨胀波和激波
第一节 膨胀波
普朗特-迈耶流动
超声速气流沿外折壁面的流动，也称为普朗特-
迈耶流动。
超声速气流在壁面折 普朗特-迈耶波
转处受到扰动，产生
一条马赫波。
Ma1 1
动量方程 Ap1 p2 A2vs v2 A1vs2
p2 1
vs
p2 p1 2 2 1 1
p1 p1
1 1 1
2
2
A2 p2 n2 2 v2
1
A1
n1
p1
1
v1
v
p1
1

p2 p1
11
1 2

§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
密度比 将压强比关系式代入速度比关系式
v2 v1

2 1Ma12 1Ma12
2 1

1Ma12 2 1Ma12
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2

2
1Ma12


1 1
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
c2 c1

2Ma12 1


1 1


2 1 Ma12


1 1
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v1n
v1τ
vv12

v1n v2n
v1τ v2
τ
vv11nτ

v1 v1
sin cos
vv22
n τ

v2 v2
sin cos

§9-4 斜激波
斜激波的控制方程
取控制体。
连续方程
1v1n 2v2n
激波面法线方向动量方程
p2 p1 1v1n v1n v2n
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
超声速气流穿过正激波后变为亚声速
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
气流，且波前的速度越大，正激波越 强，波后的速度越低。
p1 p2 1T1 2T2
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。
膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。
激波：气体流动状态的突然改变。
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
压强比 由速度比关系式、连续方程和能量方程
p2 p1

2
1
Ma12

1 1
波后与波前压强比取决于波前的马 赫数以及气体的性质。
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
速度比 由动量方程
v2 v1

1

1
Ma12

p2 p1
1
正激波后的气流速度大小与波前速 度、流体性质、以及波后波前压强 比有关。
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
气流通过马赫波后，
1
2 Ma2
速度微量增加，压力
微弱下降，方向略微 偏转。

经过一系列马赫波后， 气流折转δ。
sin
1

1 Ma1
sin
2

1 Ma2
§9-1 膨胀波
膨胀波束的性质
平行于壁面的超声速定常均匀来流在折转处 产生一扇形膨胀波束，由无数马赫波组成； 气流经过一条马赫波其参数无限小变化，在 膨胀波束中气流参数连续变化，v↑，p↓， ρ↓， T↓，可看成绝热等熵的膨胀过程； 气流穿过膨胀波束后与折转后的壁面平行； 马赫线是直线，同一马赫线气流参数相同； 对于给定的来流条件，膨胀波束中任一点的 气流速度大小只与该点的气流方向角有关。
p1 p2
1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
普朗特关系式
由连续方程和动量方程
v1
v2

p2
2v2

p1
1v1

c22
v2

c12
v1
将能量方程代入
ccr2 v1v2 M*1M*2 1
普朗特关系式
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
列压缩波。
气体压缩后温度上 升，音速提高，后 面的波传播速度较 快。
后波赶前波，最后
形成压力间断面， 即激波。
pρ T
§9-2 激 波
激波的分类
按激波面与气流方向关系分
正激波：波面垂直于流动方向； 斜激波：波面与流动方向不垂直。
按激波面与飞行体关系分
附体激波：激波附着在超声速飞行体上； 脱体激波：激波脱离超声速飞行体。
流动。
v2=vs-v
v1=vs
非
p2 2
v
vs
T2
运动正激波
v =0
p11 T1
vs
定p
常
流v
x
动
x
压强和速度分布
p2 2
v2
T2
v1
p1 1
T1
静止的正激波
定
p常
流
x
v动
x
压强和速度分布
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
连续方程 A1vs A2 vs v
2
1
x
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
连续方程 A1vs A2 vs v
动量方程 Ap1 p2 A2vs v2 A1vs2
p2 1
vs
p2 p1 2 2 1 1
p1 p1
1 1 1
2
v