九年级数学中考复习26.正多边形与圆PPT教学课件

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人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件

A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（） +r2=R2；③正n边形的面

2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。

方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形

初中数学人教版九年级上册《2正多边形和圆》课件

等于
360°
=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
6
因此亭子地基的周长 l=6×4=24(m)，
过点O作OP⊥BC于P.

2
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝
4
2
= =2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
1
1
亭子地基的面积 S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
AD,BE交于点O，连接CO.
由题意得BD=CD=2，AE=EC=2,
AD垂直平分BC,BE垂直平分AC,
∴AO=CO,CO=BO，∴AO=CO=BO,
∴点O为等边三角形ABC的中心.
∵ ∠BOC=2∠BAC,∠BAC= 60°, ∴ △ABC的中心角∠BOC = 120°.
180°−∠
2
∵OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB=
的半径，而不是内切圆的半径.
知识点1
边心距与弦心距的关系
边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离，此时的边心距也可以看
作正多边形的外接圆的圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边心
距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.
跟踪训练
如图所示，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA为半径作☉O，直径
360
的中心角.正n 边形的每个中心角都等于
.
n
O
G
D
H
F
C
知识点1
圆内接正多边形
把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n
边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.
知识点1
圆的外切正n边形

九年级初三数学上册人教版正多边形和圆完整名师教学PPT课件

反例:矩形. 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.
例题分析
1
边心距为 ,面积为
.
分析
例题分析
1
分析
例题分析
2
分析
例题分析
3
例题分析
例题分析
推广思考
推广思考
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成? 每个直角三角形都由正多边形的半径,边心距,边长一半组成.
阅读与思考
阅读与思考
我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率. 并指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”他计算出
复习回顾
正多边形:各边相等、各角也相等的多边形. 比如等边三角形、正方形等.
复习回顾
复习回顾
正多边形是轴对称图形; 当边数为偶数时,正多边形也是中心对称图形; 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出正多边形.
探究新知第一行的正多边形是圆内接正多边形; 第二行的正多边形是圆外切正多边形.
思考各边相等的多边形是正多边形吗?
反例: 如图,菱形的四条边相等,但是四个角不相等,所以不是正多边形.
各角相等的多边形是正多边形吗?
反例: 如图,矩形的四个角相等,但是四条边不相等,所以不是正多边形.
思考各边相等的圆内接多边形是正多边形吗? 以四边形为例
思考证明:
思考各角相等的圆内接多边形是正多边形吗? 以四边形为例
拓广探索
巩固练习
分析
课堂小结
1 2 3
1 完成下表中有关正多边形的计算.

2.6 正多边形与圆课件(29张PPT) 苏科版数学九年级上册

解法提醒
感悟新知
求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边形的中心角度数. 本题先根据360°÷边数求出正六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n 边形的中心角度数，再根据360° ÷中心角度数求出边数n.
知识点 3 正多边形的画法
感悟新知
1. 正n边形的画法将圆n(n ≥ 3)等分，依次连接各等分点，即可得到所要作的正n 边形.
(1)用量角器等分圆
感悟新知
先用量角器画一个度数为36n0° 的圆心角，则此圆心角
所对的弧长就是圆周长的n1，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n 等分点，依次连接各等分点，就得到圆的内
接正n 边形，如图2.6-5.
(2)用尺规等分圆
感悟新知
对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正八边形，可以
感悟新知解：如图2.6-2，设l 交A1A2于点D，交A4A3于点E. 在正六边形A1A2A3A4A5A6中， ∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝(6－2)×6 180°＝ 120° . 在正五边形B1B2B3B4B5中， ∠B2B3B4＝(5－2)×5 180°＝108° .
感悟新知
∴∠B4B3E＝180°－108°＝72° . ∵ A3A4∥B3B4，∴∠DEA3＝ ∠B4B3E＝72° . ∴ α＝∠A2DE＝360°－∠A1A2A3－∠A2A3A4－ ∠DEA3＝360°－120°－120°－72° =48° .
知识点 1 正多边形的概念及其性质
感悟新知
1. 正多边形各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
2. 正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心. 当n为偶数时，它还是中心对称图形，这个对称中心就是正多边形的中心.

人教版初中九年级上册数学课件《正多边形和圆形》圆课件

探究四：正多边形和圆的应用
练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是
。
解：因为外角是20°，360÷20=18，则这个多边形是18边形。
【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握。
探究四：正多边形和圆的应用
活动2 提升型例题
解：如图，三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为，1 a
2
3a 2
∴S空白=1 a 3 a 3 a2
22 4
∵AB=a，
∴OC=，3 a
2
∴S正六边形6= 1 a 3 a 3 3 a2
22
2
∴S阴影=S正六边形﹣S空3白3=a2 3 a2 5 3 a2
2
4
4
S阴影
53 4
a2
5
S空白
3a
探究四：正多边形和圆的应用
例4.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B
的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针
旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分
所形成的正八边形的边长为
。
【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′ 的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′ 的长度，即可解决问题。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动1 回顾旧知
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形。
（1）正六边形；（2）正八边形；（3）等边三角形；（4）正五边形。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动2 整合旧知
正多边形与圆有什么关系呢？

《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第2课时)

课堂检测
2.画一个正十二边形.
作法：如图，分别以⊙O的四
等分点A，B，E，F为圆心，
以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.
课堂小结
1.画正多边形的方法：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.
作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个
360 等60于
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依
6
次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次
连接各分点，即可得出正六边形．
O·
60°
课堂检测
拓广探索题
1.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2 ，a3，a4，则下列关系中正确的是B ( ) A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4
四边形……
探究新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
探究新知
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)

CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能

九年级数学上册《正多边形和圆》ppt课件

正多边形与圆
精品ppt
1
探索
一、什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
精品ppt
2
探索二、正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
精品ppt
4、顺次连接分点。精品ppt
15
练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
精品ppt
16
如何作正十二边形，正八边形？
精品ppt
17
典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
精品ppt
CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
精品ppt
D
19
例3、正三角形的半径为R，则边长为边心距为，面积为。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
精品ppt
20
巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
精品ppt
21
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
精品ppt
3
探索
三、怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。

正多边形和圆ppt课件

D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，

∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.

随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB，分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.

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练（2）各角相等的圆的内接多边形是正多边形（×）
习2020/10/16
3
一.知识网络构建
• 3.正多边形的对称性
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n 条对称每条对称轴都通过正n边形的中心,
如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
2020/10/16
4
4.正多边形的画法
作圆的内接正n边形，实质上是 n等分圆问题。
第一轮复习之26
正多边形与圆
2020/10/16
建湖县宝塔初中
1
一.知识网络构建
• 1.正多边形的定义：
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形. 基础练习 1.矩形是正多边形吗？为什么？ 2.菱形是正多边形吗？为什么？
2020/10/16
2
2.正多边形的有关概念
我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分, (将圆心角360n等分)
②再作各弧的中点，可得圆
内接正八边形．
A
照此方法依次可作正十
六边形、正三十二边形、正 H
六十四边形……
B F
C O
G D
2020/10/16
7
2.正六边形
一.知识网络构建
作法
图形
1.在 ⊙O中任意作一条
直径AD
B
C
2.分别以A、D为圆心, ⊙O
的半径为半径作弧,与⊙O 相交于B、F和C、E.
A
O
D
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2020/10/16
11
基础练习
3.一个正多边形的内角和是720°,这个多边形是正六_____边形．
4.由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的
圆上依次截取等于___R__的弦就可以把圆六等分.
5.已知A、B为⊙O上的两点
(1)若AB为⊙O的内接正十五边形的一边，则
∠AOB= _2_4__°__ .
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; 一
.
这个圆是这个正多边形的外接圆.
知
a.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
b、外接圆的半径叫做正多边形的半径。
识
网
c、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心
角。正n边形的中心角：n
360 n
络构
基判定下列各命题是否正确：
建
础（1）各边相等的圆的内接多边形是正多边形（√ ）
C
13
基础练习
7.正n边形的一个内角为135度,则n=＿＿
8.一个正六边形需绕着它的中心至少旋转＿＿度,才能与
原来的正六边形重合.
9、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的
边长之比为
。
10.正三角形的半径为R，则边长为，
边心距为，面积为。
2020/10/16
14
二.典型例题解析
• 1.若正六边形的边长为1.
(2)若∠AOB=30°,则弦AB可作为圆的内接正
__十__二___边形的一边.
2020/10/16
12
6.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE（如固）,AC、BD相交于点P,∠APB等于（ C ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
基础练习
2020/10/16
E
A
B
D P
如：正三、六、十二、二十四、……边形；正四、八、十六、三十二、……边形．
一.知识网络构建
2020/10/16
10
基础练习
1.下列多边形中，正多边形的为
（）
A.各D边都相等的多边形; B.各角都相等的四边形;
C.有一个角为120°的等边多边形
D.每个角都是108°的等边多边形
2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆 __1__2等分,每一份的圆心角是___3_0°.
I H
G
5
5. 用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.
1.正四边形
如何作八边形?
作法
图形
1.在⊙O中作互相垂的
B
直径
A
2.依次连接A、B、C、
O
C
D各点.四边形ABCD
就是所做的正四边形
2020/10/16
D
6
如何作八边形?
一.知识网络构建
①先作出已知⊙O的互相垂
直的直径，可得圆内接正方
形；
E
3.依次连结各分点得六边形
ABCDEF.六边形ABCDEF F
E
为所求的正六边形．
如何20作20/10正/16 三角形、正十二边形?
8
如何作正三角形、正十二边形?
先作出正六边形，后可作出：
B
C
①正三角形；还可作出： ②正十二边形；
A
O
D
F
E
③正二十四边形；
………
2020/10/16
9
归纳:
（1）用量角器等分圆周可作任意正多边形；（2）用尺规可作某些特殊正多边形．
用量角器等分圆：
一依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
.
操作：依次画出相等的圆心角来等分圆．
知识画半径为2cm的⊙O的网内接正九边形．
C B
D
络
E
构（先画半径2cm的圆，然 A 后建把360°的圆心角9等份
40 O
，每一份40°）
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳：用量角器等分圆， 2可020以/10/1把6 圆任意n等分．
• 求:正六边形的中心角,半径,面积.
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二.典型例题解析
2.如图，△ABC是⊙O的内接等腰
三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、
CE分别平分∠ABC，
∠ACB。
A
求证：五边形
AEBCD是正五边形。
B
OE
2020/10/16
C
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演讲人: XXX