小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
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例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果 把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只?
解：小船：
〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕
÷2=20÷2=10(只)
大船：
〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)
解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的 只数
比兔的2倍少（60÷2=）30（只）
解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2（只）即:2X-30（只）
2X-60÷2+X=30
3X-30=30
3X=60
X=2030-20=10（只）
假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4-总腿
数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡
（44—20×2）÷（4-2）=2（只）。。。。。。
兔的只数
（总腿数-总只数×2）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
解：鸡数：
〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕
÷2=20÷2=10(只)
兔数：
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕
÷2=12÷2=6(只)
解析：首先用鸡兔互换wenku.baidu.com数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以
(52+44)÷(4+2),得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼 问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会 有差呢?因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两 条腿，所以(52-44)÷(4-2),得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面 大家就能很容易解答。
解：方法1、假设都是小船
大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）;小船：15-7=8（只）
方法2、假设都是大船
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）20-18=2
（只）。。。。。。兔的只数
常见题型
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚
20-2=18（只）。。。。。。鸡的只数
方法2、假设全是兔
（ 20×4-44） ÷（4 - 2 ）=18（只）。。。。。。
鸡的只数
（总只数×4-总腿数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?
数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
方法1：
（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
方法2：
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
方法3：
例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?
解：兔数：(2×30-30)÷(2+4)=5(只);鸡数：30-5=25(只)解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么
剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除
以6，就自然得出兔子的数。
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分
数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分
数)÷(每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例题
例3.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?
列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系
例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?
解法1兔数:（2×30+60）÷（2+4）=20（只）;鸡数：30-20=10（只）
解法2:鸡数：（4×30+60）÷（2+4）=10（只）兔数:30-10=20（只）
鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方 法。
基本题型
已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：
方法1、
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-总只数
×2）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）;方法2、
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每 只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之
差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;总头数-兔数二鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问 题），
例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?
解：小船：
〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕
÷2=20÷2=10(只)
大船：
〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)
解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的 只数
比兔的2倍少（60÷2=）30（只）
解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2（只）即:2X-30（只）
2X-60÷2+X=30
3X-30=30
3X=60
X=2030-20=10（只）
假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4-总腿
数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡
（44—20×2）÷（4-2）=2（只）。。。。。。
兔的只数
（总腿数-总只数×2）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
解：鸡数：
〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕
÷2=20÷2=10(只)
兔数：
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕
÷2=12÷2=6(只)
解析：首先用鸡兔互换wenku.baidu.com数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以
(52+44)÷(4+2),得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼 问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会 有差呢?因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两 条腿，所以(52-44)÷(4-2),得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面 大家就能很容易解答。
解：方法1、假设都是小船
大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）;小船：15-7=8（只）
方法2、假设都是大船
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）20-18=2
（只）。。。。。。兔的只数
常见题型
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚
20-2=18（只）。。。。。。鸡的只数
方法2、假设全是兔
（ 20×4-44） ÷（4 - 2 ）=18（只）。。。。。。
鸡的只数
（总只数×4-总腿数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?
数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
方法1：
（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
方法2：
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
方法3：
例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?
解：兔数：(2×30-30)÷(2+4)=5(只);鸡数：30-5=25(只)解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么
剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除
以6，就自然得出兔子的数。
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分
数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分
数)÷(每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例题
例3.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?
列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系
例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?
解法1兔数:（2×30+60）÷（2+4）=20（只）;鸡数：30-20=10（只）
解法2:鸡数：（4×30+60）÷（2+4）=10（只）兔数:30-10=20（只）
鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方 法。
基本题型
已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：
方法1、
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-总只数
×2）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）;方法2、
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每 只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之
差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;总头数-兔数二鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之
差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问 题），
例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?