现浇混凝土多层框架结构设计示例

框架结构设计实例 工程概况
该工程为六层综合办公楼，建筑平面如图所示，建筑剖面如图所示。

层高为，室内外高差，基础顶面距室外地面为500mm 。

承重结构体系拟采用现浇钢筋混凝土框架结构。

(1) 主要建筑做法如下：
1) 屋面做法（自上而下）：300×300×25水泥砖、20厚1：水泥砂浆结合层、高聚物改性沥青防水卷材、基层处理剂、20厚1：3水泥砂浆找平层、水泥膨胀珍珠岩保温兼找坡层（最薄处30mm ，2％自两侧檐口向中间找坡）、100厚现浇钢筋混凝土屋面板。

2) 楼面做法（自上而下）：13厚缸砖面层、2厚纯水泥浆一道、20厚1：2水泥砂浆结合层、100厚钢筋混凝土楼板。

3) 墙身做法：190mm 厚混凝土空心小砌块填充墙，用1：水泥砂浆砌筑，内墙粉刷为混合砂浆底，低筋灰面，厚20mm ，“803”内墙涂料两度。

外墙粉刷为20mm 厚1：3水泥砂浆底，外墙涂料。

4) 门窗做法：外窗采用塑钢窗，其余为木门。

窗和门的洞口尺寸分别为× m 2、× m 2。

225
225
3900
225
3000 450
225
3900
3900
3900
3900 3900
3900
27300
6000
2800 6000
14800
楼梯间
450
该工程地质条件：建筑场地类别为Ⅲ类，余略 该地区的设防烈度为6度
风荷载：基本风压KN/m 2（地面粗糙度属B 类）
活荷载：屋面活荷载（上人）为 KN/m 2 ，办公室楼面活荷载 KN/m 2 ，走廊
楼面活荷载 KN/m 2 。

结构布置及结构计算简图的确定 结构平面布置如图所示。

各层梁、柱和板地混凝土强度等级为C25（c =mm 2,
t
=mm 2） 。

(1) 梁柱截面尺寸确定
1) 梁截面初选：
边跨（AB 、CD 跨）梁：取h=l /10=6000/ l =600 mm , 取b ＝250 mm 中跨（BC 跨）梁：取h ＝450，b ＝250 纵向框架梁，取b ×h ＝250mm ×400mm
2800
6000
6000
600 2000
450 900 3500 900 3500 900 3500 900 3500 900 3500 900 3500 600 2000 600 2000 600 2000 600 2000 600 2000 1000 图 建筑剖面图
1000
3500
3500
3500 3500 3500 4450 6000 2800 6000
注：图中数字为线刚度，单位：×10-4
Em 3
2) 柱截面初选：
本例房屋高度<30m, 由抗震规范可知，抗震等级为四级，对轴压比没有要求。

各层的重力荷载代表值近似取12 kN/m 2 ,由结构平面布置图（图）可知，中柱的负载面积为（+3）× /2= ，则：
竖向荷载产生的轴力估计值：N V ＝×12××6= kN/m 2 仅有风荷载作用时估算面积计算：N ＝×N V ＝×＝ kN/m 2
9
.111084.16983
⨯=
≥c c f N A ＝142760 mm 2 选柱截面为：b ×h ＝450×450 mm 2
(2) 确定结构计算简图
结构计算简图如图所示。

各梁柱构
件线刚度经计算后列于图4中。

其中在求梁截
面惯性矩时考虑到现浇板的作用，取I ＝2I 0
(I 0为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩)。

AB 、CD 跨梁：
i=2E ×121
××
=×10-4
E （m 3） BC 跨梁：
图 结构平面布置图
柱450×450
450×450
450×450 450×450 250×600
250×400
250×400 250×400
250×450
250×600
250×400
3900 3900 3900
3900 3900 3900 3900
27300
6000
2800 6000
14800
i=2E ×
121
×× =×10-4
E （m 3） 纵向梁：
i=2E ×121
××
=×10-4
E （m 3） 上部各层柱：
i=E ×12
1
××=×10-4E （m 3）
底层柱：
i=E ×12
1
×× =×10-4E （m 3）
(1) 恒载计算 1) 屋面框架梁线荷载标准值：
300×300×25水泥砖 ×＝ KN/m 2 20厚1：水泥砂浆结合层 ×20＝ KN/m 2 高聚物改性沥青防水卷材 KN/m 2
20厚1：3水泥砂浆找平层 ×20＝ KN/m 2 水泥膨胀珍珠岩找坡层（平均厚度105mm ） ×13＝ KN/m 2 15mm 厚低筋石灰抹底 ×136＝ KN/m 2 屋面恒荷载： KN/m 2
边跨（AB 、CD 跨）框架梁自重 ××25＝ KN/m 梁侧粉刷 2×（）××17＝ KN/m 中跨（BC 跨）框架梁自重 ××25＝ KN/m 梁侧粉刷 2×（）××17＝m 因此作用在顶层框架梁上的线荷载为：
g 6AB1＝g 6CD1＝ KN/m g 6BC1＝ KN/m
g 6AB2＝g 6CD2＝×＝ KN/m g 6BC2＝×＝m
2) 楼面框架梁线荷载标准值：
13mm厚缸砖面层×＝ KN/m2
20厚水泥浆×16＝ KN/m2 20厚1：2水泥砂浆结合层×20＝ KN/m2 100mm厚钢筋混凝土楼板×25＝ KN/m2 15mm厚低筋石灰抹底×136＝ KN/m2
楼面恒荷载：
KN/m2
边跨框架梁自重及梁侧粉刷
KN/m
边跨填充墙自重×（）×＝ KN/m
墙面粉刷 2×（）××17＝ KN/m
中跨框架梁自重及梁侧粉刷 m 因此作用在顶层框架梁上的线荷载为：
g
＝g CD1＝＋＝ KN/m
AB1
g
＝ KN/m
BC1
g
＝g CD2＝×＝ KN/m
AB2
g
＝×＝m
BC2
3) 屋面框架节点集中荷载标准值：
边柱纵向框架梁自重×××25 ＝ KN
边柱纵向框架梁粉刷 2×××17＝ KN
1m高女儿墙自重 1 ×××＝ KN
1m高女儿墙粉刷 1×××＝ KN
纵向框架梁传来屋面自重××××＝ KN
顶层边节点集中荷载：G6A＝G6D＝ KN 中柱纵向框架梁自重×××25＝m
中柱纵向框架梁粉刷 2××纵向框架梁传来屋面自重
×+ KN
××2×＝ KN 顶层中节点集中荷载：G6B＝G6C＝
G 6A
G 6D
g 6BC2 B 2
g 6A B 1
g 6A B 2
G 6B
G 6C g 6BC1
P 6D
P 6AB
P 6BC
P 6A
P 6B
P 6C
P 6CD
4) 楼面框架节点集中荷载标准值：
边柱纵向框架梁自重 KN
边柱纵向框架梁粉刷 KN
塑钢窗自重 ××＝ KN 窗下墙体自重 ×× KN
窗下墙体粉刷 2××××17＝ KN 窗边墙体自重 ×× KN 窗边墙体粉刷 2××× KN
框架柱自重 ×××25＝ KN 框架柱粉刷 ××3)×× KN
纵向框架梁传来楼面自重 ××2×＝ KN
中间层边节点集中荷载： G A ＝G D ＝ KN 中柱纵向框架梁自重 KN
中柱纵向框架梁粉刷 内纵墙自重 × KN 内纵墙粉刷 2×× KN 扣除门洞重加上门重 －×××+2××＝
框架柱自重 KN 框架柱粉刷 KN
中柱纵向框架梁传来楼面自重 ×+ KN
××2×＝ KN
中间层中节点集中荷载： G B ＝G C ＝ KN 5) 恒荷载作用下的计算简图
恒荷载作用下的计算简图如图所示。

(2) 楼面活荷载计算
楼面活荷载作用下的结构计算简图如图所示。

P
＝P6CD＝×＝ KN/m
6AB
P
＝×＝ KN/m
6BC
P
＝P6D＝××2×2＝ KN
6A
P
＝P6C＝×+ KN
6B
P
＝P CD＝×＝ KN/m
AB
P
＝×＝ KN/m
BC
P
＝P D＝××2×2＝ KN
A
P
＝P C＝×+ KN
B
(3) 风荷载计算：
风荷载标准值计算公式为：
w
=βz·μs·μz·w0
k
1) 确定各系数的值
因结构高度H＝<30m，高宽比H/B＝＝<，可取βz＝；
本例结构平面为矩形，由节可知μs＝。

风压高度变化系数μz可根据各楼层标高处的高度H i，由表查得标准高度的μz值，再用线性差值法求得所求各层高度的μz值，查得的结果见表。

2)计算各楼层标高处的风荷载q(z)
本例基本风压w0＝ KN/m2。

仍取图中的③轴线横向框架梁，其负荷宽度为，由式(a)得沿房屋高度得分布风荷载标准值：
q(z)=·βz·μs·μz＝βzμsμz
根据各楼层标高处的高度H i，查得μz代入上式，可得各楼层标高处的q(z)见表。

其中q1(z)为迎风面值，q2(z)为背风面值。

表风荷载计算
图 等效节点集中风荷载(单位：KN)
图 B-3柱及与其相连的梁
的线刚度
按静力等效原理将分布风荷载转化为节点集中荷载，如图所示。

例如，第六层，即屋面处的集中荷载F 6要考虑女儿墙的影响： F 6＝×[+/2+]×2 ++/2×1+[+/2 +]×2++/2×1 ＝
第四层的集中荷载F4的计算过程如下： F 4＝×[+/2++/2]
×+×[+/2++ /2]× ＝
第一层，要考虑底层层高的不同： F 1＝+×2+2) ＝
风荷载作用下的侧移验算 （1）框架侧移刚度计算
框架侧移刚度计算按节求D 值的方法计算，在计算梁的线刚度i b 时，考虑到楼板对框架梁截面惯性矩的影响，中框架梁取I b ＝，边框架梁取I b ＝。

因此，中框架的线刚度和柱的线刚度可采用图的结果，边框架梁的线刚度为中框架梁的线刚度的2＝倍。

所有梁、柱的线刚度见表所示。

表 梁柱线刚度表 单位：10-4
Em
3
c 据梁、柱线刚度比K 的不同，图中的柱可分为中框架中柱和边柱、边框架中柱和边柱。

现以第2 层 C-3柱的侧移刚度计算为例，说
明计算过程，其余柱的计算过程从略，计算过程分别见表和表。

第2层B-3柱及与其相连的梁的相对线刚度如图 所示，由表4-8《节点转动影响系数系数c 》可得梁柱线刚度比K 为：
93.2276.9260.1320.15K ＝＝⨯⨯+⨯ , 594.093
.2293.2K 2K ＝＝＝++α
由式(4-27)可得：
表 边框架柱侧移刚度D 值 (10
-4
Em)
层间侧移刚度D i ，并考虑将单位10-4Em 换算为标准 单位N/mm ，这里C25混凝土的弹性模量E ＝× 104N/mm 2，可得10-4Em ＝×103N/mm 。

换算结果
见表。

（2）风荷载作用下的水平位移验算
根据图所示的水平荷载，由式（4-17）计算层间剪力V i ，然后根据表求出○
3轴线框架的层间侧移刚度，再按式（4-33）和式（4-34）计算各层的相对侧移和绝对侧移。

计算过程见表所示：
表 风荷载作用下框架层间剪力及侧移计算
g ’6边
g ’6边
图 分层法计算单元简图
g ’6中
g ’边 g ’边
g ’
中 (a)
(b) (c) (d)
A B P al al l q p AB M =q AB M q =( 1-2a 2+a 3
) p a = 1/2 , q = 1/8
，满足规范要求。

(1) 恒载作用下的内力计算 1) 计算方法的选用
恒载作用下的内力计算采用分层法。

由图取出顶层、中间任一层、以及底层进行分析，顶层的结构计算简图如图所示，中间层和底层的计算简图如图所示。

图中柱的线刚度取框架柱实际线刚度的倍。

2) 等效均布荷载的计算
图（a ）、（c ）中梁上分布荷载由矩形和梯形两部分组成，在求固端弯矩时可直接根据图示荷载计算，也可根据固端弯矩相等的原则，先将梯形分布荷载及三角形分布荷载，化为等效均布荷载（如图（b ）、（d ）所示）。

等效均布荷载的计算公式如图所示。

把梯形荷载化为等效均布荷载：
顶 层： =边6'g 263
216)21(AB AB g a a g +-+
58.2246.22]325.0000.6/950.121[09.432＝）（⨯+⨯-+= kN /m ＝中6'g 13.1313.168/505.38/5261
6＝＝⨯+⨯+BC BC g g kN
/m 中间层： ＝边'g 2321)21(AB AB g a a g +-+
46.2346.13]3253.02)6000/950.1(21[56.12=⨯+⨯-+＝ kN/m =中'g 09.966.98/505.38/521=⨯+=+BC BC g g kN/m
底 层： 64.23'
=边
g kN /m 09.9'=中
g kN /m 3) 用弯矩分配法计算梁、柱端弯矩
图（b ）所示结构内力可用弯矩分配法计算，并可利用结构对称性取二分之一结构计算。

并注意到除底层外，柱的线刚度需要乘以修正系数，并且除底层外其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3。

线刚度的修正： 底层柱 i ＝×10-4 E m 3
，
其他层柱i ＝××10-4＝×10-4 E m 3
修正后的梁柱线刚度见表所示：
-4
3作为示例，本例只给出中间层的结点分配系数以及固端弯矩的计算过程，其它层结点的分配系数以及固端弯矩计算结果见表所示。

中间层A 结点分配系数计算：
B 结点分配系数计算：
中间层固端弯矩计算：
92.70664.23121
12122'＝边边⨯⨯==l g M AB
94.54.109.9313122'＝中中⨯⨯==l g M BE
97.24.109.96
16122'＝中中⨯⨯==l g M EB
由于纵向框架梁在边柱上的偏心距e 0引起的框架边节点附加偏心弯矩：
顶 层：M 6e0=G 6A ×e 0＝×（－）/2＝ 中间层：M e0=G A ×e 0＝×（－）/2＝ 底 层：M e0=G A ×e 0＝×（－）/2＝
弯矩分配法计算过程如图、图、图所示。

计算所得结构弯矩图见图所示
Ａ下柱
Ｂ下
ＭEB
结 果
图 顶层弯矩分配法计算过程 Ａ下柱 ＭEB 结 果
图 中间层弯矩分配法计算过程
Ａ下柱 Ａ上柱 ＭAB
ＭBA Ｂ下柱 Ｂ上柱 ＭBE
ＭEB 结 果
图 底层弯矩分配法计算过程
(a) 顶层
(b) 标准层
(c) 底层
图分层法弯矩计算结果
4）跨中弯矩计算
在求得图所示结构的梁端支座弯矩后，如欲求梁的跨中弯矩，则需注意不能按等效分布荷载计算，须根据求得的支座弯矩和各跨的实际荷载分布（即图a)、(c)所示），按平衡条件计算。

框架梁在实际分布荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩Ｍ0如图所示。

在实际分布荷载作用下，实际结构框架梁的跨中弯矩Ｍ按下式计算：
20右
左M M M M +-= (1)
计算结果如表所示
表 实际分布荷载作用下分层法各单元跨中弯矩计算表
单位5) 由分层法各单元计算整个结构在恒载作用下的弯矩图
k N /m
k N /m
k N /m
k N /m
M 0=
M 0=
图 梁在实际分布荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩
a) 顶层边跨梁 b) 顶层中跨梁 c) 中间层及底层边跨梁 d) 中间层及底层中跨梁
(b )
(d )
k N /m
k N /m
k N /m
M 0=
M 0=
(a )
(c )
k N /m
M BA 图 AB 跨梁隔离体 M AB
1950 2100 1950 6000 B
A g A
B 1
g A B 2
图恒载作用下整体框架弯矩图（kN m ）
将分层法求得的各层弯矩图叠加，可得整个框架在荷载作用下的弯矩图。

很显然，叠加后的框架内各节点弯矩并不一定能达到平衡，这是由于分层法计算的误差造成的。

为提高精度，可将节点不平衡弯矩再分配一次进行修正。

叠加后的框架梁跨中弯矩计算见表。

据此可作出叠加后的整体结构弯矩图，如图所示。

6）梁端剪力计算，并将梁端弯矩换算至梁端柱边弯矩
①梁端剪力计算 梁端弯矩求出后，从框架中截取梁 为隔离体，用平衡条件可求得梁端剪力 及梁端柱边剪力值。

对AB 跨梁，取图所示隔离体： 由平衡条件，经整理可得： 同理 据此，可计算得出梁端剪力，计算过程见表及表。

V A ’
图 梁端柱边剪力计算隔
离体
225
M AB
g A B 2’
g A B 1
’
V A
②梁端柱边剪力计算
取柱轴心至柱边这一段梁为隔离体，由平衡条件可求得梁端柱边的剪力值。

对AB 跨梁，取图所示隔离体：
由竖向力平衡及几何关系，整理可得： 21013.0225.0'AB AB AB AB g g V V --=
同理
据此，可计算得出梁端柱边剪力，计算过程见 表。

③梁端柱边弯矩计算
为内力组合作准备，需将梁端弯矩换算至梁端柱边弯矩，对于本例，按下式进行计算：
计算结果如表所示，其中ＭAB 、ＭBA 及ＭBC 取自表，V AB ’及V BA ’取自表，V BC ’取自表。

7)柱轴力计算
柱轴力可由梁端剪力和柱自重叠加得到。

在本例中，假定纵向框架梁按简支支承，即纵向框架梁传给柱的集中力可由其受荷面积得到。

柱轴力的计算过程见表，恒载作用下的框架轴力图如图所示。

8)弯矩调幅
本例考虑梁端弯矩调幅，调幅系数取。

调幅后的梁端柱边弯矩及跨中弯矩如图所示。

表柱轴力计算表
图梁剪力、柱轴力图（kN）图框架梁在恒载作用下经调幅
并算至柱边截面的弯矩（kN）(2) 楼面活荷载作用下的内力计算
活荷载作用下的内力计算也采用分层法，考虑到活荷载分布的最不利组合，各层楼面活荷载布置可能有如图、、及所示的四种种组合形式。

同样采用弯矩分配法计算并考虑梁端弯矩调幅，但在计算时不再考虑边柱上偏心弯矩的影响，
这是由于活荷载与恒荷载比较起来较小，这样处理的结果可以满足工程要求。

计算所得的梁端弯矩、剪力以及梁端柱边剪力如表所示。

考虑弯矩调幅，并将梁端弯矩换算到梁端柱边弯矩，其最后的弯矩图如图、、及所示。

图 楼面活荷载第一种布置下的梁柱弯矩图
(c) 底层单元
(a) 顶层单元
(a) 顶层单元
(c) 底层单元
图 楼面活荷载第二种布置下的梁柱弯矩图
(a ） 顶层单元
(c) 底层单元 图 楼面活荷载第三种布置下梁柱弯矩图
(a) 顶层单元
(c) 底层单元
图 楼面活荷载第四种布置下梁柱弯矩图
(3) 风载作用下的内力计算 对于风载作用下的各柱的剪力分配，应放在整个楼层中，按照抗侧刚度在同层柱中进行分配。

本例各榀横向框架间距相同，各柱截面相同，抗侧刚度相
同，所以可以采用近似的简化方法。

即按其中一榀(即③轴)，按受风荷面积得到等效集中力计算每层的层剪力V i ，并在该榀所有柱中按抗侧刚度进行分配。

计算结果较前法稍大，但可以满足工程要求。

框架柱端剪力、弯矩分别按式（4-31）和式（4-32）计算，其中D ij 取自表
（注意换算成标准单位），层间剪力V i 取自表，梁柱线刚度比K 取自表。

各柱反弯点高度比y
按式(4-30)确定，其中y 0由表4-9查得。

本例底层柱需考虑修正值y 2，第2层柱需考虑修正值y 3，其余柱均无需修正。

具体计算过程见表。

表 各层柱端弯矩及剪力计算
梁端弯矩、剪力分别按式（4-23）、式（4-24）计算，柱轴力由其上各层
框架梁剪力累加得到。

其中梁线刚度取自表，具体计算过程见表。

表 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算
(2)表中M 量纲为kN ·m,V 量纲为kN ，N 量纲为kN ，l 量纲为m 。

风荷载作用下框架的弯矩图、梁端剪力图及柱轴力图如图所示
为内力组合做准备，需要把梁端弯矩以及剪力换算到梁端柱边处的弯矩值和剪力值。

换算按下列公式进行：
2''b V M M -= （柱边弯矩） 2
'b
q V V -= （柱边剪力）
(b)
(a)
图 风载作用下框架内力图(单位：kN) (a) 弯矩图; (b) 剪力、轴力图（kN ）
对于本例，有： M ‘AB ＝M AB －×V ‘AB M ‘BA ＝M BA －×V ‘BA M ‘BC ＝M BC －×V ‘BC
并注意到AB 、BC 跨上无竖向荷载，剪力图的图形为水平直线段，故有： V ’AB =V AB , V ’BA =V BA ， V ’BC ＝V BC
据此计算，计算过程及结果见表所示。

梁的跨中弯矩根据几何关系，如图，可由下式计算
AB 跨： 2/)(0BA AB AB M M M -= BC 跨： 2/)(0BC BC BC M M M -= 计算过程及结果见表 所示。

表 风载作用下梁端柱边弯矩及跨中弯矩计算结果
内力组合
根据内力计算的结果，即可进行框架各梁柱各控制截面上的内力组合，其中梁的控制截面为梁端柱边及跨中。

由于对称性，每层有五个控制截面，即图梁中的1、2、3、4、5号截面。

柱则分为边柱和中柱（即A 柱、B 柱），每个柱每层有两个控制截面，如图（b ）所示。

以第四层柱为例，控制截面为7、8号截面。

因活荷载作用下内力计算采用分层法，故当三层梁和四层梁上作用有活荷载时，将对四层柱内产生内力。

本例考虑了三种内力组合，即恒载+活载，恒载+（×）活载，恒载+×（活载+风载）。

此外，对于本工程，恒载+风载、恒载+活载+×风载以及恒载+（×）活载+风载这三种组合与恒载+×（活载+风载）的组合相比一般偏小，对结构设计不起控制作用，故不予考虑。

本例仅对1、3、6层的梁和柱进行内力组合。

梁的内力组合过程见表。

柱的内力计算结果见表，并据此进行柱的内力组合，见表。

M BC0=0
M CB
M BC
M AB
M AB0
M BA
图 AB 、BC 跨
跨中弯矩计算简图 (a) AB 跨计算简图 (b) BC 跨计算简图
图 风荷载作用下梁端柱边及跨中弯矩
在柱的内力组合过程中，应注意选择对柱最不利的情况进行内力组合，所以在组合时应注意针对不同的情况进行分析，找出最不利的情况。

例如在进行六层A 柱按Ｎmin ，Ｍ原则进行组合时，选择活载④（Ｍ>0, Ｎ<0）时，弯矩增大轴力减小,这种情况有可能造成大偏压破坏，是一种可能的不利组合。

同样是这种组合原则，对六层B 柱（Ｍ<0, Ｎ<0）,弯矩和轴力都增大，不能判断是趋向安全还是趋向破坏。

因此，本例对六层B 柱在此情况下的组合仅选用恒载①部分，而不是①+④。

类似的情形已在表中用下划线标出。

截面设计
根据内力组合结果，即可选择各截面的最不利内力进行截面配筋计算。

必须指出的是：表中组合得到的内力，并不一定是最不利内力。

例如大偏心受压的情况，可能是N 较小但不是最小而M 又较大时更危险，因此，必要时应根据截面大小偏压的情况重新组合，得出最不利的一组内力进行配筋。

最后，在考虑构造要求后，确定有关控制截面的配筋，并作出结构施工图，此处从略。

1
6 5 4 3 2 11
10 9 8 7 3 2
1 1
2 5
4 A
D
C
B
图 框架梁柱控制截面
(a
(b )
7
7 6 5 1 10
9 8
8 5
4 3 2
A 柱
C 柱
B 柱 D 柱
框架梁内力组合
Ｍ上顶：
中间层A柱Ｍ上底：是指该活载布置方式在本层柱引起的柱底端弯矩中间层A柱Ｍ下顶：是指该活载布置方式在下一层柱引起的柱顶端弯矩中间层A柱Ｍ下底：是指该活载布置方式在下一层柱引起的柱底端弯矩 A柱Ｎ上层：是指该活载布置方式在本层柱引起的轴力
A柱Ｎ下层：是指该活载布置方式在下一层柱引起的轴力，
它等于纵、横向框架梁的梁端剪力引起轴力之和
载类型。