匀变速直线运动特殊规律
匀变速直线运动的规律
一、基本公式
vt v at
s
vt
1 2
at
2
vt 2 v2 2as
二、推论公式
v
vt
2
vLeabharlann t 2s v t v vt t 2
三、比例公式(特殊规律) 初速度为零的匀变速直线运动
特殊规律：
vt
s
at
1 2
at
2
vt2 2as
(1)在1T末,2T末,3T末,……nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶……∶vn=
.
(2)在1T内,2T内,3T内,……,nT内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶……∶sn=
.
三、比例公式(特殊规律)
(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,……,第n个T 内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……∶sn=
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 比为t1∶t2∶t3∶……∶tn=
例2、航空母舰以一定的航速航行，以保证飞 机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞
时的最大加速度是a＝5.0 m/s2，速度须达v ＝50 m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L＝
160 m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应
以多大的速度v0向什么方向航行？
四、研究匀变速直线运动的常用公式
s1
s2
s3
s4
s5
tab=tbc=tcd=tde=tef=T
s s2 s1 s3 s2 s4 s3 aT 2
sm sn (m n)aT 2
例1、由静止开始做匀加速直线运动的汽车， 第5s内通过9m位移，求： （1）汽车在第5s末的速度为多大？ （2）汽车在第10s内通过的位移为多大？ （3）前10s内通过的位移
高一物理匀变速运动特殊规律
高一物理知识点补充及练习题一．匀变速直线运动的特殊公式 1．二个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s (n －1)＝aT 2. 推广 ()2m n x x m n aT -=-(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝v t2.＝－ 2．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．（3）以上两个数列，对末速度为零的匀减速直线运动同样适用，当然数列的顺序要反过来。
3.对三个基本公式的理解（1）速度时间公式v t ＝v 0＋at 、位移时间公式s ＝v 0t ＋122、位移速度公式v t 2－v 02＝2as ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．三个公式中的物理量s 、a 、v 0、t 、v t 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的s 、a 、v t 均为正值，反之为负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．凡是已知三个量，其它量均可求。
（2）刹车陷阱：刹车问题，车停止后不会反倒，应首先判断所求时间内，车是否已经停止。
如果给出的时间t 大于减速运动的最大滑行时间t m ，用公式2020212m m at t v x a v x +==或，计算滑行的距离。
如果给出的时间t 小于减速运动的最大滑行时间t m ，用公式2021at t v x +=计算位移。
第2讲 匀变速直线运动的公式及推论
高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用知识点一：匀变速直线运动规律（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vot a-=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2（3）速度位移公式：Vt 2-V o 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2．推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +==（2）中间时刻速度：22t Vo VtV V +==（3）中间位置速度：2x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3．特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1……:::I II III t t t ……=1：：……123:::V V V ……=1……重点突破一：基本公式的应用及技巧1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 22.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ）A. 若做匀加速运动，则1v >2vB. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
匀变速直线运动
三、位移变化规律
1、速度公式的推导
x vt
x v0 vt t
2
vt v0 at
x
v0t
1 2
at
2
三、位移变化规律
2、速度公式的理解 ① 公式反应了匀变速直线运动的位移随时间变
化规律，仅适用于匀变速直线运动 ② 公式中x、v0、a都是矢量，应用是必须选取
二、速度变化规律
2、速度公式的物理意义
vt v0 at
③ 速度公式的两种特殊形式
当 a=0 时，vt v0 ，说明物体做匀速直线
运动
当v0=0 时，vt at ，说明物体做由静止开
始的匀加速直线运动
三、位移变化规律
1、速度公式的推导 匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以 在时间t内的平均速度等于始末速度的平均值
正方向，一般选取初速度v0方向为正方向
三、速度与位移关系
vt v0 at
x
v0t
1 2
at
2
vt2 v02 2ax
当a＞0时，a与v0方向相同，匀加速直线运动 当a＜0时，a与v0方向相反，匀减速直线运动
二、速度变化规律
2、速度公式的物理意义
vt v0 at
① 公式反映了匀变速直线运动中速度随时间变
化的规律，仅适用于匀变速直线运动
② 公式中的v0、vt、a都是矢量，在直线运动中， 规定正方向后（通常以v0的方向为正方向）， 都可以用带正、负号的数值表示
匀变速直线运动规律
一、匀变速直线运动
1. 定义：物体加速度保持不变的直线运动 2. 特点：加速度的大小和方向都不改变 3. 分类：
第09讲 匀变速直线运动特殊规律及推论(解析版)新高一物理暑假衔接课
第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度1.公式：202t v v v t x v =+=∆∆=2.推导：(1)22)(2221210000020v v at v v at v at v t at t v t x v +=++=+=+=+=∆∆=(2)2002022121t v t a v at v t at t v t x v =+=+=+=∆∆=3.注意：（1）t xv ∆∆=适合于任何运动；（2）202t v v v v =+=只适合于匀变速直线运动。
二、逐差法1.公式：Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2即任意两个连续相等时间间隔T 内的位移之差是一个常量，称为逐差公式。
2.推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①；在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 23.应用：①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度。
三、中间位置的瞬时速度1.位移中点的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，位移中点的速度为v x 2，则v x2＝v 20＋v 22。
2.公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有v x 22－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移有v 2－v x 22＝2a ·x 2，即v x 22－v 20＝v 2－v x 22，所以v x2＝v 20＋v 22。
四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比：由v ＝at 可得v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比：由x ＝12at 2可得x 1∶x 2∶x 3…＝1∶4∶9…③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：由x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1，x Ⅲ＝x 3－x 2…可得x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x 0)①通过x 0、2x 0、3x 0…所用时间之比：由x ＝12at 2可得t ＝2x 0a，所以t 1∶t 2∶t 3…＝1∶2∶3…②通过第一个x 0、第二个x 0、第三个x 0…所用时间之比：由t Ⅰ＝t 1，t Ⅱ＝t 2－t 1，t Ⅲ＝t 3－t 2…可得t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ…＝1∶(2－1)∶(3－2)…③x 0末、2x 0末、3x 0末…的瞬时速度之比：由v 2＝2ax ，可得v ＝2ax ，所以v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
匀变速直线运动的特殊规律
匀变速直线运动中的几个特殊规律在V0=0的匀变速直线运动中一、V0=0，t=0开始，经过第1个t、第2个t、……、第n个t所通过的x之比：1：3：5：……：(2n-1)二、V0=0，t=0开始，经过前1个t、前2个t、……、前n个t所通过的x之比：1：4：9：……：n2三、经过相邻的相等的两段时间T，两段位移之差：Δx=aT2经过相邻的相等的两段时间nT，两段位移之差：Δx=a(nT)2经过不相邻的相等的n与m两段时间T，两段位移之差：Δx=（m-n）aT2四、平均速度v平=v t/2=(v0+v)/2练习：一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为（）解：练习：汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1：x2：x3为（）练习：一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生三段位移，在这3段位移中所用的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和这3段位移的大小之比（1:8:27）平均速度之比为（）解：X1：X2：X3=1：(3+5)：(7+9+11)=1:8:27 V1：V2：V3=1/1：8/2：27/3=1:4:9练习：一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为（）解：汽车刹车用时t=(v-v0)/a=[(0-20)/(-5)]s=4s;图像五、V 0=0，t=0开始，通过第1个x 、第2个x 、……第n 个x 、所经过的t 之比： ()()()()()1::25:32:23:12:1--⋯⋯----n n六、V 0=0，t=0开始，通过前1个x 、前2个x 、……前n 个x 、所经过的t 之比：n ::5:2:3:2:1⋯⋯练习：一物体做初速度为零的匀加速直线运动，该物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为()1:)12(+1)12()1-2(1)t t 2(t t t 21：：：：+==-=。
匀变速直线运动特殊规律
结论二：初速为零的匀加速直线运动 1、1T内、2T内、3T内位移与时间的平方成正比：
x1 : x2 : x3 1 : 2 : 3
3∶ 2∶1
( 3－
2.物体以一定的初速度冲上 固定的光滑的斜面，到达斜面最 高点C时速度恰好为零，如图所 示，已知物体运动到斜面长度 3/4处的B点时，所用时间为t， 求物体从B滑到C所用的时间．
图1－2－2
答案：t
答案：ABC
2
2、有一个做匀变速直线运动的质点，它 在两段连续相等的时间内通过的位移分别 为24m和64m，连续相等的时间为4S，求质 点加速度大小。
3．从静止开始做匀加速直线运动的物体在10S 内的位移为10m,那么在其后20S的位移为 ， 前20S的位移为 ；前30S的位移为 ； 第2个10S的位移为 ；第3个10S的位移 为 ；第N个10S的位移为 。
2 2
3
2 、第一个T内、第二个T内、第三个T内位移 之比为奇数比：
xI : xII : xIII 1: 3: 5
3、通过连续相同的位移所用时间之比
t1 : t : t3 : t4 1: ( 2 1) : ( 3 2) : ( 4 3)
5．如图所示，质点从O点由静止开始下滑做匀 加速直线运动先后通过等距的a、b、c、d。
求：1)O到各点的时间之比？ 2)通过每段的时间之比？
O
a
b c d
高频考点例析
子弹以水平初速度连续射穿三 个并排着的完全相同的静止并固定 的木块后速度恰好减为零，如图所 示．则它在每个木块前的速度之比 为________，穿过每个木块所用时 间之比为________．
高中物理精品课件：匀变速直线运动规律应用
（二）解匀变速直线运动问题的步骤
1、正确判断研究对象的运动性质
2、作草图，并找出已知量
3、分析已知量和所求量之间的关系，选用
适当的公式
4、求得结果后必须分析答案的合理性
一、典型例题
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，
初速度是1.8m/s，末速度是5m/s，他通过这段山坡
需要多长时间？
• 2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，
2T
x2
（n-1）T
3T
x3
Xn-1
nT
xn
(3)第一个T内，第二个内，第三个T内，…位移之
比
xⅠ：xⅡ：xⅢ：…xN=1：3：5： …（2N-1）xⅡxⅠ来自0xⅢT
2T
xN
3T
（n-1）T
nT
（4）第一个L，第二个L，第三个L，…
所用时间之比
tⅠ：tⅡ：tⅢ：…tN=1：（ 2 1 ）：（ 3 2 ）：
2a
故 6 s 内的位移为 x＋x1＝25 m.
重点探究
变式 如图Z1-1所示是某同学研究匀变速直线运动规律时得到的一条纸带(实验
中交流电源的频率为50 Hz),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、
7,相邻两计数点间还有4个点未画出,测得x1=1.42 cm,x2=1.91 cm,x3=2.40 cm,
（一）匀变速直线运动规律：
速度公式：
v v 0 at
（Ⅰ）
位移公式：
1 2
x v0 t at
2
（Ⅱ）
速度位移关系式：
v v 2ax
（Ⅲ）
平均速度：
v0 v
v
匀变速运动的规律
• 2、2相1等时间位移之比为5：3：1
（2）做匀变速直线运动的 物体在某段时间内的平均速 度等于这段时间内的中间时
vt
2
v v0
vt 2
刻的瞬时速度
（3）做匀变速直线运动的 物体在某段位移内中点位置 的瞬时速度
vs
2
v20 vt2 2
试证明（4）匀变速直线运动中，在连续相等的
时间间隔T内位移之差都相等，等于加速度a和
（1）经多长时间乙车追上甲车，此时甲、乙 C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t秒内位移之比为：
一个做匀加速的物体在第3秒内和第8秒内通过的位移分别是15m和25m，求物体运动的加速度和初速度。
两车速度有何关系？ 甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：
• (2)将匀减速直线运动等效看成反向初速为 零的匀加速直线运动来处理。
• 例1、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，
一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后
速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运 B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为：
试证明（4）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差都相等，等于加速度a和时间的平方T2的乘积,即
匀变速直线运动的常用公式：
v t v 0 at
s
v 0t
1 2
at
2
v
2 t
v
2 0
2 as
s v0 vt t 2
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔） A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2 C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t
匀变速直线运动的特殊规律
推论：Sm-Sn=(m-n) a T2
5.一物体做匀加速直线运动，初速度 为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内 的位移多4 m，求： （1）物体的加速度 （2）物体在5 s内的位移
匀变速直线运动的一些特殊规律
初速度为0的匀加速运动的5个结论： 1 . 1T末，2T末，3T末……的速度之比： v1: v2 :v3……=1：2：3………
A B C D
例题
1. 滑块以一初速度冲上斜面做匀减速运动, 到达斜面顶点时的速度为0.已知滑块通过 斜面中点的速度为v,求在前一半路程的平 均速度.
4. 一物体作匀加速运动,第3s内的位移 为6m,求物体前5s内的位移?
5. 一个物体做匀减速运动,连续通过三段相等的 位移而停下,物体通过三段所用时间的比为?
匀变速直线运动的特殊规律
例1.一物体以初速度v0 做匀变速直线运动， 运动一段时间后，末速度为vt 求;(1).时间中点的速度
(2).位移中点的速度
(3).这两个速度的大小比较
1.匀变速直线运动的物体,在某段时间的中间时刻的瞬时速度 等于物体在这段时间内的平均速度: 2.匀变速运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度和这段位 移的始末速度的关系:
• 一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都 是L的两段距离，并继续向前运动，它通过 第一段距离的时间为t，通过第二段距离的 时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看作 匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末 时的速度？
一物体做初速度为0匀加速直线运动， 第2s内的位移6m， 求：物体的加速度
• 例2.做匀变速运动的物体在各个连续相等的 时间T内的位移分别是s1,s2,s3,....,sn,如果加 速度是a，试证明： • (1)s2-s1=s3-s2=...=sn-sn-1=aT2 • (2)s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2
匀速直线运动
(一)匀变速直线运动1、定义：在变速直线运动中，物体加速度保持不变的直线运动。
2、特点：a恒定，且加速度方向与速度方向在同一条直线上。
3、分类：①匀加速直线运动：速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动。
②匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动。
(二)变速直线运动物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动叫变速直线运动。
(三)匀变速直线运动的规律1、基本公式2、推论(1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是恒量，即△s=si＋1－si=aT2=恒量。
(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
(3)位移中点的瞬时速度，其中v0、vt分别为初位置和末位置的速度，且。
(4)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)①1T内，2T内，3T内，……位移的比为s 1︰s2︰s3︰…︰sn=1︰4︰9︰…︰n2②1T末，2T末，3T末…瞬时速度的比为v 1︰v2︰v3︰…︰vn=1︰2︰3︰…︰n③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…位移之比为：sⅠ︰sⅡ︰…︰sN=1︰3︰5︰…(2n－1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为以上公式只适用于匀变速直线运动。
(5)应用匀变速直线运动规律解题时应注意：①vt ，v，a，s均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡与v方向相同的a，s，v t均取正值，与v0方向相反的a，s，v t均取负值。
当v0=0时，一般以a的方向为正。
②应注意联系实际情况，且忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下等。
③运动学问题的求解一般有多种解法。
从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。
(四)自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动，即初速度v0=0，加速度a=g。
2、规律：取竖直向下的方向为正方向。
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律分析
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意， 追上前该物体是否已经停止运动
直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以
4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做
a 6m / s2 的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车， 求x的大小。
解：汽车恰好碰不上自行车，临界的情况就是汽车追上
自行车时两车速度相等假设经过时间t达到该临界条件
速度条件: v汽0 at v自 ①
【例】一辆汽车从斑马线开始启 动作匀加速直线运动, 前5秒内行驶了 20米, 则:
(1)前10秒内、前15秒内各行驶多 少米? 80m 180m
(2)第2个5秒内、第3个5秒内、各 前进了多少米? 60m 100m
【练习1】光滑斜面的长度为L, 一 物体由静止从斜面顶端沿斜面下滑:
(1)该物体滑到底部的过程中所用的 时间为t0, 则滑到一半长度所用时间为
始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的
最大距离．
解：设两物体经过时间t再次相遇
A经过的位移为 x1 vt
图像法？
B经过的位移为 x2 两物体间的距离为
1 at 2பைடு நூலகம்
v
2 t-
1
at
2
10t
-t2
2 -t 52 25 25
所以当t=5s时，两物体间的最大距离为25m
临界问题
例3（课时作业p103 4）汽车正在以10m/s的速度在平
公
式
v2
v
匀变速直线运动及图像解析
匀变速直线运动及图像解析知识点一：匀变速直线运动规律（一） 规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量）1． 基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vo t a -=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2 （3）速度位移公式：Vt 2-Vo 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=） 2． 推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +== （2）中间时刻速度：22t Vo Vt V V +==（3）中间位置速度：2222x Vo Vt V += （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3． 特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9……:::I II III X X X ……=1：3：5:……123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1：2：3:……:::I II III t t t ……=1：(2-1)：(3-2):……123:::V V V ……=1：2：3:……【例题1】（基本公式的应用）有位太太以90km/h 的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。
由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过6秒钟停下。
在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。
问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？【例题2】（基本公式的应用）某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过36km/h ，有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t ＝1．5s 停止，量得路面刹车的痕迹长s ＝9m ，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？【例题3】（基本公式的应用）为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示。
匀变速运动
一、匀变速直线运动的概念1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。
2. 特点：加速度大小和方向都不随时间的变化而变化，即a=恒量，且加速度与速度在同一直线上，当两者同向时做匀加速直线运动，两者反向时做匀减速直线运动。
3. 判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法（1）借助定义：看在相等的时间内速度的变化是否相等。
（2）利用2aT s =∆（常数）判断，即看在连续相等的时间间隔内位移之差是否为常数。
（3）v －t 图象是否为倾斜直线。
二、匀变速直线运动的基本规律 1. 速度公式：at v v 0t +=2. 位移公式：2120at 21t v s at 21t v s -=+=或 这两个基本公式中除时间t 外，其余四个物理量均为矢量，应用时通常选定v 0的方向为正方向，其他矢量的方向就可相应用正、负号表示。
1．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是A.在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同B.匀减速直线运动中加速度一定是负值C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内A ．加速度大的，其位移一定也大B ．初速度大的，其位移一定也大C ．末速度大的，其位移一定也大 D. 平均速度大的，其位移一定也大3、一个质点位移随时间变化的关系是x=4t-2t 2，那么它的初速度和加速度分别为多少？4、一个物体做匀加速直线运动，第1s 位移是6m ，第2s 末的速度是7m/s ，求该物体第7s 内的位移和该物体头4s 内的位移。
三、匀变速直线运动的几个推论1. 速度位移关系式：as 2v v 202t =-2. 平均速度公式：2v v v t0+=3. 中间时刻速度公式：t 2s s 2v v v v 21t 02t +=+==4. 中点位移速度公式：2v v v 2t202s +=说明：2t v 和2s v 的大小关系为2s2t v v ≤。
湖南师大 高一物理 匀变速直线运动特殊规律课件 新人教
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/12/152021/12/15December 15, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿பைடு நூலகம்的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/152021/12/152021/12/1512/15/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/12/152021/12/15
1. 1T末、2T末、3T末的速度之比：
v1:v2:v3:……vn= 1:2:3:……n
2. 在1T内、2T内、3T内、……位移 之比为：
x1:x2:x3:……= 12:22:32:……
初速度为零的匀加速直线运动的 特殊规律
3. 第一个T内、第二个T内、第三个T内 位移之比：
X1:X2:X3:……Xn= 1:3:5:……(2n-1)
4. 通过连续相等的位移所用的时 间之比： t1:t2:t3:……tn=
1 :(2 1 ):(3 2 ): :(n n 1 )
例1、 一物体从36m高处自由下 落，这个高度分成三段，每段用 的时间相等，则每段高度从上到 下依次是_______m ________m 和________m 。
匀变速特殊规律
求t 物理情景图
一辆汽车以10m/s的速度开始下坡， 的速度开始下坡， 例 一辆汽车以 的速度开始下坡 下坡时的加速度为0.04m/s2，到达坡底的速 下坡时的加速度为 度为14m/s，则这个坡的长度是多少？ 度为 ，则这个坡的长度是多少？ 解：选v0方向为正 用2as=vt2－v02求解
v +v v位中 = 2
2 0
2 t
7、匀变速直线运动中，在连续相等的 、匀变速直线运动中， 时间间隔T内位移之差都相等 内位移之差都相等， 时间间隔 内位移之差都相等，等于加 t 2的乘积 即 速度a和时间的平方 速度 和时间的平方 的乘积,即
• sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝sⅣ－sⅢ……＝a t
2
练习2： 练习 ： 做匀加速直线运动的列车出站时， 做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 头经过站台上的某人时速度为 ， 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 尾经过此人时速度为 ， 一直未动，则车身中部（中点） 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？ 面前时的速度是多少？
练习1： 练习 ： 一滑块由静止开始， 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下 末的速度是6m/s，求： 滑，第5s末的速度是 末的速度是 ， 4V5 4×6m/ s V4 4 （1）第4s末的速度 = ⇒V4 = = ） 末的速度 = 4.8m/ s 5 5 V5 5 a=V5/t5=6m/5s=1.2m/s2 （2）头7s内的位移 ） 内的位移 S=at2/2=29.4m （3）第3s内的位移 S3=at32/2-at22/2=3m ） 内的位移
匀变速直线运动.
v v 解：v中 5m/s 2
2 0 2 t
再见！
练习1：
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下 滑，第5s末的速度是6m/s，求： 4V5 4 6m / s V4 4 （1）第4s末的速度 V4 4.8m / s V5 5 5 5
a=V5/t5=6m/5s=1.2m/s2 （2）头7s内的位移 S=at2/2=29.4m
练习.一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点， 如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段 位移的时间都是2s ，求
（1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A、C点的瞬时速度 解：由匀变速运动的特点，
B
C
A
x 4m 2 a= 2 = =1m/s 2 T (2s) XAC 16m VB =VAC = = =4m/s tAC 2s+2s
7 B 5 C 20 10 0 0 1 2 3 4 3 1 D E
v/ms-1
又：画出运动图象如图示：由 图象下的面积可得结果。
t/s
例3.做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？
解法二： 甲车位移x1= v1t+a1t2/2 乙车位移x2= v2t2+a2t2/2 某一时刻两车相距为△x △x=x1-x2=(v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2 当t= -b/2a 时，即t=4s时，两车相距最远 △x=12×4-3×42/2=24m 当两车相遇时，△x=0，即12t- 3t2/2 = 0 ∴ t=8s 或 t=0(舍去)
高三专题复习力与运动
1一、【知识整理】一、匀变速直线运动的规律 1．三个基本规律速度公式：v ＝v 0＋at ； 位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2；位移速度关系式：v 2－v 20＝2as ． 2．三个推论(1)做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s (n －1)＝aT 2．(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v －＝v 0＋v2＝v t 2. (3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v x 2＝v 20＋v22． 3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．(2)在1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . 二、运动图像问题x t -图象 v t -图象①表示物体沿正方向做匀速直线运动，其斜率表示物体的速度。
②表示物体静止。
③表示物体向反方向做匀速直线运动。
④交点的纵坐标表示物体在2t 时刻相遇时的位移。
⑤1t 时刻物体位于离位移轴零点1x 处。
①表示物体做初速为零的匀加速直线运动，其斜率表示加速度。
②表示物体做匀速直线运动。
③表示物体做匀减速直线运动。
人教版高中物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究-补充：匀变速直线运动的特殊规律 (共28张PPT)
补充：匀变速直线运动的 特殊规律
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 零则 v0＝0
1、速度公式： v＝v0+at
v＝at
2、位移时间关系：x
v0t
1 2
at
2
x
1 at 2 2
3、平均速度：v
1 2
(v0
v)
x t
v 1v x 2t
4、位移与速度
o
t o T 2T 3T 4T5T t 速直线运动。
xm xn (m n)aT 2
针对练习：一个作匀加速直线运动
的质点,在连续相等的两个时间间隔内, 通过的位移分别是24m和64m,每一个 时间间隔为4s,求质点的加速度？
A
B
C
解答：由公式 xm xn (m n)aT 2 得：
推论五：初速度为0的匀加速运动，第一个T 内、第二个T内、第三个T内……的位移之比
为 1:3:5:……：2n-1 。
证明：初速度为0的匀加速运动，第一个T内、 第二个T内、第三个T内……的位移之比为 1:3:5:……：2n-1 。
证明：初速度为0的匀加速运动的位移公式
x 1 at 2 则
第一个T的位移
注意：如果是奇数段，应舍去中间一段
例：在“测定匀变速直线运动的加速度”的实 验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计 时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得 到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都 有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、 5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0 点的距离如图所示（单位：cm）。
证明：由x 1 at 2得： 2
1、匀变速直线运动知识点总结习题练习 (1)
专题1：匀变速直线运动一、匀变速直线运动规律匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量）1、 基本公式：（1）速度公式：V t =V o +at （Vt Vo a t-=，Vt Vo t a-=） （2）位移公式：S=V o t+12at 2（3）速度位移公式：V t 2-V o 2=2as （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2、推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +== （2）中间时刻速度：22tVo Vt V V +==（3）中间位置速度：2222xVo Vt V += （4）相等的时间间隔，相邻的位移差： 2()m n x x m n aT -=-3、特殊规律：V o =0，则221,,22Vtat x at Vt ax ===⑴T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v 1：v 2：v 3：……：v n =1：2：3：…：n ； ⑵T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为：x 1：x 2：x 3：……：x n =1：4：9：…：n 2；⑶第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比为：x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：……：s n =1：3：5：…：(2n-1)； ⑷前一个x 、前两个x 、前三个x …所用的时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n =1：…：；⑸第一个x 、第二个x 、第三个x …所用的时间之比为t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ：…：t N =1：：二、匀变速直线运动常考题型1、匀变速直线运动常用的解题方法：2、 匀变速直线运动的图像： （1）常规图像：(2)非常规图象：x t ＝v 0＋12at v 2＝v 02＋2ax （一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.）（1）自由落体：v o=0 a=g时间对称性3、自由落体与竖直上抛：（2）竖直上抛：速度对称性（处理方法：分段法，整体法）能量对称4、刹车问题：先算加速到零的时间（刹车陷阱）5、追击与相遇问题：（1）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）（2）速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：6.综合题型1、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s ，加速度大小为1m/s 2，则物体在停止运动前ls 内的平均速度为（ ） A ．5.5 m/s B ．5 m/s C ．l m/s D ．0.5 m/s 2、如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀变速运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E .已知x AB ＝x BD ＝6 m ，x BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s ．设滑块经过B 、C 时的速度分别为v B 、v C ，则( ) A ．v C ＝6 m/s B ．v B ＝2 2 m/s C ．x DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s3、如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d …，下列说法不正确的是( ) A ．质点由O 到达各点的时间之比2:3:2:1:::=td tc tb taB ．质点通过各点的速率之比:::1:2:3:2ab c d v v v v =C ．在斜面上运动的平均速度v ＝v bD ．在斜面上运动的平均速度v ＝v d /24、(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．甲做匀减速直线运动 B ．乙做变速直线运动C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等D ．两物体的运动方向相反5、甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s ，乙的速度为10 m/s ，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
济北中学高一物理学案
匀变速直线运动规律 (三)
日期：
教师寄语：远大抱负始于高中 辉煌人生起于今日
学习目标：
1、 熟练运用匀变速直线运动的规律。
2、 会推导公式2
at S =∆，并理解公式的物理含义和应用。
3、 知道初速度为零的匀变速直线运动的规律和应用。
知识梳理：
1、 匀变速直线运动的推论：22312.......at S S S S S ==-=-=∆
(321S S S 、、…….表示物体在相邻的相等时间内的位移。
)
推论：2
n m at n -m -）（=
S S 2、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论：
(1)第1T 末，第2T 末，第3T 末，…，第nT 末的瞬时速度之比为： (2)前1T 内，前2T 内，前3T 内，…，前nT 内的位移之比：
(3)第1T 内，第2T 内，第3T 内，…，第nT 内发生的位移之比：
(4)通过前1个位移S ，前2个位移S ，…，前n 个S 所用时间之比：
(5)通过第1个位移S ，第2个位移S ，…，第n 个S 所用时间之比：
典型例题：
例1．一个做匀变速直线运动的物体，在前4s 内的位移是24m ，之后4s 内通过位移是
60m ，则这个物体初速度和加速度分别为多少？
例2．如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平 射
入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所需的时间之比分别
为( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
巩固练习：
1．物体从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分
别为1s 、2s 、3s ，这三段路程之比为（ ）
A.1:2:3
B.1:3:5
C.12:22:32
D.13:23:33
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它全程的前一半路程和全过程所用的时间之比（ ）
A.1:2
B.2:1
C.2:2
D.1:2
3.汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s 2，那么刹车后2s 内与6s 内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:1
B.3:1
C.3:4
D.4:3
4.在初速度为零的匀加速直线运动中，最初四个连续相等的时间间隔内的平均速度 之比是 ( )
A.1:1:l:1
B.1:3:5:7
C.12:22:32:42
D.13:23:33:43
5．初速度为零的匀加速直线运动质点，第1s 内的位移是2m ，那么它在第lOs 内的位移为多少？质点通过第三个2m 所用的时间为多少？
6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第1s 内通过的位移为s 1, 在第2s 内通过
的位移为s 2,它走完1m 时的速度为v 1,走完2m 时的速度为v 2,则.（ ）
A ．s 1：s 2=1：3 v 1：v 2=1：2
B ．s 1：s 2=1：3 v 1：v 2=1：2
C ．s 1：s 2=1：4 v 1：v 2=1：2
D ．s 1：s 2=1：4 v 1：v 2=1：2
7．物体沿直线做匀变速直线运动，已知在第3s 内的位移是4．5m ，在第10s 内的位移是11．5m ，求物体运动的初速度和加速度。