金融随机分析1-2章

1.1 无限概率空间

1.2随机变量和分布

1.3 期望

1.6 测度变换

目的：为了定价衍生品

1.6 测度变换

1.6 测度变换

1.6 测度变换

1.6 测度变换

1.6 测度变换

第一章：一般概率论1.6 测度变换

2.1 信息和σ-代数

本节给出的定义很简单：域流，F t−可测，举出简单的金融模型，把相应的定义对应到模型中。

对某个随机试验，结果可能是集合Ω中的一个元素ω，我们可以知道某些信息，虽不足以确切地知道ω，但是可以逐步缩小可能结果的范围。以一般的三时段二叉树为例。

2.1 信息和σ-代数

真实的ω可能为三次抛掷硬币的结果，而我们仅知道第一次结果，

或者仅知道2时刻的股价，但并不知道任何有关硬币抛掷的结果。

就是在这些已知信息的情况下，我们虽然不能确切地知道真实的ω，但是我们能知道列出那些包含ω的集合以及不包含ω的集合。

我们有Ω={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}

1

2

2.1 信息和σ-代数3

4

2.1 信息和σ-代数

以上方法是观测经济变量随时间的演化，还有第二种获取有关ω信息的方法。假

设X是随机变量，假设我们已知一个“公式”，而且在随机试验之前就知道这个公式。由于知道了这个公式，我们只要获知ω的值，就能知道带入公式求得X(ω)的值。反之，如果我们未被告知ω的值，而是被告知X(ω)的值，就能判断ω是否属于某一个集合。例如：一旦知道X(ω)的值，就能判断ω是否属于集合{X≤1}.

2.1 信息和σ-代数

2.1 信息和σ-代数

如果B={16}，则{S2∈B}=HHH,HHT=A HH可知，A HH∈σS2

如果B={4}，则{S2∈B}=HTH,HTT,THH,THT=A HT A TH可知，A HT A TH∈σS2

如果B={1},则{S2∈B}=TTH,TTT=A TT可知，A TT∈σS2

如果B=ϕ,可得到ϕ∈σS2

如果B=R, 可得到Ω∈σS2

......

2.1 信息和σ-代数

2.1 信息和σ-代数

2.2独立性

2.2独立性

2.3一般条件期望

2.2一般条件期望

2.2一般条件期望