武汉理工大学工程力学B8-9章及复习概论
建筑力学,第九章压杆稳定,武汉理工概述
干扰平衡的外力消失后， 物体能自动恢复到原来的平 衡位置的平衡
即使干扰平衡的外力消 失后，物体仍继续向远离原 来平衡位置的方向继续运动 的平衡。 干扰平衡的外力消失后， 物体可在任意位置继续保持 平衡。
不稳定平衡：
随遇平衡：
显然，随遇平衡是界于稳定平衡与不稳定平衡之间的状 态，称为临界平衡状态。
压杆稳定
压杆的柔度λ
（1）综合反映了压杆的长度（l）、杆端支承情况（μ ）、截面形状和尺寸（I、A、i）对临界应力的影响。 （2）压杆的临界应力与压杆柔度的平方成反比，即 ，柔度越大压杆临界应力越小，压杆越容易失稳。
5 4
Fcr
z 200 y
两端固定，长度系数μ=0.5
EIZ 3.14 1010 2.8810 Fcr N 2 2 ( l ) (0.5 8)
2 2 9 5
120
177103 N 177kN
压杆稳定
Fcr
Fcr
y
z 120 200 z y
200
120
比较计算结果可知 ，第一种情况的临界力 小，所以压杆失稳时将 在最大刚度平面内产生 弯曲。此例说明，当在 最小刚度平面与最大刚 度平面内支承情况不同 时，压杆不一定在最小 刚度平面内失稳，必须 经过具体计算后才能确 定。
2 EI y 3.142 10109 8 105 Fcr N 2 2 (l ) (1 8)
123103 N 123kN
200
120
z
压杆稳定
（2）计算最小刚度平面内的临界力。 由图16-4b,截面惯性矩为
2001203 IZ mm4 12 2.88107 mm4 2.8810 m
武汉理工大学《材料力学》考试复习重点笔记
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页材料力学笔记§1-1材料力学的任务1．几个术语·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。
块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。
在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。
·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力RA 、RB时，不考虑这些微小变形的影响。
2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
武汉理工大学——工程力学复习练习题
C
m=2qa2
B
布如图 的约束
A 2a
7、图 2 所示结构， AB 杆是钢杆且垂直于墙面，其横截面面 积 A1=6cm2，许用应力[]＝140MPa；BC 杆是木杆，横 截面面积 A2 =300cm2 ，许用压应力 [c]=3.5MPa 。已知 P=5kN，试 校核 AB 杆和 BC 杆的强度。 A
6qa a 5a A 6a B q
水平 集中 B 的约束
3、水平梁的支承和载荷如图示。已知： 100N ， 力偶矩 M = 200mN , 分布载 40 N/m , 长度 a＝１米 。求 ：铰 A 、 B 的约束反力。
q A a a
力P =
M B a a P
荷 q = 支 座
4 、曲杆 DOC 和直杆 BA 在 OC 段的中 点 B 铰接，各杆自重 不计。已知： AD =DB= DO =OB=BC，P = 1500N。 求支座 O 及光滑面 C 处的约束反力 和铰 B 对 OC 杆的作用力。
C 2m A 3m B
P
18、圆柱同时受拉力和扭矩作用。若力 P=40KN，扭矩 T=500 N·m，直径 d=50 mm。 (1) 画出 A 点处的应力状态 ; (2) 求出 A 点处各截面上的应力; (3) 求出 A 点处的主应力的大小
2
ζ 1、 ζ
和 ζ3。
19、图示托架，AB
为刚性杆。CD 杆为两端铰支的空心圆截面杆，外
6m
4
3m
三、铸铁梁，截面惯性矩 IZ=3000cm ， y1=42mm，y2=98mm, P=15kN，l=1m。许用拉应力为 [t]=40MPa,许用压应力[C]=90MPa，校核梁的弯曲正应力强度。 （14 分） P B A
第三版工程力学(大连理工出版社)第9-11章知识点以及知识复习框图
第三版工程力学（大连理工大学出版社）第九—十一章知识点总结 教材主编：邹建奇、李妍、周显波第九—十一章知识复习框架第九章 拉伸与压缩变形一、轴力及轴力图1. 概念：杆件以轴向伸长或缩短为主要变形形式，称为轴向拉伸或轴向压缩，以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉（压）杆。
2. 计算内力的方法：截面法。
其步骤如下：（1）假想沿所求内力的截面将构件分为两部分；（2）取其中任一部分为研究对象；（3）列平衡方程，求解内力。
3. 轴力图要求：（1）按比例画图；（2）突变出用竖线相连；（3）标记+、-；（4）打细实线。
例题详见教材156页【例9-1】二、拉压杆的应力1. 总应力可分为正应力（σ）与切应力（τ）。
符号判断：正应力 拉+压-，切应力 顺+逆-。
2. 单位组:N 、m 、Pa ；N 、mm 、mPa 。
3. 拉（压）杆正应力公式：AF N =σ；最大正应力：A F N max ,max =σ 三、拉压杆的相对变形1. 胡克定律：EAl F l N =∆。
2. 当压杆有两个以上的外力作用时，画出轴力图，分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形：ii Ni EA l F l )(∑=∆ 3. 相对变形：l l ∆=ε（ε——纵向线应变）；dd ∆='ε（ε'——横向线应变）。
胡克定律的另一种表达式：E σε=4.泊松比：εεμ'=，无量纲。
四、材料拉压的相关性质1. 低碳钢拉伸时的力学性质:（1）弹性阶段（图2-4中的Oa 阶段）；（2）屈服阶段（图2-4中的bc 阶段）；（3）强化阶段（图2-4中的ce 阶段）；（4）缩颈阶段（图2-4中的ef 阶段）。
2. 图2-4中：比例极限:p σ、弹性极限:e σ、屈服极限:s σ、强度极限:b σ。
其中衡量材料的两个重要指标为：屈服极限与强度极限。
3. 铸铁拉伸时仅有强度极限b σ4. 铸铁：抗压>抗剪>抗拉。
理论力学复习题(武汉理工大学)PPT课件
21
D
21
（2）取轮D如图：
3 mR2
a D
(F
mg sin )R
2
R
T
F 3 ma mg sin mg (4 3sin )
T2
D
7
FDE
aD D
mg
F
FN
19
FDE
aD D
mg
F
FN
20
21
22
23
一 受力图 (1)研究对象或取分离体。 (2)主动力：重力、风力、气体压力等。 (3)约束力
E C
D B
A
17
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解（1）取整体为研究对象。
2 E
C
W 2mgh mg sin 2h 12
2V 2
D
T 0
B
1
T 1 mv2 1 3 mR2 ( v )2
22
22 R
AV
1 3 mR2 (2v)2 1 1 mR2 (2v)2 (1 3 3 1)mv2 21mv2
Lx 常量。
（3）刚体绕定轴转动微分方程。
J Z
d
dt
n
M Z (Fi )
i 1
n
J Z M Z (Fi )
i 1
J Z
d 2
dt 2
n
M Z (Fi )
i 1
6
（5）质点系对于质心的动量矩定理。
dLC dt
n
M C (Fi(e) )
i 1
（6）平面运动微分方程。
maC F (e)
得： FCx 0
0 FCx maA FCy 2mg mg FEH FCy 4.5mg
武汉理工大学材料力学7-8-9zhang
yx
b、平行面上，应力相等。
x、 y、 z、 xy、 yx、 yz、 zy、 zx、 xz
xy xy yx
切应力互等定理:
在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然 成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。
yx
xy yx, xz zx ,
§7－2 二向应力状态分析
平面应力状态： 单元体上有一组面上的应力分量都为零。一
般取应力分量为零的面的外法线为z。这时有：
z zy zx 0， x 0， y 0， xy 0
Ⅰ. 斜截面上的应力
现先分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面 (图b)上的应力。
1、 与截面外法线同向为正； 2、τa 绕研究对象顺时针转动为正； 3、α由x逆时针转向截面外法线为正。
1）主平面(Principal Plane)： 切应力为零的方向面。
2） 主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。
3）主单元体(Principal Element)： 各侧面上切应力均为零的单元体。
x A x 4）主应力排列：按代数值大小，
1 2 3
5）三向应力状态（ state of triaxial
n
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
Ⅱ 二向应力状态下主单元体、主平面、主应力的确定
令
x
y
2
sin 2
xy
cos 2
0
得：tan
20
2 xy x
y
即-900 20 900时，0 0
*共有三个主平面(即切应力为零的方向面），分别是：
1） =0的方向面为一个主平面；
武汉理工大学――工程力学复习练习题.
三、将上题T字型铸铁梁换成工字形截面梁，材料为Q235钢，许用应力[]=140MPa, I Z=2540cm ，试按第四强度理论对危险 4 10 100 5 z a 100 截面上的a点(翼板和腹板的交点作强度校核。
（15分） 100 10 四、画梁的剪力图和弯矩图。
A、B支座反力为RA= RB=qa/2。
（13 分） RA q qa 2 m 2 RB B A a C a 五、如图所示圆截面杆，Q235 钢，d = 30mm，P=50kN，m=300N·m，材料的E=200GPa， = 0.3, 试求：杆表面 K 点沿主应力 1 方向的线应变。
（14 分） m P K 附： 10 号槽钢的截面几何量 A=12.75cm2 Ix=198cm4 Iy=25.6 cm4六、混凝土立柱，a=550mm，b=250mm，e=600mm，A=181×10 mm2，截面惯性矩 I Z=13.7 9 ×10 mm4，许用拉应力 [t]=2.8MPa, 许用压应力[c]=8.5MPa，已知： P=160kN。
校核立柱柱身的强度。
（不考虑稳定性）。
（15 分） 3 P z a b C y e m m 七、图示压杆为 10 号槽钢，符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心受压杆的要求，A 端约束为球铰，材料为 3 号钢，已知：l=3m ， P=100kN，[]=176 MPa，问该杆是否安全？（14 分） P y A l b y 一、图示桁架，已知：AB 杆子的直径 d=50mm，[]=160MPa， F=100kN，校核 AB 杆的强度。
（12 分） A 45° B C F t h x x二、阶梯圆轴如图所示，已知外力偶矩MA=3000N•m，MB=1800N•m，MC=1200N•m，AB 段直径 d1=75mm， BC 段直径 d2=50mm。
[]=80MPa，校核圆轴的强度。
工程力学静力学所有课后习题答案
关于理论力学答案的网友求助帖理论力学第Ⅱ册(和兴锁) 课后答案科学出版社理论力学课后答案本书根据教育部高等工业学校理论力学教学的基本要求编写，分为两册。
第Ⅰ册内容包括静力学、运动学、质点动力学、质点的振动、动力学普遍定理和达朗贝尔原理等；第Ⅱ册内容包括碰撞、虚位移原理、拉格朗日方程、二自由度系统的振动和刚体动力学等。
全书例题丰富，并配有思考题、习题和答案。
7okey 8 小时前理论力学修订版(徐燕侯郭长铭) 课后答案中国科技大学出版社理论力学修订版无课后答案3okey 8 小时前理论力学(罗特军) 课后答案四川大学出版社理论力学课后答案《高等学校工科力学系列教材：理论力学》是四川省教改项目“工程力学精品课程建设”的研究成果，对传统的理论力学体系进行了较大的改进，以适应面向21世纪教学改革及大量培养高等科技人才的需要。
本书以理论力学的基本内容为主，适当提高了起点，力求做到逻辑清晰、易于教学。
本书可作为高等院校工科本科各专业的理论力学教材。
少学时理论力学课程可根据需要对内容进行取舍。
本书可供成人高校、高职高专的师生及有关工程技术人员参考。
4okey 8 小时前理论力学第2版(李卓球) 课后答案武汉理工大学出版社理论力学第2版无课后答案根据高等学校理论力学课程教学的基本要求，《理论力学（第2版）》结合工科相关专业应用基础的特点，在保留理论力学经典内容的前提下，适当更新和精炼了教材内容。
《理论力学（第2版）》主要内容为静力学、运动学、动力学三大部分。
《理论力学（第2版）》适用于高等学校工科力学和工程类各专业的理论力学教材，各专业可以根据需要选用全部或部分内容，也可供有关工程技术人员参考。
okey 8 小时前理论力学第2版课后答案(同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部) 同济大学出版社理论力学第2版无课后答案《同济大学工程力学系列教材：理论力学（第2版）》共分三篇，分别为静力学、运动学和动力学。
本书保持了同济大学原理论力学教研室1990年版《理论力学》的体系和风格，但对该版教材的内容和习题作了部分调整。
【2024版】工程力学完整ppt课件
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
工程力学：第9章 弯曲应力及强度计算(新)
P1
例如：
P2
纵向对称面
aP
Pa
A
P FS P
B P
x
P Pa M
x
3、纯弯曲(Pure Bending): 某段梁的内力只有弯矩
没有剪力时，该段梁的变 形称为纯弯曲。
纯弯曲：AB段
三.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不
受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。
x
t max
1.5
FS max A
1.5 5400 0.12 0.18
qL
2
0.375MPa 0.9MPa [t ]
应力之比
x
s max M max 2 A L 16.7
t max Wz 3FS h
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m RA
1m 1m RB
2.5kNm
x
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
(sdA)z
A
Eyz dA E
A
yzdA EI yz 0
A
（对称面）
M z
(sdA) y
A
Ey 2 dA E
A
y2dA
A
EI z
MZ
A y2dA I Z
• IZ—横截面对中性轴的惯性矩
1 Mz
EI z
… …(3) EIz 杆的抗弯刚度。
sx
M y Iz
...... (4)
M(x)+d M(x) 在梁上取微段如图b；
z
t1
x
在微段上取一块如图c，平衡
sI
t
工程力学(第二版)第9章武汉理工大学出版社 李卓球 朱四荣 侯作富
q 2
lx2 (
2
x3 3
)
C1
C2
q
0
(l 3
6lx2
EIw
4x3)
q 2
lx3 (
6
x4 )
12
C1x
C2
24EI
w qx (l3 2lx2 x3 ) 24EI
由对称性可知, 在两 端支座x＝0和x＝l 处, 转角的绝对值相 等且都是最大值
y
A
A
l/2
q wmax B
受一集中力F作用。试求梁的挠曲线方程和转角
方程, 并确定其最大挠度wmax和最大转角max 。
解：以梁左端A为原点, y
取直角坐标系, 令x轴
向右, y轴向上为正。
A
F
B x
(1) 列弯矩方程
x
l
M (x) F (l x) Fl Fx
(2) 列挠曲线近似微分方程并积分
EIw M (x) Fl Fx
q
FB
梁的两个支反力为
A
B x
FA
FB
ql 2
x l
梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为
M (x) ql x 1 qx2 q (lx x2 ) (a)
22
2
EIw M (x) q (lx x2 )
(b)
2
y
FA
q
FB
A x
B x
l
EIw M (x) q (lx x2 )
C
B
简单的荷载。 l
wC wCq wCM
(完整版)工程力学知识点.doc
工程力学知识点静力学分析1、静力学公理a，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。
（适用于刚体）b，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
（适用于刚体）c，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
（适用于任何物体）d，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
（适用于任何物体）e，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。
2、汇交力系a，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。
b，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。
c，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。
d，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。
3、力系的简化结果a，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。
但绝不可能是一个力偶。
b，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系c，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。
d，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。
e，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。
4、力偶的性质a，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。
b，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。
武汉理工大学材料力学总复习
使惯性积为零的坐标轴称为主轴。平面图形对主轴的惯性
矩称为主惯性矩。 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之 惯性矩，称为形心主惯性矩。 如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。
一、弯曲正应力公式
M y Iz
M z
x
max
二、最大正应力 y
M max Wz
三、抗弯截面系数 矩形 实心圆 空心圆
1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线； 2、若q=常数，则FS是斜直线，
dM ( x ) FS ( x ) dx
dM 2 ( x ) q( x ) 2 dx
四、简易作图法
M为二次抛物线；
3、M的极值发生在FS=0的截面上。
利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。 特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。
C
w
C1
F x
dw dx
二、用积分法求弯曲变形
M ( x ) ——挠曲线近似微分方程 w EI z
EIw M ( x )
EIw M ( x )dx C
EIw ( M ( x )dx )dx Cx D
积分常数C、D由边界条件确定。
三、用叠加法求弯曲变形 F
八、剪切和挤压的实用计算 剪切的实用计算
FS ≤ A
挤压的实用计算
F bs ≤ bs Abs
一、 扭转的特点
受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶。
变形特点：杆件各截面绕轴线发生相对转动。
Me
Me
二、扭转时的内力——扭矩
Me
Me
T
x Me Me
T
构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T ”
工程力学重点
1、物体系统平衡问题； 2、速度、加速度分析问题； 3、组合变形
总复习
提醒
1、带着作图工具和计算器； 2、计算题需作图旳必须作图； 3、做题环节要规范。
总复习
总复习
6、拉伸（压缩）与弯曲旳组合 横截面旳最大拉压正应力
F M
AW
当外力作用线与杆旳轴线平行但不重叠时，将引起 轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。也称为 偏心拉（压）——单向应力状态。
总复习
7、弯曲与扭转旳组合 用内力表达旳圆杆弯曲和扭转组合变形强度条件
r3
1 W
r4
1 W
M 2 T 2 [ ] M 2 0.75T 2 [ ]
总复习
第6章 扭转
1、切应力互等定理
2、剪切胡克定律
G
3、外力偶矩
Pk
Pk
总复习
4、扭矩图旳画法 5、圆轴扭转时旳应力和强度条件
T
I p
max
TR IP
T IP
T Wt
R
max
T Wt
[ ]
(1) 切应力分布规律
(2) 抗扭截面系数旳计算
(3) 低碳钢圆轴扭转破坏是沿横截面剪切破坏，铸铁圆轴 扭转破坏是沿与轴线成45º旳斜面被拉断。
(3) 两个强度指标： s及b。
(4) 两个塑性指标：
l l 100%
l
A A 100%
A
(5)几种材料拉伸时旳力学性能比较。
总复习
5、交变应力和疲劳破坏旳概念。 6、剪切与挤压旳实用计算 (1) 注意有两个剪切面旳双剪对剪力旳影响。
(2) 剪切计算面积为实际受剪面积；挤压面计算面积，如挤 压面是平面，按实际挤压面积计算。当挤压面为曲面时 取挤压面在挤压力方向旳投影面积。对挤压面为半圆柱 面，如铆钉等，其挤压计算面积为直径乘被连接件厚度： d×t 。
工程力学(第二版)第1章武汉理工大学出版社 李卓球 朱四荣 侯作富
工程力学第1章绪论第1章绪论内容提要1.1什么是工程力学1.2力学发展的简要回顾1.3工程力学的研究方法1.4工程力学的基本研究主线1.1 什么是工程力学力学是研究力与运动的科学。
大到宇宙，小到基本粒子，力与运动无所不在。
力学的地位力学横跨自然科学与工程技术。
力的作用与物质的运动是自然界和人类活动最基本的现象，它所阐明的规律带有普遍的性质，这奠定了力学在科学体系中的基础（科学）地位。
力学以工程和自然界的真实介质和系统为研究对象，绝大多数科学技术和工程领域不断提出大量新的力学问题急需解决，力学植根于国民经济和国防建设的各个门类。
这又奠定了力学的工程技术地位。
工程力学是力学学科的一个分支 工程力学是研究实际工程中的力学问题，并将力学原理应用于工程技术领域的科学。
工程力学课程的主要内容 静力学材料力学什么是静力学？静力学又称刚体静力学，主要是研究刚性物体在平衡状态时的受力问题。
刚性物体是假定物体不变形的一种理想化状态。
平衡状态是一种特殊的运动状态。
什么是材料力学？材料力学以变形固体为研究对象，主要研究变形固体的受力、变形、破坏的一门科学。
例：如何确保施工中的桥梁面板正确对接？桥梁面板如何受力？桥梁面板如何变形？如何确保桥梁安全服役？（长期服役不破坏是最基本的要求）第1章绪论这就需要研究拉索、桥梁面板的受力、变形和破坏时的安全余量。
1.1 什么是工程力学第1章绪论1.2 力学发展的简要回顾力学是人类科学历史上起源最早的学科之一，来源于人类早期的生产实践。
筒车亦称“水转筒车”。
是一种以水流作动力，取水灌田的工具。
据史料记载，筒车发明于隋而胜于唐，距今已有1000多年的历史。
其工作原理：竹筒起到了叶轮的作用，承受水的冲力，获得的能量使筒车旋转起来，并克服筒车的摩擦阻力、以及被提升的水对筒车的反力矩）。
当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒（已灌满了水）将离开水面被提升。
此时，由于竹筒的筒口比筒底的位置高（这就是筒口要朝着筒车前进方向的原因），竹筒里会存一些水。
武汉理工大学机械工程专业基础知识点框架梳理及其解析【范本模板】
武汉理工大学机械工程专业基础知识点框架梳理及其解析第一章机械设计总论本章节包括5 个知识点，1。
机械零件的主要失效形式及计算准则；2.机械零件设计的一般步骤；3.材料的疲劳特性；4.机械零件的强度计算；5。
机械零件的抗剪裂强度和接触强度。
其中必须掌握的知识点是2 个，1.机械零件的主要失效形式及计算准则；2.机械零件的强度计算。
基础阶段，复习时间是从5 月份至8 月份，需要掌握的知识点2 个，1。
机械零件的主要失效形式及计算准则;2。
机械零件的强度计算。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉教材内容，识记一般的知识点，尽可能脑中对零件有总体的认识，再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】机械零件的主要失效形式及计算准则【例题1】机械零件的主要失效形式有哪些？分析:基本知识点的熟记解题:断裂，表面压碎，表面点蚀，塑形变形,过量弹性变形,共振，过热，过量磨损易错点：回答不够全面作业：《机械设计与机械原理考研指南》P18 页第20、21、22 等题习题：简述机械零件的计算准则【知识点2】机械零件的强度计算【例题2】简述应力特征r 的取值范围及应力分类分析：基本知识点的熟记解题：—1≤r≤1，r=1 时为静应力，r=-1 是为循环变应力,r=0 时为脉动变应力易错点:分类理解不清作业：《机械设计与机械原理考研指南》P19 页第36、37 等题习题:简述载荷与应力的类型第二章平面连杆机构及其设计（不考）第三章凸轮机构及其设计（不考)第四章步进机构及其设计（不考）第五章齿轮传动设计本章节包括6 个知识点，1。
齿轮传动的主要参数及几何尺寸计算;2.齿轮常用材料及热处理方法;3。
硬齿面,软齿面，开式传动,闭式传动等概念;4.齿轮传动的的常见失效形式，受力分析;5。
直齿，斜齿圆柱齿轮传动的强度计算;6.齿轮设计准则。
其中必须掌握的知识点是3 个,1.硬齿面，软齿面，开式传动，闭式传动等概念;2。
武汉理工大学 工程力学(专科)(新)答案
武汉理工大学工程力学（专科）（新）答案一、多选(共计100分,每题2.5分,每题答案完全一样得满分,少选、多选、错选均不得分。
)1、如图所示三个大小均为F的力作用于一点，要使质点处于平衡状态，必须外加一外力，此外力大小为（）。
A. FB. 2FC. 3FD. 4F答案:【B】2、中性轴是梁的（）交线。
A. 纵向对称面与横截面B. 纵向对称面与中性层C. 横截面与中性层D. 横截面与顶面或底面答案:【C】3、直径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（）。
A. 2τB. 4τC. 8τD. 16τ答案:【C】4、半径为R的圆轴，截面的抗扭刚度为（）。
A.B.C.D.答案:【C】5、图示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 平移至构件BC 上，则A、B、C 三处的约束反力（）A. 只有C 处的不改变B. 只有C 处的改变C. 都不变D. 都改变答案:【D】6、力偶对物体的作用效应，决定于（）。
A. 力偶矩的大小B. 力偶的转向C. 力偶的作用平面D. 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面答案:【D】7、用积分法求图示简支梁挠曲线方程时，确定积分常数的条件有以下几组，其中（）是错误的。
A.B.C.D.8、连接件剪应力的实用计算是以假设（）为基础的。
A. 剪应力在剪切面上均匀分布B. 剪应力不超过材料的剪切比例极限C. 剪切面为圆形或方形D. 剪切面面积大于挤压面面积答案:【A】9、悬臂梁受力如图所示，其中（）。
A. 全梁段纯弯曲B. 全梁段横力弯曲C. AB段纯弯曲，BC段横力弯曲D. AB段横力弯曲，BC段纯弯曲答案:【C】10、静定杆件的内力与其所在截面的（）可能有关。
A. 形状B. 大小C. 材料D. 位置答案:【D】11、图示等截面圆轴，m-m截面将其等分为左右两段，左段为钢，右段为铝，两端受扭转力矩M后，左、右两段（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轴向拉压杆 轴
内力
轴力
扭矩
梁
弯矩、剪力
应力
正应力 切应力 正应力、切应力
变形 伸缩量 扭角 挠度、转角
回顾与比较
内力
应力
FN
A
F
M
FAx
FAy
FS
?
?
回顾与比较
M
M
FAy
FS
FS
FB
FS 剪力 —— 平行于横截面的内力的合力。 τ
M 弯矩 —— 垂直于横截面的内力系的合力偶矩。 σ
（平面弯曲，自然满足）
由（3）式
Mz A(dA) y AEy2dA
E
A
y
2
dA
EI
z
M
I z y2dA
A
E
y
1 Mz
EI z
EIz 梁的抗弯刚度。
My
Iz
z x
dA
y dA
y
My
Iz
xM
z x
y
梁弯曲正应力公式
变形几何关系 y
物理关系
E
E y
静力学关系 1 M
EIz
2
bh3 12
y
b
Iy
hb3 12
[例8.2]计算圆形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。
解： dA dd
y sin
y
dA
d
d
θ
z
C
Iz y2dA
A
Iz A( sin )2 dd
d
2
3d
2
(sin
)2d
0
0
d
2
0
3d
2
0
1
cos2
2
d
d 4
Iz 64
Iz Iy
极惯性矩： I P 2dA
I z iz2 A
I y iy2 A
iz和iy分别称为图形对于z轴和y轴的惯性半径。
iz
Iz A
,
iy
Iy A
圆截面：
iz
d 4
Iz A
64
d 2
d 4
4
组合图形的惯性矩：
y 1
2 C
3
Iz y2dA
A
y2dA
z
Ai
Izi
y 1
Cz
平行移轴公式
y
yC
b zC dA yC
C
a
已知： Izc , a, b
10.3104 (cm4 )
Iz Iz1 Iz2 (7.2 10.3)104 17.5104 (cm4 )
单位：cm
[例] 计算图示图形对其形心轴z轴的惯性矩。
12 y
解：
Iz
12163
12
10123 12
86
C
z
86
2
2.656103(cm4)
单位：cm
[例] 计算图示图形对其形心轴z轴的惯性矩。
假设：纵向纤维无挤压。
当 P时， E
P
E y
式中：E和ρ为常数，所以横截面
上正应力与 y 成正比。
x
--曲线
z x
y
5 静力关系：
横截面上的正应力组成一个 空间平行力系，可以简化后 得到三个内力分量：
Fx 0
Fy 0 Fz 0 Mx 0
My 0
Mz M
（1）
（2） （3）
z Fx
A
IP (z2 y2)dA
A
IP z2dA y2dA
y
A
A
IP Iy Iz
dA
d
θy z
Cz
Iz Iy IP 2Iz
[例] 计算空心圆对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。
y Dd
C
解：
D
2
2
I z 3d (sin )2d
d
0
2
z
D
2
d
3d
2
0
1
cos2
2
d
2
Iz
D4
64
d 4
180 10
C
z1
Байду номын сангаас
解：yc
My x
Mz y
xM
Fx AdA 0
（1）
M y A(dA)z 0 M z A(dA) y M
（2） （3）
由（1）式
Fx
dA
A
A E
y
dA
E
A ydA
E
SZ
0
E
y
由于 E
0， 所以必须
Sz
0
所以，z (中性)轴必须通过形心
z Fx
My x
Mz y
z
x
dA
y dA
zy
由（2）式
M y A(dA)z 0
FS x
M x
1、实验现象
ac
2、假定和推断
bd
M
a
c
b
d
⑴ 平截面假定
中性层：中间一层纤 M 维长度不变。
中性轴：中性层与横 截面的交线。
⑵ 单一应力假定
纵向对称面
z
横截面上只有正
应力，无切应力。
中性层 中性轴 x⑶ 推断
横截面上同一层高
y
度处变形相同。
3、几何关系
变形前 变形后
变化量
4 物理关系：
A1
y 1
A2
y 2
A1 A2
a
10
20 10
45 20
4015 20 4015
z
26.25(cm)
y
z1
Iz Iz i Iz1 Iz2
I z1
20103 12
2010(4526.25) 2
7.2104(cm4)
40 10
20 y
1
C2
az
y
z1
15
Iz2
15 403 12
1540(26.2520) 2
限制：平面弯曲、服从胡克定律
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
第八章 梁弯曲的工程理论(Ⅰ):应力分析和强度设计
§8-1 对称截面梁纯弯曲时的正应力
• 梁——主要承受弯曲变形的杆件。 • 纯弯曲
– 内力只有弯矩。
• 横力弯曲
– 内力既有弯矩又有剪力。
64
Iz
D 4
64
(1 4 )
( d )
D
同理：
z
z
y
y
I z I z外 I z空
常见截面的 Iz 和 Wz
Iz y2dA
A
Wz
IZ y max
空心矩形截面
圆截面
Iz
d4
64
Wz
d3
32
空心圆截面
Iz
D4
64
(1 4 )
Wz
D3 32
(1
4)
矩形截面
bh3 Iz 12
求： I z
I zc y c 2 d A I z y 2 dA
zC I z y c a 2 d A
I z yc 2 2 ayc a 2 dA
z
I z I zc 2 a yc dA a 2 dA
I z I zc a 2 A
注意: C点必须为形心
40 10
[例] 计算图示图形对其形心轴z轴的惯性矩。
My
Iz
1
为曲率半径 为梁弯曲变形后的曲率
My
Iz
max
Mymax Iz
Wz——梁截面的弯曲截面系数。
Wz
Iz ymax
max
M max Wz
max
M Wz
例题8-1
计算矩形截面的惯性矩Iz。
解：
dA b dy
z
Iz
y2dA
A
h 2 y2bdy
h 2
h
y dy
h
y3b 2 3 h
bh2 Wz 6
Iz
b0 h0 3 12
bh3 12
Wz
( b0h03 12
bh3 12
)
/(
h0
/ 2)
梁弯曲正应力公式
变形几何关系 y
物理关系
E
E y
静力学关系 1 M
EIz
My
Iz
1
为曲率半径 为梁弯曲变形后的曲率
作业
• 4.3 • 4.8 • 5.8
惯性半径：
20 y
1
C2
15
解：
y Ai yi A
A1
y 1
A2
y 2
A1 A2
10
20 10
45 20
4015 20 4015
z
26.25(cm)
y
z1
Iz Iz i Iz1 Iz2
单位：cm
[例] 计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。
40 10
20 y
1
C2
15 单位：cm
解：
y Ai yi A