高中物理建模：碰撞模型的规律及应用

解析 由制约关系③可知，A球追上B球发生碰撞后一定有vB′>vA′， 这样排除了选项A、D；再依据制约关系②可知，碰撞后动能不能增
加，进而排除选项C；对剩下的选项B，经验证同时满足上述三个制
约关系，所以B正确。
答案 B
解析显隐
2．[弹性碰撞问题]在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0 向右运动。在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态， 如图6所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B
球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时
间后再将A球释放。当A球下落t＝0.3 s时，刚好
与B球在地面上方的P点处相碰。碰撞时间极短
，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB＝3mA， 重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰
撞中的动能损失。求：
(1)B球第一次到达地面时的速度；
(2)P点距离地面的高度。
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物理建模： 碰撞模型的规律及应用
1.模型特点
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5现象满足的规律
v1
(1)动量守恒定律．
(2)机械能不增加． (3)两物体碰后速度特点:
v1'
①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2, 碰后原来在前的物体速度一定增大,
审题 析疑
本题可从下面三个方面来判定： （1）C与A碰后C向右滑动，而A必须反弹回来； （2）B与A碰后B向左滑动； （3）为了不再与C及B发生碰撞，A与B碰后A的速度会怎么样？
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3.规律方法
碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．
(2)可熟记一些公式，如“一动一静”模型中，两物体发生弹性 正碰后的速度满足：v1＝mm11－＋mm22v0、v2＝m12＋m1m2v0.
答案 0.8 m≥h≥0.2 m
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被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球
间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是
弹性的，求两小球质量之比 m1。 m2
答案 mm12＝2
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3．[非弹性碰撞](2015·全国卷Ⅱ)两滑块a、b沿水平面上同一条直 线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后 ，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图 7所示。求：
(1)滑块a、b的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力 做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
答案 (1)1∶8 (2)1∶2
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4.备选训练
【备选训练】[(2014·新课标全国卷Ⅰ，35(2)]如
图4，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静 止在地面上方，B球距离地面的高度h＝0.8 m，A
v1'
v2'
12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2
解得
结论:
v1′＝mm1－1＋mm22v1，v2′＝m21m＋1vm1 2
(1)当两球质量相等时,v1 ' ＝0，v2 ' ＝v1,两球碰撞后交换速度. (2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 ' >0， v2 ' >0,碰撞后两球都向前运动. (3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 ' <0， v2 ' >0,碰撞后质量小的球被反弹回来.
解析显隐
2．(2016·全国卷Ⅲ)如图 11，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b， 其连线与墙垂直；a 和 b 相距 l，b 与墙之间也相距 l；a 的质量为 m，b 的 质量为34m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使 a 以初速度 v0 向 右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞。重力加速度 大小为 g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
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5.高考模拟演练
1．(2015·福建理综)如图10，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线 相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的 质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动 状态是( ) A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 解析 由于A、B碰前总动量为0，由动量守恒可知碰后总动量也为0， 因两滑块发生弹性碰撞，故碰后A、B一定反向，即A向左运动，B向 右运动，选项D正确。 答案 D
v1
若碰后两物体同向运动,则有v2′≥v1′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物
v1'
体的运动方向不可能都不改变.
v1 v2
v1 v2'
v1'
v2'
v2' v1' v2'
v2
2．弹性碰撞的规律
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞,有：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
v1
2.典例剖析
[典例] [2015·新课标全国卷Ⅰ，35(2)]如图，在足够长的光滑水平面上， 物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的 质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和 M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间 的碰撞都是弹性的。
答案 32 v20≤μ< v20 113gl 2gl
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3．(2016·湖南长沙模拟)如图12所示，光滑 轨道的下端离地0.8 m，质量为m的A球从轨 道上端无初速释放，到下端时与质量也为m 的B球正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与 抛出点的水平距离为0.8 m，则A球释放的高 度h可能值的范围？
(3)熟记一些结论，如质量相等的两物体发生完全弹性碰撞后交换速度； 发生完全非弹性碰撞后两物体共速等．
1．[判断碰撞后速度的可能值]A、B两球在光滑的水平面上同向运动
，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A球追上B球并发生 碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s