利用数轴巧解题

利用数轴巧解题

数轴是初中数学中的一个重要内容，因此有关数轴问题在数学竞赛中频繁出现。下面试举几例说明。

【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若

，则1000m=___________。

解由数轴上可得：

，

，

∴，

【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）

A. B.

C. D.

解此题的特点是：图中没有标出原点，故a、b、c的正负不能确定，只能得到。

∴，

则，

所以，排除A

又，

所以，排除C。

又。

所以，排除D。

故选B。

以上两例是与数轴直接有关的问题，以下两例看似与数轴无关，但若利用数轴，则能得到简捷的解答。

【例3】求的最小值是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

分析画如图所示的数轴，P（x）为数轴上任一点，则的值即等于PA+PB+PC的长，易知P 与B重合时，PA+PB+PC的值最小，最小值为2。

【例4】如果，那么代数式，在上的最小值是（）

A. 30

B. 0

C. 15

D. 一个与P有关的代数式

解如图，代数式表示数轴上点x到点P，到点15，到点p+15的距离之和，由数轴上可以看出，当x=15时有最小值，其和即为点P到p+15的距离，为15，故选C。

练习

1. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则（）

A. B.

C. D.

2. 有理数a、b、c在数轴上的表示如图所示，则在中（）

A.最小

B.最大

C.最大

D.最大

3. 对于全体实数x，使恒成立，则m的最大值为____________。附答案：1. C 2. D 3. 18