利用数轴巧解题

利用数轴巧解题
数轴是初中数学中的一个重要内容，因此有关数轴问题在数学竞赛中频繁出现。

下面试举几例说明。

【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若
，则1000m=___________。

解由数轴上可得：
，
，
∴，
【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）
A. B.
C. D.
解此题的特点是：图中没有标出原点，故a、b、c的正负不能确定，只能得到。

∴，
则，
所以，排除A
又，
所以，排除C。

又。

所以，排除D。

故选B。

以上两例是与数轴直接有关的问题，以下两例看似与数轴无关，但若利用数轴，则能得到简捷的解答。

【例3】求的最小值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
分析画如图所示的数轴，P（x）为数轴上任一点，则的值即等于PA+PB+PC的长，易知P 与B重合时，PA+PB+PC的值最小，最小值为2。

【例4】如果，那么代数式，在上的最小值是（）
A. 30
B. 0
C. 15
D. 一个与P有关的代数式
解如图，代数式表示数轴上点x到点P，到点15，到点p+15的距离之和，由数轴上可以看出，当x=15时有最小值，其和即为点P到p+15的距离，为15，故选C。

练习
1. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则（）
A. B.
C. D.
2. 有理数a、b、c在数轴上的表示如图所示，则在中（）
A.最小
B.最大
C.最大
D.最大
3. 对于全体实数x，使恒成立，则m的最大值为____________。

附答案：1. C 2. D 3. 18。