057.12.2 第4课时 “斜边、直角边”2

三角形全等的判定（四）

直角三角形全等的判定

教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

Ⅰ．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边

是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全

等” ）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全

等” ）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据（用简写法）

Ⅱ．导入新课

（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a

AB=c ，CB= a

1、按步骤作图： a c

①作∠MCN=∠α=90°，

②在射线CM上截取线段CB=a，

③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α

④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

（二）巩固练习：

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）

根据（用简写法）

2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为

E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A ） 两条直角边对应相等 （B ）斜边和一锐角对应相等

（C ）斜边和一条直角边对应相等 （D ）两个锐角对应相等

4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，

AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由

答：

理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

在Rt △ 和Rt △ 中

⎩

⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

（三）提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）

作业1．课本习题11.2 复习巩固6、7、8

初中数学公式大全

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角