Berry位相与拓扑不变量量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体应用： (a)电阻

根据德鲁特电导理论, 金属中的电子在被杂质散射前的一段时 间t内在电场下加速, 散射后速度为零. t称为弛豫时间. 电子的 平均迁移速度为: v eEt / m
d
电流密度为:
j nev d 0 E
0 ne 2t / m
若存在外加静磁场, 则电导率和电阻率都变为张量
xx yx
2 2 xx xy
2 xx 2 , xx xy
如果
xy 0
, 则当
xx 为0时 xx
也为0.
另一方面
由此, 当 xx
xy
nec xx B ct
0 时, j x xy E y , xy
nec B
为霍尔电导
耗尽层
Al x Ga1 x As
GaAs
x 0.3, 导带底能量差～ 0.3eV 电子有效质量0.067m e , n ~ 2 n s 4 10 11 cm 2
F
导带

价带
高迁移率： 10 4 ～10 6 cm 2 / V s 长的弹性散射平均自由 程l 10 2 ~ 10 4 nm
c lc eB
1 2
经典回旋半径
解为：
i ( E ) (i i ( x, y) e
2 x0 l c ky
1 eE 2 ) c eE ( lc ky ) 2 2 2m c
( ik y y )
Landau 能级
e
[
( x x0 ) 2 ] 2 2 lc
z
Split gates and one-dimensional electron gases
This "split-gate technique" was pioneered by the Semiconductor Physics Group at the Cavendish Laboratory of the University of Cambridge, in England, in 1986, by Trevor Thornton and Professor Michael Pepper.
H xy
j y yx E x xy E x
在量子力学下（E沿x方向） 选择矢量势 波函数为
A (0, Bx ,0)
( x, y) e
ik y y
1 eA 2 H ( P ) eEx 2m c
( x)
2 d 2 1 2 2 2 m ( x l k ) eEx c c y ( x ) ( x ) 2 2 2m dx
计算平均速度
1 eBx Ec * v y i i dr m c B i y 1 * v x i dr 0 i m i x
neEc jy B
与经典结果相同.
在Landau能级上, 纵向电流为0.
3.量子化霍尔效应（Quantum Hall Effects (QHE) ) (1)霍尔效应基础
B
d V’ resistivity I + current source V Hall voltage x
y
z
E. Hall, Am. J. Math. 2, 287 (1879) => Hall effect
Hi[
( x x0 ) ] lc
eE , 2 mc
i 0,1,2,3,...
In two-dimensional systems, the Landau energy levels are completely seperate while in three-dimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field.
第四章
4.1 4.2 4.3
维度
半导体低维电子系统 二维体系中的相变 准一维体系的Peierls 不稳定性和电荷密度波
4.1
半导体低维电子系统
1.维度 三维自由电子气体，沿Baidu Nhomakorabea方向对体系的尺寸限制： z 2k 2
n (k ) n
2m k是波矢在xy平面上的分量。 ( n ) , 2mW 2
(2)整数量子霍尔效应
1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978 年 Klaus von Klitzing 和Th. Englert 发现霍尔平台, 但 直到1980年, 才注意到霍尔平台的量子化单位 h ,
0 E y ctj x j y
易得
xx yy xx yy
xx
c
mc
1
0
,
xy yx
ct 0
0 0 ct , xy yx 2 1 ( ct ) 1 ( ct ) 2
xy xy
反型层
导带
F eV g
Si (100)表面电子的有效质量： 0 .2 m e
2 1 20meV
价带
n s V g ~ (1 ~ 10) 10 11 cm 2 迁移率： 10 4 cm 2 / V s 弹性散射平均自由程 l : 40 ~ 120nm
金属SiO2
2
如限制势为方势阱： n , 为电子的波长 2 1 2 2 对于抛物线型的限制势 (V ( z ) m 0 z ): 2 1 n ( n ) 0 2
W
n
W

n=2
电子只占据n=1的子带，二维体系 n>1也占据，准二维体系
F
n=1 k
2. Si反型层及GaAs-AlGaAs异质结
xy , yy
xx yx
xy yy
此处
j E,
E j
仍成立
有磁场时, 加入罗仑兹力, 电子迁移速度为 vd B t
v d e( E c ) m
稳态时, j nev d , 假定磁场沿z方向, 在xy 平面内 eB 0 E x ctj y j x