一元二次方程根与系数的关系教学设计公开课

一元二次方程根与系数的关系教学设计

四川省宜宾市翠屏区白花镇永远小学校 谢鹏

教学内容：一元二次方程根与系数的关系教学设计

教学目标：

1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．

2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．

教学重点：

一元二次方程的根与系数的关系．

教学难点：

让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．

教学用具：多媒体电脑 PPT

教学过程：

一、复习旧知

一元二次方程的一般形式是什么？

ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)

一元二次方程的求根公式是什么？

一元二次方程的根的情况怎样确定？

二、导入新课

1.一元二次方程的系数与根有着密切的关系，今天让我们进一步研究一元二次方程的根与系数a ，b ，c 之间的关系．

2.若一元二次方程的两根为x 1,x 2,则有x -x 1=0,且x -x 2=0,那么方程（x -x 1)(x -x 2)=0(x 1,x 2为已知数）的两根是什么？将方程化为x 2+px +q =0的形式，你能看出x 1,x 2与p ,q 之间的关系吗？ 把方程(x -x 1)(x -x 2)=0的左边展开，化成一般形式，

得方程 x 2-(x 1+x 2)x +x 1x 2=0.

这个方程的二次项系数为1，一次项系数p =- (x 1+x 2)，常数项q =x 1x 2 . 于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：

x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q .

通过演算找出答案，集体协作处理这个问题

3.如果一元二次方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根分别是x 1、 x 2，那么，你可以发现什么结论？ 通过刚刚的演算，找到答案

再次证明结论：

已知方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，两根分

别为x 1= ，x 2= 。 x 1+x 2= ，

x ＝－b±b 2－4ac 2a

(b 2－4ac ≥0)

x 1x 2= . 因此，方程的两个根x 1，x 2和系数a ，b ，c 有如下关系：

这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。这就是根与系数的关系，也叫韦达定理。

三.例题和练习

例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.

掌握常见的变形。

四.课堂小结：

五、板书设计

一元二次方程根与系数的关系

复习 新知识

ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 韦达定理

六、作业布置：

教科书35页练习题1题、2题、3题

补充作业：

1.已知方程5x 2+kx －6=0的一根是2，则另一根是 ， k ＝ .

2.已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2.

(1)求实数m 的取值范围；

(2)是否存在m 使得 ＝0成立？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 12b x x a +=-12.c

x x a

=12b x x a +=-12.c x x a =

x ＝－b±b 2－4ac 2a (b 2－4ac ≥0) x 21－x 22