中考复习专题 不等式(组)与优化方案
9不等式与不等式组优化复习学案
民族中学数学优化复习学案6.利用数轴直接求出不等式组的解集(并填写求不等式组解集口诀) (1) x<2.5x<-4 的解集是______;(口诀: ) (2) x>2.5x<-4 的解集是______;(口诀: )(3) x>2.5x>-4 的解集是______;(口诀: ) (1) x<2.5x>-4 的解集是______;(口诀: ) 7. 解不等式组：(1) 3(x-1)+1>5x-2(1-x) 5-(2x-1)<-6x(2) x-1<3-x2x-23 >x 3 -x-24 错误！未指定书签。
四．典型题目，加深理解8. x 取什么值时，式子2x-6的值：(1)大于5x-3的值？ (2)不大于5x-3的值?9. 求2-x 2 >2x-13 -2的负整数解.五．综合运用，发展能力10.填空：(1)a__________时，15-7a 的值大于1；(2)a__________时，15-7a 的值小于1；(3)a__________时，15-7a 的值等于1.补充与纠错11.填空：2-x 2 <2x-13-2的正整数解是___________________.12.填空：利用“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，已知三角形中有两边长分别为5和7，则第三边x 的取值范围是________________.13.x-35的值能否同时大于2x+3和1-x 的值？说明理由.14.扎西在采石场当爆破手，点燃导火线后扎西要在爆破时转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米，扎西转移速度是每秒5米，导火线要大于多少厘米？15.列一元一次不等式解应用题：一部电梯最大负荷为1000千克，假如每个人平均体重为60千克，问这部电梯最多能乘多少人？16.民族工艺厂师傅扎西在做一种工艺品，如果每天比预定多做一件，那么8天所做的超过100件；如果每天比预定少做一件，那么8天所做的不到90件.问扎西师傅预定每天做几件？17. 把一些书分给学生，如果每人3本，那么剩余8本；如果每人5本，那么最后1人就分不到3本；问有多少本书，多少名学生？18. 当x 是那些整数时，2≤3x-7＜8成立？19.不等式组 x+9＜5x+1 的解集是x ＞2，求m 的 取值范围。
山东省济宁市中考数学专项复习 专题四 不等式(组)应用探讨
专题四：不等式（组）应用探讨一元一次不等式（组）的应用包括（1）根据题中关键字（图）列不等式问题；（2）分配问题；（3）生产能力问题；（4）方案选择与设计问题；（5）分段问题；（6）在函数问题中的应用问题。
下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。
一、根据题中关键字（图）列不等式问题：这类题一定要抓住题目中的关键文字，比如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等，根据这些关键字直接列出不等式。
这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。
典型例题：例1. （2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥13。
∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
故选B。
例2. （2012山东淄博4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【】(A)2x(32x)+-≥48 (B)2x(32x)--≥48 (C)2x(32x)+-≤48(D)2x≥48【答案】A。
(名师整理)最新中考数学专题复习《利用不等式(组)进行方案设计》精品教案
中考数学人教版专题复习：利用不等式（组）进行方案设计考纲要求考向预测分值1. 能够利用不等式组的解集，找出符合题意的整数解并能设计出不同的方案；2. 具备识图、读图能力，能够正确利用图表、图象找出相关的条件，充分应用一次函数的性质求出最优化方案。
本类问题主要利用不等式结合一次函数的性质，通过函数的增减性讨论最优化方案，通常是多步问题综合，难度较大，要学会分析并要训练出综合能力。
8~10分利用不等式（组）进行方案设计时，往往要根据题意求出不等式组的特殊解，如未知数的值只能取正整数。
做题时要善于挖掘这些隐含条件，以确定最佳方案，获取最大收益。
考查对数学的应用能力。
一般步骤：1. 审：本类习题通常文字较多，有很多习题还具有表格或图形，要能够正确分析和理解题意，当条件较多时，要能够学会从中剥离出每一个小问题所需要用到的条件，而不是一定要记住每一个条件，要做到用到哪个条件找哪个条件。
2. 设：正确地设未知数，找出不等关系，但也有一部分题目中没有明显的不等关系，这就要求同学们能够正确分析并多角度考虑问题，不要漏写不等式，否则容易求错取值范围。
13. 列：正确列出符合题意的不等式或不等式组，掌握正确的不等式组的解法，特别注意不等号连写到一起的不等式组，能够正确解出未知数取值范围是关键。
4. 解：从不等式（组）的解集中寻求正确的符合题意的答案通常实际问题中都是求符合题意的正整数解。
从而进行方案的设计与选择。
【注意事项】①综合性问题中往往涉及列一次函数关系式，要正确列出关系式并正确书写自变量的取值范围。
②设计出方案后，很多题目还要求进行方案的最优化选择，解题时要注意利用函数的性质也就是一次函数的增减性进行最优化方案的选择。
示例：某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车。
上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元。
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元。
2021版中考数学专题复习 专题二()一元一次不等式组教案
2021版中考数学专题复习专题二（10）一元一次不等式组教案一、【教材分析】教学目标知识技能1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解.2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式.3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组.4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.过程方法感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感.运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想.情感态度通过用不等式解决实际问题，认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.教学重点解一元一次不等式及不等式组教学难点1.通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式2.根据实际问题建立合理的不等关系.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】1.设a<b,用“<”或“>”填空：（1）a－5___b-5.（2）-3a___-3b.(3)2a+5__2b+52.不等式2x-1<3的正整数解是___3.已知三角形的两边长分别为4cm和9c m，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4.不等式组201xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )__.5.解不等式：2132x x-≤-6.解不等式组2(1)3253x xxx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.【反思归纳】不等式概念，不等式基本性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的一般步骤________生通过复习完成，达到知识的梳理.反思归纳，各组相互交流补充.A-1021B12-1C-1021D-1021综合运用【自主探究】1.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2，求m的整数值．2.小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买多少瓶甲饮料？【组内交流】1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是_____________．2．求使方程组{23654+=++=+m y x m y x的解x、y都是正数的m的取值范围【成果展示】1.如图，直线y kx b=+经过点(12)A--，和点(20)B-，，直线2y x=过点A，则不等式20x kx b<+<的解集为（）A．2x<- B．21x-<<-C．20x-<< D．10x-<<2.若不等式组0,122x ax x+⎧⎨->-⎩≥有解，则a的取值范围是（）A．1a>-B．1a-≥ C．1a≤ D．1a<3.若关于x,y的二元一次方程组{13222-=+-=+kyxyx的解满足x+y>1,求k的取值范围教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意解题过程的书写，给学生充足的时间思考分析学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.学生全体参与，教师巡视指导.一生展示，其它组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.yOxBA直击中考1.如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为3x>．则a的取值范围是( )A．3a>B．a≥3C．a≤3 D．3a<2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正．．确．的是（）A．当5a<时，点B在A内B．当15a<<时，点B在A内C．当1a<时，点B在A外D．当5a>时，点B在A外3.（xx年临沂中考）不等式组132103xxx⎧+≥-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩的解集A.8x≥ B.38x<≤ C.02x<≤ D.无解4.（xx.临沂中考）解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，完成后师生间展评．完善整合1.知识结构图2.本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.作业1.必做题.解方程：2211632x x x-+--=+.2.选做题.当m为何值时，关于x的方程5m+12x=12+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.第一题学生课下独立完成，延续课堂.第二题课下选择性完成,课下交流讨论.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异三、【板书设计】四、【教后反思】本节主要复习一元一次不等式组的解集的确定，要求会用数轴确定解集.另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着今后数学的学习.过去遗留的问题：1 、去括号的问题2 、去分母的问题3 、系数化1的问题. 解决方案：1、在课堂上检查每个学生的练习，发现问题及时纠正2、发挥学生的力量，开展“兵教兵”的活动3、课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导4、安排“解一元一次不等式组”的小测验，及时查缺补漏 .【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集。
中考复习专题 不等式(组)与优化方案
备考建议►（1）强化计算；（2）数形结合.对 于一些不等式的纯代数问题，画数轴容易解决， 应用问题抓住题目中的不等关系加强训练.
年份 2019 2018
2017
题 解答题
考点
题号 分值
未单独考查 未单独考查
一元一次不 等式的应用
26（3）
3
难易度 较难题
考情及预 测
纵观近三年河北中考，对不等式（组）的考查很少单独 命题，多数与其他考点相结合，且难度偏大，在复习时要 认真对待，尤其优化方案是初中分类讨论思想的体现及培 养考生解决问题能力的重点，预测2020年与函数或方程等
初三数学总复习指导--第五讲 不等式(组)及应用
第五讲 不等式(组)及应用一、课标下复习指南1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式． 2．不等式的解和不等式的解集(1)不等式的解：与方程类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴表示．3．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 4．不等式的基本性质性质1 不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 不等式的其他性质：(1)若a ＞b ，则b ＜a ；(2)若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；(3)若a ≥b ，b ≥a ，则a ＝b ；(4)若a 2≤0，则a ＝0．5．一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．它的一般形式为ax ＋b ＞0(a ≠0)或ax ＋b ＜0(a ≠0)．6．一元一次不等式的解法：类似于一元一次方程的解法，但要特别注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．7．一元一次不等式组及其解集：类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集． 8．一元一次不等式组的解法解 一元一次不等式组的基本步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集．9．一元一次不等式(组)的应用：列一元一次不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤类似，即(1)审题，设出未知数；(2)列不等式(组)；(3)解不等式(组)；(4)结合不等式(组)的解集与未知数的限制条件确定符合题意的解或解集，并写出答案．10．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围． 二、例题分析例1 解不等式21687xx x +≤+-，并在数轴上表示它的解集． 例2 x 取何值时，代数式645+x 的值不小于代数式3.187x--的值?并求出x 的最小值．例3 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解．例4 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 例5 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0,1234a x xx 的解集为x ＜2，求a 的取值范围． 例6 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提下，至少还需调用B 型车多少辆?例7 为改善办学条件，东海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张；第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．(1)每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元?(2)第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上(含35台)，按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上(含600张)，按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案? 三、课标下新题展示例8 如图5－3，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是______． 例9 某工厂用如图5－4(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图5－4(b)所示的 竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板n 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜n ＜306．则n 的值是______．(写出一个即可)例10用长度相等的100根火柴摆放一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数． 四、课标考试达标题 (一)选择题1．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． A ．ac ＞bc B ．ac ＜bc C ．ac 2＞bc 2D．ac 2≥bc 22．如图5－5，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．若同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b3．不等式x ＜3的解集在数轴上表示为( )．4．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围在数轴上可表示为( )．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x x x 23821,148的解集在数轴上表示正确的是( )．6．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜2B ．k ≥2C ．k ＜1D ．1≤k ＜27．若(x －2)2＋|2x －3y －a |＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )． A ．a ＜2 B ．a ＜3 C ．a ＜4 D ．a ＜5 (二)填空题8．若不等式组⎩⎨⎧>-<-32,12b x a x 的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋1)(b ＋1)的值是______．9．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x ＋b 的解集为______．10．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．(三)解答题 11．求不等式8)1(3411-≥--x x 的非负整数解． 12．解不等式组⎩⎨⎧≥+->+,33)1(2,03x x x 并判断23=x 是否是该不等式组的解．13．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．14．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案? (不考虑除进价之外的其他费用)(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润．(利润＝售价－进价)15．2008年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕．当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．(下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格)(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张?。
2025年广东省九年级中考数学二轮专题复习课件：专题2方案设计与最优化问题
例1：某搬运公司计划购买A， B两种型号的机器搬运货物，每台A型机
器比每台B型机器每天少搬运10 t货物，且每台A型机器搬运450 t货物与
每台B型机器搬运500 t货物所需天数相同.
(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购
[变式2](2024·荆州模拟)某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.
已知1 400元采购A种饰品的件数是630元采购B种饰品件数的2倍，A种饰
品的进价比B种饰品的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；
计划采购这两种饰品共600件，采购B种饰品的件数不低于390件，且不超
过A种饰品件数的4倍.
设采购金额为 w 元，则 w ＝1.5 m ＋2(30－ m )＝－0.5 m ＋60.
∵－0.5＜0，∴ w 随 m 的增大而减小.
∴当 m ＝12时， w 有最小值为54.∴30－ m ＝18.
答：购买12台A型机器，18台B型机器时，最省钱.
[变式1](2024·怀化模拟)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人
①求 x 的取值范围；
解：(2)①购进B种饰品(600－ x )件.
− ≥ ，
根据题意，得
解得120≤ x ≤210.
− ≤ ，
∴ x 的取值范围是120≤ x ≤210.
[变式2](2024·荆州模拟)某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.
已知1 400元采购A种饰品的件数是630元采购B种饰品件数的2倍，A种饰
每台B型机器搬运500 t货物所需天数相同.
(1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运多少吨货物；
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 不等式组复习教案 新人教版
教学过程：一、练习：1．分别写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧<<23x x ⎩⎨⎧>>23x x ⎩⎨⎧><23x x ⎩⎨⎧<>23x x小结：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
2．不等式组⎩⎨⎧<-<+0103x x 的解集是 ； 不等式组)(00n m n x m x <⎩⎨⎧<-<-的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<-<-003b x x 的解集是x<3,则b 。
不等式组⎩⎨⎧->-<-623b x x 无解，则b 。
二、例题分析：例1．解下列不等式组（1）⎩⎨⎧->+<-213532x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<->-1323121x x x例2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-21328)2(3x x x xx例3．解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<--<+yy y yy 273516932例4.求不等式组⎩⎨⎧-≤-+>-x xx x 3142)1(325的非负整数解例5.已知⎩⎨⎧-=++=+134123k y x k y x 的解中x 、y 同号，求整数k 的值。
例6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥k x x x 11.，(1)当k=21时，不等式组的解集是 ；当k=3时，不等式组的解集是 ；当k=-2时，不等式组的解集是 ；(2)由（1）可知，不等式组的解集随k 的变化而变化，当k 为任意数时，写出此不等式组的解集。
三、同步练习1解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-123121243x x x x2.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--+>-142.045.03)9(2)1(3x x x x 的整数解3．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-32233a y x y x 的解x 与y 的和是正数，求a 的范围4．若不等式组⎩⎨⎧->+<121m xm x 无解，求m 的取值范围5．若不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，求m的取值范围6. 不等式2x+a<1的解都满足不等式3x+6≥5x -a ，求a 的范围。
中考复习专题 不等式(组)与优化方案 A
专题四 不等式(组)与优化方案一、选择题1．(2019·唐山路北区一模)不等式x ＋1＜2的解集在数轴上表示为(B )2．(2019·保定南市区一模)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是(D )A BC D 3．(2019·廊坊安次区一模)若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是(D )A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤24．如图，长度为10 m 的木条，从两边各截取长度为x m 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为(C )A ．2 mB .52m C ．3 m D ．6 m 5．(2019·石家庄十八县一模)如图1、图2中，a ，b ，c 表示三个不同的物体，用天平比较结果．若b ＝43kg ，c ＝6 kg ，则a 的取值范围用数轴表示正确的是(C )A BC D6．若x ＜5是关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集，则m 的取值范围是(A ) A ．m ≥5 B ．m ＞5 C ．m ≤5 D ．m ＜57．(2019·唐山路北区一模)下面是测量一物体体积的过程(1 mL ＝1 cm 3)．步骤一：将180 mL 的水装进一个容积为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积范围是在(C )A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下8．歌神KTV 的两种计费方案说明如图所示．晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6 h ，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有(C )歌神KTV包厢计费方案：包厢每间每小时900元，每人须另付入场费99元—————————————————————人数计费方案：每人欢唱3 h 540元，续唱每人每小时80元A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题9．若“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2”，则x 的取值范围是__53＜x ≤6__． 10．(2019·抚顺中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥5，x －2≥0的解集是x ≥4. 11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__． 12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝a ＋b －1，则x △(x －2)＞3的解集为__x>3__．13．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜3（x －3）＋1，3x ＋24＞x ＋a 仅有三个整数解，则a 的取值范围是－52≤a ＜－94. 14．定义一种新运算：a ※b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a ≥b ），3b （a ＜b ），则2※3－4※3的值为8. 三、解答题15．(2019·苏州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜5，2（x ＋4）＞3x ＋7.解：解x ＋1＜5，得x ＜4.解2(x ＋4)＞3x ＋7，得x ＜1.∴不等式组的解集是x ＜1.16．(2019·海南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x ＋4＞3x ，并求出它的整数解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0， ①x ＋4＞3x. ② 解不等式①，得x ＞－1.解不等式②，得x ＜2.∴不等式组的解集是－1＜x ＜2，它的整数解是0，1.17．(2019·邯郸二模)嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋□＞0，发现常数“□”印刷不清楚． (1)她把“□”猜成－4，请你解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0；(2)张老师说：“我做一下变式，若‘□’表示字母，且⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋□＞0的解集是x ＞3.”请求字母“□”的取值范围．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，①x －4＞0.② 解不等式①，得x ＞3.解不等式②，得x ＞4.∴不等式组的解集为x ＞4；(2)设“□”为a ，则不等式x －2＞1的解集为x ＞3.不等式x ＋a ＞0的解集为x ＞－a.∵不等式组的解集为x ＞3，∴3≥－a ，即a ≥－3.∴字母“□”的取值范围为“□”≥－3.18．(2019·青海中考)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车共30辆调拨不超过190 t 蔬菜和162 t 肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8 t 和肉制品5 t ；一辆中型车可运蔬菜3 t 和肉制品6 t .(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？解：(1)设需大型车x 辆，则需中型车(30－x)辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3（30－x ）≤190，5x ＋6（30－x ）≤162.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤20，x ≥18. ∴18≤x ≤20.∵x 取正整数，∴x ＝18，19，20.∴共有3种运输方案：方案一，需大型车18辆，中型车12辆；方案二，需大型车19辆，中型车11辆；方案三，需大型车20辆，中型车10辆；(2)方法一：方案一费用为18×900＋12×600＝23 400(元)；方案二费用为19×900＋11×600＝23 700(元)；方案三费用为20×900＋10×600＝24 000(元)．∴(1)中方案一的费用最低，最低费用为23 400(元)．方法二：设总费用为y元，则y＝900x＋600(30－x)＝300x＋18 000.∵300＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝18时，y最小＝18×300＋18 000＝23 400(元)，即(1)中方案一的费用最低，最低费用为23 400元.。
初中数学_不等式与不等式组 中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
:3例2、（1）解不等式 153x x --≤ ，并把它的解集 在数轴上表示出来．（ (2）解不等式组 , 并将它的解 集在数轴上表示出来．变式训练：1、解不等式 2x-3<3x ＋1 ，并在数轴 上表示解集。
2、解不等式组 并把 它的解集表示在数轴上。
3、求不等式 的最小整数解。
4、求不等式组 的整数解。
知识点2：步骤总结1、 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1。
（注意系数化1时的区别）2、解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）例3、关于x 的不等式组 的解集为x ＜﹣2，求a 的取值范围。
解：由①得：x ≤2a+4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2， 得到2a+4≥﹣2，即a ≥﹣3方法总结：根据最后的解集判断含字母项的解集的数轴上的位置。
三、评测练习1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式； （1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ） ()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x学情分析：九年级的学生生理和心理上都已经基本成熟，对本部分知识已经认识和了解，只是很多学生已经忘记具体的知识点，因此在复习教学中需注重系统性与学科严谨性、科学性相融合。
因此在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，来让学生观察、类比、分析、归纳、总结第八章所学知识和数学思想.效果分析教学的过程，是知识产生的过程，也是思想方法渗透的过程。
中考数学 一元一次不等式与不等式组的解法 复习教案
不等式与不等式组(1)一元一次不等式与一元一次不等式组的解法——苏湾中学王宏本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围确实定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.一、教学目标:1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和根本性质．2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向〞地思考问题，灵活的解答问题.二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程〔一〕知识梳理1.知识结构图2.知识点回忆1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠〞、 “>〞 、 “<〞 、 “≥〞、 “≤〞． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，那么是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解那么是一个具体的数值． 3．不等式的根本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc 〔或___a b c c〕 〔3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc 〔或___a b c c〕 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为数)． 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共局部．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8. 不等式组解集确实定方法，可以归纳为以下四种类型〔设a>b 〕(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共局部，即这个不等式组的解集． 课堂练习(一)1．根据以下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的选项是 ( )乙甲bb aa aA ．a<cB ．a<bC ．a>cD ．b<c2．关于x那么原不等式组的解集是__________． 3．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的选项是 ( )4.假设x y <,用“>〞号或“<〞号填空: (1)2__2x y ++ (2)__x a y a -- (3)11__33x y (4)2__2x y -- 5.以下各式一定成立的是〔 〕 A.75a a > B.10aa < C.a a >- D.74a a +>- AB C D〔二〕例题讲解 【例1】解不等式：2132x x-≤- 解:去分母得2(2)36x x -≤- 去括号得2436x x -≤-移项得2364x x -≤-+ 合并同类项得2x -≤- 把系数化为1得2x ≥【例2】 解不等式组2(1)3253x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①得1x ≥-解不等式②得5x <∴原不等式组的解集是15x -≤<.【例3】 关于x 的方程5x -2m =3x -6m +1的解满足-3<x ≤2，求m 的整数值． 解:由5x -2m =3x -6m +1可解得: 122x m =-+ ∵32x -<≤,∴13222m -<-+≤. ∴73222m -<-≤ ∴3744m -≤<∴m 的整数解为0、1课堂练习(二)6．求代数式3(x +1)的值不小于5x -9的值的最大的整数x ．7．解不等式组253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．课堂练习〔三〕 8.函数y =的自变量x 的取值范围是_____________． 9.假设关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围为______________.10．如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x <l ，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>-1D ．a<-1 11．方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，那么( )．A ．m >-1B ．m >1C ．m <-l D.m <112．关于x 的不等式2x +m >-5的解集如下图，那么m 的值为〔 〕A.1B.0C.-1D.-213．三角形三边长分别为3、12a -、8，求a 的取值范围 14.关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，求a 的取值范围．〔三〕课堂小结1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
中考数学 第二章《不等式(组)的应用》复习教案 新人教版
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感．
2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
略解：（1）设用A型车厢节，则用B型车厢节，总运费为万元，则：
（2）依题意得：
解得：24≤≤26；∴＝24或25或26；∴共有三种方案安排车厢。
（3）由知，越大，越小，故当＝26时，运费最省，这时，
＝26.8（万元）
5.在车站开始检票时，有（＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?
3.由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至
24：00为用电高峰期．电价为a元／度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为b元／度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
⑴若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，
5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b在的值；
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。
《不等式与不等式组》复习教案
《不等式与不等式组》复习教案第一篇：《不等式与不等式组》复习教案《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：1、用最简的不等式表示，例如x>a，x≤a等；2、是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程2.不等式的性质：基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或>)．cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或<)．cc要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语：没有付出，那来收获没有努力，何来成绩心态不改变，成绩怎会变坚持才会成功要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。
课时37_总复习_初中数学总复习第八讲：不等式(组)及其应用-教案
九年级数学第8 课时不等式(组)及其应用复习【教学目标】1.了解不等式及其相关的概念，掌握不等式的性质.2.熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集.3.会解一元一次不等式组，会用数轴确定解集.4.经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式表示问题中的不等关系”.【教学重难点】教学重点是不等式及其解集，不等式的性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示.教学难点是一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析与解决实际问题.【教学过程】【巩固练习】3. 不等式 4x ＋1≥3x －1 的解集在数轴上表示正确的是()答案：C4.(2019 攀枝花)解不等式x －2－x ＋4＞－3，并在数轴上表示解集． 5 2解：去分母，得 2(x －2)－5(x ＋4)＞－30. 去括号，得 2x －4－5x －20＞－30. 移项，得 2x －5x ＞－30＋4＋20. 合并同类项，得－3x ＞－6. 系数化为 1，得 x ＜2.将不等式解集表示在数轴上如图所示.5.(2016 广州)解不等式组⎧ 2x < 5并在数轴上表示解集.⎨3( x + 2) ≥ x + 4⎩解：⎧2x < 5 (1)⎨3( x+ 2) ≥x + 4 (2)⎩解不等式（1），得x <52解不等式（1），得x ≥-1把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来，如图所示.∴原不等式组的解集为- 1 ≤x <5. 2（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．此题有两个难点：（1）培养分类的数学思想，解：设购买 A 型号笔记本电脑x 台时的费用为 W 元，在第二种方案中分成5 台和超过5 （1）当x＝8 时，台的部分进行计方案一：W＝90 a×8＝7.2a，算；（2）第二问方案二：W＝5a+(8-5)a×80 ＝7.4a，要从题干中获取x＞5 的信息.∴当x＝8 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元.（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，学生通过审题、分析找出不等关∴x＞5，且x 为正整数，系，利用一元一方案一：W＝90 ax＝0.9ax，次不等式解决实际问题．同时通方案二：当x＞5时，W＝5a+(x﹣5)a×80＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，过两个广州中考则 0.9ax＞a+0.8ax，解得x＞10，真题实战演练学生的线上学习的∴x 的取值范围是x＞10 且x 为正整数．实效性，充分反馈学生知识掌握程度．【点拨归纳】对于一元一次不等式的应用，解题的关键是：通过整理、归纳把知识融入学生的认知当中，另（1）读懂题意，列式计算；一方面对能力、思想方法等做反（2）找准关键描述语，转化为不等量关系，正确列出一元一次不等思，达到提升.式．。
中考数学一轮复习不等式（组）及其应用教案
不等式（组）及其应用教案【课标要求】⒈掌握不等式及其基本性质.⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，用数轴确定解集. ⒊根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），解决简单的问题，解决简单的问题. . 【课时分布】不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要3个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.课时数 内 容1 不等式的基本性质、不等式（组）的解法 1 不等式（组）的应用1 不等式（组）在实际问题中的应用单元测试与评析【知识回顾】 1、知识脉络2、基础知识不等式的有关概念(1)(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. (2)(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)(3)不等式的所有的解不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. (4)(4)求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程,叫做解不等式叫做解不等式. . 不等式的基本性质 (1)(1)不等式的性质不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变不等号的方向不变. . 如果如果>,>,>,那么那么那么+>+,->-. +>+,->-. (2)(2)不等式的性质不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变不等号的方向不变. . 如果如果>,>,>,并且并且并且>0,>0,>0,那么那么那么>. >. (3)(3)不等式的性质不等式的性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变不等号的方向改变. . 如果如果>,>,>,并且并且并且<0,<0,<0,那么那么那么<. <. 一元一次不等式 (1)(1)只含有一个未知数只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,1,像这样的不像这样的不等式叫做一元一次不等式等式叫做一元一次不等式. .(2)(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.1.特别要注意当系数化为特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变不等号的方向必须改变. .(3)(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:一元一次不等式组(1)(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. (2)(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分们的公共部分. .(3)(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下: 若,则①的解集是，如下图： ②的解集是，如下图：③的解集是，如下图： ④无解，如下图： 不等式(组)的应用的应用解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组),),解决实际应用问题解决实际应用问题解决实际应用问题..具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤用题的一般步骤. . 3．能力要求 例1.1.解下列不等式解下列不等式(组),),并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来. (1)(1)≥≥ (2) ≤ ①② 解：解：(1) (1)去分母,得 ≥ 整理整理,,得 ≥ ∴ ≤ 解集在数轴上表示为: (2) 由①得 ≤ 整理得 ≤∴ ≤ 由②得 整理得 ∴ 解集在数轴上表示为: ∴ 不等式组的解集为≤例2.2.已知关于、的方程组的解是负数已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围求的取值范围. .【分析】先由方程组求出方程组的解(用含的代数式表示),),再由方程组的解为负数列出再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范围求的取值范围. . 【解】【解】 解方程组 得 ∵方程组的解是负数，∴ 即 ∴ ∴【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题的能力【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题的能力..当方程或不等式中含有字母时，一般是先将字母看作已知数进行计算一般是先将字母看作已知数进行计算. .例3.3.现计划把甲种货物现计划把甲种货物1240t 和乙种货物880t 用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元. (1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A 型车厢节,试写出与之间的函数关系式数关系式. . (2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35t 和乙种货物15t,15t,每节每节B 型车厢最多可装甲种货物25t 和乙种货物35t,35t,装货时按此要求安排装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有几种方案? (3)在(2)(2)的方案中的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用并求出最省费用. . 【分析】题【分析】题(1)(1)(1)中总费用应该是中总费用应该是A 型车厢的费用和B 型车厢的费用的总和型车厢的费用的总和. . 题(2)(2)的要求是的要求是A 型车厢的甲种货物最大装载量与B 型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于1240吨；A 型车厢的乙种货物最大装载量与B 型车厢的乙种货物最大装载量的和不少于880吨. 【解】【解】 (1) (1) ∵ 用A 型车厢节,则B 型车厢为(40-)(40-)节节,得 (2) 依题意,得 ≥≥解之解之,,得 ≤≤≤≤ ∵取整数， ∴或或∴或或. .∴ 共有三种方案:① 24节A 型车厢和16节B 型车厢; ② 25节A 型车厢和15节B 型车厢; ③ 26节A 型车厢和14节B 型车厢型车厢. .(3) 当时当时,,万元万元; ; 当时当时,,万元; 当时当时,,万元; 故安排方案③,即A 型车厢26节,B 型车厢14节最省,最省费用为26.8万元万元. . 【说明】目前中考越来越注重能力的考查【说明】目前中考越来越注重能力的考查..本题是一道实际生活中的“方案设计问题”，要善于把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决. . 例 4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地运输到外地..按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车种大蒜不少于一车. . (1)设用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求与之间的函数关系式,并求自变量的取值范围并求自变量的取值范围. . (2)设此次运输公司的利润为M (单位单位::百元百元),),),求求M 与的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.大蒜规格 甲 乙 丙 每辆汽车的满载量/t 8 10 11 运输每吨大蒜获利/百元百元2.22.12【分析】题【分析】题(1)(1)(1)中要全面把握三个条件：共用中要全面把握三个条件：共用10辆汽车；大蒜共100t 100t；每种大蒜不少；每种大蒜不少于一车于一车..由题意可以列出方程和不等式.题(2)(2)中运输公司的利润中运输公司的利润M 是甲、乙、丙三种大蒜的利润总和. 【解】【解】(1)(1)(1)∵用辆车装运甲种大蒜∵用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜，∴装运丙种大蒜的车辆为(10(10――――――))辆. 根据题意，得――＝100100，， 化简，得＝－＋10.∵每种大蒜不少于一车， ∴ ≥1，≥1. 解之得解之得 ≤≤≤≤≤≤. . (2) 根据题意，得M ＝＋＋―― ＝＋－－－ ＝－＝－∵－∵－∴M 随的增大而减小随的增大而减小. . 又∵≤≤∴当＝时M 有最大值有最大值. . ∴M 最大＝－＝（百元）此时相应的车辆分配方案为：此时相应的车辆分配方案为：用用1辆车装运甲种大蒜,用7辆车装运乙种大蒜, 用2辆车装运丙种大蒜辆车装运丙种大蒜. .【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力时候，更能反映学生全面思考问题的能力. . 例 5. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s 的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A 、B 两种型号的风力发电机两种型号的风力发电机..根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:日平均风速日发电量A 型发电机 0 ≥36 ≥150B 型发电机≥24≥90根据上面的数据回答： (1)(1)若这个发电场购台若这个发电场购台A 型风力发电机，型风力发电机，则预计这些则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 ；(2)(2)已知已知A 型风力发电机每台0.3万元万元,,B 型风力发电机每台0.2万元万元..该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元万元,,而建成的风力发电场每年的发 【分析】【分析】审题的关键在于将文字与表格中的符号对应起来,如一台A 型发电机一年有60d 的日发电量≥150,150,有有100d 的日发电量≥36,36,则可求出一台则可求出一台A 型发电机的年发电量(最小值).题(2)(2)要求提出符合条件的购机方案要求提出符合条件的购机方案,因此因此,,只要是符合要求的方案均可,实际上购机方案可能不止一套方案可能不止一套. . 【解】【解】(1)12600 (1)12600 (2)设购A 型发电机台，则购B 型发电机－台型发电机－台. . 根据题意，得 ≤≥解之得：≤≤∴可购A 型发电机5台，则购B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，则购B型发电机4台.【说明】本题提供的是实际生活中常见的表格，要善于从中找出解题所需要的有效信息，构建相应的数学模型相应的数学模型. . 【复习建议】【复习建议】 1、 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握不等式立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握不等式((组)的基本知识、基本方法和基本技能和基本技能. .2、多样化题型的适应性训练，重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化不等式(组)思想和方法的渗透、总结和方法的渗透、总结..增强学生自觉运用不等式增强学生自觉运用不等式((组)模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力能力. .3、注重知识间的联系，将不等式、注重知识间的联系，将不等式((组)知识与函数知识、方程知识与函数知识、方程((组)知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，从而把数学知识转化为自身素质生综合运用数学知识的能力，从而把数学知识转化为自身素质. .中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
九年级数学 不等式组复习教案【教案】
初 三 复 习 教 案 (9)课 题：不等式组教学目标：通过复习使学生掌握一元一次不等式组的概念及解法。
教学重点：不等式组的解法。
教学过程：一、练习：1．分别写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧<<23x x ⎩⎨⎧>>23x x ⎩⎨⎧><23x x ⎩⎨⎧<>23x x 小结：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
2．不等式组⎩⎨⎧<-<+0103x x 的解集是 ； 不等式组)(00n m n x m x <⎩⎨⎧<-<-的解集是 ； 不等式组⎩⎨⎧<-<-003b x x 的解集是x<3,则b 。
不等式组⎩⎨⎧->-<-623b x x 无解，则b 。
二、例题分析：例1．解下列不等式组（1）⎩⎨⎧->+<-213532x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<->-1323121x x x 例2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-21328)2(3x x x x x 例3．解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<--<+y y y y y 273516932例4.求不等式组⎩⎨⎧-≤-+>-x x x x 3142)1(325的非负整数解例5.已知⎩⎨⎧-=++=+134123k y x k y x 的解中x 、y 同号，求整数k 的值。
例6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥k x x x 11.，(1)当k=21时，不等式组的解集是 ； 当k=3时，不等式组的解集是 ；当k=-2时，不等式组的解集是 ；(2)由（1）可知，不等式组的解集随k 的变化而变化，当k 为任意数时，写出此不等式组的解集。
三、同步练习1解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-123121243x x x x 2.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--+>-142.045.03)9(2)1(3x x x x 的整数解 3．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-32233a y x y x 的解x 与y 的和是正数，求a 的范围 4．若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围 5．若不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，求m 的取值范围6. 不等式2x+a<1的解都满足不等式3x+6≥5x -a ，求a 的范围。
初中数学_专题八 不等式(组)复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计专题八不等式（组）学情分析学生在初二下学期已对本章内容进行了系统学习。
已基本会解一元一次不等式（组）。
但准确率和计算速度有待提高。
对于不等式性质3的应用还会出错，求解不等式（组）中字母参数的取值范围仍是难点。
利用不等式组数学模型解决实际问题仍然是难点。
专题八 不等式（组）教材分析【地位与作用】不等关系与相等关系都是客观事物之间基本的数量关系。
就现实世界来说,不等关系比相等关系更具有普遍性,因此,研究不等关系与研究相等关系具有同样的价值。
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和实数的有关知识之后安排的,它是进一步探究现实生活中数量关系的重要内容,而且是今后学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式等知识的基础。
一元一次不等式(组)是一种基本的数学模型,在社会生产和人们的生活中有着广泛的应用。
学习本章的知识对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,进一步体会数学的价值都具有重要的意义。
【教学目标】1. 了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质 ，并会准确快速解不等式、不等式组，并在数轴上表示解集。
2. 会求含字母系数的不等式（组）中字母的值或取值范围。
3. 通过本节课的学习，加深类比思想与数形结合思想的应用。
4. 通过本课的学习， 养成严谨认真的学习态度和良好的思维习惯以及坚定的意志力。
【教学重难点】重点：准确熟练解一元一次不等式（组） 难点：确定不等式（组）中字母的取值范围。
专题八不等式（组）评测练习一、选择题1、下列各式中，一元一次不等式是 ( )A 、x ≥5xB 、2x>1-x 2C 、x+2y<1D 、2x+1≤3x2.在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D3.满足不等式－1<312-x ≤2的非负整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个 4.不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，m 的取值范围是（ ）A 、8>mB 、m ≥8C 、8<mD 、m ≤85.如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-ax x x 2123无解,则a 的取值范围是（ ）A 、a>1B 、a ≥1C 、a<1D 、a ≤1 6.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为3≤x<5,则ba的值为（ ） A 、－2B 、－12C 、－4D 、－14二、填空题7、如果a(x -1)>x+1-2a 的解集是x<-1，则a 的取值范围是_____________. 8、不等式x+52 －1>3x+23的解集为__________________.9、若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x>1-m 的解集为_______________. 10、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为－1< x <1，那么(a+1)（b+1）的值等于 。
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专题四 不等式(组)与优化方案
1．某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．
(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么最多购买A 种奖品多少件？
解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；
(2)设购买A 种奖品a 件，则购买B 种奖品(100－a)件．根据题意，得
16a ＋4(100－a)≤900，解得a ≤1253
. ∵a 为整数，∴a ≤41.
答：最多购买A 种奖品41件．
2．(2019·温州中考)某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人；
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有 1 200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
解：(1)设该旅行团中有成人x 人，少年y 人．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＝32，x ＝y ＋12.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝5. 答：该旅行团中有成人17人，少年5人；
(2)①∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1 320(元)；
②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则
1≤a ≤17，1≤b ≤5.
当10≤a ≤17时，
ⅰ)当a ＝10时，100×10＋80b ≤1 200，∴b ≤52
. ∴b 最大＝2，此时a ＋b ＝12，费用为1 160元；
ⅱ)当a ＝11时，100×11＋80b ≤1 200，∴b ≤54
. ∴b 最大＝1，此时a ＋b ＝12，费用为1 180元；
ⅲ)当a ≥12时，100a ≥1 200，
即成人门票至少需要1 200元，不合题意，舍去．
当1≤a ＜10时，
ⅰ)当a ＝9时，100×9＋80b ＋60≤1 200，∴b ≤3.
∴b 最大＝3，此时a ＋b ＝12，费用为1 200元；
ⅱ)当a ＝8时，100×8＋80b ＋2×60≤1 200，
∴b ≤72
，∴b 最大＝3，此时a ＋b ＝11＜12，不合题意，舍去； ⅲ)同理，当a ＜8时，a ＋b ＜12，不合题意，舍去．综上所述，最多可以安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．。