陀螺仪在隧道测量中的应用

陀螺全站仪在隧道测量中的应用
摘要：本文以某特长盾构法隧道为例，讲述了一种利用高速回转体的内置陀螺进行真北方向的准确定位的高精度全站仪在隧道定向测量中的应用。

并讨论了如何利用陀螺全站仪提高超长隧道测量定向精度问题。

关键词：陀螺全站仪定向隧道测量导线精度
隧道内导线由于受条件的限制其图形强度较弱，随着隧道掘进的距离越长，其点位的精度越差，特别是当城市地铁建设中的联系测量受到外界环境的影响越来越大,在洞内引测方位角的条件受到极大限制, 洞内定向的精度很难保证。

而将自动陀螺仪系统使用到地铁和隧道工程中, 就极大地提高了地铁隧道联系测量的精度, 确保了本隧道的准确贯通。

特别针对特长隧道的贯通，由于距离长，横向偏差大特点，故在引测地下导线过程中采用高精度陀螺全站仪加测导线边的陀螺方位角来提高隧道内导线的精度，减小贯通误差。

观测采用高精度陀螺全站仪，采用跟踪逆转点法连续测量八组逆转点，各组中值限定在±5″内，然后取平均值。

平差采用严密平差计算各角的改正数，以提高传递方位角的精度。

同时，拟在隧道两侧布置控制点构成闭合导线环，增加多余观测，然后进行平差，以提高观测成果精度和观测成果的可靠性。

本文主要研究陀螺仪与常规导线网的关系，陀螺仪的使用对导线精度的影响以及在实际应用中如何根据测量限差来设置陀螺观测。

1 陀螺全站仪方位测定原理与计算
寻北有多种方法，目前主要有四种：磁北法、天文观测法、陀螺仪和加速度计寻北法。

磁北法受地球磁偏角和磁偏角随时间变化的影响以及周围铁磁物质的影响，精度不易提高，只能粗略定向。

天文观测法寻北是通过光学仪器观察天体而完成定向的，其定向精度很高，但是通常它需要较长的作业时间，还完全受气候条件的限制，不便于野外机动使用。

陀螺和加速度计寻北都是惯性技术的产物，是根据惯性元件敏感地球的自转运动而实现定北的，地球的自转角速度水平分量就是地理正北方向，其主要特点是：定向精度较高，测量时间短，不受气候条件限制(可以全天候工作)，在任何时间和地点(高纬度地区除外)都可以自主测量，而且操作简便，易于实现自动定向和机动使用。

陀螺寻北是目前使用较为普遍的方法，加速度计寻北目前也取得了一定的进展，但尚未见实际应用。

陀螺全站仪高精度的测量是通过无机械位移的陀螺达到的。

用于测定北方向的陀螺由通过其重心的悬挂带挂着，在重力的作用下，陀螺旋转轴处于水平状态。

陀螺高度旋转时，由于惯性总是试图维持其原有空间位置。

一旦陀螺旋转轴偏离北方向，地球自转会使陀螺旋转轴的水平状态发生改变，重心降低并生产一重力矩，陀螺将通过绕其竖轴的一系列转动做出反应。

通过主辅控制功能，陀螺全站仪将因此向北绕转，测量完成后便可确定出北方向。

全站仪零方向与北方向的偏差通过高精度测定后显示在屏幕上。

如图1为测站点至目标点方位角；γ为子午线收敛角，β为仪器常数；即子午线方向与仪器寻北方向的夹角；R 为目标点读数平均值；Z 为全站仪零方向与仪器寻北的角度；仪器常数即仪器校准值，是指陀螺仪的自转轴与全站仪度盘零点间的角度差值，该差值产生是由于机械重量及其老化等原因引起仪器自身的微小变化，为保证仪器的高精度，应定期将仪器在基准线上进行检定，测出其值。

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坐标北方向
图1 坐标方位角的计算 图2 子午线收敛角 A=γ+β+Z+R (5-1)
其中γ可以精确计算，β和Z 为仪器常数，可以通过检定精确得到，因此仪器测量结果的主要误差来源于陀螺全站仪和目标点的观测误差。

为提高结果的精度应该尽量减小目标点的测量误差，因此实际测量时可以按照方向测量的误差为陀螺全站仪寻北误差的三分之一来考虑，如果采用GYROMAX-2000型陀螺全站仪其寻北的标定误差为±3"，则目标点方向观测的误差应该限制为±1"，如果采用TC1800全站仪观测，考虑到外界因素的影响可采用4测回进行观测。

如图2所示，p ′′、p ′N ′及p ′Q ′分别为椭球面p 点、过p 点的子午线pN 及平行圈pQ 在高斯平面上的投影。

p 点上子午线收敛角就是在p ′上的切线
p′n′与p′t′坐标北之间的夹角即为子午线收敛角。

在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的投影线p′n′及p′q′也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于p′Q′在p′点上的切线p′q′同平面坐标系横轴y的夹角。

若已知点的平面坐标(X,Y)便可以精确计算平面子午线收敛角 ，具体的计算公式可以参考有关的资料和书籍。

2 陀螺仪全站仪的应用情况
高精度陀螺仪在隧道测量中的应用尚不多见。

通过某特长隧道工程实践目的是检验陀螺仪在隧道测量工程应用中的可行性及实际精度。

首次测量时间为2008年11月21日，测量地点为东线掘进到2公里的地方，所用仪器包括GYROMAT-2000型陀螺仪，其寻北的中误差为±3"，上面配置了瑞士leica公司生产的TC1800全站仪一台。

由于缺少相应的配件，陀螺仪无法强制对中，故采用间接测量的方式进行测量，因此另外还有全站仪TCA2003一套，用于测定连接角。

将TCA2003强制对中后和陀螺仪进行对瞄，测量陀螺仪和测线之间的夹角δ。

用全站仪将陀螺仪的寻北结果转至测线上，获得测线与真北之间的夹角。

通过分别测量在隧道内和隧道口处两条测线的方位角与测线在上海坐标系中的方位角进行比对。

图3 间接方法测定方位角
如图3所示，共在两个地点进行测量：隧道内为SK6点和SK4点之间测线，其中SK6点距洞口约1km，后视点SK4；隧道口处K006点和PM01点之间测线，后视点PM01；N点为陀螺仪架设点。

全站仪架设在SK6点（或K06点）。

图4 洞内导线测量网图图5 陀螺仪与观测墩的连接装置首次方位测量由于缺少经验，测定方位的边长较短，再加上垂直角大，仪器间的相互瞄准也存在误差，观测的程序上也不是非常严格，因此测量的成果误差较大，还不能应用于实际计算。

第二次实验是在东线掘进到3公里、西线进行到1公里时进行的，项目实施时间为2009年3月5日-6日，图4是洞内导线测量网图，洞内东线在S1990点上以及西线XK1300点上进行了方位测量，洞外在K006点上测定了到PM01以及K001的方位，另外在出洞点翼一侧的控制点K10测定了到K09的方位。

在首次测量经验的基础上设计和制作了陀螺仪与观测墩的连接装置，如图5所示，这样直接将陀螺仪放置于观测墩上，不再需要另外测定连接角。

施工单位施工段前端需要测定方位的地方各制作一个满足要求的强制对中点位。

陀螺全站仪直接观测待定边的方位，不再通过间接方法测定。

另外制订了GYROMAX-2000型陀螺仪方位测量的方案，每个方位边观测4测回，即寻北4次，而每次寻北结果目标方向观测采用4测回平均的方法。

各次陀螺仪寻北要求有一定的时间间隔，需要等待陀螺全站仪完全冷却后再进行寻北测量，保证各次观测结果的相互独立，提高观测的精度。

图6 东线4公里处方位测量图7洞外控制点方位测量如图6是本次洞内东线4公里处方位测量的情况，如图7是第二次在洞外控制点上进行方位测量的情况。

在进行陀螺仪测量前应该首先将仪器箱打开一段时间使得仪器与周围环境的温度相一致，避免温度的变化对陀螺仪测量结果产生影响，为避免震动对结果产生不良影响，在洞内陀螺仪观测期间停止施工。

观测开始前需要给定测点的近似纬度，将陀螺仪的指向与北方向大致相同，每次寻北经过4个过程，步进寻北(粗找北)过程,测定吊带零位, 预定向过程,精确定北(测量壳体北向剩余偏差)过程，整个过程大致10分钟左右，寻北完成后用全站仪瞄准目标，每照准一次均将度盘读数输入到陀螺仪中，在经过4个测回共8次的照准后可以获得1个方位观测结果，每个方向的4次寻北结果中按照仪器的精度，其最大和最小值的差不应该超过12秒，否则应该重测。

各测站的结果中最大最小差值最大为11秒，满足限差的规定
每条测线的结果均为4次寻北的平均值，需要计算各测站上的子午线收敛角，在洞外已知点上可根据已知坐标反算坐标方位角，由于仪器常数检定有剩余误差，因此可以利用在已知点上的常数对洞内测量结果进行改正，其改正的方法可以按照两岸上的已知点成果进行按照以距离的倒数为权的加权平均来求的常数。

例如在第二次测量时在南岸进洞控制点K006上的常数为22.1秒，在北岸上
控制点K10上的常数为17.4秒，按照距离加权平均可以求得在S1990点上的常数为19.4秒，在X1300点上的常数为20.2秒。

3 有关GYROMAT-2000型陀螺仪精度与限差的讨论
从GYROMAT-2000型陀螺仪在K006点上的2个已知方向的观测的结果、在K10点上的1个已知方向8次寻北以及洞内S1990和X1300的观测结果与导线结果的比较可以看出，GYROMAT-2000型陀螺仪具有较高的方位观测精度，按照仪器的标称精度其寻北的中误差为3秒，目标瞄准采用的是TC1800全站仪，其标称的方向测量的精度为1秒，4个测回的方向观测按误差传播，其精度为0.5秒，考虑到实际测量中受环境等因素的影响，对应于1次寻北采用了4个测回的方向观测，其方向观测的综合精度估算为1秒，因此一次寻北结果的中误差3.2秒，4次寻北的平均值的中误差为 1.6秒, 综合考虑给定寻北平均值的中误差为2秒。

本工程的洞内导线测量按照《工程测量规范》GB50026-2007中二等精度进行，其测角中误差为1秒，设导线经过n个转折角，则导线推算的方位角和GYROMAT-2000型陀螺仪测定的方位角之差的中误差，从洞内导线网图可以看出东线的转折角为6个，西线的转折角为5个，由此可以计算出东线和西线导线推算的方位角误差，进而可以计算与陀螺仪测量结果之差的中误差，取3倍中误差作为限差，按照这样的估算方法本例中东线和西线导线推算的方位角与陀螺仪测量结果之差的限差应该为9.5秒和9秒，实际的差值分别为4.8秒、3.1秒和7.9秒，均在允许的误差范围内，因此可以参与平差计算，能够提高点位的横向精度。

下表为其中一次陀螺全站仪施测成果。

表1 第二次陀螺全站仪的观测和计算成果
S1990-SK9:A′= 193°04′07.2″；X1300-XK6:A′=201°35′13.6″
综上所述，本文在隧道导线测量中利用高精度陀螺全站仪，大幅提高隧道测量定向精度，从而大大减少隧道横向贯通测量误差，确保了隧道的精确贯通。

该方法的使用，为国内各类隧道，尤其是特长隧道的贯通提供了一定的参考。

参考文献
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