第3章 网络分析方法
第三章 线性网络的一般分析方法
1 1 1 1 10 70 ( )U na U nb 5 3 5 5 5 5
1 1 1 1 70 5 15 U na ( + + )U nb 5 5 10 10 5 10 10
解得 U 15V , U 25V na nb
电工基础
第二节
方法二
回路电流法
以3个网孔作为独立回路，标出回路电流方向如图3-7中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3， 并标出电流源的电压U
图3-7 例3-4图 电工基础
第二节
列回路方程有
回路电流法
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 4 I l 2 U 0 2 I l 3 U 2 Il 2 Il 3 5
2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。
3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写
KVL电压方程。
4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其它
需求的电量。
电工基础
第一节 支路电流法
例3-1 用支路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ：列出1个独立的KCL方程；2个独立的KVL方程，电路的方程组 为
图３－１４ 例3-８图 电工基础
图３－１２ 例3-６图
支路电流
I1
10 U na 10 15 1A 5 5
电工基础
第三节 节点电压法
三．用节点电压法分析含理想电压源支路的电路
若网络中含有理想电压源支路，可用如下两种方法处理:
（１）选择该电压源支路两端钮中的任一点为参考节点，则另一点的 电压就已知，即等于该电压源的电压，该节点方程可省去； （２）任意选择参考节点，将电压源的电流设为未知变量，列写各节
《网的分析方法》PPT课件
a
1
提纲
可达标识图与可覆盖性树 关联矩阵与状态方程 Petri网语言 Petri网进程
a
2
可达标识图与可覆盖性树
对于有界Petri网，其可达标识集R(M0)是一个有限集合，因此可以以R(M0)作为顶点集，以标识 之间的直接可达关系为弧集构成一个有向图，称为Petri网的可达标识图（reachable marking
a
6
可达标识图与可覆盖性树
算法3.1. Petri网可覆盖性树的构造算法
输入： PN=(P,T;F, M0) 输出：CT(PN)
算法步骤：
Step0：以M0作为CT(PN)的根结点，并标之以“新”； Step1：While 存在标注为“新”的结点 Do
任选一个标注为“新”的结点，设为M；
Step2：
A=[aij]nm
（3.1）
来表示，称A为PN（N）的关联矩阵（incidence matrix）。其中
a i j a i j a i j,i 1 ,2 ,,n ,j 1 ,2 ,,m
a i j 1 ,if ti,sj Fi 1 ,2 , ,n ,j 1 ,2 , ,m 0 , o th e r
t1
t3
M0 : (0,1,0)
p1
p2
p3
t1 t2
t3
t4
t2
t4
M1 : (1,0,0)
M2: (0,0,1)
a
3
可达标识图与可覆盖性树
通过可达标识图RG(PN)可以分析有界Petri网PN的各种性质。
定理3.1. 对任意Mi,Mj R(M0)，Mj是从 Mi可达的当且仅当在 RG(PN)中，从Mi到Mj存在一条有向路。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
电路第三章线性网络的一般分析方法
一般： n个节点，b条支路。只有(n-1)个 独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程； 独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）选各支流电流的参考方向； 2 对 (n-1) 个独立节点列KCL方程； 3 选 b-(n-1) 独立回路列KVL方程； 4 求解支路电流及其他响应。
R1 +
i1 im1
i4
R5
R2
im2 +
us1
i5
us2
i2
R 3im 3uS3 -
-
D
R 6(im 3im 2)R 4(im 3im 1)uS40
课件
18
18
支路法优点：直接求解电流（电压）。
不足：变量多（称为“完备而不 独立”），列方程无规律。
一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示； 完备性——其他量都可用它们表示。
课件
19
19
完备和独立的变量数目：
n个节点，b条支路的网络。 只需：l=b-(n-1)个电流变量；
或 (n-1)个电压变量。
A
R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACDA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R6 i6 C
R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2us1R1i10
(1)(2)(3) 课件
12
12
结论：
4个节点，6条支路。只有3个独立节点， 可列3个独立KCL方程；3个独立回路， 可列3 个独立KVL方程。
04 4
0 20 4
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
网络数据分析的3种方法
网络数据分析的3种方法随着互联网技术的不断发展，网络数据分析成为了当代企业经营不可或缺的一部分。
通过对互联网上各个领域的数据进行深入的挖掘和分析，企业可以更好地掌握市场趋势和消费者行为，以更精细化的方式进行运营管理，提高产品和服务的市场竞争力。
本文将介绍网络数据分析的3种方法，希望对您有所帮助。
一、监测分析法监测分析法是一种通过对网站、社交媒体、论坛、微博和移动应用等各种渠道的评论、留言、转发、点赞等信息进行定量和定性分析的方法。
它可以反映消费者对企业品牌、产品和服务的态度和需求，对企业制定营销策略和优化产品设计提供重要参考。
监测分析法一般可以分为以下三个步骤：1.选择分析工具。
市面上有很多网络数据分析工具，如百度指数、好搜指数、微指数、新加坡数字营销公司Pulsar的社交情报平台等。
企业可以根据自己的需求选择适合自己的分析工具。
2.数据采集。
数据采集是监测分析的第一步，它的数据来源应当充分、客观、真实，选取的数据应该具有代表性，以保证分析的可靠性与精确性。
3.数据分析。
通过对数据的清洗、过滤、排序和统计，分析师可以挖掘大量隐含在数据背后的信息和规律，制定有效的营销策略和产品方案。
例如，配合百度指数等工具，分析消费者搜索行为、关注度以及用户画像，从而了解产品的市场需求以及客户的心理需求，根据分析结果调整营销策略，提高业绩。
二、模型预测法模型预测是基于大量的历史数据和学术理论构建预测模型，根据模型将未来相关变量进行预测或决策的方法。
随着预测模型的逐渐成熟和工具的不断完善，模型预测法的使用逐渐在企业内部得到了普及。
其优点在于可以有效地解决不确定性、复杂性以及难以测量的因素等诸多问题，提高决策的准确性、可靠性和有效性。
模型预测主要有以下三个步骤：1.确定预测指标。
企业需要明确自己所需要预测的因素，如未来市场需求、竞争对手策略等，再根据这些因素选择适合的预测模型。
2.建立预测模型。
根据选取的预测要素与统计学原理，建立预测模型，并对模型参数进行逐步测试和优化。
社会网络分析方法及应用研究
社会网络分析方法及应用研究第一章：引言随着互联网的发展，社交网络已经成为人们日常生活中最为常见和重要的组成部分之一。
社交网络是指由人类、组织或其他类型的实体以及它们之间的互动所构成的社交结构。
为了更好地理解社交网络和它们的作用，社会网络分析（SNA）荟萃而生。
社会网络分析方法是一种研究社交网络中个体之间相互作用的方法，可以为社交网络中的个体、群体和组织提供各种分析和预测服务。
第二章：社会网络分析方法社会网络分析方法是一种研究社交网络中个体之间相互作用的方法，它是研究在社交网络中群体行为、个体行为和潜在结构的有效方法。
社会网络分析方法通常包括以下四个主要步骤：1、网络建模：建立一个数学模型，描述群体内成员之间的联系和互动。
2、网络度量：对网络中成员与社交网络中成员之间的关系进行度量，如连通度、中心度等。
3、绘图：将网络用可视化方式绘制出来，展现出网络属性和结构特征4、数据分析：对网络数据进行统计分析，利用信息学技术探究群体中个体与整体之间的联系和互动。
第三章：社会网络分析应用研究社会网络分析可以给我们提供许多有价值的信息和有用的资源，比如分析社交网络中的个体、群体和组织等，揭示它们之间的相互作用和潜在结构，从而为企业、政府和个人提供各种分析和预测服务。
1、社交媒体分析：社交媒体是一个庞大而强大的社交网络，包含了大量的个人资料和互动。
社交媒体的社交网络分析可以帮助我们更好地了解人们的兴趣和想法，以及他们如何连接并影响其他人。
2、社交网络营销：社交网络分析可以用于企业的市场推广和品牌传播。
可以通过社交网络分析，分析企业的客户群体、潜在客户和竞争对手等，从而为企业提供针对性的营销策略。
3、人际关系分析：社交网络分析可以用于了解和管理人际关系。
可以通过社交网络绘制，分析整个社交网络的网络结构、连接方式和群体结构，了解个体之间的互动关系，进而优化人际关系。
4、组织分析：社交网络分析可以用于组织管理中。
可以通过社交网络的分析，了解组织内部成员的联系和互动方式，优化组织结构和分析组织效率等问题。
社会学研究中的网络分析方法
社会学研究中的网络分析方法网络分析是一种社会学研究中常用的方法，它通过分析人与人之间的联系，揭示出社会网络的结构和特征。
网络分析可以帮助我们理解个体与集体之间的互动关系，以及社会规模、结构和功能的运作方式。
本文将介绍网络分析方法的基本原理和应用领域，并探讨现代社会中网络分析的挑战和发展趋势。
一、网络分析方法的基本原理网络分析方法的基本原理是以人与人之间的关系为基础，通过对网络拓扑结构的分析，揭示其中蕴含的社会信息和动态。
在网络分析中，一个网络可以由节点和边构成，节点代表个体，边代表个体之间的相互关系。
通过观察和计算节点之间的联系模式和强度，我们可以分析出网络的结构和连接规律。
网络分析方法主要包括两种网络分析方式：全局分析和局部分析。
全局分析侧重于揭示整个网络中的全局特征，包括平均路径长度、聚集系数、节点度中心性等指标。
而局部分析则关注单个节点或节点集合的特征，如度中心性、接近中心性、嵌入度等指标。
通过综合全局分析和局部分析，我们可以全面地了解网络中个体的位置、影响力和互动关系。
二、网络分析方法的应用领域网络分析方法在社会学研究中有广泛的应用领域。
首先，它可以用于研究社会关系网络的形成和演化过程。
通过分析网络结构和连接模式的变化，我们可以了解网络中个体的互动规律和社会群体的发展趋势。
其次，网络分析方法可以用于研究社会网络中的信息传播和影响力传播。
通过分析网络中的关键节点和信息流动路径，我们可以揭示信息在网络中的扩散路径和速度，为社会研究提供理论依据和实证数据。
此外，网络分析方法还可以用于研究社会网络中的权力结构和社会动态。
通过分析网络中个体的影响力和权力地位，我们可以了解社会组织的形成和变革，以及社会中的竞争和合作关系。
三、网络分析方法的挑战和发展趋势随着互联网和社交媒体的兴起，社会网络结构日益复杂化，传统的网络分析方法面临一些挑战。
首先，传统的网络分析方法主要关注有向和无向边的关系，而忽略了在线社交媒体中的多种关系。
网络分析法的理论与算法
网络分析法的理论与算法随着社会的进步和科技的发展，网络分析法在各个领域的应用越来越广泛。
作为一种重要的社会科学研究方法，网络分析法通过研究网络中节点和边的交互关系，揭示出复杂系统的内部结构和运行规律。
本文将介绍网络分析法的理论与算法，以期为相关领域的研究者提供有益的参考。
网络分析法的发展历程网络分析法最早可以追溯到20世纪30年代的社会学领域。
当时，社会学家开始社会网络的拓扑结构和节点关系，并提出了相应的分析方法。
随着计算机技术的不断发展，网络分析法逐渐扩展到其他领域，如计算机科学、生物科学、交通工程等。
在这些领域中，网络分析法都发挥了重要的作用，为科学研究提供了新的视角和工具。
网络分析法的理论体系和实现原理网络分析法的理论体系主要包括图论、复杂网络理论和网络传播理论等。
其中，图论是网络分析法的基础，它通过对节点和边的研究，描述了网络的基本结构。
复杂网络理论则进一步研究了网络中的拓扑结构和动态行为，揭示了网络的复杂性。
网络传播理论则信息在网络中的传播过程和影响，为网络分析法的应用提供了重要的理论基础。
实现网络分析法的主要算法包括：最小生成树算法、最短路径算法、中心性算法、社区发现算法等。
这些算法分别用于解决不同的问题，如网络的拓扑结构分析、路径规划、节点重要性评估、网络模块划分等。
最小生成树算法是最常用的网络分析算法之一，它通过寻找图中的最小权重边来构建一个连接所有节点的树状结构。
最短路径算法则用于寻找两个节点之间的最短路径，常用于网络中的路径规划和优化。
中心性算法评估了节点在网络中的重要性和影响力，为节点的分类和排序提供了依据。
社区发现算法则通过一定的算法将网络中的节点划分为不同的社区，揭示了网络的模块结构和群体行为。
数据处理在网络分析法中具有非常重要的地位。
在进行网络分析时，需要处理大量的数据，包括节点信息、边信息以及可能的权重信息等。
为了有效地进行数据处理，研究者们开发了各种数据处理技术和工具，如数据库、数据挖掘、机器学习等。
网络分析法
网络分析法（Analysis Network Process Method）简介1996年Saaty教授在层次分析法（AHP）的基础上提出了网络分析法（Analysis Network Process Method ，ANP）。
ANP方法的基本理论与AHP法相同，不同的是模型结构，ANP 法中引入超矩阵的概念，采用这种方法，所有网络结构中的元素均能够对结论产生影响，最终结果不仅被备选方案的权重影响，也被备选方案所属元素集影响，可以通过反馈更好的反映现实生活。
ANP法的基本结构与AHP法自上而下的层次结构不同，ANP法的网络结构中的连接没有固定方向，它既包括元素集之间的循环连接，也包括元素集对自身的反馈连接，这种网络结构往往能够较好的反映现实社会的问题，并且采用这种将问题细化结构、简单计算的方法远比采用简单划分结构、复杂计算过程的方法得到结果更令人满意。
网络分析法模型将系统分为控制层和网络层两个部分，控制层包括决策问题的目标和决策准则，至少应存在一个目标，但决策的准则可以没有，网络层由元素组组成，这些元素组受到控制层的支配，元素组间以及内部元素之间相互依存、相互影响，形成了网络结构。
典型的ANP模型如图所示：网络分析法的基本步骤：1）分析问题对决策问题进行分析，形成元素集，分析元素层次是否内部独立，是否存在依存和反馈，分析方法类同于AHP方法，可采用会议法、专家填表等形式进行。
2）构造ANP的典型结构首先构造控制层，界定决策目标和准则，再构造网络层次，分析每一个元素集的网络结构和相互影响关系，元素集间关系确定后即可构建相应的ANP网络，基本实际问题中都是既有内部依存又有循环的ANP网络层次。
3）构造ANP的超矩阵计算权重网络分析法中的1-9标度法几种常用的多目标决策方法VAGUE 方法Vague 方法由Cau 和Buehrer 提出，其本质是模糊集理论的一种推广形式。
Vague 集由真、假隶属函数定义，体现了元素对模糊概念的属于与不属于程度，较传统的模糊集理论有更强的表达不确定性的能力，且更具灵活性。
第三章交通网络分析技术
边的条数；
另一组为二维数组V(i,j)，表示与i 节点相连 接的第j 个节点的节点号。
2.交通网络的表示方法
1
2
3
节点i R(i)
V(i,j)
1
2
2,4
2
3
1,3,5,
3
2
2,6
4
5
6
4
3
1,5,7
5
4
2,4,6,8
6
3
3,5,9
7
2
4,8
7
8
9
8
3
5,7,9
道路交通阻抗函数（简称路阻函数）是 指路段行驶时间（交叉口延误）与路段 （交叉口）交通负荷之间的函数关系， 它是交通分配的关键。
3.道路交通阻抗分析
3.1路段路阻函数
⑴ 美国联邦公路局路阻函数模型
tt01 VC
t——两个交叉口之间的路段行驶时间（min) t0——交通量为零时的路段行驶时间（min） V——路段机动车交通量（辆/h） C——路段实用通行能力（辆/h）
1.交通网络分析技术概述
非平衡模型具有结果简单、概念明确、计算简便等优 点，因此在实际工程中得到了广泛的应用。
分配手段 形态
单路径型
多路径型
无迭代 最短路 多路径
有迭代 容量限制 容量限制——多路径
主要内容
1
第一节 交通需求预测概述
ห้องสมุดไป่ตู้
2
第二节交通网络的表示方法
3
第三节 道路交通阻抗分析
4
第四节 非平衡模型
2.交通网络的表示方法
网络图是由节点集合N和有向连线集合L表示的网 络图（N,L)。简单的说，网络图是点和线的集合， 表示点和点之间的连接关系。点称为节点（node）， 线称为路段（link）。
复杂网络分析方法
例如，在所构建旳降水量波动网络中，其符号序列为：
eRdDeRdrdeDDDreDDDrDedDdDdedrRreeRrreRedrrD dredDrDDedDereDdDeeRdeeRedrdeDdD ,…….。
以3元字符串旳元构造{ eRd, DeR, drd, eDD, Dre, DDD, rDe, …}作为网络旳节点，则网络节点旳有向连接 形式为： RdDeRdrdeDDDreDDDrDedDdDdedrR reeRrreRedrrDdredDrDDedDereDdDe eRdeeRedrdeDdD
2. 无标度网络 无标度网络，是指网络旳度分充满足幂律分布。
也就是说无标度网络旳度分充满足幂律性质，即：
P(d k) k
式中：P(d k) 表达度 d k 旳概率， 为幂指
数。 幂律分布这一性质，正阐明了无标度网络旳度分
布与一般随机网络旳不同。
随机网络旳度分布属于正态分布，所以有一种 特征度数，即大部分节点旳度数都接近它。
ST {S1,S2,S3,} Si {R,r,e,d, D}
把气温和降水数值序列转换为符号序列过程中，
时间间隔尺度参数 t 旳大小代表着时间序列旳不同辨
别率。 对于日平均气温序列T(t) 和日降水量序列 P(t) ，
分别在不同旳时间间隔尺度 t 下，对所构件旳字符序 列中旳 N(R) ，N(r) ，N(e) ，N(d) ，N(D) 进行统计分析，显 示它们均与时间间隔尺度 t 满足幂律关系：
L
1
1 N(N
1)
i j
dij
2
（）
式中：dij 表达从节点i到节点j旳最短途径长度，
N表达节点总数。式中旳定义包括了从每个节点到其 本身旳距离（为0），且排除了网络中存在孤立点旳 问题。
数据分析中的网络分析与社交网络分析方法
数据分析中的网络分析与社交网络分析方法在当今数字化时代，网络已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
与此同时，大量的数据也在网络中产生和传播。
网络分析和社交网络分析方法应运而生，用于研究和理解网络中的数据和交互关系。
本文将探讨数据分析中的网络分析与社交网络分析方法，并讨论其在不同领域的应用。
一、网络分析方法网络分析是一种研究网络结构和关系的方法。
它可以帮助我们理解网络中的节点（如人、组织或网页）以及它们之间的连接。
网络分析方法通常包括节点度中心性、介数中心性和紧密中心性等指标的计算。
节点度中心性表示节点在网络中的连接数量，介数中心性表示节点在网络中的中介程度，紧密中心性表示节点与其他节点之间的紧密连接程度。
网络分析方法在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在社交媒体分析中，我们可以使用网络分析方法来研究用户之间的关系和信息传播路径。
在金融领域，网络分析方法可以用于研究金融市场中的资产关系和风险传播。
在生物学领域，网络分析方法可以帮助我们理解蛋白质相互作用网络和基因调控网络。
二、社交网络分析方法社交网络分析是一种研究社交关系和社交结构的方法。
它可以帮助我们理解人际关系网络中的个体和群体行为。
社交网络分析方法通常包括关系强度、群体结构和信息传播等指标的计算。
关系强度表示个体之间的联系紧密程度，群体结构表示社交网络中的社群和子群体，信息传播表示社交网络中信息的传递和扩散。
社交网络分析方法在许多领域中都有重要的应用。
例如，在营销领域，社交网络分析方法可以帮助我们识别关键意见领袖和影响者，以便更好地推广产品和服务。
在组织管理中，社交网络分析方法可以用于研究团队合作和知识共享的模式，以提高组织绩效。
在公共卫生领域，社交网络分析方法可以用于研究疾病传播和干预措施的效果。
三、数据分析中的综合应用在实际应用中，网络分析和社交网络分析方法通常是综合使用的。
通过结合网络分析和社交网络分析方法，我们可以更全面地理解网络中的数据和交互关系。
网络分析方法
网络分析方法
网络分析方法是一种涉及到网络系统构建和运行的数学工具，该方法
能够帮助人们确定和分析网络元素之间的关联，以及它们如何影响整
体行为。
网络分析方法于上世纪90年代中期提出，它最初是用来在网
络系统中实现可靠性分析的，但随着研究的深入和领域的扩展，它也
被应用到了社会网络和网络经济学中。
网络分析方法，依靠对网络元素之间的关系进行深入的统计构建，用
来研究网络的演化，理解演化的原因，分析网络的行为，以及网络中
的不同元素之间的影响。
它将网络视为一个复杂结构，采用系统变化
和统计相关的方法将其进行分解，从而使分析更加清晰，而且可以更
好地拟合实际情况。
网络分析方法的主要步骤包括：建立网络结构模型、估计参数和建立
模拟模型。
首先，从真实的网络图形中构建一个抽象网络模型，以便
更好地理解网络结构。
其次，根据选择的网络模型，计算网络中节点
和边的参数，这些参数可用于识别网络中特定结构和关系。
最后，根
据所估计的参数建立一个模拟模型，以更好地确定网络的运行行为。
网络分析方法在现今的社会环境中被广泛应用，它可以帮助研究者更
好地理解网络的演化过程，从而提供有效的建议和策略，以改善网络
的性能和行为。
网络分析方法也可以用来解决商业问题，比如确定社
交媒体上某个话题的热度，了解客户体验水平，以及按照最佳网络结
构开发新产品等。
因此，网络分析方法从微观到宏观都具有重要价值，为社会发展提供了新的可能性。
第03章线性网络的一般分析方法
6
2. 电路元件与电路符号
• 经多年的设计、改进与演变，人们创造了一套图 形符号以表达标准元件。
• 所谓标准元件，
– 标准化了，被全面接受；
– 最基本的单元，其性能通常由一条定律确定， 例如，电阻元件由欧姆定律OL确定，PN结二 极管由其指数律方程（exponential function） 确定；
i6
R6 + uS –
(2) 对节点，根据KCL列方程
(设流出节点为正，
节点 1：i1 + i2 – i6 =0
流入节点为负)
节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 (2) 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0
独立KCL方程数为n–1=4–1=3个 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
13
电路理论相关的图论知识：路径与连 通图
2）路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续
移动到达另一结点所经过的支路构成路径 （path）。 3）连通图：图G的任意两结点间至少有一条路径时 称为连通图（connected graph），非连通图至少 存在两个分离部分。 如下图，图的两部分有线相连称为连通图。
例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.
a
I1
I2
R1
R2
+ 1+ 2
US1
US2
–
–
I3 求各支路电流。 R3
b
解 (1) n–1=1个独立KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个独立KVL方程： UR降=US升
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理线性网络的一般分析方法和网络定理是线性系统理论的基础，对于理解和分析线性网络的性质和行为具有重要意义。
本章将介绍线性系统的一般分析方法和一些常见的网络定理。
线性网络一般分析方法包括模型描述、稳态分析和频域分析等。
模型描述是指将线性系统用数学方程建模，常见的描述方法包括微分方程、差分方程和传递函数等。
稳态分析是指研究系统在长时间作用下的稳定行为，包括零输入响应和零状态响应。
频域分析是指将系统的输入和输出用频域表达，通过频率响应函数分析系统的频率特性。
线性系统的性质和行为可以利用一些重要的网络定理进行分析和描述。
常见的网络定理包括叠加原理、超级位置原理、频域定理和稳定性条件等。
叠加原理是线性系统最基本的性质之一，它表示系统输出可以分解为各个输入分量响应的叠加。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x1(t)的响应为y1(t)，对于输入信号x2(t)的响应为y2(t)，那么对于输入信号x(t)=x1(t)+x2(t)，系统的响应为y(t)=y1(t)+y2(t)。
超级位置原理是叠加原理的一种推广，它描述了线性系统对于输入信号的定比例缩放响应的性质。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x(t)的响应为y(t)，那么对于输入信号kx(t)（k为常数），系统的响应为ky(t)。
频域定理是指在频域上分析线性系统的性质和行为，常见的频域定理包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等。
通过频域分析，可以得到系统的频率响应函数，从而研究系统的频率特性。
稳定性条件是指线性系统的稳定性的必要和充分条件。
对于连续时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的实部都小于零；对于离散时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的模都小于1除了以上介绍的常见网络定理外，还有一些其他重要的网络定理，如包络定理、发散定理、主值定理等，它们在具体的分析和设计问题中具有重要的应用。
总之，线性网络的一般分析方法和网络定理是理解和分析线性系统行为和性质的基础。
电工技术第3章 网络分析的一般方法
第三章 线性网络的分析方法
目的：找出一般 对任何线性电路均适用 对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 目的：找出一般(对任何线性电路均适用 的求解线性网络的 系统方法(易于计算机编程序求解 。 系统方法 易于计算机编程序求解) 易于计算机编程序求解 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 基础： 元件特性(约束 元件特性 约束) 约束 (对电阻电路，即欧姆定律 对电阻电路， 对电阻电路 即欧姆定律) 电路性质 KCL，KVL ， 相互独立
网孔1： 网孔 ：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2： 网孔 ：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 电压与网孔电流绕行方向一致时取 “+”；否则取“-”。 ；否则取“ 。 整理得： 整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 观察表达式的特点 + il2 U _ S2
2=100
a I1=10 A I2= –5 A I3 = 5 A
I1 R1 I2 R2 I3
+ 1 U _ S1 b
+ 2 U _ S2
R3
P发=715 W P发= P吸
W P吸=715 W
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
第3章 网络分析的一般方法
支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。 优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根 据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。 据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多， 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方 便。 a b
[管理工具-决策方法]网络分析法（AnalyticNetworkProcess，ANP）
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网络分析法（Analytic Network Process，ANP）什么是网络分析法网络分析法（ANP）是美国匹兹堡大学的T.L.Saaty教授于1996年提出的一种适应非独立的递阶层次结构的决策方法，它是在层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)的基础上发展而形成的一种新的实用决策方法。
AHP作为一种决策过程，它提供了一种表示决策因素测度的基本方法。
这种方法采用相对标度的形式，并充分利用了人的经验和判断力。
在递阶层次结构下，它根据所规定的相对标度—比例标度，依靠决策者的判断，对同一层次有关元素的相对重要性进行两两比较，并按层次从上到下合成方案对于决策目标的测度。
这种递阶层次结构虽然给处理系统问题带来了方便，同时也限制了它在复杂决策问题中的应用。
在许多实际问题中，各层次内部元素往往是依赖的C低层元素对高层元素亦有支配作用，即存在反馈。
此时系统的结构更类似于网络结构。
网络分析法正是适应这种需要，由AHP延伸发展得到的系统决策方法。
ANP首先将系统元素划分为两大部分：第一部分称为控制因素层，包括问题目标及决策准则。
所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且只受目标元素支配。
控制因素中可以没有决策准则，但至少有一个目标。
控制层中每个准则的权重均可用AHP方法获得。
第二部分为网络层，它是由所有受控制层支配的元素组组成的C其内部是互相影响的网络结构，它是由所有受控制层支配的元素组成的，元素之间互相依存、互相支配，元素和层次间内部不独立，递阶层次结构中的每个准则支配的不是一个简单的内部独立的元素，而是一个互相依存，反馈的网络结构。
控制层和网络层组成为典型ANP层次结构，见下图。
网络分析法的特点AHP通过分析影响目标的一系列因素，比较其相对重要性，最后选出得分最高的方案即为最优方案。
Harker和Vargas曾经这样评价AHP：“AHP是一套复杂的评价系统，当我们进行多目标、多准则以及多评委的决策时，面对众多的可选方案，AHP能够用来解决各种量化和非量化、理性与非理性的决策问题。
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(3)
+
uS
_
可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立 的。
第3章 网络分析方法
②
R2 i2
i3 R4 R3 i4
综合式 (2) 和 (3) ，便得到 6 个支 路电流的方程： ③
①
R1
1 ④
i1
2
R5 i5
i6
3
R6
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
第3章 网络分析方法
第三章 线性网络的分析方法
目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法(易于计算机编程序求解) 。
应用：主要用于复杂的线性电路的求解。
基础： 元件特性(约束) (对电阻电路，即欧姆定律) 电路性质 KCL，KVL 相互独立
复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电 流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分 为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
+ i l1 U _ S1 b
+ i l2 U _ S2
R3
第3章 网络分析方法
i1
通过对表达式的观察，可以发现如下规律： a (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
i2
i3
R1
R2
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
+ i l1 US1 _
+ i l2 US2 _
R3
i6
R5 i5
④ +
uS
(2) 对节点，根据KCL列方程 _ 节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0 (出为正，进为负) (2)
式 (2) 的独立方程数为 n–1=4–1=3个。
1 4
i2
b
+ 9V
2 i
_
3
a
3i1－i2－2i3=7
－i1＋8i2－3i3=9 －2i1－3i2＋5i3=－12
+ _7V i1
i3
+ 3V _
i1=2(A)
i2= 1(A) i3=－1(A)
i＝i1－i3=3(A)
uab＝3(i2－i3 )－9 =－3(V)
第3章 网络分析方法
例：求如图所示电路4 电阻元件的功率。 解： 设网孔电流分别为i1，i2，i3，i4 ， 则： 网孔电流方程为：
第3章 网络分析方法
例：用网孔法求各支路电流。
I1 R1 I2 R2 I3 I4
+ US1 _
Ia + US2 _
Ib
R3
Ic
R4
+ _US4
解： (1) 设网孔电流(顺时针) (2) 列 KVL 方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
4
7i1－i2－2i3=0
－i1＋3i2 ＋ 2i4=4 而 u1＝2(i3－i1)+4 + u1 _
2 2A
i1
1
i3
+ i 4V 2 _
2i4
3u1
i4＝24－6i1
代入整理得： 7i1－i2=4 －13i1＋3i2 =－44 i1=－4(A) i2= －32(A)
4 电阻元件的功率为： P＝i1×i1×4 =64(W)
+ 1 U _ S1 b
+ 2 U _ S2
R3
PU S1发=US1I1=13010=1300 W
PU S2发=US2I2=117(–5)=–585 W 验证功率守恒： PR 1吸=R1I1
2=100
P发=715 W P发= P吸
W P吸=715 W
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
图论研究经拓扑变化后得到的图形具有哪些性质的理论
第3章 网络分析方法
§3-2 支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路
的方法。 举例说明： ②
R2
i2 i3 R4 R3 i4
对于有n个节点、b条支路的 电路。 b=6 n=4
①
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic (5) 校核：选一新回路。
第3章 网络分析方法
例：试求用网孔电流法求电路中电流 i 和电压uab。 解： 设网孔电流分别为i1，i2，i3，则： 网孔电流方程为：
b 规律： Rii — 网孔i的自电阻：等于网孔i中所有电阻之和。正号 Rij — 网孔i、网孔j之间的互电阻。 当两个网孔电流流过相关支路方向相同时， 互电阻取正号；否则为负号。 uSii — 网孔i中所有电压源的电压升的大小。 包括由电流源与电阻并联支路等效的电压源。 对不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。
I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
第3章 网络分析方法
(3) 联立求解 –I1–I2+I3=0 解得 I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117 (4) 功率分析
a
I1=10 A I2= –5 A
I3 = 5 A
I1 R1
I2 R2
I3
量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、
电流。 节点电压法：以节点电压为未知量列写方程分析电路的方法。 节点电压法的独立方程数为 (n-1) 个。与支路电流法相比， 方程数可减少b-( n-1)个。
第3章 网络分析方法
例：写出如图所示电路的节点电压方程。 + US6 _ i6 R6 (3) 将支路电流用节点电位表示 1
基本思想： 为减少未知量 ( 方程 ) 的个数，可以假想每个 网孔中有一个网孔电流。 KCL自动满足。 网孔电流对每个相关节点均流进一次，流出一次。 a 如图b=3，n=2。独立回路为l=b-(ni1 i2 i3 R1 R2 1)=2。选图示的两个独立回路(此图 + il1 + il2 R3 中为网孔) 。 US2 US1 _ _ 网孔电流分别为il1、 il2。支路电流 b i 1 = i l1 ， i 2 = i l2 - i l1 ， i 3 = i l2 。 若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔 列写KVL方程。
i2 R2 i1 R1
2
i3
R4 i4
3 i1
1 uS1
+ US1 _
R3
4
IS5
R1 2 3 i4 R4
R3 R2 1 3 uS6 i6 R6
i2
1 2
i3
2
将以上表达式带入得： (1) 令φ4 ＝0，则有节点 电 位φ1 、φ2 、 φ3 (2) 列KCL方程 i1+i2+i6=0
R11 R 21
R12 i 1 uS11 R22 i 2 uS11
第3章 网络分析方法
网孔法的一般步骤： (1) 选定网孔，并确定其绕行方向； (2) 对b-(n-1) 个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL 方程； (3) 求解上述方程，得到l个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 其它分析。
a
I1 R1 I2 R2 I3
求各支路电流及电压源各自发出 的功率。 解：(1) n–1=1个KCL方程： 节点a：–I1–I2+I3=0 U=US
+ 1 US1 _ b
+ 2 US2 _
R3
(2) b–( n–1)=2个KVL方程： R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
第3章 网络分析方法
§3-1 电路拓扑的概念
起源：解决哥尼斯堡七桥问题的论文 图论是拓扑学的一个分支。
A
1 1 2 3 4 3 2 6 5 4 7
1 B 3 C
2 4 5
6 D
7
七桥问题示意图
拓扑图（1736年，欧拉）
判据：三个以上顶点的度为奇数时该图不能一笔画出。 拓扑图：实际问题进行抽象，得到由点和线段组成的几何图形。 拓扑变换：指从具体问题变为拓扑图的一种变换
KCL
+
uS
_
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 * 支路电压法 ？ KVL
第3章 网络分析方法
支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 其它分析。 支路法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情 况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和 KVL方 程， 所以方程数较多，且规律性不强 (相对于后面的方 法)，手工求解比较繁琐。