科学计数法

科学记数法
教案示例
一、教学目标
1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数；
2．了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数；
3．通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．
二、教法设计
1．通过问题情境，感受生活中常会遇到比100万还大的数；
2．通过交流、讨论，猜想有没有简单的方法表示一个更大的数；
3．通过对计算器的实际操作，观察计算器是如何在一般只能显示10位数显示器上显示一个比100万还大的数．
三、教学重点与难点
重点：正确运用科学计数法表示比10大的数．
难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中与数位的关系．
四、课时安排
1课时
五、师生互动活动设计
通过感受、讨论、猜想、提高求知欲望，调动学习情绪，营造学习气氛．
六、教学思路
（一）创设问题情境
1．天安门广场的面积约44平方万米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？
2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．
①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？
②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？
3．生活中的大数
（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；
（2）中国的国土面积约为9600000千米2
（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元．
（二）．感受现实，提出问题
（1）设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？
（2）操作计算器：在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到64格，请用计算器计算第64格应放多少粒米？并观察计算器是如何显示263的．
（三）、合作学习
1．10n的特征
（1）计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
（2）练习：
①把下面各数写成10的幂的形式：
1000，10000000，10000000000
②指出下列各数各是几位数：
102，105，1021，10100
2．科学计数法
（1）设问
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？试试看．
10＝1×________
3000＝3×_________
25000＝2.5×__________
（2）科学计数法定义
综上所述，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法．
3．应用举例
（1）例用科学计数法表示下列各数
1000000，320000000，－45000000，737000，3000000000，120000000000
（2）观察上题中10n中n与位数的关系
4．变式训练
（1）请用科学计数法表示“情境问题”中的各个数据．
（2）下列用科学计数法表示的数原数是什么？
①9.18×105
②－5×103
③3.76×107
四、小结
（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们；任何一个在于10的数都可记成的形式，其中，n为自然数．
（2）科学计数法中，n与数位的关系是：
n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学计数法表示出来，也可以把科学计数法表示的数的原数写出来．
教学点评
1．先进鲜明的教学理念．
2．和谐融洽的教学气氛．在整个教学过程的设计中师生是朋友，是合作者；教师的引导好象是在讲故事；讲解则是学生探索结果的概括；学生之间也充满合作．
3．紧张活泼的教学节奏．本课设计中安排了不同层次的提问与练习，而且采取了灵活多变的呈现方式，从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点．
典型例题
例1 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是_________公顷．
分析 15000000是个八位数，所以中的n在这里等于8－1＝7，a的值为1.5．解 1.5×107
说明解这类题就是要确定中a与n的值．a既不能是纯小数，也不能大于或等于0，还要记住n与要表示的数的位数之间的关系．
例2 地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量为（）
A．亿吨 B．亿吨
C．亿吨 D．亿吨
分析需要做乘法运算，这是显然的，只不过没学过怎么算．其实，利用乘方的意义与科学记数法，此题可谓轻而易举：
解选B．
说明对不少问题，逆用所学的公式等不易被想到，这里是逆用了乘方的意义．另外，不要被表面上没学过的式子吓倒．
例3 用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）－961.34；（4）0.005 1×106.
解：（1）1 000 000＝106；（2）57 000 000＝5.7×107；
（3）－961.34＝－9.613 4×102（4）0.005 1×106＝5 100＝5.1×103
说明：一个大于10的数都可记为的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1.
例4 把下列各数用科学记数法表示：
（1）679000；（2）30000；（3）
解：（1）
（2）
（3）
说明：（3）题中10的指数是原数的整数位数3减1，而不所有数位4减1．
例5 分析下列各题用科学记数法表示是否正确，说明原因.
（1）36 000＝36×103；（2）0.00 503×106＝0.503×104；（3）567.8＝5.678×103
解：这3道题都错.这是因为：把一个大于10的数用科学记数法表示，即记作时，其中（即a是整数数位只有一位的数）.10的指数n是原数的整数位数小1的自然数.
显然，第（1）（2）中的36和0.503均不满足的要求.第（3）中的左边是3位整数，而右边是4位整数，必定是错了.
习题精选
一、填空题
1．下列用科学记数法记出的数，原来的数各是多少？
（1）___________；（2）__________；
（3）__________．
2．地球的质量约为克，可记作___________克．
二、解答题
A组
1．用科学记数法记出下列各数：
（1）7 000 000；（2）92 000；（3）63 000 000；（4）8 700 000；（5）500 900 000.
2．下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？
（1）2×106；（2）9.6×105；（3）7.58×107；（4）4.31×105；（5）6.03×108；（6）5.002×107.
3．用科学记数法记出下列各数：（1）地球离太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上.
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？
5．地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米，地球公转的速度与声音的速度哪个大？
B组
6．计算：，结果用科学记数法表示.
参考答案：
一、1．（1）2000 （2）927000 （3）320000；2．；
二、
A组
1．（1）7×106；（2）9.2×104；（3）6.3×107；（4）8.7×106；（5）5.009×108
2．（1）2 000 000；（2）960 000；（3）75 800 000；（4）431 000；（5）603 000 000；（6）50 020 000
3．（1）1.5×108；（2）1.5×1013
4．3.15×107
5．地球公转速度快
B组
6．9.6×103。