系统可靠性模型综述_温小云

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’( 元件与系统只可能有两种状态 $ 正常和故
障 ! 而没有中间状态 &
%( 各元件的工作与否是相互独立的 ! 即任一
元件是否正常工作都不会影响其它元件 , 建立系统的可靠性框图是计算系统可靠性的 第一步, 它是用图形来描述系统内各元件之间的 逻辑任务关系 , 建立各种数学模型是计算系统可靠性的第二 步, 下面将讨论几种可靠性模型的系统可靠性计 算,
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并 #串联模型 一个系统由 ! 个子系统 并 联 而 成 " 每 个 子 系
统由 " 个单元串联而成$ 这样一个系统被称为 并 ) 串联系统 $ 其可靠性逻辑框图如图 > 所示 $
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电子产品可靠性与环境试验
系 统 失 效 率 - ($,
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系 统 可 靠 性 @ ($,
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图 ! 并联系统可靠性框图
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图 / 并联元件数与可靠性的关系
图 0 并联元件数与系统失效率的关系
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串联模型
串联系统的 ! 个单元必须全部工作! 系统才
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并联模型
当构成系统的所有单元都发生故障时! 系统
会正常! 任一个元件的故障都会导致系统故障" 串联模型是最常用的系统可靠性模型! 其可靠性 框图如图 $ 所示 "
才发生故障! 这种系统就叫做并联系统’ 它是最 简单的冗余系统’ 在一个并联系统中! 只要有任 何一个单元工作! 系统就处在工作状态’ 因此! 并联系统可以提高系统可靠性’ 其可靠性框图如 图 ! 所示 ’ 并联系统的数学模型及系统可靠度 #
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系统的平均故障间隔时间 #
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系统平均寿命 # 899:’’
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可见! 串联系统中各单元的寿命为指数分布 时 ! 系统的寿命也为指数分布 ’ 由式 (( % 可见 ! 系统可靠度是各单元可靠度 之积 ! 各单元可靠度 &% %$& 2$! 则单元越多 ! 系统 可靠度越小 ’
23)+$45+$ S@T45U4T4J8 I6K@TM 5H@ H@T45U4T4J8 UT6VW K45DH5I 5:K I5JC@I5J4VM I6K@TM JC5J U94TJ J6
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"$% 串! 并联模型
一个系统由 ! 个子系统 串 联 而 成 " 每 个 子 系 统由 " 个单元并联而成 # 这样一个系统被称为串 & 并联系统 $ 其可靠性逻辑框图如图 ’ 所示 $
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"<! 串& 并联混合模型
有些系统中的各个单元之间的关系既有串联 也有并联 $ 该类系统的一种可靠性逻辑框图如图 ? 所示 $ 单元 % 和 = 是串联关系 " 构成子系统 % * 单 元 @ 和 ’ 串联构成子系统 = * 子系统 % 和单元 ! 构 成子系统 !* 单元 " 和子系统 = 构成子系统 " * 而 子系统 ! 和子系统 " 串联构成整个串并联混合系 统$ 利用串联模型及并联模型系统可靠性计算公 式 " 得到串 &并联混合系统的可靠性函数 $
式 $( % 中 # ! & && 组成系统的单元数 ’ 若各单元的寿命分布均为指数分布时 ! 即 #
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则系统可靠度 #
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之增加’ 但是! 实际上随着元件的增加! 新增加 元件对系统可靠性及寿命提高的贡献会越来越小 ’ 考虑一个由 ! 个相同且相互独立的元件构成 的并 联系统 ’ 每 个 元 件 的 寿 命 均 服 从 参 数 为 ! 的 指数分布 ! 则并联系统的可靠性指标为 #
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当组成系统的单元具有不同寿命分布时 ! 可用 迭代公式来计算系统可靠性 % 为简便起见 ! 在下列 迭代公式中略去时间的符号 ) ! 定义 & (( 第 " 个 单 元 的 可 靠 性 ! " 73 ! !! ’! ." ( ,! ! * (( 第 " 个单元的失效概率 ! /"%0-."! " 73 ! /" (
图 ? 串 & 并联混合系统
每个单元的可靠性函数均为 # &%- " 则其系统 可靠性函数为 %
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&%= ’ 通过对以上 ! 种混联模型的分析 " 可知串 & 并 联系统 的可靠性要 比并 & 串联 系 统 的 高 $ 因 为 串 & 并系统每一个并联各单元互为后备" 当其中一个 单元坏了 " 并不影响其它并联单元 $ 而在并 & 串系 统中" 若其中一个单元故障则并联中的一条支路 就会发生故障 $
个单元在工作 ! 而其它单元则处于非工作状态 " 当 工作单元故障时 ! 通过一个故障监测和转换装置而 使得另一个单元工作" 直到所有的单元都发生故 障 ! 系统才发生故障 " 其可靠性逻辑框图如图 2 所 示"
3 $
故障监测和 转换装置
+,! 系统的可靠性就是系统有少于 + 个故障单
元的概率 % 可以把系统中有零个故障单元 ! 一个故 障单元 ! 一直到 )+-3 $ 个故障单元的概率加在一 起而得到系统可靠性 % 当 ! 个单元的寿命分布相同 时 ! 系统可靠性是 &
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系统的故障率 !’ 为各单元故障率 !% 之和 #
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系统可靠度 # "’ %$& ’$, -$,)*+ %,!$,.
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系统失效率 # -’ %$& ’.’ %$& 1&’ %$& ’!!)*+ %,!$& (0 %
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串#并 联 ! 并#串 联 及 串 并 联 混 合 模型
!!!!!!!!!!!#$ ,%- *%& +%&#" ,%-. ! &%% ’ 并 & 串联系统可视为由串联系统变化而来 $ 考
虑一个子系 统由 " 个单元 串联而成 " 再 将 ! 个 这 样的子系统并联在一起 即构成并&串 联系统 $ 显 然 " 并 & 串联系统的可靠性将高于任一子系统的可 靠性 " 原因是使用了工作储备 $ 对于一个并 & 串联 系统也存在系统可靠性优化设计的问题$ 如给定 系统设计成 本 " 如何选 择 ! 才能使得 系统可靠性 为最大 (
当 !’">""(1? 时 ! 这些系统可靠性指标与元件 数的关系如图 /## 所示 ’ 加一个并联单元 ( !’! % 可以大大提高系统可靠性 ! 降低系统的失效率 ! 提 高系统的平均寿命 ’ 但是 ! 当 ! 已经比较大时 ! 再 增加并联元件数目 ! 影响就不是很大了 ’
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摘
要 $ 可靠性模型是指为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性框图和数学模型 % 介绍了几种系统可靠
性模型及其相应的可靠性计算方法 %
关键词 $ 可靠性模型 & 可靠性框图 & 数学模型 中图分类号 $ & %’()% 文献标识码 $ * 文章编号 $ ’+,%-#"+. ’%//# ( /(-//#,-/+