鸽巢原理

5支笔放进4个盒子
把6支笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗?
6支笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个 笔筒里至少有2支笔。 把7支笔放进6个笔筒里呢? 把9支笔放进8个笔筒里呢?…… 把100支笔放进99个笔筒里呢？
你发现了什么? 铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一 个笔筒里至少有2支笔。 鸽巢原理1：如果把m个物体任意放进n个 抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那 么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2 个物体。
现在你能解释抢椅子游戏的原理了吗？
练习提高： 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子再次平均分，分别飞进两个鸽舍里， 所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
二、探究新知
众兴学区庙岗小学
张粹
抢椅子游戏
暂停
鸽巢问题（1）
推进新课
同学们手中都有笔和杯子，现在分小组动手 操作：把3支笔放进2个杯子中，看看有几种 不同的放法
我的摆法 1号杯
摆法1 摆法2 摆法3
2号杯
我的发现 至少有（ ） 支笔放在同 一个杯子里
摆法4
4支笔放进3个笔筒里，有几种放法？
温馨提示： 1.所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺 序，只考虑杯子内笔的支数 2.想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏？ 3.分组操作，小组长把操作结果记录下来。
摆法1
摆法2 摆法3 摆法4
2、把4枝笔放进3个笔筒里
不妨将这种放法记 为（4,0,0）。
2、把4支笔放进3个笔筒里
2、把4枝笔放进3个Biblioteka Baidu筒里
2、把4枝笔放进3个笔筒里
我们发现有
（4, 0, 0） （3, 1, 0） （2, 2, 0） 四种不同的放法 （2, 1, 1）
通过刚才的操作，观察这四种放法，你发现了什么?
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
二、探究新知
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7÷3＝2„„1 8÷3＝2„„2
10÷3＝3„„1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现„„
物体数÷抽屉数＝商„„余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
三、知识应用
（一）做一做
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3 2＋1＝3
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （ ） 2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ ( )
你发现了什么规律？
哪一组同学能把你们的想 法汇报一下?
我们发现：如果每个笔筒里放1 支笔,最多放3支,剩下的1支还要 放进其中的一个笔筒里。所以总 有一个笔筒里至少有2支笔。
2、把4枝笔放进3个笔筒里
这种分法,实际是先怎么分的?
平均分。
这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒里至 少有几支笔了。 那么5支笔放进4个盒子里呢? 哪位同学能把你的想法汇报一下？
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。 “总有”是什么意思? 一定有
“至少”有2支什么意思?
就是不能少于2支。
把3支笔放进2个笔筒里,和把4支笔放进3个 笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支笔。这是我们通过列举法发现的这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法, 只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
鸽巢原理的由来：
最先是由 19 世 纪的德国数学家狄 里克雷运用于解决 数学中的问题的， 后人为了纪念他从 这么平凡的事情中 发现的规律，就把 这个规律用他的名 字命名，叫“狄利 克雷原理”，又把 它叫做“抽屉原理。
记录袋2
4支笔放进3个笔筒，有几种放法？
我的摆法
1号杯 2号杯 3号杯
我的发现
至少有 （ ）支 笔放在同 一个笔筒 里