通信原理考试试卷(含答案)

《通信原理》期中参考答案一.（9分）已知信息代码为110000110000011，求相应的AMI码、HDB3码和双相码编码结果，并画出波形。

解：AMIHDB3分相码：二.（9分）下图中的()wn t是均值为零、功率谱密度为02N的平稳高斯白噪声，BPF是中心频率为c f，带宽为2W的理想带通滤波器，LPF是带宽为W/2的理想低通滤波器。

(1)求A点噪声的功率，写出功率谱密度并画图表示；(2)求A点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示；(3)求B点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示；解：(1) 02AP N W=，()02cANf f WP felse⎧±≤⎪=⎨⎪⎩(2) ()()()cos sin 2A c c s c n t n t f t n t f t ππ=2-。

()c n t 的功率是02N W ，从频谱搬移关系可知其带宽是W ，形状是矩形，因此矩形的高度必然是0N ，即()0c n N f W P f else⎧≤=⎨⎩(3)B 点的输出是()c n t 经过LPF 的输出，因此()020B WN f P f else⎧≤⎪=⎨⎪⎩B 点功率为0B P N B =三.（10分）已知()()()cos 2c e t s t f t πθ=+，其中s (t )是一个功率谱密度为()S P f 的平稳随机过程，θ是与()s t 相互独立的随机变量，θ在[]0,2π内均匀分布，证明()t e 的功率谱密度为：()()()14E s c s c P f P f f P f f =++-⎡⎤⎣⎦证：()e t 的自相关函数为()()()()()()()()()()()()()(),cos 2cos 22cos 2cos 22cos cos 422cos 22E c c c c c c s c c c s c R t t E e t e t E s t f t s t f t f E s t s t E f t f t f R E f f t f R f ττπθτππτθτπθππτθτπτππτθτπτ+=+⎡⎤⎣⎦=++++⎡⎤⎣⎦=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=2+++2⎡⎤⎣⎦=作傅氏变换得()()()()2221224c c j f j f s j f E S c S c R e e P f e d P f f P f f πτπτπτττ-∞--∞⎡⎤+=⨯=-++⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰四.（14分）已知某模拟基带系统中调制信号()m t 的带宽是5KHz W =。

发送端发送的已调信号功率是t P ，接收功率比发送功率低60dB 。

信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为13010W/Hz N -=。

(1)如果采用DSB-SC ，请 (a)推导出输出信噪比o S N ⎛⎫ ⎪⎝⎭和输入信噪比i S N ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系；(b)若要求输出信噪比不低于30dB ，发送功率至少应该是多少？ (2)如果采用SSB ，重做第(1)问。

解：(1)(a)解调输入信号可写为()()()()()()cos2cos2sin 2c c c s c r t s t n t Am t f t n t f t n t f t πππ=+=+-解调器输入端有用信号()s t 的功率为22MR A P P =，噪声()n t 的功率为02N W ，因此输入信噪比为204m i A P S N N W ⎛⎫=⎪⎝⎭解调输出为()()c Am t n t +，输出中的有用信号功率为2M A P ，输出噪声()c n t 的功率等于()n t 的功率02N W ，因此输出信噪比为202M o A P S N N W ⎛⎫= ⎪⎝⎭因此()()2oiS N S N =(b)输入信噪比63133010*********R T T i P P S P N N W --⨯⎛⎫=== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭输出信噪比32200010i T o i S S P N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故0.5T P=瓦。

(2)(a)解调输入信号可写为()()()()()()()ˆcos2sin 2cos2sin 2c c c c s c r t s t n t Am t f t Am t f t n t f t n t f t ππππ=+=++-解调器输入端的有用信号功率为22ˆ222M M R MA P A P P A P =+=，输入噪声功率为0N W ，输入信噪比为20Mi A P S N N W ⎛⎫= ⎪⎝⎭解调输出为()()c Am t n t +，输出中的有用信号功率为2M A P ，输出噪声()c n t 的功率等于()n t 的功率02N W ，因此输出信噪比为20M o A P S N N W ⎛⎫= ⎪⎝⎭因此()()1oi S N S N = (b)输入信噪比6133010*********R T T i P P S P N N W --⨯⎛⎫=== ⎪⨯⨯⎝⎭ 输出信噪比3200010i T o i S S PN N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故0.5T P =瓦。

五. （10分）已知某调频系统中，调频指数是fβ，到达接收端的FM 信号功率是R P ，信道噪声的单边功率谱密度是0N ，基带调制信号()m t 的带宽是W ，还已知解调输出的信噪比和输入信噪比之比为()231f f ββ+。

(1)求解调输出的信噪比；(2)如果发送端把基带调制信号()m t 变成()2m t ，接收端按照这种情形进行设计，问输出信噪比将大约增大多少分贝？ 解：(1)输入信噪比是()021R i f P S N N W β⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 输出信噪比是()2203312f R f f o i P S S N N N W βββ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)此时f β变成了2f β，输出信噪比是原来的4倍，即增加了6dB 。

六.(12分)某基带信道的截止频率为6KHz 。

(1)若发送信号采用16电平PAM ，求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率；(2)若发送的信号是3电平的第I 类部分响应信号，求最高可以达到的信息传输速率；(3)若发送信号时采用了5.0=α的升余弦滚降频谱成形，请问如何在此信道上实现24Kbit/s 的信息传输速率， 请画出完整的最佳基带通信系统的框图。

解：(1)48Kbps (2)12Kbps (3)()16KHz 2s R α+=，128K(symbol/s)1s R α==+。

欲传送24Kbit/s 的信息速率，必须每符号携带3比特信息，故此必须用8进制。

七.（12分）某二进制单极性信号中出现“1”码的概率为()1P ，出现“0”码的概率为()0P 。

接收端抽样点上对应“1”码的电平为A （2A >，抽样点的噪声是均值为0，方差为212σ=的高斯随机变量。

(1)分别求出发送“1”码和发送“0”码时的条件概率密度函数()|1p y 和()|0p y ；(2)若已知()()210P e P =，求能使平均错误率最小的最佳判决门限，并求发1而错为0的概率()0|1P 及发0而错为1的概率()1|0P ；(3)若()()10P P =，求平均误码率e P 。

解：(1)()()2|1y A p y π--=，()2|0y p y π-=(2)最佳门限是()()()()1|10|0P p y P p y = 的解，即()222y A y e e e ---⨯=由此得最佳门限是12T A V A *=-。

()()()*1111|0erfc erfc 222T T A P P n V V A *⎛⎫=>==- ⎪⎝⎭()()()*1110|1erfc erfc 222T T A P P n A V A V A *⎛⎫=<-+=-=+ ⎪⎝⎭ (3)此时最佳门限为2A ，()()11|00|1erfc 22e A P P P ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 八.（12分）在双边功率谱密度为()02n NP f =的加性高斯白噪声干扰下，请对如下信号：()010tt s t else≤<⎧=⎨⎩设计一个匹配滤波器(1)给出因果的匹配冲激响应)(t h ，并绘出图形；(2)求出匹配滤波器输出的有用信号，并绘出图形；(3)求出匹配滤波器输出端最佳采样时刻的信号瞬时值、噪声方差及信噪比。

解：(1)()()0h t s t t =-，取01t =，则()1010tt h t else-≤<⎧=⎨⎩()()()()()()()()()110022110030162112602s y t s h t d s s t d R t t t t t t t t t ττττττ=-=+-=-≤⎧⎪-⎪<≤⎪=⎨-+⎪<≤⎪⎪>⎩⎰⎰(3)信号瞬时值是 ()113y y ==输出噪声是()()()()()1w w n t n h t d n s t d ττττττ∞∞-∞-∞=-=+-⎰⎰()()()()()()()()()()2020001111210226w w s E n t E n n s t s t d d N s t s t d d N N N s t d R ττττττδττττττττ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞-∞⎡⎤'''⎡⎤=+-+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦'''=-+-+-=+-==⎰⎰⎰⎰⎰输出信噪比是()20013263N N γ==九.（12分）有12路话音信号，每路的带宽是0.3-3.4KHz 。

今用两级SSB 频分复用系统实现复用。

也即，先把这12路话音分4组经过第一级SSB 复用，再将4个一级复用的结果经过第二级SSB复用。

已知第一级复用时采用上边带SSB，3个载波频率分别为0KHz, 4KHz和8KHz。

第二级复用采用下单边带SSB，4个载波频率分别为84KHz, 96KHz，108KHz, 120KHz。

试画出此系统发送端框图，并画出第一级和第二级复用器输出的频谱（标出频率值，第一级只画一个频谱）。

第一级复用器输出的频谱为：第二级复用器输出的频谱为：。