2.1.2 第2课时 整式 课件
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人教版七年级上册：2.1.2《整式-多项式》ppt课件
π 3.14 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
❖ 一个花坛的形状如图所示，这
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
2、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的 四次单项式吗？
拓展提高
❖ 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 一个五次多项式，他的任何一项的次 数（ ）
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4； ❖项：3x3、-4； ❖项数:2; ❖常数项 ：-4; ❖多项式是三次二项式；
说一说
❖ 下列多项式各由哪些项组成？是几次几 项式？ 第一项的系数是什么？（二次项的系数 是什么） 第三项的次数分别是多少？（常数项是 什么）
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是_-_2___. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
成长的足迹
1.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
人教版七年级初一数学课件 2.1 整式 第2课时 单项式
2019/9/11
8
10．填表：
单项
式
0.2n
系数 0.2
次数
1
－2m73np2 －27 6
35πr2 －24x2y2
3 5π
－24
2Hale Waihona Puke 42019/9/11
9
知识点三：单项式的应用 11．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，……按此规律，则第7个单项式为： __－__1_3_x_8 __． 12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它 最后的单价是( B )元． A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
2019/9/11
10
13．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ 解：xy，系数是1，次数是2 (2)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要 费用多少元？ 解：1.1an元，系数是1.1，次数是2
2019/9/11
2019/9/11
15
21．(阿凡题：1069933)某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两 种调价方案：①先提价25%，再降价25%；②先降价25%，再提价25%. 问：用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝1156p(元)；方案②调 价后的售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝1156p(元)．所以这两种方案调价的 结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，故都没有恢复原价
2019/9/11
6
5．下列各式中，是四次单项式的为( C )
A．4xy
B．x4y
2.1.2第2课时单项式和多项式
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有 系数，每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项 式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
人教版七年级数学上课件2.1.2多项式
(二)整式的概念 学生阅读教材，找出整式的概念． 师：什么是整式？ 生：单项式和多项式统称为整式． 师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三 者之间的关系吗？ 生：讨论后回答． 师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题 例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r ＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14) 解析：圆环的面积是 师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也 可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不 是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了， 派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作 为代表．
师：___多__项__式__中__次__数__最__高__的__项__的__次__数_______叫做多项式的 次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称 它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可 以叫做一次三项式．
二、推进新课 (一)多项式及多项式的项数、次数的概念 师：引导学生回想课本 55 页例 2 的内容，进一步观
察所列之式 υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，12ab－πr2，
x2＋2x＋18，有何特点？ 生：思考讨论． 师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它
们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
三、练习与小结 练习：58～59页练习． 小结： 1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？ 2．它们三者之间的关系是怎样的？ 四、布置作业 习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自 己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师 进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌 握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程， 意在培养学生的自学能力．
2.1.2 代数式 课件(共12张PPT)
(3)每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 (_2_a_＋___3_b_)元.
你还能举出一些用字母表示数的实际例子吗？
除、乘方等.
由数或表示数的字母用运算符号连接所成
的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母
也是代数式．
“=”、“>”、“<'、“≤”、“≥”、“≠” 都不是运算符号，所有用这些符号连接而成的式子 都不是代数式.
课堂小结
代数式的定义： 由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.
注意： 1.单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号. 3.代数式不含“=”、“>”、“<'、“≤”、“≥”、“≠”.
谢谢
例2 用代数式表示： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a >b)，还
剩多少元？ (3)某机关单位原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留
在该机关单位工作的还有多少人？ (4)甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式 2.1.2 代数式
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
做一做： 填空： (1) 某种瓜子的单价为16元/kg，购买n kg需__1_6_n___元； (2)小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程
s 为s km，他步行上学需走___5____h；
5
两个答案都表示留在该机关单位工作的人数， 它们应该是相等的．以后我们能从数学运算
的角度认识这个事实．
你还能举出一些用字母表示数的实际例子吗？
除、乘方等.
由数或表示数的字母用运算符号连接所成
的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母
也是代数式．
“=”、“>”、“<'、“≤”、“≥”、“≠” 都不是运算符号，所有用这些符号连接而成的式子 都不是代数式.
课堂小结
代数式的定义： 由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.
注意： 1.单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号. 3.代数式不含“=”、“>”、“<'、“≤”、“≥”、“≠”.
谢谢
例2 用代数式表示： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a >b)，还
剩多少元？ (3)某机关单位原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留
在该机关单位工作的还有多少人？ (4)甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式 2.1.2 代数式
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
做一做： 填空： (1) 某种瓜子的单价为16元/kg，购买n kg需__1_6_n___元； (2)小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程
s 为s km，他步行上学需走___5____h；
5
两个答案都表示留在该机关单位工作的人数， 它们应该是相等的．以后我们能从数学运算
的角度认识这个事实．
2.1.2 第2课时 整式课件 2024—2025学年沪科版(2024)数学七年级上册
①abc是单项式;②2是单项式;③ 不是单项
2 +2+1
2
5
式;④
不是单项式;⑤- x+y不是单项式;⑥ 是单项式;
−2
3
π
+1
⑦ 不是单项式.பைடு நூலகம்
2
谢 谢 观 看！
例3 (教材补充例题)填表:
多项式
项
次数
常数项
几次几项式
2 1
x- y
3 2
4a2-ab+b2
1
2
2
x y - xy-1
3
探
究
与
应
用
解:
多项式
2 1
x- y
3 2
4a2-ab+b2
1
2
2
x y - xy-1
项
2 1
x,- y
3 2
4a2,-ab,b2
1
2
2
x y ,- xy,-1
次数
1
2
4
常数项
几次几项式 一次二项式
+
2
,
− 2 + …};
多项式:{ 2
2
2 1,+
整式:{ y, 2 , 0, −3, − 5 y, 2
2
1,
− 2 +…}.
探
究
与
应
用
记 关系
代数式、单项式、多项式、整式之间的关系
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
2 +2+1
2
5
式;④
不是单项式;⑤- x+y不是单项式;⑥ 是单项式;
−2
3
π
+1
⑦ 不是单项式.பைடு நூலகம்
2
谢 谢 观 看！
例3 (教材补充例题)填表:
多项式
项
次数
常数项
几次几项式
2 1
x- y
3 2
4a2-ab+b2
1
2
2
x y - xy-1
3
探
究
与
应
用
解:
多项式
2 1
x- y
3 2
4a2-ab+b2
1
2
2
x y - xy-1
项
2 1
x,- y
3 2
4a2,-ab,b2
1
2
2
x y ,- xy,-1
次数
1
2
4
常数项
几次几项式 一次二项式
+
2
,
− 2 + …};
多项式:{ 2
2
2 1,+
整式:{ y, 2 , 0, −3, − 5 y, 2
2
1,
− 2 +…}.
探
究
与
应
用
记 关系
代数式、单项式、多项式、整式之间的关系
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
2.1.2 整式——单项式 课件人教版数学七年级上册
例 若 (m 2) x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件是什么？ 解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当 作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
1、若-4xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数 a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
6.已知单项式6x2y4与 1 a2bm2的次数相同，求m 3
7.如果k 5x k2 y3是关于x，y的六次单项式，求k
8.已知 (a 2)x2 y|a1是| x，y的五次单项式，求a的值.
方法归纳 1.一个式子是单项式需具备两个条件： ①式子中不含运算符号“＋”或“－”； ②分母中不含有字母。 2.确定单项式系数的方法：把式子中的所有字母及指数去掉。 剩下的就是它的系数。 3.计算单项式的次数时要注意： ①没有写指数的字母，实际上它的指数为1，计算时不能遗漏。 ②不能将系数的指数计算在内。
第二章 整式的加减 2.1 整 式
第2课时 单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.准确迅速地确定单项式的系数 相乘 字母
2πr
数× 字母
vt 6a2
字母与字母相乘
π r2
数×字母
a3 -n
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
新课导入
3m
a2
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
（1）− 3 2 3 4 ;
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
2.1.2整式(2)
多项式的次数是4。
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：（1） x3 x 1 是一个三次三项式.
（2）
x3 2x2 y 2 3y 2 是一个四次三项式.
• 例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。
• （1）温度由t℃下降5℃后是（
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
提高究
1.已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
2.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
例1、代数式3xa+1+ 4x – 2b是四次二 项 解式：，∵试代数求式a,的b次的数值是四次
1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？
2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是_1____ (2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是_4____
3
(3) 单项式 3ab 的系数是__2___，次数是_2___
2
(4) 5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n 2
2ab＋2ah-2bh
2ab、2ah、-2bh 三项式
πR2 - πr 2 5x－4
πR2和- πr 2 5x、－4
二项式 二项式
2rh 1 πr 2 2
2rh和 1 πr 2 2
二项式
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
知识要点
三、多项式里不含字母的项常数项。
5v2 8; 6m3 5 y 8; 1 a3 3. 2
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：（1） x3 x 1 是一个三次三项式.
（2）
x3 2x2 y 2 3y 2 是一个四次三项式.
• 例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。
• （1）温度由t℃下降5℃后是（
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
提高究
1.已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
2.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
例1、代数式3xa+1+ 4x – 2b是四次二 项 解式：，∵试代数求式a,的b次的数值是四次
1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？
2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是_1____ (2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是_4____
3
(3) 单项式 3ab 的系数是__2___，次数是_2___
2
(4) 5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n 2
2ab＋2ah-2bh
2ab、2ah、-2bh 三项式
πR2 - πr 2 5x－4
πR2和- πr 2 5x、－4
二项式 二项式
2rh 1 πr 2 2
2rh和 1 πr 2 2
二项式
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
知识要点
三、多项式里不含字母的项常数项。
5v2 8; 6m3 5 y 8; 1 a3 3. 2
人教版初一数学上册《2.1整式》ppt课件【精选优质课件】
B
xyC•3
b aD
归纳: 式子的书写规范
1. 数与字母相乘,数应写在字母的前面.
2. 带分数作为系数时,应改写成假分数形式.
3. 若出现相除时,应把除号写成分数线的形式.
4. 把“1” 或“–1”作为项的系数时, “1” 可以省
1.填表
火眼金睛
2 a 2 1.2h
t3
2 vt 3
a
t
2
1
2 3
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长是a、宽是b、高是h， 它的体积_______a_b；h
（4）一台电视机原价b元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；0.9b
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 ⑷ 0.5x4m 与y
2的a次m数b 是5，则m= 3
6的xy次2数相同，求m的值。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式）
⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
数
式
每天过关题
1.填空：
想一想再动笔,你一定要
热量计算 【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取 暖，这 是通过 ________的方 式使手 的内能 增加； 若热水 袋中装 有1kg的水， 当袋内 的水温 从60℃ 降低到40℃时 ，其中 水放出 的热量 是________J。 [已知 水的比 热容c水 ＝4.2× 103J/( kg·℃)] 【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传 递的方 式增加 手的内 能的； (2)Q放 ＝c m(t－t0)＝ 4.2×103J/( kg·℃)×1kg×(60℃－40℃)＝ 8.4×104J。 【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的 铁钉， 温度为 600℃ ，若它 的温度 降低到100℃， 释放的 热量为 __460__J；若 这些热 量全部 用于加 热100g常温的 水，则 水温将 约升高 __1.1__℃。[已知铁 的比热 容为0.46×103J/( kg·℃)，水 的比热 容为4.2×103J /( kg·℃)] 5.(2015遵义中考)在1标准大气压下， 将质量 为50kg、温度 为20℃ 的水加 热至沸 腾，水 需要吸 收__1.68×107__J的 热量。 目前， 遵义市 正在创 建环保 模范城 市，正 大力推 广使用 天然气 等清洁 能源。 若上述 这些热 量由天 然气提 供，且 天然气 完全燃 烧放出 的热量 有30% 被水吸 收，则 需要完 全燃烧__1.4__m3的天 然气。 [水的 比热容 为4.2×103J/( kg·℃)， 天然气 热值为 4×107J/m3]
2.1 整式(第2课时)(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
5
他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【详解】∵这个单项式是四次单项式，
4 2
4 2
4
∴这个单项式可能是− x yz或− xy z或− xyz2．
5
5
5
7．【观察与发现】
x2y，-3x2y2，5x2y3，-7x2y4，9x2y5，-11x2y6，…，
√
Байду номын сангаас
21
ab
a b
√
√
( a b) 2
a
√
√
知识点一 单项式的概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____
6a2 ;体积为_____.
a3
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5
倍,圆珠笔的单价是
2.5x
元.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为vt
5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有
字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
归纳总结
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的
次数是0.
8
8
8
（3）∵每册定价为a元，另加价10%作为邮费，
∴每册费用为(1+10%)a=1.1a，
∴购书n册需要费用为1.1an，1.1an的系数是1.1，次数是2．
知识点二 单项式的应用
典例精析
他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【详解】∵这个单项式是四次单项式，
4 2
4 2
4
∴这个单项式可能是− x yz或− xy z或− xyz2．
5
5
5
7．【观察与发现】
x2y，-3x2y2，5x2y3，-7x2y4，9x2y5，-11x2y6，…，
√
Байду номын сангаас
21
ab
a b
√
√
( a b) 2
a
√
√
知识点一 单项式的概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____
6a2 ;体积为_____.
a3
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5
倍,圆珠笔的单价是
2.5x
元.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为vt
5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有
字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
归纳总结
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的
次数是0.
8
8
8
（3）∵每册定价为a元，另加价10%作为邮费，
∴每册费用为(1+10%)a=1.1a，
∴购书n册需要费用为1.1an，1.1an的系数是1.1，次数是2．
知识点二 单项式的应用
典例精析
第二章 2.1.2 第二课时 两点式
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求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对 值相等的直线l的方程． [思路点拨]
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[精解详析] 设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为xa＋by＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－b3＝1， 若 a＝b，则 a＝b＝1，直线方程为 x＋y＝1. 若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7， 此时直线的方程为 x－y＝7.
[思路点拨] 已知直线上的两点，可利用两点式求 方程，也可利用两点先求斜率利用点斜式写直线方程．
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[精解详析] ∵A(2，－1)，B(2,2)，
A、B 两点横坐标相同，
直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2.
∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得 AC 的方程为
－y－1－11＝x2－－44，即 x－y－3＝0.
图形
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两点式
截距式
方程
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
xa＋by＝1
不表示垂直于坐 不表示垂直于坐标轴的直 适用范围
标轴的直线 线及过 原点 的直线
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1．直线的两点式方程 (1)对于直线方程的两点式yy2－－yy11＝xx2－－xx11，两点的坐标哪 一个为(x1，y1)，哪一个为(x2，y2)，并不影响最终的结果，但 需强调的是方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同 一点的横纵坐标．
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1．求经过下列两点的直线方程． (1)A(2,5)，B(4,3)； (2)A(2,5)，B(5,5)； (3)A(2,5)，B(2,7)．
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解：(1)直线的两点式方程为3y－－55＝x4－ －22， 即 x＋y－7＝0； (2)由于点 A 与点 B 的纵坐标相等，所以不能用两点式 方程，所求的直线方程为 y＝5； (3)由于点 A 与点 B 的横坐标相等，所以不能用两点式 方程，所求的直线方程为 x＝2.
求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对 值相等的直线l的方程． [思路点拨]
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[精解详析] 设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为xa＋by＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－b3＝1， 若 a＝b，则 a＝b＝1，直线方程为 x＋y＝1. 若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7， 此时直线的方程为 x－y＝7.
[思路点拨] 已知直线上的两点，可利用两点式求 方程，也可利用两点先求斜率利用点斜式写直线方程．
返回
[精解详析] ∵A(2，－1)，B(2,2)，
A、B 两点横坐标相同，
直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2.
∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得 AC 的方程为
－y－1－11＝x2－－44，即 x－y－3＝0.
图形
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两点式
截距式
方程
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
xa＋by＝1
不表示垂直于坐 不表示垂直于坐标轴的直 适用范围
标轴的直线 线及过 原点 的直线
返回
1．直线的两点式方程 (1)对于直线方程的两点式yy2－－yy11＝xx2－－xx11，两点的坐标哪 一个为(x1，y1)，哪一个为(x2，y2)，并不影响最终的结果，但 需强调的是方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同 一点的横纵坐标．
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1．求经过下列两点的直线方程． (1)A(2,5)，B(4,3)； (2)A(2,5)，B(5,5)； (3)A(2,5)，B(2,7)．
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解：(1)直线的两点式方程为3y－－55＝x4－ －22， 即 x＋y－7＝0； (2)由于点 A 与点 B 的纵坐标相等，所以不能用两点式 方程，所求的直线方程为 y＝5； (3)由于点 A 与点 B 的横坐标相等，所以不能用两点式 方程，所求的直线方程为 x＝2.