二次根式混合计算练习题.doc

二次根式混合计算练习

一．选择题（共 9 小题） 1 ．已知 ﹣ ， ﹣ ﹣，则 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ac 的值为（ ）

a b=2+

b c=2 a A ．10 B ．12 C ．10 D ．15 2．化简﹣（） 2，结果是（

）

A ．6x ﹣6

B ．﹣ 6x+6

C ．﹣ 4

D ． 4

3．对于任意的正数

m 、n 定义运算 ※ 为： m ※ n=，计算（ 3※2）×（ 8※ 12）的

结果为（ ）

A ．2﹣4

B ．2

C ．2

D ．20

4．设 a 为﹣的小数部分， b 为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）

A ．+﹣1

B ．﹣ +1

C ．﹣﹣ 1

D ．++1

5．若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．下列根式中，不能与合并的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知 x=2﹣，则代数式（ 7+4） x 2+（ 2+）x+的值是（ ）

A ．0

B ．

C ．2+

D ．2﹣

8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知，则的值为（

）

A ．

B ．± 2

C ．±

D ．

二．填空题（共

7 小题）

10．已知

1＜x ＜ 2，，则的值是

．

11．已知，则

=

．

12．已知

ab=2，则的值是

．

13．有下列计算：

①（ m 2） 3=m 6，

②，

③m6÷m2 =m3，

④，

⑤，

其中正确的运算有．

14．计算 = ．

15．化简： +2x﹣x2= ．

16．若规定符号“ *的”意义是a*b=ab﹣b2，则2* （）的值是．

三．解答题（共24 小题）

17．计算：．

18．计算：（ +1）（﹣ 1）+﹣（）0．

19．计算：（﹣ 1）（+1）﹣（﹣）﹣2+| 1﹣ | ﹣（π﹣2）0+．

20．先化简，再求值：（﹣） ?，其中 x=．

21．计算：×（﹣） +| ﹣ 2|+ （）﹣3．

22．（ 1）计算：×﹣ 4××（ 1﹣）0；

（ 2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a，b 满足 +| b﹣| =0．

23．计算：．

24．计算：（ +）×．

25．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+=（ 1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（ 1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a=，b=；

（ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空：+=（+）

2；

（ 3）若 a+4=，且 a、 m、n 均为正整数，求 a 的值？

26．先化简，再求值：，其中．

27．计算：

（1）| ﹣2| ﹣

（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）

28．已知 x=，y=，且 19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数 n．29．先化简，再求值：，其中 a=+1．

30．．

31．已知： x=1﹣， y=1+，求 x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．32．先化简，再求值： ?，其中．

33．已知： a=， b=．求代数式的值．

34．计算：

35．已知： a+b=﹣5， ab=1，求：的值．

36．计算：．

37．计算

（1）

（2）．

38．计算： +（﹣ 1）+（）0．

39．计算：（ 1﹣） ++（）﹣1．

40．（ 1）计算：（2014﹣）0+| 3﹣| ﹣；

（ 2）化简：（1﹣）÷（﹣ 2）

二次根式混合计算练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共9 小题）

1．（2015?蓬溪县校级模拟）已知a﹣ b=2+，b﹣c=2﹣，则 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ ac

的值为（）

A．10 B．12 C．10D．15

【分析】由 a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得， a﹣c=4 然后整体代入．

【解答】解：∵ a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，

∴a﹣ c=4，∴原

式 ====15．

故选 D．

【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．

2．（2016?黄冈校级自主招生）化简﹣（）2，结果是（）

A．6x﹣6 B．﹣ 6x+6C．﹣ 4 D． 4

【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件

可得 3x﹣ 5≥ 0，即 3x≥5，所以 3x﹣1＞0，据此求解．

【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即 3x≥5，则 3x﹣1＞0，

∴原式 =（）2=3x﹣1﹣（ 3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．

故选 D．

【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（ a≥ 0）的性质．

3．（ 2015?）对于任意的正数m、n 定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（ 8※ 12）的结果为（）

A．2﹣4B．2C．2D．20

【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．

【解答】解：∵ 3＞2，