高考数学基础知识汇总

高考数学常用结论

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .

2U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n

－2)个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2

()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式

12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

三次函数的解析式的三种形式①一般式3

2

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.

设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:

①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-= ②函数()y f x =的图象关于直2

a b x +=

对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=.

③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ⇔=--

7.两个函数图象的对称性:

①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f m x a =-与函数()y f b m x =-的图象关于直线2a b x m

+=

对称.

特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1

x f

y -=的图象关于直线y=x 对称.

8.分数指数幂

m

n

a

=

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

1

m n

m

n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

9. log (0,1,0)b

a N

b a N a a N =⇔=>≠>.

log log log a a a M N M N +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a

M M N N

-=(0.1,0,0)a a M N >≠>>

10.对数的换底公式 log log log m a m N N a

=.推论 log

log m

n

a a

n b b m

=

.

对数恒等式log a N

a

N =（0,1a a >≠）

11.11,

1,2n n

n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).

12.等差数列{}n a 的通项公式*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

13.等差数列{}n a 的变通项公式d m n a a m n )(-+=

对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，(m,n,p,q 为正整数)则q p m n a a a a +=+。

14.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*

N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示：

k

k

k k k S

S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++

其前n 项和公式 1()

2

n n n a a s +=

1(1)2

n n na d -=+

2

11()2

2

d n a d n =

+-

.

15.数列{}n a 是等差数列⇔n a kn b =+,数列{}n a 是等差数列⇔n S =2

An Bn +

16．设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有如下性质： ○

1前n 项的和偶奇S S S n += ○

2当n 为偶数时，d 2

n S =-奇偶S ，其中d 为公差；

○

3当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 2

1n S +=，中偶a 2

1n S -=

，

1

1S S -+=n n 偶

奇，

n =-+=

-偶

奇偶奇偶

奇S S S S S S S n （其中中a 是等

差数列的中间一项）。

17．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'

12-n S ，则

'

1

21

2--=

n n n

n S S b a 。

18.等比数列{}n a 的通项公式1

*

11()n n n a a a q

q n N q

-==

⋅∈；

等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=

其前n 项的和公式11

(1),11,1

n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

19. 对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n,m,u,v 为正整数)，则v u m n a a a a ⋅=⋅

也就是： =⋅=⋅=⋅--2

3121n n n a a a a a a 。如图所示：

n

n a

a n

a a n n a a a a a a ⋅⋅---11

2,,,,,,12321 20. 数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。如下图所示：

k

k

k k

k S

S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++

21. 同角三角函数的基本关系式 2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 2

2

11tan cos αα

+=

22. 正弦、余弦的诱导公式

2

1

2

(1)sin ,sin()2(1)s ,n

n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数

2

1

2

(1)s ,s()2(1)

sin ,n

n co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数

为奇数