第六章 数理统计的基本概念

1.抽样分布

2.点估计

3.区间估计

4.假设检验

统计量：是指样本的函数（不能含有其它未知数）.

常用的统计量有：

一、四大分布

1.标准正态分布N（0，1）

服从自由度为n的x2分布，记为x2（n）.

3.t－分布

（1）定义：设，且X与Y相互独立，那么称服从自

由度为n的t-分布，记为t（n）.

（2）t分布的密度函数为偶函数，且当n→∞时，t（n）→N（0，1）

4.F—分布

（1）定义：设且X与Y相互独立，那么我们称服从自由度为n,m的F分布，记为F（n,m）；

（2）若F～F（n,m），则（m,n）；

（3）若t～t（n），则t2～F（1，n）.

【例93·填空题】设X与Y相互独立，且均为N（0，9），X1，X2，…，X9与Y1，Y2，…，

Y9分别为X与Y的样本.

则

[答疑编号986306101：针对该题提问]

答案：t（9）

【例94·填空题】设X1，X2，…，X15为N（0，4）的样本，则

[答疑编号986306102：针对该题提问]

答案：F（10，5）

【例95·填空题】设X1，X2，…，X n是来自总体X～N（0,1）的简单随机样本，则统计

量

[答疑编号986306103：针对该题提问]

答案：

【例96·填空题】设X1，X2，…，X n是来自总体X～N（0，σ2）的简单随机样本，则统计量

服从＿分布.

[答疑编号986306104：针对该题提问]

答案：

【例97·解答题】假设（X1，…，X10）为总体N（0，4）的样本，求系数a，b，c使Q=a （X1+X2）2+b（X3+X4+X5）2+c（X6+X7+X8+X9+X10）2服从x2分布，并求其自由度.

[答疑编号986306105：针对该题提问]

二、正态总体的六大抽样分布

单总体：

双总体：

双总体且X与Y相互独立，为总体X的样本，为总体Y的样本，则

【例98·解答题】的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，

[答疑编号986306106：针对该题提问]

【例99·解答题】的样本,为总

体求ET2与DT2.

[答疑编号986306107：针对该题提问]