初一数学第一讲及答案

第一讲 幂的运算、整式乘法 （初一数学）

【教学目标】：

1、熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则；

2、理解并掌握积的乘方法则；

3、掌握整式乘法的法则；

4、会计算整式乘法，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。 【知识清单】： 1、同底数幂的乘法:

文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号语言：n m n m a a a +=⋅ (,m n 为正整数）。

2、幂的乘方:

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号语言：()()m n n m m n

a a a ⋅== (,m n 为正整数）

3、积的乘方:

文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 符号语言：()n n n

ab a b =⋅ (n 为正整数） 4、同底数幂的除法:

文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 符号语言：m

n

m n

a a a -÷= (0,,,a m n m n ≠>为正整数）

5、单项式乘以单项式:

系数相乘作积的系数，相同字母的幂相乘，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起做为积的一个因式。 6、单项式乘以多项式:

文字语言：将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 符号语言：()mc mb ma c b a m ++=++⨯

7、多项式乘以多项式:

文字语言：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。 符号语言：()()bn bm an am n m b a +++=++ 【典例解析】： 知识点1、幂的运算：

例1、下列各式中，正确的是（ ） A ． a 4

•a 2

=a 8

B ． a 4•a 2=a 6

C ． a 4•a 2=a 16

D ． a 4•a 2=a 2

例2、计算（﹣xy 2

）3

，结果正确的是（ ） A ．

x 3y 5

B ． ﹣x 3y 6

C ．

x 3y 6

D ．

﹣x 3y 5

例3、下列运算正确的是（ ） A ． 3﹣1

=﹣3

B ． =±3

C ． （ab 2）3=a 3b 6

D ．

a 6÷a 2=a 3

例4、下列说法正确的是（ ）

A. a 0

=1 B. 夹在两条平行线间的线段相等 C.勾股定理是a 2

+b 2

=c

2

D. 若

2

1

--x x 有意义，则21≠≥x x 且 例5、3a •（﹣2a ）2

=（ ） A ． ﹣12a 3

B ． ﹣6a 2

C ． 12a 3

D ． 6a 2

例6、计算：（2π﹣4）0

=_________．

知识点2、整式乘法：

例7、如图，矩形ABCD 的面积为________（用含x 的代数式表示）．

例8、已知（x+5）（x+n ）=x 2

+mx ﹣5，则m+n=_______________．

例9、设（1+x ）2

（1﹣x ）=a+bx+cx 2

+dx 3

，则a+b+c+d=_______________．

例10、计算：

（1）（﹣3a2b）（﹣a2c2）•4c3；（2）﹣3（a﹣b）2[2（a﹣b）3][（a﹣b）]．

例11、化简：

（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）; （2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）. 例12、矩形的长和宽如图所示，求矩形的周长和面积．

【巩固练习】：

一、选择题：

1、计算2x（3x2+1），正确的结果是（）

A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x

2、若2x 3﹣ax 2﹣5x+5=（2x 2

+ax ﹣1）（x ﹣b ）+3，其中a 、b 为整数，则a+b 之值为何？（ ） A ． ﹣4

B ． ﹣2

C ． 0

D ． 4

3、下列各式中，计算结果是x 2

+7x ﹣18的是（ ） A ． （x ﹣1）（x+18） B ． （x+2）（x+9） C ． （x ﹣3）（x+6）

D ． （x ﹣2）（x+9）

4、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）

A. m=—2，k=6

B. m=2，k=12

C. m=—4，k=—12、D m=4，k=-12 5、(x 2

－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2

项，则( ) A ．p ＝q

B ．p ＝±q

C ．p ＝－q

D ．无法确定

二、填空题： 1、如果等式成立，那么x 的取值范围是_____________．

2、（﹣）﹣1

+（1﹣

）0

=_____________．

3、计算：（﹣ab 2c 3

）2

×（﹣a 2

b ）3

=_____________． 4、计算：（﹣2a ）•（a 3

﹣1）=_____________． 5、计算：8

2014

×（﹣0.125）

2015

=_____________．

6、化简[﹣a （﹣a ）2]3

=_____________． 三、解答题：

1、若p 是三位正数，且（x+a ）（x+b ）=x 2

+px+2001，求正整数a 、b 的值．