物理光学第二章-梁铨廷

2 2 Ey Ex E y Ex 2 2 1 2 cos sin 2 1 2 2 a1 a2 a1a2
2.3.1 椭圆偏振光
2 x 2 1 2 Ey
第二章 光波的叠加与分析
Ex E y E 2 2 cos 2 1 sin 2 2 1 a a2 a1a2
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.2
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
复数方法
光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
E1 a1 expi1 t
E2 a2 expi 2 t
两者叠加的合振动为 E E1 E2 a1 expi1 t a2 expi 2 t a1 expi1 a2 expi 2 exp i t
1 当 nr2 r1 m 时，I 0。 2
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
代数加法
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。 5 由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现 稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加 称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
代数加法 r1
参见右图： 两个频率相同、振动方 向相同的单色光波分别 由光源s1、s2发出； 经过一段传播路程后在 P点相遇，产生叠加；
s1
s2
y P
r2
s1到P点的距离为r1， s2点到P点的距离为r2。
两光波在P点的振动可用波 函数表示为 E1 a1 coskr1 t E2 a 2 coskr2 t
第二章 光波的叠加与分析
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 驻波 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加 不同频率的两个单色光波的叠加 光波的分析
第二章 光波的叠加与分析
2.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
这是光波叠加中最重要的内容，我们采用了三种不同的数学方法 来讨论这一问题。 一 代数加法 二 复数方法 三 相幅矢量加法
显然，E仍垂直于传播方向，但不再沿着x或y轴方向。
第二章 光波的叠加与分析
2.3.1 椭圆偏振光
为讨论方便，令
1 kz1 , 2 kz2
则
Ex a1 cos1 t E y a2 cos 2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
合振动E也可表示为： E A expi exp i t
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.2
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
复数方法
E a1 expi1 a2 expi 2 exp i t
E A expi exp i t
此式是一个椭圆方程，表示合矢量的末端轨迹是一个椭圆，该 椭圆内接于一个长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为2a1 和2a2 椭圆的长轴和x轴的夹角β满足： Ey
0 n2 λ/2 n1<n2 λ 3λ/2 2λ 5λ/2 z
第二章 光波的叠加与分析
2.2 .1 驻波的形成
E 2a cos kz cos t 2 2
• 2. 合成波上任意点的振动位相都相同，即波的位相与z无关。 亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。反之
E E1 E2 a1 coskr 1 t a2 coskr 2 t
令1 kr1， 2 kr2，可将上式化简为 E a1 cos1 t a2 cos 2 t
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
称为行波。
• 由于驻波不仅与z有关，而且还与两原光波的初位相差有关。 因此，尽管我们只能测量驻波在各个点的振幅（或强度）， 也仍有可能从中获得关于两原光波的初位相差的信息。这 正是驻波现象最有用的地方。
第二章 光波的叠加与分析
2.2 .1 驻波的形成
3. 如果两介质分界面上的反射率不是1，则入射波与反射波的 振幅不等，这时合成波除驻波外还有一个行波，因此波节 处的振幅不再为零，并且由于包含行波，将会有能量的传 播。
波腹： | cos kz | 1 2
kz

2
2n

2
n 0,1， 2,3
第二章 光波的叠加与分析
2.2 .1 驻波的形成
波节： cos kz 0 kz (2n 1) n 0,1， 2,3 2 2 2 波腹：| cos kz | 1 kz 2n n 0,1， 2,3 2 2 2 1. 相邻两个波节间中点是波腹； 相邻两个波节或两个波腹之间的距离为λ/2。 若光由光疏介质入射向光密介质，则δ=π，z=0的界面处为波 节。 y
2 I a12 a2 2a1a2 cos 2 1
2a 2 2a 2 cos 2 1 4 I 0 cos
2
I0=a ：单个光波的光强
2

2
2 1 ：两光波在P点的相位
差
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其 频率和振动方向也与两个分振动相同。
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
代数加法
2
讨论：合振动的强度 I=A
2 I A2 a12 a2 2a1a2 cos 2 1
1 在P点叠加的两个分振动振幅a1=a2时，合振动强度
• 即
e

2 sin
• 实验证实了这个预言，即证实了驻波的存在。同时，由于光 在光疏→光密介质反射面上反射时，电矢量有位相跃变，而 磁矢量没有位相跃变。
第二章 光波的叠加与分析
2.2 .2 驻波实验
• 故反射后E波在分界面上是波节，而B波在分界面上是波腹，
实验证明，乳胶面上第一黑纹不与镜面重合，它在离镜面
1/4波长处，没有感光说明是波节，即分界面是波节位置。 • 证明了电驻波的波腹使乳胶感光，而不是磁波，说明在感称为光
场。
第二章 光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光 由光源S1、S2发出两个单色光波，两波的频率相同，振 动方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
δ45
5
A
A
a2
3
4
δ34
a1
δ23
o
2
2
1
x
1
δ12
o
x
第二章 光波的叠加与分析
2.2 驻波
2.2 .1 驻波的形成
定义：两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光 波产生叠加后形成驻波。
一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波 和反射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反 的单色波，它们的叠加将形成驻波。
a1 , a 2 分别是两光波在 P点的振幅。
第二章 光波的叠加与分析
2.1
2.1.1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
代数加法
两光波在P点的振动可用波函数表示为
E2 a2 coskr2 t E1 a1 coskr1 t
由叠加原理，P点的合振动为两个分振动的叠加：
第二章 光波的叠加与分析
两个或多个光波在空间相遇时产生光的叠加。 任意光波之间的叠加结果是很复杂的，本章仅限于讨论频 率相同或频率差很小的单色光波的叠加问题，而实际光波可以 理解为一组由余弦函数表示的单色波的合成。 波的叠加原理：几个光波在空间一点相遇时，相遇点处的 合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。即各个波独立地产 生作用，不会因为其他波的存在而受到影响，保持自身原有的 波动特性。
第二章 光波的叠加与分析
2.2 .1 驻波的形成
两介质分界面是z=0的平面，两介质折射率分别为n1、n2，设 入射、反射光的沿Z轴方向传播，且两光振幅近似相等。
E1/ a coskz t
两波叠加后的合成波 ：
E1 a coskz t
δ是反射时的位相变化
E E1 E1/ a coskz t a coskz t
2a cos kz cos t 2 2
第二章 光波的叠加与分析
2.2 .1 驻波的形成
E 2a cos kz cos t 2 2
此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动。该振动 的特点分析如下： 1. 振幅A=2acos(kz+δ/2),振幅随传播时的位置坐标z而变，将出 现一系列振幅为零的点（波节）和一系列振幅最大的点（波 腹）。 kz (2n 1) n 0,1， 2,3 波节： cos kz 0 2 2 2
代数加法
3 P点光强与光程差Δ的关系：
2 1 k r2 r1
2

r2 r1
2
0
nr2 r1
λ0为真空中的光波长，通常仍简写为λ n(r1-r2)=Δ:光程差