匀速圆周运动动力学问题分析

第8课时 匀速圆周运动动力学问题分析

一．知识内容：

1. 匀速圆周运动的动力学描述：

（1）向心力：ma F n =；方向沿半径指向圆心；根据效果命名；产生向心加速度； 由合力提供向心力。

（2）动力学方程：ωπωmv T

mr mr r v m ma F n =====222

24；

2. 做匀速圆周运动的条件：

（1）具有一定初速度v ； （2）合力与v 垂直（沿半径指向圆心）； （3）r

v m F 2

=；

大小不变；

3. 动力学问题分析方法：（圆心、半径、轨迹、向心力） （1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

（2）明确运动情况。包括搞清运动速率υ、轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等，只有明 确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（R m /2υ）和 向心力方向（指向圆心）。

（3）分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心 的合外力F （即提供的向心力）。

（4）代入公式r

v m F 2=，求解结果。

二．应用分析：

1. 向心力来源分析：

【例1】分析下列几种情形做匀速圆周运动的物体的受力情况并确定其向心力的来源。

图1， 圆盘匀速圆周运动，物体与圆盘保持相对静止；图2，转筒匀速圆周运动，物体与转筒保持相对静止；图3，细绳栓一小球使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动；图4，

用悬线将小球系在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）；图5，小球套在光滑圆环上，与圆环保持相对静止，圆环绕竖直方向对称轴匀速转动；图6，小球沿光滑固定漏斗内壁做水平面上的匀速圆周运动；图7，火车以规定速度转弯。

2. 临界问题分析：

【例2】

长为l 的细线上端固定在顶角为θ=30°的固定圆锥体的顶部,下端与质 量为m 的小球(可看做质点)相连,如图.让小球绕圆锥体的中心轴以ω在 水平面内做匀速圆周运动。(1)当l

g

321=

ω时,绳对小球的拉力是多大 (2)当 l

g 22=ω 时,绳对小球的拉力是多大 （3）画出T--ω2

图像。

三．课堂练习：

1. 如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，Ａ的质量为2m ，Ｂ、Ｃ质量均为m ，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小； C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动； D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。

2. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动， 物体相对桶壁静止．则（ ） A 、物体受到4个力的作用．

B 、物体所受向心力是物体所受的重力提供的．

C 、物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．

D 、物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的．

3. 铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )

O

θ

A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大

C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大

4. 质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )

A．m g2＋v2

R

2 B．m

v2

R

C．m

v2

R

2－g2 D．mg

5. m=小球用A、B两绳相连，两绳固定在直杆上A、B两点，L AC=2m，当

两绳拉直时与杆夹角θ1=300，θ2=450，g取10m/s2,求：（1）球绕杆转动

ω满足什么条件，A、B绳拉紧（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳拉力

6. 沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内

作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。

7. A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，

一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端

拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO` 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。

求：（1）此时弹簧伸长量多大绳子张力多大

（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大

第8课时匀速圆周运动动力学问题分析

参考答案

【例2】解答：R

h

（1）小球将要离开锥面时的l

g

3320=ω；ω1<ω0，锥体有支持力， 绳的拉力T 1=；

（2）ω2>ω0;小球离开锥体，绳的拉力T 2=2mg ； （3）ω<ω0, 绳的拉力24

12

3ωml mg T +=；

0ωω>时，绳的拉力2ωml T =; 做出2ω-T 图像；

课堂练习：

1、ABC;

2、C ；

3、AD;

4、A; 5. 6、2

ωg

R h -

=；

7、（1）2212)(1ωl l m k

x +=∆； 2212211)(ωωl l m l m T ++=； （2）2211

2

1)(ωl l m m a +=

；2212)(ωl l a +=；