直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟
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收稿日期 :2003 - 12 - 12 基金项目 :国家自然科学基金委员会 - 中国工程物理研究院 联合 基 金 资 助 项 目 ( 10276017 ) ; 航 空 科 学 基 金 资 助 项 目 (04H52061) ;南京航空航天大学科研创新基金资助项目 (S0403 - 061)
度[3] 。因此 ,各种金属粉末材料在 DMLS 中成形 温度场的模拟与预测 ,对于控制其烧结成形机制 和改善颗粒粘结质量 ,起着关键的作用 。
直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟 ———沈以赴 顾冬冬 余承业等
直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟
沈以赴1 顾冬冬1 余承业1 杨家林2 王 洋2
1. 南京航空航天大学 ,南京 ,210016 2. 中国工程物理研究院 ,绵阳 ,621900
摘要 :在综合考虑热传导 、热辐射及对流等热现象的基础上 ,初步建立了用于模拟激光烧 结过程中传热行为的数学模型 。根据 Gusarov 模型求得粉床的有效导热系数 ,表明导热系数与 铺粉过程中粉末的堆垛方式以及烧结过程中的粘结率有关 。在绝热边界条件和部分热物性参 数恒定的合理简化下 ,利用解析法求解了热传导方程 。利用 FORTRAN 语言编写了求解结果 的运算程序 ,并对基模高斯激光近似作用下水雾化铁粉的烧结成形温度场进行了数值模拟 ,模 拟结果较好地验证了实验结果 。
是非线性的 ,故理论上式 (1) 不存在精确解 。
3 计算求解
为分析激光与粉末材料相互作用过程中的温 度场分布 ,根据严格的热传导理论 ,基于式 (1) ～ 式 (4) ,利用有限差分或有限元等纯数值计算方法 可以获得较好的结果 。但使用这些纯数值算法的 前提是已知激光烧结过程中粉末各热物性参数与 温度 、时间的函数关系 ,这一点对于聚合物而言 , 研究已较为充分[4 ,5] ;而对于金属粉末而言 ,关于 其热物性参数与激光烧结温度 、时间的函数关系 , 却鲜有报道 。因此 ,对于不同金属粉末的激光烧 结过程 ,及时划分计算单元并确定相关参数 (如粉 末材料的导热系数及热吸收系数随温度的变化关 系) 是比较困难的 。为简化研究过程 ,将烧结材料 视为热物性参数与温度无关的半无限大均匀介 质 ,利用式 (1) 的解析解来分析温度场分布 ,不失 为一种有效的方法 。 3. 1 边界条件的简化
关键词 :直接金属激光烧结 ;数学模型 ;热物性参数 ;温度场 ;数值模拟 中图分类号 : TG14 ; TG166 文章编号 :1004 - 132 Ⅹ(2005) 01 - 0067 - 07
Simulation of Temperature Field in Direct Metal Laser Sintering Processes Shen Yifu1 Gu Dongdong1 Yu Chengye1 Yang Jialin2 Wang Yang2 1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics , Nanjing , 210016 2. China Academy of Engineering Physics , Mianyang , 621900
直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟 ———沈以赴 顾冬冬 余承业等
被迅速吸收并转换成热能 ,产生瞬时高温区 ,使金
属粉末表面迅速熔化 。由于粉末材料从激光获得
的热能远大于材料因温度升高而向外释放的热
能 ,故热作用期间材料表面与外界的热交换通常
可以忽略 ,求解热传导方程时将表面的边界条件
定为绝热条件是合理的[8] 。
图 1 DMLS 的传热示意图
2. 2 基本方程
在激光持续扫描过程中的某个时刻 ,DMLS
的热传导行为可以用经典热传导方程来描述 。在
直角坐标系 ( x , y , z) 中 ,经典热传导方程为
ke
(
52 T 5 x2
+
52 T 5 y2
+
552zT2 )
+
q
=
ρc
5 5
T t
式中 , ke 为粉床有效导热系数 ; c 为材料比热容 ;ρ为粉末
失的热量三项之和等于该烧结区域从激光吸收的
热量 ,故在表面 ( z = 0) 有边界条件
-
ke
5 5
T z
+ h ( Ts -
z =0
Text) + σε( T4 -
T4ext) = q
(3)
式中 , Ts 为材料表面温度 ; Text 为环境温度 ; h 为对流换热
系数 ;σ为 Stefan - Boltzmann 常量 ;ε为热辐射系数 。
此外 ,将粉床近似地视为一个半无限大体 ,则
在粉床底部 ( z = ∞) 无热量损失 ,即
-
ke
5 5
T z
=0
z= ∞
(4)
需要指出的是 ,在式 (1) ～式 (4) 中 ,材料的热
物性参数均视为恒定 。实际 DMLS 过程中 ,激光
作用物质是粉末颗粒 ,而不是连续介质 ;粉末的热
物性参数 (如导热系数 、比热容 、密度) 会随着加热
2 传热模型的建立
2. 1 传热示意图 DMLS 过程涉及诸多彼此关联的热现象 ,包
括激光对粉层表面的热辐射 、相互接触的粉末颗 粒间的热传导 、孔隙中的气相和固相颗粒间的热 传导 、粉床表面和外部气体间的热辐射及对流等 , 这使得 DMLS 热传导行为变得相当复杂 。图 1 给 出了 DMLS 的传热示意图 ,烧结区域内吸收的激 光能量 ,部分传导至粉床内部 ,部分在表面由于辐 射传热或对流换热而逸出 。
·67 ·
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
中国机械工程第 16 卷第 1 期 2005 年 1 月上半月
1 典型 DMLS 成形过程
DMLS 是逐层铺粉 、逐行扫描的选择性烧结 工艺 。典型的 DMLS 过程包括三个阶段 : ①粉层 铺放在升降台上 ,并经铺粉滚筒压实 ,为使所需激 光烧结能量最小以及提高烧结质量 ,每层粉末都 经预热处理 ; ②激光直接辐照粉末 ,使其在烧结区 域内成形 ,每一层烧结区域的形状由分层切片软 件分割原型的 CAD 模型而得到 ; ③升降台下降 , 其下降距离等于粉层厚度 ,重复上述工艺步骤直 至烧结出工件原型 。
Key words :direct metal laser sintering (DMLS) ; mathematical model ; thermal physical parameter ; tempera2 ture field ; numerical simulation
0 引言
直接金属粉末激光烧结 (DMLS) 是为数不多 的能直接由金属粉末快速成形三维实体零部件的 选择性激光烧结 ( SLS) 技术之一 。目前 ,DMLS 成 形产品普遍存在致密度低的缺陷 ,难以达到直接 工业应用的要求 ,一般需要后续的炉中热处理强 化和金属二次熔浸等辅助工艺手段[1] ,并非真正 意义上的“直接”成形 。究其原因 , 主要是由于 DMLS 过程中的“球化”效应和翘曲变形 ,而上述 问题主要受控于材料特性和成形机制[2] 。对于不 同的金属粉末 ,其材料特性各有差异 ,故烧结成形 机制不尽相同 ,而成形机制主要取决于烧结温
3. 2 热物性参数的确定
3. 2. 1 导热系数
式中 , T0 为粉床预热温度 ,即假设烧结之前整个粉床温度
·68 ·
分布均匀 。
为确定式 (1) 的边界条件 , 将作用激光视为
一个随时间变化的内热源 , 该热源存在于材料的
一个极微薄的表层[8] 。根据烧结区域热平衡的物
理含义 ,任意时间间隔内 ,从该区域单位面积向粉
床内部传入的热量 、对流换热和表面辐射向外流
升温 、颗粒熔化 、粘结而发生改变 。此外 ,DMLS
是逐行扫描 、逐层叠加的烧结工艺 ,在烧结区域
内 ,激光扫描线之间会有重叠 ,即已烧结线会再次
受到激光扫描 ;当烧结新的粉层时 ,已烧结层又会
受到热影响 。因此在 DMLS 中 ,金属材料的热物
性参数是温度和时间的函数 ,此时式 (1) ～式 (4)
压实密度 ; q 为激光功率密度 。
引入热扩散系数 α = ke/ (ρ c) , 则热传导方
程可改写为
(
52 T 5 x2
+
52 T 5 y2
+
552zT2 )
+
q ke
=
1 5T α 5t
(1)
2. 3 初始条件与边界条件
式 (1) 的初始条件为
T ( x , y 来自百度文库 z ,0) = T0
(2)
Abstract :Taking into account the thermal phenomena involved in the process , such as conduction , radiation and convection , a mathematical model has been developed for simulation of the heat transferring behavior in a DMLS process. A formula for calculation of the effective thermal conductivity of a packed powder bed has been given. It shows that the thermal conductivity depends on the packing structure of powder bed , and the contact size of contigu2 ous particles during sintering process. Based on the assumption of the thermal insulating boundary conditions and the fixed thermal physical parameters , the equation of heat conduction has been resolved with analytical calculation. Assuming that it is approximately a Gaussian laser beam , the FORTRAN language was employed to compile the pro2 gram to simulate the temperature field in direct iron powder sintering process. The obtained simulation results show a good agreement with the existing experimental results.
在 DMLS 过程中 ,当能量密度很高的激光辐 照粉层表面时 ,由于作用时间极为短暂 ,激光能量
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
对于粉末材料在松散状态下 SLS 温度场的研 究 ,国内外有过一定的报道 ,但主要集中在聚合物 材料[4 ,5 ]以及聚合物覆膜金属材料[6 ] ,后者由于 是通过聚合物的熔化而粘结金属颗粒成形 ,其实 质仍是聚合物的烧结 。而对于金属粉末 SLS 过程 中各热物性参数的变化规律及成形温度场分布的 研究 ,却鲜有报道[7] 。此外 ,由于聚合物的材料特 性和成形机制与金属粉末显著不同 ,故已有的关 于聚合物 SLS 成形温度场的研究结果 ,对于金属 粉末 SLS 难以适用 。因此有必要建立并完善用以 研究 DMLS 过程中热传导行为的数学模型 ,以便 对 DMLS 成形温度场进行科学分析 ,在此基础上 , 进一步分析影响烧结成形质量的材料因素和工艺 因素 ,从而确定各种金属材料烧结成形的最佳参 数。
度[3] 。因此 ,各种金属粉末材料在 DMLS 中成形 温度场的模拟与预测 ,对于控制其烧结成形机制 和改善颗粒粘结质量 ,起着关键的作用 。
直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟 ———沈以赴 顾冬冬 余承业等
直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟
沈以赴1 顾冬冬1 余承业1 杨家林2 王 洋2
1. 南京航空航天大学 ,南京 ,210016 2. 中国工程物理研究院 ,绵阳 ,621900
摘要 :在综合考虑热传导 、热辐射及对流等热现象的基础上 ,初步建立了用于模拟激光烧 结过程中传热行为的数学模型 。根据 Gusarov 模型求得粉床的有效导热系数 ,表明导热系数与 铺粉过程中粉末的堆垛方式以及烧结过程中的粘结率有关 。在绝热边界条件和部分热物性参 数恒定的合理简化下 ,利用解析法求解了热传导方程 。利用 FORTRAN 语言编写了求解结果 的运算程序 ,并对基模高斯激光近似作用下水雾化铁粉的烧结成形温度场进行了数值模拟 ,模 拟结果较好地验证了实验结果 。
是非线性的 ,故理论上式 (1) 不存在精确解 。
3 计算求解
为分析激光与粉末材料相互作用过程中的温 度场分布 ,根据严格的热传导理论 ,基于式 (1) ～ 式 (4) ,利用有限差分或有限元等纯数值计算方法 可以获得较好的结果 。但使用这些纯数值算法的 前提是已知激光烧结过程中粉末各热物性参数与 温度 、时间的函数关系 ,这一点对于聚合物而言 , 研究已较为充分[4 ,5] ;而对于金属粉末而言 ,关于 其热物性参数与激光烧结温度 、时间的函数关系 , 却鲜有报道 。因此 ,对于不同金属粉末的激光烧 结过程 ,及时划分计算单元并确定相关参数 (如粉 末材料的导热系数及热吸收系数随温度的变化关 系) 是比较困难的 。为简化研究过程 ,将烧结材料 视为热物性参数与温度无关的半无限大均匀介 质 ,利用式 (1) 的解析解来分析温度场分布 ,不失 为一种有效的方法 。 3. 1 边界条件的简化
关键词 :直接金属激光烧结 ;数学模型 ;热物性参数 ;温度场 ;数值模拟 中图分类号 : TG14 ; TG166 文章编号 :1004 - 132 Ⅹ(2005) 01 - 0067 - 07
Simulation of Temperature Field in Direct Metal Laser Sintering Processes Shen Yifu1 Gu Dongdong1 Yu Chengye1 Yang Jialin2 Wang Yang2 1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics , Nanjing , 210016 2. China Academy of Engineering Physics , Mianyang , 621900
直接金属粉末激光烧结成形过程温度场模拟 ———沈以赴 顾冬冬 余承业等
被迅速吸收并转换成热能 ,产生瞬时高温区 ,使金
属粉末表面迅速熔化 。由于粉末材料从激光获得
的热能远大于材料因温度升高而向外释放的热
能 ,故热作用期间材料表面与外界的热交换通常
可以忽略 ,求解热传导方程时将表面的边界条件
定为绝热条件是合理的[8] 。
图 1 DMLS 的传热示意图
2. 2 基本方程
在激光持续扫描过程中的某个时刻 ,DMLS
的热传导行为可以用经典热传导方程来描述 。在
直角坐标系 ( x , y , z) 中 ,经典热传导方程为
ke
(
52 T 5 x2
+
52 T 5 y2
+
552zT2 )
+
q
=
ρc
5 5
T t
式中 , ke 为粉床有效导热系数 ; c 为材料比热容 ;ρ为粉末
失的热量三项之和等于该烧结区域从激光吸收的
热量 ,故在表面 ( z = 0) 有边界条件
-
ke
5 5
T z
+ h ( Ts -
z =0
Text) + σε( T4 -
T4ext) = q
(3)
式中 , Ts 为材料表面温度 ; Text 为环境温度 ; h 为对流换热
系数 ;σ为 Stefan - Boltzmann 常量 ;ε为热辐射系数 。
此外 ,将粉床近似地视为一个半无限大体 ,则
在粉床底部 ( z = ∞) 无热量损失 ,即
-
ke
5 5
T z
=0
z= ∞
(4)
需要指出的是 ,在式 (1) ～式 (4) 中 ,材料的热
物性参数均视为恒定 。实际 DMLS 过程中 ,激光
作用物质是粉末颗粒 ,而不是连续介质 ;粉末的热
物性参数 (如导热系数 、比热容 、密度) 会随着加热
2 传热模型的建立
2. 1 传热示意图 DMLS 过程涉及诸多彼此关联的热现象 ,包
括激光对粉层表面的热辐射 、相互接触的粉末颗 粒间的热传导 、孔隙中的气相和固相颗粒间的热 传导 、粉床表面和外部气体间的热辐射及对流等 , 这使得 DMLS 热传导行为变得相当复杂 。图 1 给 出了 DMLS 的传热示意图 ,烧结区域内吸收的激 光能量 ,部分传导至粉床内部 ,部分在表面由于辐 射传热或对流换热而逸出 。
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© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
中国机械工程第 16 卷第 1 期 2005 年 1 月上半月
1 典型 DMLS 成形过程
DMLS 是逐层铺粉 、逐行扫描的选择性烧结 工艺 。典型的 DMLS 过程包括三个阶段 : ①粉层 铺放在升降台上 ,并经铺粉滚筒压实 ,为使所需激 光烧结能量最小以及提高烧结质量 ,每层粉末都 经预热处理 ; ②激光直接辐照粉末 ,使其在烧结区 域内成形 ,每一层烧结区域的形状由分层切片软 件分割原型的 CAD 模型而得到 ; ③升降台下降 , 其下降距离等于粉层厚度 ,重复上述工艺步骤直 至烧结出工件原型 。
Key words :direct metal laser sintering (DMLS) ; mathematical model ; thermal physical parameter ; tempera2 ture field ; numerical simulation
0 引言
直接金属粉末激光烧结 (DMLS) 是为数不多 的能直接由金属粉末快速成形三维实体零部件的 选择性激光烧结 ( SLS) 技术之一 。目前 ,DMLS 成 形产品普遍存在致密度低的缺陷 ,难以达到直接 工业应用的要求 ,一般需要后续的炉中热处理强 化和金属二次熔浸等辅助工艺手段[1] ,并非真正 意义上的“直接”成形 。究其原因 , 主要是由于 DMLS 过程中的“球化”效应和翘曲变形 ,而上述 问题主要受控于材料特性和成形机制[2] 。对于不 同的金属粉末 ,其材料特性各有差异 ,故烧结成形 机制不尽相同 ,而成形机制主要取决于烧结温
3. 2 热物性参数的确定
3. 2. 1 导热系数
式中 , T0 为粉床预热温度 ,即假设烧结之前整个粉床温度
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分布均匀 。
为确定式 (1) 的边界条件 , 将作用激光视为
一个随时间变化的内热源 , 该热源存在于材料的
一个极微薄的表层[8] 。根据烧结区域热平衡的物
理含义 ,任意时间间隔内 ,从该区域单位面积向粉
床内部传入的热量 、对流换热和表面辐射向外流
升温 、颗粒熔化 、粘结而发生改变 。此外 ,DMLS
是逐行扫描 、逐层叠加的烧结工艺 ,在烧结区域
内 ,激光扫描线之间会有重叠 ,即已烧结线会再次
受到激光扫描 ;当烧结新的粉层时 ,已烧结层又会
受到热影响 。因此在 DMLS 中 ,金属材料的热物
性参数是温度和时间的函数 ,此时式 (1) ～式 (4)
压实密度 ; q 为激光功率密度 。
引入热扩散系数 α = ke/ (ρ c) , 则热传导方
程可改写为
(
52 T 5 x2
+
52 T 5 y2
+
552zT2 )
+
q ke
=
1 5T α 5t
(1)
2. 3 初始条件与边界条件
式 (1) 的初始条件为
T ( x , y 来自百度文库 z ,0) = T0
(2)
Abstract :Taking into account the thermal phenomena involved in the process , such as conduction , radiation and convection , a mathematical model has been developed for simulation of the heat transferring behavior in a DMLS process. A formula for calculation of the effective thermal conductivity of a packed powder bed has been given. It shows that the thermal conductivity depends on the packing structure of powder bed , and the contact size of contigu2 ous particles during sintering process. Based on the assumption of the thermal insulating boundary conditions and the fixed thermal physical parameters , the equation of heat conduction has been resolved with analytical calculation. Assuming that it is approximately a Gaussian laser beam , the FORTRAN language was employed to compile the pro2 gram to simulate the temperature field in direct iron powder sintering process. The obtained simulation results show a good agreement with the existing experimental results.
在 DMLS 过程中 ,当能量密度很高的激光辐 照粉层表面时 ,由于作用时间极为短暂 ,激光能量
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
对于粉末材料在松散状态下 SLS 温度场的研 究 ,国内外有过一定的报道 ,但主要集中在聚合物 材料[4 ,5 ]以及聚合物覆膜金属材料[6 ] ,后者由于 是通过聚合物的熔化而粘结金属颗粒成形 ,其实 质仍是聚合物的烧结 。而对于金属粉末 SLS 过程 中各热物性参数的变化规律及成形温度场分布的 研究 ,却鲜有报道[7] 。此外 ,由于聚合物的材料特 性和成形机制与金属粉末显著不同 ,故已有的关 于聚合物 SLS 成形温度场的研究结果 ,对于金属 粉末 SLS 难以适用 。因此有必要建立并完善用以 研究 DMLS 过程中热传导行为的数学模型 ,以便 对 DMLS 成形温度场进行科学分析 ,在此基础上 , 进一步分析影响烧结成形质量的材料因素和工艺 因素 ,从而确定各种金属材料烧结成形的最佳参 数。