毕业论文导数在经济学中的应用

广东商学院数学与计算科学学院导数在经济学中的应用

1引言

对经济学家来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，而将数学作为分析

工具，不仅可以给企业经营者提供客观、精确的数据，而且在分析的演绎和归纳过程

中，可以给企业经营者提供新的思路和视角，也是数学应用性的具体体现[1] 。因此，在

当今国内外，越来越多地应用数学知识，使经济学走向了定量化、精密化和准确化。

导数的概念是从良多现实的科学问题抽象而发生的,在经济剖析、经济抉择妄想、

经济打点中 ,有着普遍的应用意义[2]。其作为数学剖析课程中最主要的根基概念之一,反

映了一个变量对另一个变量的转变率。在经济学中，也存在转变率问题，如：边际问

题和弹性问题。运用导数可以对经济活动中的实际问题进行边际分析、需求弹性分析

和最值分析，从而为企业经营者科学决策提供量化依据。导数在经济领域中的应用非

常之泛，其中“边际”和“弹性”是导数在经济分析应用中的两个重要概念。随着市场经济

的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重

要概念，是经济分析的重要工具。把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，用数学

知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用。

数学在现代经济学中的作用越来越重要，导数作为高等数学中的一个重要概念，

是经济学应用的一个重要工具[3]。导数在经济学中有许多应用，其中边际分析、弹性分

析是导数在经济学中的两个重要应用。如今许多企业在判断一项经济活动对企业的利

弊时，仅仅依据它的全部成本。而我认为还应当依据它所引起的边际收益与边际成本

的比较。在讨论经济问题时绝对数分析问题常常被作为首要因素考虑。我认为应当进

一步研究相对变化率。

总而言之，当代研究文学中分别研究了弹性和边际函数对经济的影响，缺乏从总

体上深入研究经济过程中每个环节中导数的应用情况。在商品经济活动中进行编辑分

析和弹性分析是非常重要的，导数作为边际分析与弹性分析的工具，可以为企业决策

者做出合理的决策。

在此我想用导数作为分析工具，对每个经济环节进行定量分析。通过研究成本所

引起的边际收益与边际成本的的比较，分析绝对数相对变化率的经济问题，特别具体

分析因缺乏弹性的商品和富有弹性的商品的价格变动所产生的影响。同时将弹性分析

与边际分析有机结合，衡量出如何确定最优的价格，获得最大的利润。从而帮助企业

做出更精明的决策，为其提供精确的数值和创新思路。

导数的概念：设函数 y=f （x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量 x 在点x 0处

取得增量 x （点x0 + x 仍在该邻域内）时，相应地函数 y 取得增量y =f（ x 0+x ）

导，并称这个极限为函数y=f （ x）在点x0处的导数，记为 f' （x0），即

f ' ( x0 ) lim y lim f ( x0x) f ( x0 )。

x x

x 0x0

若函数 y=f （ x）在某区间内每一点都可导，则称 y=f （x）在该区间内可导，记 f' （x）为 y=f （x）在该区间内的可导函数（简称导数）。

2经济分析中常用的函数

2.1需求函数与供给函数

（1）需求函数。作为市场上的一

种商品，其需求量受到很多因素影响，

如商品的市场价格、消费者的喜好等。

为了便于讨论我们先不考虑其他因

素，假设商品的需求量尽受市场价格

的影响，即 Q表示某种商品的需求量，

P 表示此种商品的价格，则用 Q=f（P）

表示对某种商品的需求函数。例如，

某空调的价格从3000 元 / 台降到 2000

元/台时，相应的需求量就从 600 台增到1000 台，显然需求是和价格相关的一个

变量。一般来说，对某种商品的需求量

Q随价格减少而增加，随价格增加而减少，所以需求函数是单调减少的函数

（如图 1）。

（2）供给函数。站在卖方的立场上，设 Q 表示对某种商品的供给量， P

表示此种商品的价格，则用 Q=F（ P）

表示某种商品的供给函数。一般来说，

作为卖方，对某种商品的供给量 Q 是随

价格 P 的增加而增加，随价格 P 的减少

而减少，所以供给函数是单调增加的函

数（如图 2）。p

p1

p2D

Q1Q2Q

图 1 需求曲线

需求曲线的特征：

1、因变量 Q放在横轴，而自变量价格p 放在纵轴

2、需求曲线的斜率为负。

3、需求曲线不会凹向原点

P S

P2

P1

Q1Q2Q

图 2 供给曲线

供给曲线的特征：

１、因变量Q 放在横轴，而自变量价格p 放在纵轴

２、供给曲线的斜率为正且凸向原点

2.2成本函数与平均成本函数

（1）成本函数。产品的成本一般有两类：一类随产品的数量变化，如需要的劳动力，消耗的原料等；这种生产成本称为可变成本。另一类成本无论生产水平如何都固

定不变，如房屋设备的折旧费、保险费等，称为固定成本。设Q为某种产品的产量，C 为生产此种产品的成本，生产每个单位产品的成本为a，固定成本为C0，则成本函数为 C =C（ Q） =aQ+C0。

（2）平均成本函数。用 C C (Q)C (Q)

表示每单位的平均成本函数[2]。Q

2.3价格函数、收入函数和利润函数

（1）价格函数。一般来说，价格是销售量的函数。生活中随处可见，买的东西越多消费者就可以把价格压得更低。例如，某批发站批发 100 件衣服给零售商，批发定价，30 元，若每次多批发 10 件衣服，相应的批发价格就降低 2 元，显然价格是和销售

量相关的一个变量。在厂商理论中，强调的是既定需求下的价格。在这种情况下，价

格是需求量的函数，表示为P=P（Q）。要注意的是需求函数Q=f （ P）与价格函数 P=P （Q）是互为反函数的关系。

（2）收入函数。在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，

记为 R。销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为 R=R（Q）=PQ。其中 Q 表示销售量， P 表示价格。

（3）利润函数。利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为 L。则 L=L（Q）=R（Q）-C（Q）。其中 Q 表示产品的的数量， R（Q）表示收入， C（ Q）表示成本。总收入减去

变动成本称为毛利，再减去固定成本称为纯利润。

3导数的经济学意义及其在经济分析中的应用

3.1边际分析