小学六年级巧解分数应用题
找准单位1,巧解分数应用题
找准单位“1” ，巧解分数应用题进入小学六年级，我们经常要与分数打交道，其中解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。
找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
一、部分数和总数的关系在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例题1.我国人口约占世界人口的30%，“世界人口”是总数，“我国人口”是部分数，所以，“世界人口”就是单位“1”。
例题2.食堂买来100千克白菜，吃了54，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较，找关键词分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例题1：六（2）班男生比女生多51。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
例题2：一个长方形的宽是长的54。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
例题3：今年的产量相当于去年的倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例题1：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
六年级数学上应用题分数技巧与方法
六年级数学上应用题分数技巧与方法一、分数应用题的解题方法1. 找单位“1”的量。
在审题时，首先要把问题中涉及的量与分率对应起来，看题目中有几个量，每个量所占的分率是多少，并确定出单位“1”的量。
2. 确定解题方法。
如果题目中单位“1”的量是未知的，就采用除法，进而转化为乘法运算；如果题目中单位“1”的量是已知的，就采用乘法运算。
3. 对应解题。
根据数量关系，把具体数量与分率对应起来，列出算式并计算。
二、分数应用题的解题步骤1. 读懂题意，确定解题方法。
在解答分数应用题时，首先要认真审题，弄清题目中涉及的量和分率，然后根据数量关系列出算式并计算。
2. 找准量与分率的对应关系。
在分数应用题中，量与分率对应是解题的关键。
要分清每个量所占的分率，进而确定出单位“1”的量。
3. 掌握基本数量关系式。
在分数应用题中，常用的数量关系式有：单位“1”的量×分率＝部分量等。
4. 逐步解答。
在解答分数应用题时，要按照题目所给的条件，逐步解答。
一般可采用综合算式或分步计算的方法进行解答。
5. 检验答案。
在解答分数应用题时，要检验答案是否正确。
可以采用逆向思维或代入法进行检验。
三、分数应用题的练习方法1. 专项训练。
可以针对某一类型的分数应用题进行专项训练，如工程问题、行程问题等。
通过专项训练，可以加深对某一类型题目的理解和掌握。
2. 多做练习。
熟能生巧，多做练习是提高分数应用题解题能力的有效方法。
可以通过练习册、习题集等途径进行练习。
3. 归纳总结。
在练习过程中，要注意归纳总结解题方法，形成自己的解题思路和技巧。
同时，也可以借鉴他人的经验和技巧，不断提高自己的解题能力。
4. 注重思路。
在练习过程中，不要只关注答案是否正确，更要注重解题思路是否清晰、合理。
只有掌握了正确的解题思路，才能真正提高分数应用题的解题能力。
【原创】巧用单位“1”解分数应用题
【原创】巧⽤单位“1”解分数应⽤题分数应⽤题在⽇常⽣活、⼯农业⽣产和科研中有着⼴泛的应⽤。
由于其⽐较抽象，难于理解，使其成为数学教学中的难点。
为了突破这⼀难点，本⽂给出巧⽤单位“1”解分数应⽤题的算术解法。
⾸先，确定单位“1”。
单位“1”的确定是解答分数应⽤题的关键，其⽅法如下：1、根据题意仔细辨认，以含有分率的语句中去寻找。
2、⼀般选择题中的不变量、中间量、未知量为单位“1”。
3、当题⽬中有多个量⽐较时，应选与其它量均有直接关系的量为单位“1”。
其次，查找单位“1”的量是已知还是未知，确定解题策略：1、当单位“1”的数量已知时，⽤乘法。
即⽤单位“1”的数量乘以所求的量占单位“1”的分率，所得结果为所求的量的数值。
2、当单位“1”的数量未知时，⽤除法。
即⽤已知条件中已知数量（含有单位的）除以这⼀数量占单位“1”的分率，可得单位“1”的数值。
3、对于⽐较复杂的分数应⽤题，占单位“1”的分率计算⽅法如下：在原题中，把单位“1”的数量看作1，所求分率的量改为⼏分之⼏，再读题，审题，便可得出。
例1、⼀张课桌⽐⼀把椅⼦贵10元，如果椅⼦的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅⼦的单价各是多少元？分析：1）由“椅⼦的单价是课桌单价的3/5”知：课桌单价为单位“1”，且为未知量，从⽽确定⽤除法。
2）由课桌单价的分率为1，可知椅⼦的分率为3/5，进⽽可得出已知数量“10元”的分率为（1﹣3/5）。
3）由此可知，可知的单价为10÷（1﹣3/5），从⽽亦可得椅⼦的单价。
例2、汽车⼚计划⽣产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的3/5，下半年完成全年计划的5/9。
去年超产汽车多少辆？分析：1）由题意可知，全年计划是单位“1”，且数量已知，⽤乘法。
2）由去年全年实际⽣产的分率为（5/9﹢3/5）。
则去年超产的分率是（5/9﹢3/5﹣1）。
3）由此可列出下式：12600×（5/9﹢3/5﹣1）。
巧解分数乘除法应用题
六年级 《 数学 》（ 上册 ）３ ６页的一道习题为例来说 明如何依 据
关系式来列式计算 。
教学片段六 ：
此题相 比较上一题 ，没有 明确给 出 “ 谁是谁 的几分之几 ” ，
但是通过理解题意也不难看出， 这里的 “ 是三年级的昙 ”其实
就是 “ 四年级学生数是 三年级 的 ” ， “ 谁 的 呢？…‘ 三年级 的” ，
）
题 目：花园里有 菊花 ５ ｏ棵 ，菊花 比兰花多 ，兰花有多少
棵？
分析： 此题中 ， 相 关联 的两个量 是 ， “ 菊花棵数和兰花棵数” ，
它们的关系是 “ 菊花比兰花多｛ ” ， 参照的量 （ 也就是单位 １ ）
斗
多少棵？
是兰花棵数， 这里的 “ 多｛” ，刚好是单位 １ 的｛， 也就是兰花 珥 ４
式 为 ：一 堆 沙 的总 重 量 一用 去 的重 量 ＝ 剩 下 的重 量 。
教学片段三 ：
题 目：一 堆 沙 子 ，运 走 了 ，还 剩 ８ ０吨 ，这 堆 沙 子 原 来 有 多少 吨？
解 ：设这堆沙原来有 ｘ 吨 ，那么用去的为 ｘ 吨 ，根据题
意 可 列 方 程 为 ：Ｘ一 ｘ ＝ １ ４ ０
所 以单 位 １ 就 是 三 年 级 的学 生 人 数 了 。 ２ 、“ 比谁 多 （ 或 少 ）几 分 之 几 … ‘ 谁”就是单位 “ １ ” 。
题 目： 一堆沙， 用去｛后，还剩下 １ ４ ０吨，这堆沙原来有
‘ ｜
多少 吨？
分 析 ：解此题的关键就是要找准单位一 ，列 出关系式 ，通
就在 “ 运 走了 ” ”这个已 知条件中， “ 运走了 谁的昙 ”呢？学生
不难看出 ，是 “ 这堆沙子的 ，那单位 … １ ’不就不言而喻了 。
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)分数应用题解决策略（五）——转化单位，统一单位，量率对应一、填空1、有一批货物，第一天运了这批货物的 $\frac{1}{3}$，第二天运的是第一天的 $\frac{2}{5}$。
第二天运的是这批货物的 $\frac{8}{15}$。
2、一辆汽车第一天行了全程的 $\frac{3}{5}$，第二天行了余下的 $\frac{2}{5}$，第二天行了全程的。
3、一本书，上午读了 $\frac{1}{4}$，下午读了60页，这时已读页数和未读页数比是1:3.这时已读页数占这本书$\frac{1}{5}$，下午读了60页占这本书的 $\frac{1}{4}$。
4、XXX的质量是梨子的 $\frac{3}{5}$，香蕉质量是苹果的 $\frac{4}{5}$。
香蕉的质量是梨子的 $\frac{12}{25}$。
5、有两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果数的$\frac{3}{4}$。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的$\frac{4}{3}$。
二、应用1、一条绳子，第一次剪去全长的 $\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的 $\frac{2}{3}$，第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
答：设这条绳子的全长为 $x$ 米，则第一次剪去的长度为$\frac{x}{3}$ 米，第二次剪去的长度为$\frac{2}{3}x-24$ 米。
根据题意得到方程：$\frac{x}{3}=\frac{2}{3}x-24+24$，解得$x=108$，所以这条绳子的全长是108米。
2、六（19）班男生比全班人数的多12人，女生人数占男生人数的 $\frac{3}{4}$，六（19）班共有学生多少人？答：设六（19）班男生人数为 $x$，则女生人数为$\frac{3}{4}x$。
根据题意得到方程：$x+\frac{3}{4}x+12=n$，其中 $n$ 为六（19）班的总人数。
解得 $n=\frac{28}{3}x+12$。
小学六年级数学分数应用题解决问题(1)..
练习一姓名学号得分1.两地相距13 千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过4小时相遇。
甲每小时行 5 3千米，乙每小时行多少千米？（用方程和算术方法解答）22.甲乙两车同时从相距90 千米的两地相对开出，小时后两车相遇。
甲车小时行60 千米，3乙车每小时行多少千米？（用方程和算术方法解答）3.两车同时从两地相对开出，甲车小时行62 千米，乙车每小时行70 千米，2小时后两车3相遇。
两地间公路长多少千米？4.一个水果店运一批水果，第一次运了50 千克，第二次运了70 千克，两次正好运了这批1水果的，这批水果有多少千克？（用方程和算术方法解答）435.六年级一班有男生23 人，女生 22 人，全班学生占六年级学生总数的。
六年级有学生10多少人？（用方程和算术方法解）26 、水果店运进一批水果，第一天卖了60 千克，正好是次日卖的，两天共卖了所有水31果的，这批水果原有多少千克？47. 饲养小组养的白兔和黑兔共18 只，此中黑兔的只数是白兔的1。
白兔和黑兔各有多少5只？（用方程和算术方法解答）18.小丽买了一枝圆珠笔和一枝钢笔共12 元，圆珠笔的单价是钢笔的。
圆珠笔和钢笔各多5少元？39.商铺运来苹果 4 吨，比运来桔子的 2 倍少吨。
运来桔子多少吨？（用方程解答）410.打字员打一部书稿。
第一天打了12 页，次日打了 13 页，这两天打的页数占这部书稿5的。
这部书稿有多少页？（用方程和算术方法解答）1211. 小华采集的邮票比小明采集的多60 枚，小明采集的邮票是小华的3。
小明和小华采集5的邮票各有多少枚？（用方程和算术方法解答）812. （ 1 ）一个建筑工地九月份上半月用水泥18 吨，下半月用的水泥是上半月的。
九月份9一共用水泥多少吨？8（2 ）一个建筑工地九月份用水泥34 吨，此中下半月用的水泥是上半月的。
上半月用水9泥多少吨？13. 饲养小组养的白兔和黑兔共18 只，此中白兔的只数是黑兔的 5 倍。
第8讲——巧解分数应用题
第8讲——巧解分数应用题（三）本讲介绍的分数应用题是较灵活的两种类型，要求同学们能迅速地抓住问题本质，灵活解答。
（1） 通过假设来改变题目中的条件或减少未知量的个数，使得数量关系变得明朗，列式变得简单，推理变得简捷，解题变得容易，这样的解题方法叫做假设法。
（2） 推理的方向与事物发展的方向相反，把事物发展的结果作为推理的起点，逐步还原，以求出最初情况，这种推理方法叫做逆推法。
一、从“结论”入手倒推例1、食堂买来一批面粉，第一天吃了这批面粉总量的101，第二天吃了余下面粉总量的91；以后7天，每天分别吃去当天面粉总量的81，71，61，…,31,21;第10天吃了4袋，正好把所有的面粉都吃完了。
问：这批面粉原来共有多少袋？分析与解1 根据题意，从地10天，第9天……倒推回去，列式求出这批面粉的总袋数。
4÷(1-21)÷(1-31)÷(1-41)÷…÷(1-101)=4÷21÷32÷43÷…÷109=4×12×23×34×…×910=40(袋)分析与解2 这批面粉共吃了10天，把这堆面粉平均分成了10堆。
第1天吃了这批面粉的101，即正好吃了一堆，还剩9堆；第2天吃了余下的91，也正好吃了1堆，这时还剩下8堆；第3天吃了再剩下的81，也正好是吃了1堆……这样每天吃的都是一堆。
第10天吃了4袋，因此，这批面粉共有4×10=40（袋） 答：这批面粉原来共有40袋。
做一做：山顶有棵桃树，一只猴子第一天偷吃了101，以后8天分别偷吃了当天树上桃子的91，81，…,31,21，最后树上只剩下10个桃子。
问：树上原来有多少个桃子？例2、一堆西瓜，第一次卖出总个数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次卖出第二次余下的21又2个，还剩下2个。
问：这堆西瓜共有多少个？解： （1）在第三次卖出去以前有多少个西瓜？（2+2）÷（1-21）=8（个）（2）在第二次卖出去以前有多少个西瓜？（8+2）÷（1-21）=20（个）（3）在第一次卖出去以前有多少个西瓜？（20+4）÷（1-41）=32（个）综合算式得：｛［（2+2）÷21+2］÷21+4｝÷（1-41）=32（个） 答：这堆西瓜共有32个。
六年级数学专题加以：分数应用题
— 1 —六年级数学专题加以：分数应用题巧解分数应用题(一)巧点睛一 方法和技巧(1)求一个数的几分之几是多少(用乘法解); (2)求一个数是另一个数的几分之几(用除法解)(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数(用除法或列方程解).一、从不同的角度找对应分率例1リ甲数比乙数多31，同:乙数比甲数少几分之几?二、巧用最小公倍数解题【例2】张阳拿了50元钱买回四本书(书定价的最小单位是角)，回家一算，《数学奥林匹克解题辞典恰好占用去钱的一半，其余一半里有103用去买(现代汉语小词典)，用去买(学生英汉词典》.他最后剩下了多少钱?买第四本书花了多少钱?— 6 —做一做2：某小学一至六年级共有780名学生.在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有178是六年级的学生，有要239是五年级的学生.那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人?【例3】某粮库上午运走全部存粮的31又2000袋，下午又运进粮食6000袋，现在粮库中的存粮比原来少61.若原来粮库的存粮共有n 袋，那么n 等于多少?做一做3：一个书店原有若干书，第一天运来原有书的51多500本，第二天运走原有书的31，这时还有书1800本，问原有书多少本?— 1 —【例4】某班女生人数是男生人数的54，后又转来1名女生，结果女生人数是男生人数的65.求现在全班学生的人数.做一做4：五(一)班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人是余下人数的31.原计划要抽出多少人参加大扫除?【例5】小莉和小刚分別有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃比小莉少85.则小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？做一做5：六年级一班召开班会.一个男生上台向老师报告说:“台下男生人数是女生的54”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87，求六年级一班共有多少人?— 6 —例6：某车间三个小组共做一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件是前两个小组总和的一半.求这批零件共有多少个.做一做6：一批水果，其中苹果质量比总数的31多40千克，香蕉660千克，其余的是橘子.已知橘子质量相当于苹果和香蕉总质量的41，则苹果共有多少千克?【例7】甲、乙两班的学生人数相等.两班均有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加人数的31，乙班参加天文小组的人数恰好是甲班没有参加人数的41.问:甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几?— 1 —做一做7：某校毕业生共分9个班，每班人数相等.已知一班的男生比二、三班两个班的女生总数多1;四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1，那么该校毕业生中男、女生人数比是 .1.小华看一本故事书，每天看15页，4天后还剩全书的73没看，这本故事书有多少页?2. 某筑路队修一条公路，第一天修了全长的41，第二天与第一天所修路程的比是4:3，还剩下500米没修.求这条公路全长多少米.— 6 —3.某小学六年级参加数学竞赛的学生约有二百多人.竞赛后统计成绩:得90分～100分的占参赛总人数的71；得80分～89分的占参赛总人数的51；得70分～79分的占参赛总人数的31.那么，得70分以下的有多少人?4.学校阅览室里共有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199.问:后来又有几名女生来看书?— 1 —5.一个书架有上、下两层书，上层书的数量是下层书的321.如果从上层中取14本到下层，上层书的数量就是下层的21.问:原来上层有多少本书?6.某图书馆有科技书和文艺书630本，其中科技书占51，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的103.问又买来科技书多少本?7.游泳班共有若干人，其中女生103，若再增加15名女生，则女生将占总数的2511.这个游冰班中原有女生多少人?— 6 —8、某校六年级两个班共有学生109人，已知甲班男生占甲班人数的116，乙班女生占乙班人数的94，那么，甲、乙两班共有男生多少人?9. 小明买了一件上衣和两条裤子，小亮也买了一件同样的上衣和一条同样的裤子，他们用去钱数的比为4∶3，已知一件上衣是70元，求一条裤子的价钱.— 1 —10.一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克;如果用去酒精的31后，连瓶共重800克.求瓶子的重量.11.红旗商场运到一批西装，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的181，营业费和利润一共是出厂价的181・已知这种西装每件售价是123元，求出厂价是多少.— 6 —12. 果园里西红柿获得丰收，摘下全部的83时，装满了若干筐还多24千克；摘完其余部分时，又刚好装满6管.共摘西红柿多少千克?13.老王叫小王进城卖瓜，车上有两筐同样数量的瓜，一筐大瓜，一筐小瓜.老王交代儿子:“大 瓜一元两个，小瓜一元三个.”小王想这太麻烦，他卖两元5个.回来交钱，老王发现少卖4元钱.问:卖了多少瓜?巧解分数应用题(二) 【例1】甲、乙两组共有54人，甲组人数的41与乙组人数的51相等.甲组比乙组少多少人？— 1 —【做一做1】有两个书架，甲书架存书的41等于乙书架存书的52，甲书架比乙书架多存120本书、向乙书架存书多少本?【例2】甲、乙、丙三个合买一台电视机，甲付钱数的21等于乙付钱数的31，又等于丙付钱数的73・已知丙比甲多付了120元，问:买这台电视机共需要付多少钱?【做一做2】甲、乙两人去看电影，一张电影票标价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多30元.求甲、乙两人在买电影票前各有多少钱?【例3】某校男生人数的41比女生人数的31多50人，男生人数的43是女生人数的两倍.男生、女生各多少人?【做一做3】姐妹两人共养兔100只.姐姐养的31比妹养的101多16只，求姐妹两人各养兔多少只.— 6 —【例4】五年级三个班共有37人参加数学竞赛，其中一班参加人数的41比二班参加人数的51多1人；ー班参加人数的41与二班参加人数的51的和等于三班参加人数的31，问 一、二、三班各有多少人参加竞赛?【做一做4】甲、乙、丙三个班共捐4850元给灾区，甲班捐的钱的21比乙班捐的钱的31多50元，甲班捐的21与乙班捐的钱的31等于丙班钱数的41，问，甲、乙、丙三个班各捐多少钱?【例5】老王体重的与小李体重的相等，老王体重的比小李体重的之轻1.5千克问;老王与小李两人的体重分别是多少千克?【做一做5】李明钱的43与张华的32相等，李明钱的53比张华的65少6元，问李明和张华两人各有多少钱?— 1 —【例6】足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了51.问;一张门票降价多少元?【做一做6】某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元;现在降价销售，结果彩电销量 增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍.问:每台彩电降价多少元?— 6 —C 级(选学)决胜总决赛·勇夺冠军【例7】一汽车从甲地到乙地，如果把车速提高51，可提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高41，提前32小时到达.那么，甲、乙两地相距多少千米? 【做一做7】某エ厂生产一批产品，在完成了73后，引进了新技术，效率提升了41，结果比预定时间缩短了8天就完成了生产任务.问:生产这批产品共用了几天?巧练习 1.有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的31与二班分到的21相等，求两个班各分到多少个皮球？— 1 —2.六(一)班女生比男生人数的32多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数相等.问:六(一)班男、女各多少人?3.兄弟两人养鸡100只，如果研研的鸡卖掉201，那么就比弟弟的鸡还多17只.兄弟两人原来各养了多少只鸡?— 6 —4. 甲、乙两个工程队合控了一条长300米的水果，甲队挖的52比乙队的41多55米，甲、乙两个工程队各挖了多少米?5.有甲、乙两筐橘子，甲筐比乙筐轻7千克，甲筐卖出53，乙筐卖出1611后，两筐剩下的橘子重量相等，问:原来两筐各有多少千克橘子?(要求:一题多解)— 1 —6.小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多51，小芳用的时间比小明多81，求小明和小芳的速度比.7.小东放学回家需走10分钟，小敏放学回家需走14分钟，已知小敏回家的路程比小东回家的路程多61，小东每分钟比小敏多走12米，那么，小敏回家的路程是多少米?8、一只木箱里装着红、黄、蓝三种领色的球，红球个数的32与黄球个数同样多，黄球个数的32再加3个与蓝球个数同样多，红球比蓝球多32个，求木箱里共装有多少个球 ？— 6 —9. 小明骑车从A 地到B 地，若每小时多行驶2千米，则到达所用时间是原来时间的87；若每小时少行驶2千米，则比原定时间晚32小时到达，那么，A 、B 两地的路程是多少?10.原计划10天完成组装一批电脑的任务，由于工人们努力工作，每天比原计划多组装7台，实际只用了原计划天数的54就成了任务，这批电脑共有多少台?— 1 —1.甲、乙、丙、丁四位工人按劳动工种分一笔奖金，甲分得的奖金是乙、丙、丁三人奖金和的21・乙分得的奖金是甲、丙、丁奖金和的31，丙分得的奖金是甲、乙、丁奖金和的41.已知丁分到奖金15600元，这笔奖金共有多少元?12.有一辆车，其前轮周长为1265米，后轮周长为319米.问：前进多少米，才能使前轮转的圆数比后轮转的四数多99圈?— 6 — 13.王师傅加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用时间比原计划少91;若每小时少加工16个零件，则所用时间比原来多53小时.这批零件共有多少个?。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
用口诀巧解分数、百分数应用题
用口诀巧解分数、百分数应用题分数、百分数应用题是六年级数学学习的要点和难点，也是小升初数学的必考部分。
学生在解答较复杂的分数、百分数应用题时常常不知从哪处下手剖析题中的数目关系。
经过多年的实践，我总结了一些巧解分数应用题的口诀，现与大家共享。
一、找准“单位一”，确定基本解题思路学生在学习简单分数应用题的基础上，已经掌握了基本的解题思路：给出部重量及部重量的对应分率，求单位“1”的量，就用除法；给出单位“ 1”的量和部重量的对应分率，求部重量，就用乘法。
为帮学生进一步理清解题思路，我编了一个口诀：第一步，找关系（即分率）；第二步，单位“1”（谁的分率谁是单位1）；第三步，求的谁，单位“1”用除，部分就用乘；第四步，找对应。
二、抓住要点字，解出特别题分数、百分数应用题确定单位“ 1”是解题要点，要找寻单位“ 1”，需抓住题中的要点字，我的口诀是：想找单位“ 1”，需找要点字，占、是、还有比 (字 )，后跟单位“1”。
没有不重要，快去找关系（百分数）。
谁的百分比，谁是单位“ 1”。
一些特别的典型百分数应用题，如： 5 比4 多百分之几4 比5 少百分之几 5 是4 的百分之几 4 是5 的百分之几等类问题，学生易产生混杂，于是我编了一个口诀:多多少，少多少，差价除以单位“ 1”。
求对应分数，单位“ 1”做除数。
三、画出线段图，剖析找对应分数、百分数应用题，详细量和分率之间一定是对应关系，这一点特别重要。
因为小学生的抽象思想和空间想象力较差，关于一些较复杂应用题的数目关系，难以在脑筋中理清眉目，我在讲此类应用题时，常常存心识地指引学生画线段图帮助解题。
比方：“修一条公路，先修了全程的 30%，离中点还有千米，求公路的全程是多少千米”学生一时不知如何下手，我就让学生先画线段表示图，再找数目关系。
这样各条件之间的关系就十分显然了。
如何画出正确的线段图我的口诀是 :先画单位“ 1”，详细量上边放，分率放下边，问号需点上，两圆要对圆，看看求什么，求的是单位“ 1”，数目（详细量）除分率，求的是部分，单位“ 1”去乘分率。
巧找标准量 妙解分数应用题
巧找标准量妙解分数应用题分数在我们的学习中起着重要的作用，它可以帮助我们分析发现各种问题，并解决这些问题。
解决分数应用题也是一项重要的学习内容，需要学生们具备良好的思维能力、推理能力和计算能力，因而，如何能够有效地解决分数应用题是每个学生都需要思考的问题。
在解决分数应用题时，巧找标准量是十分有效的一种方法。
最基础的方法就是去寻找分数的最低公分母，也就是说，我们要将多个分数转换为最低公分母的分数，这样能够帮助我们更加快速方便地看清问题的核心。
比如，有一道题目：3/4 + 2/6 = ?这时，我们可以将3/4和2/6变成最低公分母的分数，即9/12 + 4/12 = 13/12，就可以轻松地求出答案。
另一种情况是当我们需要解决更加复杂的问题时，我们可以利用标准量法，将分数转换成它们能够比较的数值。
比如，我们有一道题目：2/3 + 3/5 = ?我们可以将2/3和3/5都转换为15/15，这样就可以很快地求出答案： 15/15 + 15/15 = 30/15。
另外，学生们还可以通过应用其他的数学技巧，如拆分法、代入法等，来解决分数应用题。
拆分法是指将一个复杂的句子拆分成几个简单的句子，然后从中求得答案，从而达到解决问题的目的。
例如，我们有这样一道题目：3/4 + 1/3 - 2/5 = ?我们可以将这个句子拆分成两个句子：3/4 + 1/3 = 7/12，7/12 - 2/5 = 17/30，即答案为17/30。
代入法是指将某一分数的分子或分母代入到另一个分数中，以解决问题。
比如，有一个题目：3/8 + 2/a = 1/6我们可以将3/8的分子代入到2/a的分母中，即2/24 = 1/6，求得a=24，即答案为2/24。
当然，解决分数应用题还需要学生们掌握一定的数学概念，包括等比数列、比例、最大公约数，这些概念它们都可以帮助我们解决分数应用题中的各种疑难问题。
总之，在解决分数应用题时，巧找标准量的方法是十分有效的，我们可以利用它来轻松解决一些复杂的问题，也可以利用它来熟练掌握一些基本的数学概念，从而提高我们解决分数应用题的能力。
抓住“量不变”巧解分数应用题
抓住“量不变”巧解分数应用题作者：邓秀梅来源：《小学教学参考·中旬》 2013年第2期安徽马鞍山市珍珠园小学（243000）邓秀梅一个数量的变化，往往会引起另一个数量的变化，在诸多变化的条件中，常常又会有一些量不变。
因此，在解一些分数应用题时，可以抓住量不变的特点，寻找解题的突破口，使问题迎刃而解。
【例1】某工厂有240名工人，其中女工占5/8，后来又调进若干名女工，这时女工占现在工人总数的20/29，调进女工多少名？解析：题中两个分率单位“1”都是工厂总人数，因女工人数发生变化，单位“1”也发生变化，但男工人数却始终不变。
抓住这个量不变，就能找到解题的突破口，使问题迎刃而解。
先求出男工人数240×（1-5/8）=90（人），再求出现在工厂总人数90÷（1-20/29）=290（人），调进女工人数290-240=50（人）。
【例2 】有含盐为10%的盐水50克，现在将它的浓度提高到25%，需要加盐多少克?解析：题中两个分率单位“1”都是盐水总数，因盐发生变化，盐水总数也发生变化，单位“1”也发生变化，但水量始终不变，如果抓住这个不变量，就能使问题迎刃而解。
先求水的重量50×（1-10%）=45（克），再求出加盐后盐水总数45÷（1-25%）=60（克），加盐60-50=10（克）。
【例3 】有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，求这堆糖中奶糖有多少块？解析：题中两个分率虽然都是把一堆糖果作单位“1”，但是由于水果糖数量发生了变化，所以单位“1”也发生变化，可奶糖数量却始终不变，如果抓住奶糖这个不变量，就可把奶糖量作为单位“1”，进行单位“1”的转化。
起初其他糖果数量是奶糖的（1-45%）÷45%=11/9，放入16块水果糖后，其他糖果的数量是奶糖的（1-25%）÷25%=300%，奶糖数量是16÷（3-11/9）=9（块）。
小六培优专题24-巧用比解分数应用题
巧用比解分数应用题一、夯实基础对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。
在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的和看作9份。
在分数应用题，如果已知“男生人数是女生人数的53”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。
同样的，如果“男生人数比女生人数多61”，我们就可以把女生人数看作6份，男生人数就是（6+1）份。
正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。
二、典型例题例1．水结成冰，体积增加了101，当冰融成水后，体积要减少几分之几？ 分析：水结成冰，体积增加101，即水的体积10份，冰的体积是10＋1=11份。
求冰化成水后，体积减少几分之几，就是求减少的体积占冰体积的几分之几，用“减少的体积÷冰的体积”就可得到。
解：（11－10）÷11=111。
答：体积要减少111。
例2．甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少72，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 分析：根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少72”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来存粮的吨数。
解：甲：乙=（7－2）：7=5：7每份数：600÷（5+7）=50（吨）甲仓库存粮的吨数：50×5=250（吨）乙仓库存粮的吨数：50×7=350（吨）答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨。
例3．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？分析：根据题目中的“甲取出自己存款的52”，可以把甲、乙存款用份数表示，甲的钱数现在是3份，那么甲的钱数原来是5份，乙现在的钱数和甲相等也是3份，甲原来的钱数+乙现在的钱数=108－12=96（元），正好对应3+5=8份。
用假设法巧解分数应用题
用假设法巧解分数应用题
郑 美 贞
（ 饶 县 第 二小 学 ， 西 上 江 上饶 ３４ ０ ） ３ １ ０
摘要： 假设法可以解决很 多应用题 ． 著名的“ 、 鸡 兔同笼” 问题就可 用假 设法 完成 。假 设法还可 以巧 妙地 解决一些分数 、 百分数应用题 。 关键词： 假设法 ； 分数应用题 ； 巧解
一
样， 要求鸡就得假设全是兔 。以上每个例题都有体现 。再例如例 ４ 中 的两个条件“ 其中初 中招 的新生比去年增加 ４ ％。 ８ 高中招的新生比去 年增加 ２ ％。 如果要先求去年 初中招 的新生人数 ， ０ ” 就得把 ： 去年初中
招 的新 生 仍 比 去 年 增加 ４ ％， 把 去 年招 高 中新 生 看做 单 位 … ’ 那 ８ 则 １。
刚现 有支数 ） 。根据题意可求 ：
小 刚现 有 支数 ：５ ５ １２ ＋（／—１２ ＝ ５枝 ） （— × ／ ） ２３ ／ ） １ （ 小 刚原 有 支数 ：５ ５ ｏ 枝 ） １－ ＝１ （ 小 红原 有支 数 ：０ １２ ５枝 ） １ｘ／＝ （ 方 法 二 ： 设 小 红 的 彩 笔 支 数 原 来 就 是 小 刚 的 ２３ 则把 小 刚 原 假 ／， 来的支数看作单位 … ’小 刚买 ５支后 ， １， 小红 就需买 ５ ２ ３根据题 意 ￣／ 可求 ： 小刚 原 有 支 数 ：５ ５ ２３ 一 ２ ３ １２ ：１ （ ） （ － ｘ ／ ） （／ — ／ ） ０ 枝 小红 原 有 支 数 ：Ｏ ｌ２ ５ 枝 ） ｌ ｘ ／＝ （ 方法三和方法四稍复 杂一 些：要把题 中的条件改叙成 以小红 为 单位… ’如把小红的彩笔支数是小刚的 １２ 改叙成小刚的彩笔支数 １。 ／， 是小红 的 ２ ： 倍 把小红 的彩 笔支数是小刚 的 ２ ３ 改叙成小刚 的彩 笔 ／， 支数是小红 的 ３２ 像方法一和 方法二那样作出假设就可先求出小红 ／。 的彩 笔 支 数 ， 求 小 刚 的 彩笔 支数 。 再 例 ２ 王芳 原有 的图书本数 是李 卫的 ４ ５ 两人 各捐 给 “ 望 工 ： ／， 希 程 ”０本后 ，则王芳 的图书本数是李 卫的 ７ １ ，两人原有图书 多少 １ ／０ 本？ 分析与解答 ： 要求两人原有图书多 少本 ？也有四种方法解答 ， 但 最简便 的就是 ： 设王芳原有 的图书本数是李卫 的 ７ １ ， 假 ／０ 则把李 卫原 有图书本数看做单位 … ’ １ 。那么王芳只需买 １ ｘ ／ ０ 根据题 意可 求： ０ ７１ ； 李卫原有图书本数 ： １一ｌｘ ／ Ｏ ＋ ４ ５ ７ １ ） ３ （ ） （０ Ｏ ７ ｌ ） （／ － ／０ ＝ Ｏ 本 王芳原有图书本数 ：０ ４ ５ ２ （ ３ ｘ ／ ＝ ４ 本） 例 ３ 某校六年级男生人数是女生的 ２３ 后来转 进 ２名男生 ， ： ／， 转 走３ 名女 生 ， 这时 男生人数是女 生的 ３ ４ ／ 。现在 男、 生各有多少人 ？ 女 分析与解答 ： 要求现在男 、 女生各有 多少人？假设转走 ３名女生 后， 男生 人 数 还 是 女 生 的 ２３ 把 女 生 人 数 看 做 单 位 … ．Ｕ 生 应 转 ／， １’ 男 贝 走 ３ ２３ 而实际男生转进 ２人 。假设和实际的差是 ：＋ ｘ ／ 。根据 ｘ ／， ２ ３ ２３ 题意可求 ： 现 在 女 生人 数 ： ＋ ｘ ／） ３ ４ ２３ ＝ ８．． （ ３ ２３ 一（／ — ／ ） ４ （ ） ２ Ａ
1小学应用题巧解-分数应用题
小学应用题巧解（一）分数应用题1、一本书共80页，分三天看完。
第一天看了它的1/4，第二天看了余下的2/3，第三天看了多少页？2、一段公路长1200米，修路队准备三周修完。
第一周修了全长的1/2，第二周修了剩下的1/4。
第三周要修多少米才能按计划完成任务？3、甲、乙两地相距1500千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行全程的1/30，5小时行了多少千米？4、宁宁原有90张邮票，他把其中的1/9送给小明，这时小明的邮票张数恰好是宁宁的3/4。
小明原有多少张邮票？5、小明的零花钱用去了2/5，用去的比剩下的少5元。
小明的零花钱有多少元？6、某工地有一批水泥，用去2/5后，又运进50吨，这时的水泥吨数恰好是原来水泥吨数的4/5。
工地原有水泥多少吨？7、小明读一本书，第一天读了12页，第二天读了剩下的1/4，这时读过的和没读过的页数正好相等，这本书共有多少页？8、水果店进了一批水果，第一天卖出2/7，第二天比第一天多卖30千克，两天一共卖出270千克。
这批水果原来共有多少千克？9、实验小学六（1）班共有学生66人，男生相当于女生的5/6，男生有多少人？10、美术兴趣小组和书法兴趣小组共有30人，已知美术兴趣小组的人数是书法组的2/3，两个兴趣组各有多少人？11、工地上有水泥和黄沙共126吨，水泥用去1/5后和黄沙的吨数相等。
工地上有黄沙多少吨？12、教室里的书架有两层。
已知上层比下层多摆放了16本，下层的书是上层的7/8，书架上一共有多少本书？13、学校田径队里的女生人数是男生人数的1/3，女生人数占整个田径队的几分之几？14、图书馆里的文艺书是科技书的4/5，那么文艺书是两种书总本数的几分之几？15、六（1）班男生比女生少1/8，那么女生占全班人数的几分之几？16、甲、乙、丙三人分一筐苹果，甲分得的重量是乙的1/2，丙分得的重量是乙的2倍，三人各分得这筐苹果的几分之几？17、把一个数增加1/4后，应减少所得数的几分之几，才能重新得到这个数？18、甲数比乙数多1/4，那么乙数比甲数少几分之几？19、把一个数增加1/5，再减少所得数的几分之几，才能得到原来的数？20、甲数减少1/3后得到一个新的数，这个数应增加几分之几，才能重新得到甲数？21、某部队行军，原计划每天走40千米，8小时到达目的地。
用画线段图的办法巧解分数应用题
2014-01课堂内外分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。
学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。
但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。
下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了19，10月份原计划用水多少吨？分析：“10月份用水比原计划节约了19”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少19的“实际用水”的线段。
？吨480吨1-19比原计划节约19原计划用水：实际用水：从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-19），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-19）由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。
在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。
另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。
如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩58没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的58，再在其余的（1-58）里面画50页和40页就方便多了。
11-58（50+40）页还剩58共有？页二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的14，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。
分数应用题解的技巧
分数应用题解的技巧解答分数应用题要做到“四个善于”（这里的方法其实也是一种思路）分数应用题变化多端,但我们只要仔细审题,掌握一定的解题技巧,便能迎刃而解.一、善于对应.在解答分数（百分数）应用题时,找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因.因而,要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系.如：某工厂有工人1350人,其中男工人占,男工人比女工人多多少人?根据题意,可找出下列对应关系：二、善于比较.有意识地进行题组比较,能使我们分清分数应用题的结构特征,清晰分数应用题的解题思路.如：（1）水果店运来苹果2000千克,比运来的梨多,梨有多少千克?（2）水果店运来苹果2000千克,运来的梨比苹果多,梨有多少千克?比较两道题,就会发现：一是单位“1”不同.（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）.二是数量2000千克对应的分率不同.（1）题中2000千克对应的分率是；（2）题中2000千克对应的分率是“1”.三是类型不同.（1）题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法解答.四是列式与计算结果不同.三、善于假设.遇到某些难以解答的分数应用题,我们不妨合理假设具体条件,使抽象的数量关系具体化.如：水结成冰时,体积增加.冰化成水时,体积减少几分之几?我们可先假设水有11立方米,求出水结成冰后的体积是12立方米,再求出冰化成水后体积减少几分之几：即.四、善于沟通.对相类似的知识进行联想沟通,能使我们解题时融会贯通,举一反三.如：（1）小明去买早点,包里的钱单买油条可买10根,单买包子可买5个.他买了2根油条后,还可买几个包子?（2）一块木料单做椅子可把10把,单做桌子可做5张.李师傅先用这块木料做了2把椅子,还可做几张桌子?如果我们把这一类题与工程问题进行沟通,就会很快找到解题思路.分数应用题是小学教学中的难点之一，它主要有三种类型：1.已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几；2.已知一个数，求它的几分之几；3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
小学六年级数学分数应用题大全及答案
分数运算的应用是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣．1、求一个数的几分之几是多少应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．例：求a 的pq 是多少？解法：p a q⨯．【例1】一袋糖2千克，它的45是 ______ 克． 【答案】1600克．【解析】2千克＝2000克，4200016005⨯=克． 【总结】考查“求一个数的几分之几”，用乘法解决问题，注意单位的统一．【例2】某年级有198人，其中女同学人数占全年级的611，则该年级有女生多少人？ 【答案】108人．【解析】已知年级总人数，女生占总人数的611，女生有619810811⨯=人． 【总结】考查“求一个数的几分之几”，用乘法解决问题．分数运算的应用模块一 求一个数的几分之几例题解析知识精讲内容分析【例3】一堆煤720吨，用去了它的16，还剩余多少吨？【答案】600吨．【解析】列式：1 7207206006-⨯=吨．【总结】考查“求一个数的几分之几”，用乘法，注意剩余部分还需一个减法，此题也可列式：1720(1)6006⨯-=吨．【例4】粮店有4000千克大米，第一周卖出12吨，第二周卖出余下的35，第二天卖出大米多少千克？【答案】2100千克．【解析】一个分数带单位和不带单位，是有区别，带单位一般加减法，不带单位一般乘除法，4000千克大米，第一周卖出12吨，此处注意单．位统一．．．，12吨＝500千克，剩下4000－500＝3500千克，第二周卖出余下的35，所以第二天卖出33500=21005⨯千克．【总结】本题考查分数的意义，已知总吨数，用去ba和用去ba吨的意义是不一样，需要学生理解这一点．【例5】要修一条公路，第一天修310千米，第二天修25千米，第三天修的恰好是前两天的56，三天一共修多少千米？【答案】7760千米．【解析】第一天和第二天共修32710510+=千米，第三天修757=10612⨯千米，三天共修7777+=101260千米．【总结】考查分数运算的应用．【例6】某商厦国庆期间出售一批电视机共500台，第一天售出全部的63100，第二天售出第一天的59，第三天全部售完，问第三天售出多少台？【答案】10台．【解析】第一天出售63500=315100⨯台，第二天出售5315=1759⨯台，第三天出售剩余部分，50031517510--=台．【总结】考查分数运算的应用，求一个数的几分之几，用乘法．【例7】某水果店苹果的售价为每千克9.6元．小丽买了6千克，小杰买的苹果的千克数是小丽所买的34．两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找零多少元人民币？ 【答案】6.8元．【解析】小杰买的千克数是36 4.54⨯=千克，每千克9.6元，小杰应付4.59.643.2⨯=元，所 以收银员应找零5043.2 6.8-=元．【总结】考查分数运算的应用，生活中的基础经济类应用题．1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数．应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．例：一个数的pq 是a ，这个数是多少？解法：p a q÷．【例8】一件上衣90元，是裤子价钱的32，那么一套衣服多少元？ 【答案】150元． 【解析】裤子价钱：390602÷=元；一套衣服价钱：9060150+=元． 【总结】考查“已知一个数的几分之几，求这个数”的分数应用类型．【例9】停车场上有小轿车45辆，占场地停车总数的38，大客车占停车总数的16．求停车场停大客车多少辆？例题解析知识精讲模块二 已知一个数的几分之几【答案】20辆．【解析】先求停车场停车总数：3451208÷=辆，大客车占16，大客车有：1120206⨯=辆．【总结】考查分数运算的运用．【例10】某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的47，则该年级共有学生多少人？【答案】217人．【解析】男生占全年级的47，则女生占全年级的37，女生人数有93人，所以求年级总人数用除法：3932177÷=人．【总结】考查单位“1”及分数运算的运用．【例11】某校举办一次作文竞赛，设一、二、三等奖若干名，竞赛结果，获一、二等奖的占获奖人数的27，获二、三等奖的占获奖人数的45，获二等奖的人数占获奖人数的几分之几？【答案】335．【解析】获一、二、三等奖的总人数为单位“1”，一、二等奖占27，二、三等奖占45，则获二等奖的人数占总人数的份额为：243 ()17535+-=．【总结】考查单位“1”的运用．【例12】三个小组，第一小组人数是第二、第三小组人数和的13，第二小组人数是第一、第三小组人数和的12，第三小组有10人，问三个小组共有多少人？【答案】24人．【解析】第一小组是第二、三小组人数和的13，则第一小组是三个小组人数总和的14，同理第二小组是三个小组人数总和的13，则第三小组是人数总和的11514312--=，第三小组有10人，则总人数为5102412÷=人，本题通过已知转换条件达到巧妙解答的目的，此题也可设未知数列方程解答，不过需要较强的逻辑能力．【总结】考查对分数意义的理解及分数运算的运用．【例13】某学校男生人数的611等于女生人数的713，男生人数的17比女生人数的16少4人，求这个学校的学生人数．【答案】310人【解析】本题设二个未知数解决比较方便理解，但属于六下的知识，暂时也不能利用比例的思想来解决，我们来分析“男生人数的611等于女生人数的713”：则67=1113⨯⨯男女．即男=女×713÷611，所以男=女×713×116=7778×女． 设女生人数为x 人，则男生人数为7778x 人，由题意，得：771147876x x ⨯=-，解得156x =，7715615478⨯=人，总人数为310人． 【总结】本题考查学生对分数运算运用的综合理解能力，学习比例章节之后，可以给学生讲 解利用“比例思想”来求解男女生人数的最简整数比，以解决问题．【例14】菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又刚好装满了8筐，问：共收黄瓜多少千克？ 【答案】576千克．【解析】设共收黄瓜x 千克，由题意，得：538(36)488x x ÷=-÷，解得576x =．【总结】考查列方程解分数应用题．【例15】一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的35，剩下路程的38是上坡路，其余的是下 坡路，回来时上坡路是10千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【难度】★★ 【答案】40千米．【解析】先分析去的路程，35是平路，2335820⨯=是上坡路，则251584⨯=是下坡路，回来时 的上坡路就是去时的下坡路，所以甲乙两地相距：110404÷=千米． 【总结】考查分数运算的综合运用．模块三 一个数比另一个数多（或少）几分之几1、求一个数比另一个数多几分之几． 例：求a 比b 多几分之几？解法：()a ba b b b --÷=2、求一个数比另一个数少几分之几． 例：求a 比b 少几分之几？解法：()b ab a b b--÷=【例16】填空：1、 16米增加它的14后是______米． 2. 比5米多13米是______米，比5米多13是______米．【答案】（1）20米；（2）153米；203米．【解析】第1题，16米增加它的14，是增加16米的14，即增加4米，为20米；第2题，两种问法放一起比较，比5米多13米是加法；比5米多13，有一个标准量的问题，列式为1205533+⨯=米．【总结】考查学生对“标准量”的理解，以及区分一个分数带单位和不带单位的意义．【例17】计划每天运货200吨，实际每天多运货15，则6天共运货多少吨？【难度】★ 【答案】1440吨．【解析】列式：1200(1)614405⨯+⨯=吨．【总结】考查学生对“标准量”的理解运用．【例18】上海到南京的火车，原来要行驶152小时，火车提速后比原来所需时间减少511，求现在上海到南京的火车需行驶多少小时？例题解析知识精讲【答案】3小时．【解析】火车提速比原来减少511，是减少了原来时间的511，所以后来的时间为：1155532211-⨯=小时．【总结】考查学生“标准量”的理解运用．【例19】某年级原有学生420人，现在比原来增加了16．问：（1）现在的学生是原来的几分之几？（2）现在有学生多少人？【答案】（1）76；（2）490人．【解析】（1）现在学生比原来增加16，则是原来的76；（2）现在有学生74204906⨯=人．【总结】考查学生“标准量”的理解运用．【例20】某工厂一月份生产化肥200吨，二月份与三月份均比上一个月多增产14，求第一季度共生产化肥多少吨？【答案】762.5吨．【解析】二月份比一月份增产14，二月份产量为1200(1)2504⨯+=吨，三月份比二月份增产14，三月份产量为1625250(1)312.542⨯+==吨，第一季度共生产200250312.5762.5++=吨．【总结】考查学生“标准量”的理解运用，本题中的标准量有两个．【例21】某商店二月份的营业额比一月份增加110，三月份比一月份减少18，二月份的营业额是三月份的几分之几？【答案】44 35．【解析】设一月份的营业额为1，则二月份为11111010+=，三月份比一月份少18，为17188-=，二月份是三月份的几分之几，列除法算式：11744 10835÷=．【总结】考查单位“1”的运用．【例22】某小区的房价（平均价）原来是每平方米4200元，现上涨1100，以现在的售价买一套100平方米的房子，房子总价是多少元？ 【答案】42.42万． 【解析】列式：14200(1)100424200100⨯+⨯=元＝42．42万元． 【总结】考查分数运算的基础运用．【例23】将一件物品的进价加价27后出售，售价为120元，求进价多少元？ 【答案】2803元． 【解析】进价的基础上加价27，则售价是进价的97，列式：2280120(1)73÷+=元． 【总结】考查“标准量”在分数运算中的运用．【习题1】 有25吨大米，第一天卖出14吨，第二天卖出余下的14，第二天卖出大米多少吨？ 【答案】3616吨． 【解析】第一天卖出14吨，第二天卖出剩下的14，两者表示的意义不一样，第一天卖出后 剩下13252444-=吨，第二天卖出31993246441616⨯==吨． 【总结】考查分数运算的基础应用．【习题2】 小红去年体重2712千克，现在比去年增加110，小红现在的体重是多少？ 【难度】★【答案】30.25千克．【解析】列式：11111112127272730.2522102104+⨯=⨯==千克．【总结】考查分数运算的基础应用．【习题3】 学校九月份用煤560千克，十月份计划用煤是九月份的910，而十月份实际用煤比计划随堂检测节约了112，十月份比计划节约用煤多少千克？【难度】★★【答案】42千克．【解析】十月份计划用煤956050410⨯=千克，而十月份实际比计划节约了112，所以十月份比计划节约了15044212⨯=千克．【总结】考查分数运算的基础应用，注意审题，求解的十月份比计划节约了多少千克，惯性思维有学生会求解十月份实际的用煤．【习题4】一根铁丝，第一天用去全长的16，第二天用去全长的13，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？【难度】★★【答案】180米．【解析】由题意得，第二天比第一天多用总体的111366-=，多用30米，求整体，用除法，1301806÷=米．【总结】考查分数运算的应用．【习题5】小杰看一本书，第一天看了全书的18又多16页，第二天看了全书的16少2页，第三天看完了余下的88页，这本书共有多少页？【难度】★★【答案】144页．【解析】设全书有x页，由题意，得111628886x x x++-+=，解得144x=．【总结】结合方程思想考查分数运算的应用．【习题6】甲、乙、丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食的13，甲车运的35与乙车运的1115相等，剩下的5200千克由丙车运．问：这批粮食有多少千克？【难度】★★ 【答案】13200千克．【解析】甲车占总体的13，甲的35等于乙的1115，即：311=515⨯⨯甲乙，3119==51511⨯÷⨯乙甲甲， 所以乙占总体的193=31111⨯，剩下的丙占的份额为1313131133--=，求总体，用除法，列 式：1352001320033÷=千克． 【总结】考查分数运算的应用，整体与部分的关系．【习题7】 一只空桶装入13的油后，连桶重12千克，装满油后，连桶重30千克，这只桶有多重？【难度】★★ 【答案】3千克．【解析】先求一桶油（除桶外））的实际重量：1(3012)(1)273-÷-=千克，所以桶重30－27＝3千克．【总结】这类题型小学阶段接触过，结合分数考查油桶问题，考查学生的知识迁移应用．【习题8】 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了28千米，再行全程的13就正好到达中点，甲乙两地相距多少千米？ 【难度】★★ 【答案】168千米．【解析】先行28千米，再行全程的13就到达中点，也就是到达全程的12，求解全程，列式1128()16823÷-=千米，也可设全程为x 千米，列方程1128=32x x +，解得168x =．【总结】考查分数运算的应用．课后作业【作业1】学校图书馆里，文艺书占13，科技书占15，已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？【难度】★【答案】1800本．【解析】列式11960()180035÷+=本．【总结】考查分数运算应用的基本类型，已知部分求总体．【作业2】电视机原价2500元，现降价110，则现在是______ 元．【难度】★【答案】2250元．【解析】列式：12500(1)225010⨯-=元．【总结】考查分数运算的基础应用．【作业3】某中学初一有学生360人，初二的学生数比初一多16，这两个年级共有学生多少人？【难度】★【答案】780人．【解析】第一步求初二年级人数：13603604206+⨯=人，所以两个年级总人数为360420780+=人．【总结】考查分数运算的基础应用．【作业4】六一中队有四个小队，第一二两个小队共有19人，第二三四小队共有35人，第二小队占全中队的15，全中队一共多少人？【难度】★★【答案】45人．【解析】设全中队一共有x人，由题意，得119355x x+-=，解得45x=．【总结】考查分数运算的应用，整体与部分的关系．【作业5】甲、乙两个油桶，甲桶油的45和乙桶油的34相等，乙桶油是140千克，甲桶有油多少千克？【难度】★★【答案】5254千克．【解析】设甲桶油x千克，由题意，得4314054x=⨯，解得5254x=．【总结】考查分数运算的应用，结合方程思想．【作业6】看一本书，第一天看了全书的433，第二天比第一天多看10页，这时已看的页数是没看的页数的1023，这本书共有多少页？【难度】★★【答案】165页．【解析】关键句“这时已看的页数是没看的页数的1023”，转换一下就是“这时已看的页数是全书的1010102333=+”，设全书有x页，由题意，得441010333333x x x++=，解得165x=．【总结】分数应用中的一种典型例题，通过转换条件可以简化运算．【作业7】两个书架，甲放书的本数是乙的34，如果乙给甲15本，两个书架上的书就相等了，乙书架原有书多少本？【难度】★★【答案】120本．【解析】设乙书架原有x本，由题意，得315154x x-=+，解得120x=．【总结】结合方程思想考查分数运算的应用．【作业8】两根同样长的绳子，第一根剪去它的25，第二根剪去25米，剩下的两段绳子哪根长？为什么？【难度】★★【答案】略【解析】设两根绳子长x米，第一根剪去它的25，还剩下35x米，第二根剪去25米，还剩下2()5x-米，假设两根绳子剩下的相等，3255x x=-，解得1x=；所以当1x>时，第二根剩下的绳子长；当1x<时，第一根剩下的绳子长；当1x=时，两根绳子剩下的一样长．【总结】考查基础的分类讨论思想，对预初的学生是一个难点．。
(完整word版)用倒推法巧解分数应用题
用倒推法巧解分数应用题如东县曹埠镇曹埠小学六年级王翀宇(226402)最近我们学习了分数应用题, 通过学习, 我发现了有些分数应用题, 我们可以用倒推的方法, 也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析, 从而比较顺利地求出了结果。
例如: 一只猴子在山上摘桃子吃。
第一天吃了一棵树上桃子数的1/10, 以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5.1/3。
这样, 这棵树上还留下48个桃子。
这棵树上原有多少个桃子？我想：从已知条件的最后结果出发, 倒推过去思考。
由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后, 树上还有48个桃子这个条件出发, 可以知道, 猴子吃了2天后树上的桃子数为：48÷（1-1/3）=72（个）同理推出, 猴子第一天吃了以后树上的桃子数为:72÷（1-1/5）=90（个）树上原有的桃子数为:90÷（1-1/10）=100（个）答: 这棵树上原有桃子100个。
比如: 小明看一本书, 第一天看了这本书的1/2还多6页, 第二天看了余下的1/3, 这时还剩下42页。
这本书一共有多少页？我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后, 还剩42页, 可知：余下的页为: 42÷（1-1/3）=63（页）全书页数的1/2为: 63+6=69（页）全书的页数为: 69÷1/2=138（页）解: 42÷（1-1/3）=63（页）（63+6）÷（1-1/2）=138（页）答: 这本书一共有138页。
还有这样一题: 白兔、黑兔各采蘑菇若干千克, 白兔拿出1/5给黑兔, 黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔, 这时它们都有蘑菇18千克。
它们原来各采蘑菇多少千克？这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想, 黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克, 那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18÷（1-1/4）=24（千克）。
这也就是说, 黑兔拿出了24-18=6（千克）蘑菇给白兔, 白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是: 18-6=12（千克）。
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巧解分数应用题
第一类、一个数的几分之几。
已知单位“1”，用乘法。
“是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。
“是比占”相当于“=”
“的”相当于“×”
例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？
甲数= 乙数×53即25×5
3=15
1.（1）某校有男生240人，女生是男生的6
5，女生有多少人？
第二类、一个数的几分之几。
未知单位“1”，用除法。
“是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。
“是比占”相当于“=”
“的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5
3，甲数是15，求乙是多少？
甲=乙×53即：15÷5
3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4
1，果园里有桃树多少棵？
第三类、两步乘除
此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。
1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6
5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？
分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。
思路：a 看问题求小利有图书多少本；
b 小利的图书是小芳的3/4；
从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。
C 小芳的图书是小明的5/6；
如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数；
d 最后，彩蛋来了，“小明有图书48本”
有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。
看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。
自己尝试做一下吧
B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4
3，小明有图书多少本？
2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的
169，又是苹果树的32
15，果园里有多少棵苹果树？
B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的
169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？
第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”.
甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。
甲=乙×（1+几分之几）
1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9
1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8
1，林场有多少棵槐树？
甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。
甲=乙×（1-几分之几）
6、某校有男生240人，女生比男生少6
1，女生有多少人？
第五类、比单位“1”多或者少，求单位“1”.
甲比乙多几分之几，已知甲，求乙。
乙=甲÷（1+几分之几）
商店运来一批水果，其中梨有20kg, 梨比苹果多9
1，苹果多少千克？
林场有180棵槐树，槐树的棵数比杨树多8
1，林场有多少棵杨树？
甲比乙少几分之几，已知甲，求乙。
乙=甲÷（1－几分之几）
某校有女生200人，女生比男生少6
1，男生有多少人
某养鸡场有公鸡1200只，比母鸡少5
1，母鸡有多少只？
第六类、分数的和倍、差倍问题
已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法一、和倍问题：单位1=和÷（1+倍数）
另一个数=和－单位1
差倍问题：单位1=和÷（1－倍数）
另一个数=差+单位1
方法二、列方程，设单位1为x
方法三、转化为比，再计算
1、某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用电量是五月份的3/5。
五月份用电多少千瓦时？
2、小利买了一只圆珠笔和一只钢笔，共用去了12元，圆珠笔的单价是钢笔的1/3。
圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
3、两城相距112千米，甲、乙两车同时从两城相对开，经过4/5小时相遇，甲、乙两车的速度比是5：9，甲、乙两车每小时各行多少千米？
4、一块长方形草地的周长是160cm ，它的宽是长的3/5，这块草地的面积是多少？
5、李奶奶和张奶奶一共捐款1200元，李奶奶捐的钱数是张奶奶的1/2，李奶奶和张奶奶各捐了多少元
分数应用题解题口诀：
找出关键句，判断单位“1”。
已知单位“1”，直接用乘法。
不知单位“1”，用除法
工程问题
工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）
数量关系：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1、一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水池注满，单开乙管12分钟可以将水池注满。
如果同时打开两管，多少分钟可以将水池注满？1．完成一项工程，甲队独做要15天，乙队独做要20天，丙队独做要12天。
（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？
（2）三队合做多少天可以完成这项工程？
（3）三队合做多少天可以完成这项工程的3/4？
（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？
（5）三队合做多少天后可余下这项工程的1/2 ？
（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？
（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？
（8）甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？
（9）甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？
2．一份稿件，甲每小时打这份稿件的1/4 ，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完成？
4．一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的1/3 ，若两队合做，完成这项工程要多少天？
5．修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？
6．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天？
7．一批货物单独运，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。
这样全部运完用了12.5小时，问甲运了多少小时？
8．一份稿件甲乙合打要12小时完成，甲独打要20小时完成，现由两人合打直至完成任务，甲比乙多打0.9万字。
这份稿件共有多少万字？
9．一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。
现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？
10．一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2
小时后，剩下的长度正好相等。
原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？
12.有一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要12天完成，丙工程队单独做要15天完成，现在甲、乙、丙三队合作2天后剩下的工程再由丙单独做几天才能完工？
13.师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10
小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需几小时？
14.甲乙二车分别从AB两地同时相向开出，甲要6小时到达B地，乙要8小时到达A地，当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB两地的距离是多少？。