T-S模糊模型
T-S模糊模型
传统模糊系统：
变量模糊化 糊值
逻辑推理 解模糊化
模
T-S 模糊模型：
系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化
线
性函数
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这
里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、 小。可描述的规则如下：
Y R1
R3
R2 X
4 4.5 7.0 8.5 10
反模糊化 工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的
状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下：
R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2；
R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单
4
7 8.5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表
达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。 T-S 模糊模型的模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子 集，即模糊关系R：
u4 3w）1*按y1加w1w权2w*平2y均2w法3w3（* yw3tav0.e0r9）3705计.0*91算3775总0.输20.*2出240：.307.3575*15 17.972
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
模糊推理T-S解析
matlab中sugeno常用的去模糊化函数为：wtaver（加权取平 均）和wtsum（加权求和）
对y=x2进行拟合
• 在matlab编辑窗口，中输入fuzzy或者在左下角找到star按 钮找到
• FIS模糊控制工具箱 • 在file中选到fis——sugeno用T—S模型对y=x2进行拟合
• 前面选择了5条高斯函数对论域进行分段，对输出y也就有 5条直线进行拟合：
• y1=4x
[4 0]
• y2=6x-8
[6 -8]
• y3=10x-24
[10 -24]
• y4=14x-48
[14 48]
• y5=18x-80
[18 -80]
• 中括号中的数为Params对应yi的系数
点击edit—Rules添加模糊规则
点击input，将name改成x，点击output改成y，在file中选择 export to workspace保存为quater
在edit中选择x的隶属度函数为gaussmf（选择条数为5），并设置range 为【0 10】点击左边黄色的x,选中每一天高斯曲线，将名字改成如下；
点击右边的y对输出进行设置，首先将输出变量名字 改成如图中所示。然后选择Type为linear对Params 进行设置，这是T-S模型需要的拟合直线系数
关于T-S推理
简介
• T-S模型是Takagi和Sugeno提出的非线性复杂系统模糊建 模中的一种典型的模糊动态模型：
• 其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性 关系来进行划分；
• 其结论部是由多项式线性方程来表达，从而构成各条 规则间的线性组合。
非线性网络控制系统的T-S模糊建模及控制
第２章非线性系统的Ｔ－Ｓ模糊建模实际的工程应用中，不存在理想的线性系统，系统多具有强耦合，非线性，时滞，干扰等实际特性，这使得对系统的建模和控制存在一定难度。
现代控制理论对系统建立状态空间模型的方法，是把原有的系统在平衡位置附近或要求的位置附近近似建立其理想线性状态空间模型，从而利用线性系统理论方法对模型设计所要求的性能指标的控制器，然后把针对线性系统设计的控制器应用于原有系统。
然而，对非线性系统建立单一的线性模型，用针对线性模型设计的控制器去控制原有系统，这在本质上是存在缺陷的，因为原有系统大多不是线性系统，即建立的线性模型和实际系统存在～定差别。
Ｔ－Ｓ模糊模型是～种用分段线性模型来逼近非线性系统的方法，这使得Ｔ－Ｓ模糊模型比单一的在平衡位置附近建立的理想线性模型更加逼近原有系统，这是Ｔ－Ｓ模糊模型的逼近过程更加详细的结果。
在原有系统的线性过程明显的位置建立线性模型，比建立单一的线性模型更加贴近原系统。
前件参数可以在不同位置采用不同的隶属度函数，后件参数采用线性函数形式，这种多线性子模型来逼近原系统的方法，可以方便的在不同位置设计不同的控制器，最后通过隶属度函数加权融合输出，得到模糊控制器，在系统不同的运行状态实行不同的控制策略。
Ｔ－Ｓ模糊模型的逼近程度主要依靠于隶属度函数的选取和后件参数的辨识。
本章首先介绍Ｔ－Ｓ模糊模型的辨识方法，再对二级倒立摆系统进行运动分析，得到非线性运动方程的表示形式，在不同位置近似得到不同线性子模型，最后通过隶属度函数平滑连接起来，得到二级倒立摆系统的Ｔ－Ｓ模糊模型，并针对每个子系统设计ＬＱＲ控制器，同样通过隶属度函数平滑连接，得到模糊控制器。
２：ｌ非线性系统的Ｔ＿Ｓ模糊模型辨识非线性系统的状态空间模型为：竞（ｒ）＝厂（ｘ（ｆ））＋ｇ（ｘ（ｒ））”（ｆ），．，、ｙ（ｆ）＝办（ｘ（ｒ））其中，厂（ｘ（ｆ））表示系统状态响应，为非线性函数，ｇ＠（，））”（，）表示作用于系统的控制器，根据需要，可以是ＰＩＤ控制器、ＬＱＲ控制器、模糊控制器等。
T-S模糊模型
w 1 w 2 w 3
0 . 0 9 0 . 2 0 3 . 37 75 5
B 14
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
1 倒立摆模型的局部线性化 当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而 可实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。 倒立摆的动力学方程为：
x 1x2 x 24/3lg amx1 l4/3la amul
B 6
T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合 。
式 中 M i j是 模 糊 集 合 ， ( A I, B I) 是 第 i个 系 统 相 应 的 系 数 矩 阵 ， z i( t) 是 前 件 变 量 。
B 5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表 达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。
y1=x1+x2=17
2）运用求积法 w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375
B 13
3）按加权平均法（wtaver）计算总输出：
u 4 w 1 * y 1 w 2 * y 2 w 3 * y 3 0 . 0* 9 1 0 . 3 2 7 * 2 7 0 . 3 4 5 * 1 7 1 5 . 9 5 7 7
基于T-S模型的模糊辨识方法及其应用研究
基于T-S模型的模糊辨识方法及其应用研究随着工业自动化技术的快速发展，越来越多的复杂系统被应用于现实生活中。
这些系统的复杂性使得传统的模型预测和控制方法难以胜任。
模糊辨识方法作为一种新兴的非线性系统建模和控制技术近年来得到了广泛应用。
其中，基于 T-S 模型的模糊辨识方法是一种常用的方法，它将系统的状态空间划分为一系列的子空间，并通过构建模糊规则来实现系统的建模。
一、T-S 模型简介T-S 模型是由 Takagi 和 Sugeno 在 1985 年提出的，它是一种特殊的前向神经网络。
T-S 模型是基于线性子模型的一种混合系统建模方法，它将非线性系统划分为一系列的线性子模型，并在每个子模型上进行线性建模，然后将所有的线性子模型通过模糊规则进行组合，从而得到一个全局的非线性模型。
在T-S 模型中，每个子模型包含了一个线性输出和一组参数，这些参数通过模糊规则进行调节。
T-S 模型的主要优点是可以有效地处理非线性系统，并且可以对系统中的不确定性进行建模和控制。
二、T-S 模型的模糊辨识T-S 模型的模糊辨识通常包括以下五个步骤：1. 确定 T-S 模型的结构：包括模糊集的选择、模糊规则的生成、模糊子系统的数量等。
2. 确定模糊子系统的参数：包括模糊规则的隶属度函数、模糊子系统的输入变量和输出变量、模糊子系统的权重系数等。
3. 构建初始模型：通过 T-S 模型的线性化方法得到初始模型。
4. 模型训练和优化：通过仿真和实验数据的反馈，利用最小二乘法、遗传算法等方法对模型进行优化。
5. 模型验证和应用：对模型进行验证并应用于实际工程问题。
如控制、诊断等领域。
三、应用案例基于 T-S 模型的模糊辨识方法已经应用于许多领域，如控制、诊断、故障检测等。
下面以控制领域中的应用为例。
某工厂生产过程中需要对裁切机进行控制，以确保产品的质量和生产效率。
但是由于生产过程中存在各种不确定性，传统的PID 控制方法不够精确。
因此，研究人员采用了基于 T-S 模型的模糊辨识方法来建立控制模型。
模糊t-s型系统课件
规则库的建立
根据确定的模糊规则，建立模糊规则 库，包括规则的前提和结论部分。
模糊逻辑推理过程
输入变量的模糊化
将输入变量的精确值转换为模糊集合。
结论推理
根据匹配的模糊规则，进行结论推理，得到 输出变量的模糊集合。
匹配模糊规则
根据输入的模糊集合，匹配模糊规则库中的 模糊规则。
结论与展望
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
优势
02
具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理不确定性和非线性问题。
能够模拟人类推理过程，实现更接近人类的决策和控制。
03
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
局限性
02
对初始条件和参数变化敏感，可能导致系统 性能不稳定。
03
设计和调整过程较为复杂，需要专业知识和 经验。
模糊T-S型系统课件
• 引言 • T-S型模糊逻辑系统的结构 • 模糊T-S型系统的应用 • 模糊T-S型系统的实现 • 结论与展望
01
引言
模糊逻辑与模糊系统简介
01
模糊逻辑是一种处理不确定性、 不完全性知识的工具，它突破了 经典逻辑的局限性，能够更好地 处理现实世界中的复杂问题。
02
模糊系统是基于模糊逻辑的系统 ，它通过模糊化输入和输出，将 不确定性和不精确性引入系统， 从而更好地适应复杂环境。
THANKS
感谢观看
T-S型模糊逻辑系统的基本概念
T-S型模糊逻辑系统是一种常见 的模糊逻辑系统，它由输入变量、 模糊化函数、规则库和去模糊化
函数组成。
T-S型模糊逻辑系统的名称来源 于其创始人，日本学者Tokyo大 学的Sanada教授和Sugeno教
模糊控制3 TS Fuzzy System
x(k + 1) = ∑ w Ai x(k ) / ∑ w
i i =1 i =1
l
l
i
图5 模糊系统的响应曲线
22
[例5]在上述已知模糊系统中，如果
1.503 −0.588 A1 = 1 0
1 −0.361 A2 = 1 0
S 22：若y(k)是( A2 and C 2 )，则
2 y 22 (k + 1) = (2.256 − 1.120k12 ) y (k ) + (−0.361 − 1.120k 2 ) y (k − 1)
模糊模型的总的输出为
w11 y11 (k + 1) + w12 y12 (k + 1) + w21 y 21 (k + 1) + w22 y 22 (k + 1) y (k + 1) = 17 w11 + w12 + w21 + w22
27
[例6]对于例2中的模糊系统，加入了标准方差为0.5的高斯白噪声， 并假定模型的前提结构和前提参数同原系统相同。采用200组输 入输出数据进行结论参数的辨识，得到如下结果：
28
图8绘出了含有噪声的输入输出数据、原始的结论和辨识 结论。如果这组数据中不含有噪声，那么辨识出来的模 型和原模型完全相同。
图8 原始数据和辨识的结果
29
2、前提参数的辨识
模糊辨识算法中，涉及到3类隶属函数，都是由分段直线组 成的。它们是small, medium, large如下图所示。
图9 3类隶属函数的形式 图9中的 P1 , P2 , , P8 等是前提参数，表示各类隶属函数的 转折点，对应的隶属度是1或0，模糊子集small和large有 2个前提参数待辨识，medium有4个前提参数待辨识。
第4章 模糊T-S控制(3)
ρ2
P2 P + Q2 2
P Ai + AiT P − ZiC − (ZiC)T + Q2 P 2 2 2 <0 2 P − ρ I 2
(2.13)
首先，由式(2.13)求得P和 i，然后由式(2.12) 2 L 求得 P 和 Ki 。 1
20
二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
2 n1 3 4 n2
(2.1)
其中x , x ∈R , x , x ∈R (n = 2(n1 + n2 ))是系统的状态向量,状 态是可量测的， u∈ Rm 是控制输入向量，y∈Rm 是系 统的可量测输出向量,C ∈R , f 2 , f 4 是光滑非线性函 数,d2 , d4是外部扰动,x =[x1T , x2T , x3T , x4T ]T ∈Rn , m = n1 + n2 ,d =[0, d ,0, d ] .
9
二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
1.一类非线性系统的模糊H∞控制问题 问题描述:考虑如下的非线性系统
& x1 = x2 & x2 = f 2 (x, u) + d2 & x3 = x4 x4 = f 4 (x, u) + d4 &
证明 选取
Lyapunov
5
一、模糊T－S控制简介 模糊T 模糊
从而提出了基于模糊T-S模型的松弛二次稳定控制方 案。Liu等人推广了文[65]的二次稳定充分条件，进 一步降低保守性，提出了一种二次稳定控制方案[66 －67]。Park借助T-S模糊模型，提出一种在线参数估 计方法[68]并研究了参数不确定非线性系统的稳定性 问题[69]。文[70]给出了一种积分模糊模型的系统设 计方案。T-S模糊模型还被用来研究非线性关联系统 的跟踪控制问题[71]、非线性奇异系统的稳定性问题 [72]和带有执行器饱和的非线性系统的鲁棒控制问题 [73]。文[74-75]提出了时延系统的模糊模型，并讨 论了非线性时延系统的分析和综合问题。文[76]给出 了不确定模糊时延系统的二次稳定控制方法。文[77]
模糊T-S型系统课件
①加权求和法（简称wtsum）
设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为wi，则总输出为：
U wi ui w1u1 w2u2 ...... wmum
i 1
m
其中：wi----第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重） ②加权平均法（简称wtaver）
U
wu
i 1 m
k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确 定的）
⑵计算系统输出U的两种方法
用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会 与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即 0阶T-S型模糊推理：Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=ki 1阶T-S型模糊推理： Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=pix1+qix2+ri （i=1、2、3……n） 当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。
w第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例权重加权平均法简称wtaver的两种方法为调节每条规则的权重常加入一个认定权重的人为因子r设计人员认为第i条规则在总输出中的权重对每条规则的权重用r进行调节
4.3 T-S型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清 晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性， 对模糊量进行数学分析不方便。
1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了
一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
4.3.1 双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型
1、T-S型模糊推理
Mamdani型模糊推理： 大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u is U 小前提：x1 is A1* and x2 is A2* ———————————————————— 结论：u is U*
《T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H_∞滤波》范文
《T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H_∞滤波》篇一T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H∞滤波一、引言T-S模糊时滞系统作为一种复杂且重要的非线性系统模型，其稳定性和性能分析具有重要的理论和实际意义。
近年来，随着系统理论及控制技术的不断发展，对T-S模糊时滞系统的研究逐渐成为控制领域的研究热点。
本文旨在分析T-S模糊时滞系统的稳定性，并探讨H∞滤波在系统中的应用。
二、T-S模糊时滞系统的稳定性分析2.1 系统模型建立T-S模糊时滞系统模型由多个模糊IF-THEN规则构成，描述了非线性系统的局部特性。
根据系统的输入输出数据和历史经验，我们可以确定适当的规则数目和模型参数。
通过这些规则和参数，可以建立系统的数学模型。
2.2 稳定性分析方法对于T-S模糊时滞系统的稳定性分析，我们主要采用Lyapunov稳定性理论。
首先，通过构造Lyapunov函数，对系统进行能量分析。
然后，利用线性矩阵不等式（LMI）技术，对系统进行稳定性判断。
最后，通过求解LMI，得到系统稳定的条件。
2.3 稳定性分析结果经过分析，我们发现T-S模糊时滞系统的稳定性与系统的时滞、系统参数以及模糊规则的选取密切相关。
在一定的条件下，我们可以通过调整系统参数和优化模糊规则，使系统达到稳定状态。
此外，我们还发现，通过引入适当的控制器，可以进一步提高系统的稳定性。
三、H∞滤波在T-S模糊时滞系统中的应用3.1 H∞滤波原理H∞滤波是一种基于H∞范数的最优估计方法，主要用于处理含有噪声和不确定性的系统。
它能够在保证系统稳定性的同时，最大限度地减小噪声对系统的影响。
3.2 H∞滤波在T-S模糊时滞系统中的应用在T-S模糊时滞系统中，由于系统可能存在噪声和不确定性，因此需要引入H∞滤波来提高系统的性能。
我们首先根据系统的特点和需求，设计合适的H∞滤波器。
然后，将滤波器与系统模型进行联合分析，通过求解相应的优化问题，得到滤波器的参数。
最后，将滤波器应用于系统中，对系统的输出进行滤波处理。
递归T-S模糊模型的神经网络
模糊模型与神经 网络的结合在系统辨识 中得 到 广泛应用 ， 这样既 克服 了模糊 建模方 法缺乏 学习 能 力、 辨识过程复杂 、 模 型参数 优化难 以设 定 的缺 点 ， 又充分发挥 了神经网络较强 的 自学 习和优化能力 的 优点。前 向网络 （ Ｆ Ｎ Ｎ） 和递归 网络 （ Ｒ Ｆ Ｎ Ｎ） 是模糊 神经网络 的两大分支 。其 中， Ｔ — ｓ 模糊模型的神经
５ ７ ８
化
￡ 自 动
化 及
仪 表
第 ４ ０卷
递归 － Ｉ ＂ 一 Ｓ模 糊 模 型 的神 经 网络
宋 春 宁 刘 少 东
（ 广 西 大 学 电气 工 程 学 院 ， 南宁 ５ ３ ０ ０ ０ ４ ）
摘 要 在 常规 Ｔ － ｓ 模 糊 神 经 网络 的基 础 上 加 入 动 态 递 归 元 件 ， 提 出 了递 归 Ｔ — ｓ模 糊 模 型 的 神 经 网络 。
Ｙ ＝
，
∑（ ｐ 柚＋Ｐ ｌ ｌ＋‘ ・ ’＋ Ｐ ｋ ｚ ） ａ ／∑
．
．
．
ｉ
ｉ
一
过该 节 点 ， 把 输入 向量 的值 传到 下一 层 。 ｂ ．第 二层 作 用 是计 算 上 层 节 点传 递 值 的隶
属 度 函数 。
＝
∑（ ｐ 舯＋Ｐ ｌ＋… ＋ ｌ Ｐ ｋ ｍ ） ／ ａ
于集 合 ｙ中 ， 在集 合 ｃＲ 上 的所 有 的连 续 实 函
式 中
—— 模糊 子集 ； ｍ — — 规则 的数 目 ； Ｒ —— 第 条 模糊 规则 ； ｙ ， —— 第 条 输 出规则 。
数ｓ 和 任 何 ＞０ ， 都 可 以找 到 ｆ＜Ｙ ， 并且 下式 成
规 则 的前 提参 数 。在参数辨 识 中采用 动态反 响传
T-S模糊模型的辨识
两类T-S 模糊模型的建模方法T-S 模糊模型的辨识有两种方法：通过运动方程建立T-S 模糊模型和通过输入输出 数据利用模糊C 均值聚类算法、最小二乘法、遗传算法等拟合算法辨识模型参数。
1. 通过运动方程建立T-S 模糊模型。
这种方法首先要对系统进行运动分析，然后得到运动状态的状态空间形式（非线性），再利用T-S 模糊模型分段近似，得到系统的T-S 模糊模型。
实例：一级倒立摆系统的模型建立[模糊控制系统的设计及稳定性分析P45]现在利用一般的线性化方法构造局部模型。
假设系统的真值模型为：()()x f x g x u =+ （1） 其中x 是系统的状态变量，u 是系统的输入，(),()f x g x 均是关于x 的非线性函数。
为了方便，记(,)()()F x u x f x g x u ==+ （2） 将(,)F x u 在工作点00(,)x u 用泰勒级数展开法可得：00000,000(,)()|()|()...x x x x u u u u F Fx F x u F x u x x u u x u ====∂∂==+-+-+∂∂ （3） 上式中00000(,)()()F x u f x g x u =+，记00|x x u u F A x ==∂=∂，00|x x u u FB u ==∂=∂，并忽略式（3）中的高次项得：0000((,))x Ax Bu F x u Ax Bu =++-- （4）1.1若00(,)(0,0)x u =且是系统的平衡点，则00(,)(0,0)0F x u F ==，此时可得平衡点00(,)(0,0)x u =处的一个局部线性化模型x Ax Bu =+ （5） 其中0000|x x u u F A x ====∂=∂，0000|x x u u FB u ====∂=∂。
1.2若00(,)x u 既不是平衡点，又不满足00(,)(0,0)x u =，我们采用下面的线性化方法。
规则递归T-S模糊模型及其辨识方法
（ 安理 工大 学 自动化 与信 息 工 程 学 院 ，７ ０４ ，西 安 ） 西 １０８
摘 要 ：针对传 统 Ｔ Ｓ模 糊模 型不 能较好描 述 系统 时 变特性 的 问题 ， 出了一种 基 于递 归策略 的动 — 提 态 Ｔ Ｓ模 糊模 型及 其辨 识 方 法．规 则递 归 ｒ Ｓ模 糊模 型 在传 统 Ｔ Ｓ模 糊模 型 基础 上 ， ＿ ｒ ． ＿ 增加 了具 有
ｆ ｉ ｇ ｓｒ ｎ ｔ ． Ｔｈ ｓ ｔ ｅ ｆｒｎ ｓｒｎ ｔ ｆ ａ ｒ ｌ ａ ｉｓ ｄ ｎ ｍｉａｌ ｎ ｒｃ ｒ ｉｅｙ ａ ｄ ｉ ｎ ｔｅ ｇ ｈ ｒ ｕ ， ｈ ｉｉｇ ｔｅ ｇ ｈ ｏ ｕ ｅ ｖ ｒｅ ｙ ａ ｃ ｌ ａ ｄ ｅ ｕ ｓｖ ｌ ， ｎ ｙ
ｅｆｃ ｉｅｙ ｄ ｓ ｒｂ ｓ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍ ｉ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｈ ｙ ｔｍ． Ｉ ｒ ｅ ｏ ｍａ ｅ ＴＦＭ ＿ ｆｅ ｔ ｌ ｅ ｃｉｅ ｈ ｙ ａ ｃ ｒ ｃ ｓ ｆｔ ｅ ｓ ｓｅ ｖ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｋ ＲＲ ａ ｅ ｒ ｈ ｓ ｆｗｅ ｒ ｌｓａ ｄ ｇ ｏ ｅ ｅａｉａ ｉｎ ｃ ｐ ｂ ｌ ｉｓ ｐ ｒｍ ｅｅ ｓ ｏ ｈ ｎ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ｕｅ ａ ｅ ａ ｈ ｅ ｅ ｕ ｅ ｎ ｏ ｄ ｇ ｎ ｒ ｌ ｔ ａ ａ ｉ ｔ ， ａ ａ ｔ ｒ ｆｔ ｅ ａ ｔ ｃ ｄ ｎ ｆａ ｒ ｌ ｒ ｃ ｉｖ ｄ ｚ ｏ ｉｅ
基于T-S模型的模糊控制器设计的开题报告
基于T-S模型的模糊控制器设计的开题报告一、选题背景随着现代控制理论的发展，模糊控制作为一种新型的控制方法，逐渐受到了广泛的关注与应用。
其中，基于T-S（Takagi-Sugeno）模型的模糊控制算法是一种常用的控制方法。
该方法通过建立T-S模型，将非线性系统线性化，并且使用模糊逻辑对模型进行控制，可以克服传统控制算法难以对非线性系统进行控制的缺点，具有一定的理论和实用价值。
二、研究内容本文将基于T-S模型的模糊控制算法为研究内容，主要研究内容如下：1. T-S模型的建立：介绍T-S模型的理论基础和建立方法，探讨如何将非线性系统线性化为一系列局部线性系统，并将其组合成一个整体的线性系统，为后续的模糊控制做好准备。
2. 模糊控制器设计：介绍模糊控制器的基本原理和设计方法，考虑到实际工程应用过程中一般都存在不确定性或者噪声等因素，需要在模糊控制器中引入相应的修正因子，提高控制系统的鲁棒性和可靠性。
3. 控制效果分析：通过对不同系统模型进行仿真分析，比较模糊控制器与传统控制器的控制效果和稳定性，在此基础上总结模糊控制器的优点和不足。
三、研究意义本文的研究意义主要体现在以下几方面：1. 基于T-S模型的模糊控制算法是一种有效的非线性控制方法，本文的研究可以进一步提高该算法的应用价值和实现效果。
2. 通过对模糊控制器的性能进行分析，可以为实际工程应用提供参考，提高工业自动化程度。
3. 本文通过对模糊控制器在不同应用场景下的控制效果进行研究分析，可以为控制器的优化提供理论依据和参考，提高控制系统的智能化水平。
四、研究方法本文将采用文献资料法和数学建模法，从理论与实践两个方面进行探究。
具体方法如下：1. 收集相关文献和资料，对基于T-S模型的模糊控制算法的理论和应用进行分析和研究。
2. 建立系统的数学模型，分析不同控制方法的适应性和实现效果。
3. 在MATLAB或者Simulink等仿真软件平台上搭建不同系统模型，并进行性能仿真分析。
基于T-S模型的非线性系统的模糊控制
基于T-S模型的非线性系统的模糊控制基于T-S模型的非线性系统的模糊控制摘要：模糊控制是一种基于模糊逻辑原理的控制方法，可以应用于非线性系统控制中。
本文将介绍基于T-S模型的非线性系统的模糊控制方法。
首先，引入了模糊集合理论和模糊逻辑原理的基本概念。
然后，介绍了T-S模型的基本原理和建模方法。
接着，详细介绍了基于T-S模型的非线性系统的模糊控制方法，包括模糊集合的构建、模糊规则的设计、模糊规则的推理和模糊控制器的设计。
最后，通过一个示例，验证了基于T-S模型的非线性系统的模糊控制方法的有效性。
一、引言随着科学技术的不断进步，非线性系统的研究成为了热点领域。
而控制非线性系统是一个具有挑战性的任务，传统的线性控制方法在处理非线性系统时存在一些困难。
模糊控制作为一种适用于非线性系统的控制方法，具有很好的鲁棒性和适应性。
其中，基于T-S模型的非线性系统的模糊控制是一种常用的方法。
二、模糊集合与模糊逻辑2.1 模糊集合理论的基本概念模糊集合理论是模糊逻辑的基础，模糊集合是对现实世界中的不确定性问题进行建模的一种方法。
模糊集合由模糊集合函数和隶属函数共同定义。
模糊集合函数描述了一个模糊集合的隶属度，隶属度反映了一个元素属于该模糊集合的程度。
2.2 模糊逻辑的基本原理模糊逻辑是一种基于模糊集合理论的推理方法，它可以通过模糊规则的推理来实现控制。
模糊逻辑的核心思想是使用一系列模糊规则来描述输入和输出之间的关系。
模糊规则由两个部分组成，即条件部分和结论部分。
模糊控制器利用模糊规则的推理来输出控制信号。
三、T-S模型的基本原理和建模方法3.1 T-S模型的基本原理T-S模型是一种基于模糊逻辑原理的非线性系统建模方法。
T-S模型基于非线性系统的模糊化和线性化来描述非线性系统的动态特性。
它将非线性系统分解为一系列局部线性模型，并使用模糊规则来描述各个局部模型之间的切换关系。
3.2 T-S模型的建模方法T-S模型的建模方法主要包括两个步骤：模糊化和线性化。
《T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H_∞滤波》范文
《T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H_∞滤波》篇一T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H∞滤波应用一、引言随着现代控制理论的发展，T-S模糊时滞系统在复杂系统建模和控制中得到了广泛应用。
然而，由于系统中存在的时滞现象和不确定性，其稳定性分析和控制问题变得尤为复杂。
本文旨在探讨T-S模糊时滞系统的稳定性分析方法，并研究H∞滤波在系统中的应用。
二、T-S模糊时滞系统概述T-S模糊时滞系统是一种基于T-S模糊模型的时滞系统，通过模糊逻辑描述系统中的不确定性和复杂性。
该系统在许多领域如航空航天、自动化制造等都有广泛的应用。
然而，由于系统中存在的时滞和不确定性，其稳定性和性能分析变得复杂。
三、T-S模糊时滞系统的稳定性分析为了分析T-S模糊时滞系统的稳定性，本文采用Lyapunov稳定性理论。
首先，构建适当的Lyapunov函数，通过求导和分析其性质，推导出系统稳定的充分条件。
此外，本文还考虑了系统中可能存在的不确定性因素，如参数变化、外部干扰等，通过引入鲁棒控制方法，提高系统的稳定性和鲁棒性。
四、H∞滤波在T-S模糊时滞系统中的应用H∞滤波是一种有效的信号处理和滤波方法，可以抑制系统中的噪声和干扰。
在T-S模糊时滞系统中，H∞滤波可以用于估计系统的状态和输出，提高系统的性能和鲁棒性。
本文研究了H∞滤波在T-S模糊时滞系统中的应用，通过设计合适的滤波器，实现系统的状态估计和噪声抑制。
同时，本文还探讨了H∞滤波与控制器设计的结合，以提高系统的整体性能。
五、实验与结果分析为了验证本文提出的T-S模糊时滞系统稳定性分析及H∞滤波应用的有效性，我们进行了实验研究。
通过模拟不同场景下的T-S模糊时滞系统，分析系统的稳定性和性能。
实验结果表明，本文提出的稳定性分析方法和H∞滤波应用可以有效地提高T-S 模糊时滞系统的稳定性和性能。
同时，我们还对实验结果进行了详细的分析和讨论，为进一步的研究和应用提供了参考。
六、结论与展望本文研究了T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H∞滤波的应用。
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姓名：赵京辉 学号：14721501
传统模糊系统的基本思想 一种基于规则的控制，通过语言表达的模糊性控制规则来实现 对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的 精确数学模型.
T-S 模糊模型的基本思想 T-S 模糊模型是将正常的模糊规则及其推理转换成一种数学表达 形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的 线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表示复 杂的非线性关系.
(
z(t
))
M
i 2
(
z(t
))
...
M
i p
(
z(t
))
i (z(t))表示z(t)属于M i的隶属函数，同时也表示第i条规则的试用度.
反模糊化
工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的 状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单的
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表 达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。
1 0.8 little
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
图 T-S模糊推理系统的输入隶属函数曲线
big
9
10
求解隶属度函数
设M
i j
(
z
(t
))表示z(t
)属于M
i j
种的隶属度函数，
1)直积运算采用求积法，则：
p
i (z(t))
M
i j
(
z
(t
))
j 1
2)最小值法，则：
i
(
z
(t
))=M1i
直线，分别为：
mf1(x)=1-x/16; mf2(x)=x/60; mf3(x)=1-x/8; mf4(x)=3x/40 当测得x1=12且x2=5时，求输出量u为多少？
解：根据题设，当x1=12且x2=5时 1）计算隶属度
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 R2： mf2(12)=12/60=0.2 y2=2x1=2*12=24 R3： mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15
根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用T-S的两条规则表示 R1: if x1在0°附近, then x。=A1x+B1u. R2: if x1在±π/2附近, then x。=A2x+B2u. 给出倒立摆的初始位置为60°,其隶属度函数如图所示.
倒立摆角度的仿真结 果
总结
由万能逼近定律可证明T-S模糊模型可以任意精度逼近连续的非 线性系统,因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到 的全局控制器,可以控制非线性系统.在子控制器的设计中,可以采 用任意的现有的线性控制理论的方法,可以根据子模型的特点灵 活使用,最后通过模糊推理得到整个系统的控制器,显示了良好的 全局控制性能和设计方法的灵活性。
If X为big and Y为small then Z -2y2
If X为big and Y为big then Z 2x y6
MF Degree of input 1
1
0.8 little
big
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1 1.5
2
2.5
3 3.5
4
4.5
5
x
MF Degree of input 2
w1 w2 w3
0.09375 0.2 0.375
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
1 倒立摆模型的局部线性化 当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可 实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。 倒立摆的动力学方程为：
x1 x2
x2
4
/
3l
g
aml
x1
a
u
4 / 3l aml
传统模糊系统： 变量模糊化 逻辑推理 解模糊化 模糊值 T-S 模糊模型： 系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化 线性函数
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定 只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的 规则如下：
Y R1
R3
R2 X 4 4.5 7.0 8.5 10
式中M
i j
是模糊集合，(A
I
,B
I
)是第i个系统相应的系数矩阵，
z i
(t
)是前件变量。
T-S模糊模型的设计
设输入 X 0,5 和 Y 0,10 ，将它们模糊化为两
个模糊量：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：
If X为small and Y为small then Z -xy-3 If X为small and Y为big then Z xy1
y1=x1+x2=17
2）运用求积法 w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375
3）按加权平均法（wtaver）计算总输出：
u4 w1* y1 w2* y2 w3* y3 0.09375*17 0.2*24 0.375*15 17.972
Y R1
1
small middle
R3
big
R2 X 4 4.5 7.0 8.5 10
4
7 8.5 10
R1 If x 是 R2 If x 是 R3 If x 是
big
4
10
small07midd Nhomakorabeae4
7 8.5
Then y = 0.2x + 9 Then y = 0.6x + 0.2 Then y = 1.2x - 3
T-S 模糊模型的模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子 集，即模糊关系R：
R (NBe NBu) (NSe NSu) (OeOu) (PSePSu) (PBePBu)
即规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。
T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。
谢谢大家