1.2.1函数的概念
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1.2.1 函数的概念 课件(人教A必修1)
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
解：要使函数解析式有意义，
x＋1≥0， (1)由 解得 x≥－1 且 x≠2， x－2≠0，
所以函数定义域为{x|x≥－1 且 x≠2}．
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第一章
集合与函数概念
x＋3≠0， (2) －x≥0， x＋4≥0，
且 x≠－3，
x≠－3， 即 x≤0， x≥－4，
1 x≥0 |x| (4)f(x)＝ ，g(x)＝ . x －1x＜0
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第一章
集合与函数概念
【解 】 (1)f(x)的定义 域为 R，g(x)的 定义域为 {x|x≠2}． 由于定义域不同， f(x)与 g(x)不是相等 故 函数． (2)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，即定义 域相同． 由于 f(x)与 g(x)解析式不相同，则 f(x)与 g(x)不是 相等函数． (3)g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，是相等函数．
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第一章
集合与函数概念
1 【解】 (1)∵f(x)＝ ， 1＋x 1 1 ∴f(2)＝ ＝ ； 1＋2 3 ∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6 1 1 (2)f(g(2))＝f(6)＝ ＝ 1＋6 7
1 (3)f(x)＝ 的定义域为{x|x≠－1}， x＋1 ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞) g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2. ∴值域是[2，＋∞)
集合与函数概念
变式训练
1．判断下列对应关系f是否为从集合A到集合 B的一个函数：
(1)A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {7,8,9} ， f(1) ＝ f(2) ＝ 7 ，
f(3)＝8； (2)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时， f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1； (3)A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1.
§1.2.1函数的概念
§1.2.1函数的概念一、教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。
二、教学目的：1.通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的三要素；3. 会求一些简单函数的定义域和值域；4. 能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
三、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
四、教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。
五、教学过程：引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。
其表示方法有：解析法、列表法、图象法.2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期22 23 24 25 26 27 28 29 30新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．5.新课教学1. 函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。
人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件
(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．
1.2.1函数的概念
例 1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
练习1. 已知f(x)的定义域为(-3,5],求函数f(3x-2) 的定义域；
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2 x 1的定义域( 1,5], 求f ( x)的定义域
例4.已知f ( x 1) x 1, 则f ( x) ________ .
练习 2.已知f ( x 1) x 2 x , 则f(x) _____.
1 x 例5.已 知f ( ) , 则f ( x ) ________ . x 1 x
四.求函数值
例1.已知函数f(x)=3x2-5x+2，则f(2)=_____.
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) （3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
x 1, x 0 例5.已知函数 f ( x ) 2 x , x 0
则不等式f ( x ) 2的解集为 _______ .
例5. 画出函数y=|x|的图象.
x , x 0 y | x | x , x 0
y
图象如下：
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1
ax c n 方法： 把y 化为 y a 的形式 xb xm
x 1 例2.函 数y 的值域为 ________ . x 1
练习1. 已知f(x)的定义域为(-3,5],求函数f(3x-2) 的定义域；
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2 x 1的定义域( 1,5], 求f ( x)的定义域
例4.已知f ( x 1) x 1, 则f ( x) ________ .
练习 2.已知f ( x 1) x 2 x , 则f(x) _____.
1 x 例5.已 知f ( ) , 则f ( x ) ________ . x 1 x
四.求函数值
例1.已知函数f(x)=3x2-5x+2，则f(2)=_____.
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) （3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
x 1, x 0 例5.已知函数 f ( x ) 2 x , x 0
则不等式f ( x ) 2的解集为 _______ .
例5. 画出函数y=|x|的图象.
x , x 0 y | x | x , x 0
y
图象如下：
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1
ax c n 方法： 把y 化为 y a 的形式 xb xm
x 1 例2.函 数y 的值域为 ________ . x 1
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
1.2.1函数的概念
例题剖析
例1 求下列函数的定义域 (1)y=x+1 (2)y=
1 x 3
1 x2
(3)y= x 1
(4)y=
x3
(5)y=(x-1)0
同步练习
1 求下列函数的定义域：
( x 1) 2 - 1- x （1）y x 1
x 1 （2）y x x
练习：教材19页，练习1 创新设计13页【活学活用2】、课堂达标2、5
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读 作“无穷大”.满足x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集 合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(∞,b).
小结
1.函数的概念
2.函数的三要素
3.会求简单函数的定义域、值域
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式
转化为区间.
作业
习题1.2 A组 1
要点解析：
1.函数的定义域就是自变量x的取值范围； 2.对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施
“对应操作”的“程序”或者'方法"；
3.值域：对于定义域A内的函数y=f(x)，其值域就是 指集合{y=f(x),xA}.
例1.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x|
（4）y2=x
（2）|y|=x
提问：
1.恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两 个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集 合与对应的语言来描述这个关系？
思考
分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系 有什么特点和共同点？ 归纳以上三个实例，可以看出其不同点是： 示例1是用解析式刻画变量之间的对应关系；示例 2是用图像刻画变量之间的对应关系；示例3是用 表格刻画变量之间的对应关系
(绝对经典)1.2.1函数的概念
x a x b 写成闭区间
a, b
x a x b 写成开区间
a, b
x a x b 写成左闭右开区间a,b
x a x b 写成左开右闭区间 a,b
另外还有 ,,a,,a,,,b,,b
例 1.已知函数 f x x 1 1
函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域，注意，值域是 B 的子集。
指出下列函数的定义域和值域，对应法则
（1） y 2x 1
（2） f x x2 2x 2
（3） g(x) 3 x
（4） h x 1 x 1
区间的概念及其写法介绍
当 a b 得时候
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 2.下列函数中，哪些函数与函数 f x x 相同
2
（1） g x x
（2） h x x2
（3） t t2
t
（4） k s 3 s3
1.2.1函数的概念
定义：一般地，设 A, B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中
的任意一个数 x ，在集合 B 中，都有唯一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y f x,xA
其中 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，
x 2
（1）求 f x 的定义域；
（2）求
f
3 ,
f
2 3
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 1.已知函数 f x x 1 1 x 20
a, b
x a x b 写成开区间
a, b
x a x b 写成左闭右开区间a,b
x a x b 写成左开右闭区间 a,b
另外还有 ,,a,,a,,,b,,b
例 1.已知函数 f x x 1 1
函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域，注意，值域是 B 的子集。
指出下列函数的定义域和值域，对应法则
（1） y 2x 1
（2） f x x2 2x 2
（3） g(x) 3 x
（4） h x 1 x 1
区间的概念及其写法介绍
当 a b 得时候
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 2.下列函数中，哪些函数与函数 f x x 相同
2
（1） g x x
（2） h x x2
（3） t t2
t
（4） k s 3 s3
1.2.1函数的概念
定义：一般地，设 A, B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中
的任意一个数 x ，在集合 B 中，都有唯一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y f x,xA
其中 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，
x 2
（1）求 f x 的定义域；
（2）求
f
3 ,
f
2 3
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 1.已知函数 f x x 1 1 x 20
高一数学必修一课件1.2.1函数的概念
2.y = ax2 + bx + c(a 0)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
高中数学人教A版必修一课件：1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念
际问题有意义.
自我检测
1.(函数概念)下列集合A到集合B的对应f是函数的是( (A)A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方 (B)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方 (C)A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 (D)A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值 A )
方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一.
(4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.
即时训练 1-1: (2017 · 定兴县校级高一月考 ) 已知集合 M={-1,1,2,4},N=
{1,2,4},给出下列四个对应关系: ①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是( (A)① (B)② (C)③ (D)④ )
(A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④
B
)
5.(函数的概念)已知函数y=f(x)的定义域为R,则直线x=m与函数y=f(x)
的图象的交点个数为
答案:1
.
课堂探究·素养提升
题型一 函数概念的理解 【例1】 下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是 (
x ①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y= ; 3
解析:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过 对应关系在N中都有唯一的数与之对应,
①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数;
②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数; ③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数;
自我检测
1.(函数概念)下列集合A到集合B的对应f是函数的是( (A)A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方 (B)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方 (C)A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 (D)A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值 A )
方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一.
(4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.
即时训练 1-1: (2017 · 定兴县校级高一月考 ) 已知集合 M={-1,1,2,4},N=
{1,2,4},给出下列四个对应关系: ①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是( (A)① (B)② (C)③ (D)④ )
(A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④
B
)
5.(函数的概念)已知函数y=f(x)的定义域为R,则直线x=m与函数y=f(x)
的图象的交点个数为
答案:1
.
课堂探究·素养提升
题型一 函数概念的理解 【例1】 下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是 (
x ①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y= ; 3
解析:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过 对应关系在N中都有唯一的数与之对应,
①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数;
②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数; ③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数;
《函数概念》PPT课件
⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域
是指表格中实数的集合.
⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域
是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.
2021/4/24
3
§1.2.1函数的概念
【1】设 A {x | 0≤ x ≤ 2}, B {x | 1≤ y ≤ 2}. 下图表示从A到B的函数是…………( ).D
x≤b { x | x ≤b }
x＞a x＜b
2021/4/24
{ x | x ＞a } { x | x ＜b }
区间
( a, b) ( a, b]
[a,b) [a,b] (-∞ , +∞ ) [a , + ∞ ) (－∞ , b ] (a,+∞) (－∞ , b )
名称
开区间 半开半闭区间 闭区间
4
3
2
配方法
1
－1 o
•
x 1 2 3 4
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19
§1.2.1函数的概念
【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),
求值域.
解：y
2x2
x
5
2(
x
1 4
)2
39 8
.
y
[
39 8
,440].
2021/4/24
20
§1.2.1函数的概念
(8) y=|x+1|－|1－x| 解：由 y = | x + 1 | －| x －1 |
11
§1.2.1函数的概念
【1】把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作：(_-2_,_4_)； 2.x >4,记作:___(4_,_+_∞__)__； 3. 5≤x≤7,记作: [5；,7] 4. 2≤x＜5,记作: [2,5；)
(北师大版)1.2.1函数的概念
2
x2
x
解（1） = ( x ) = x ( x ≥ 0) ，这个函数与y=x（x∈R） y 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2）y = 3 x 3 = x ( x ∈ R ) 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
例2下列函数哪个与函数y=x相等
拓展
例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的 定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。 • 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 • 解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定 义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。 • 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则； • (2)解题时经常将一个变量作为整体看； • (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。
• 作业：
•
P24
A组
1 ，4
值域为B
y = a x2 + bx + c(a ≠ 0) 4ac − b2} 当a > 0时，B = { y | y ≥ 4a 4ac − b2} 当a < 0时，B = { y | y ≤ 4a
练习：求下列函数的定义域 练习：求下列函数的定义域:
1 （1） f ( x ) = ） 2x − 4
分析：2 x − 4 ≠ 分析： （2）f ）
(3) y =
x2
x
解（1） = ( x ) = x ( x ≥ 0) ，这个函数与y=x（x∈R） y 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2）y = 3 x 3 = x ( x ∈ R ) 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
例2下列函数哪个与函数y=x相等
拓展
例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的 定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。 • 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 • 解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定 义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。 • 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则； • (2)解题时经常将一个变量作为整体看； • (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。
• 作业：
•
P24
A组
1 ，4
值域为B
y = a x2 + bx + c(a ≠ 0) 4ac − b2} 当a > 0时，B = { y | y ≥ 4a 4ac − b2} 当a < 0时，B = { y | y ≤ 4a
练习：求下列函数的定义域 练习：求下列函数的定义域:
1 （1） f ( x ) = ） 2x − 4
分析：2 x − 4 ≠ 分析： （2）f ）
(3) y =
1.2.1函数的概念
配人教版
数学
必修1
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}.
x－1≥0， (3)要使函数有意义， 则 1－x≥0， x≥1， 即 x≤1，
所以 x＝1，
＋1)的定义域. 【错解】∵1≤x≤2，∴2≤x＋1≤3. ∴y＝f(x＋1)的定义域为[2,3].
配人教版
数学
必修1
【错因】未弄清函数的定义域概念而致错，实际上此类问 题学生易分不清函数y＝f(x＋1)的自变量是x，常常错误地认为 是“x＋1”.两函数中第一个函数的“x”与第二个函数的“x＋
1”地位是等同的.
x－1≥0， 【解析】 由题意可知， 要使函数有意义， 需满足 x－2≠0，
即 x≥1 且 x≠2.
配人教版
数学
必修1
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( A．11 B．12
)
C．13
【答案】C
D．10
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
配人教版
配人教版
数学
必修1
2x＋3≥0， (2)要使函数有意义，需2－x>0， x≠0， 3 解得－2≤x<2 且 x≠0， 1 1 所以函数 y＝ 2x＋3－ ＋x 的定义域为 2－x
3 x－ ≤x 2 <2且x≠0.
配人教版 求函数值
数学
必修1
必修1
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)集合{x|1<x≤10}用区间表示为________. (2)已知函数f(x)＝x－1，则f(1)＝________.
1.2.1函数的概念课件人教新课标
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h 130t 5t 2
（﹡）
提出以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合 f (x) x A B
叫做函数的值域。
函数符号 y f (x)表示“y是x的函数”，
有时简记作函数 f (x)
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
（二）已学函数的定义域和值域
时1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 间
系 53. 52. 50. 49. 49. 48. 46. 44. 41. 39. 17. 数8 9 1 9 9 6 4 5 9 2 9
(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化): 问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有 什么不同?主要反应在哪些方面?其中哪些方面的消费 变化大?哪些方面的消费变化小? 问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低? 问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
例4、下列函数中哪个与函数 y x
是同一个函数？
2
(1) y x
(2) y 3 x3
(3) y x2 (4) y x 2 x
练习、 下列各组中的两个函数是否为相同
的函数？
①
y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h 130t 5t 2
（﹡）
提出以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合 f (x) x A B
叫做函数的值域。
函数符号 y f (x)表示“y是x的函数”，
有时简记作函数 f (x)
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
（二）已学函数的定义域和值域
时1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 间
系 53. 52. 50. 49. 49. 48. 46. 44. 41. 39. 17. 数8 9 1 9 9 6 4 5 9 2 9
(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化): 问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有 什么不同?主要反应在哪些方面?其中哪些方面的消费 变化大?哪些方面的消费变化小? 问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低? 问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
例4、下列函数中哪个与函数 y x
是同一个函数？
2
(1) y x
(2) y 3 x3
(3) y x2 (4) y x 2 x
练习、 下列各组中的两个函数是否为相同
的函数？
①
y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
1.2.1函数的概念
2x 3 2. 求函数 f ( x) 的定义域. 2 x 1 3. 求函数 f ( x ) x 1 的定义 2 x 域. 0 ( x 2) 4. 求函数 f ( x) 的定义域. 1 x
1. 求函数 f ( x) 定义域.
x 2 3 x 的
例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？
时间 93 94 95 96 97 98 99 00 01
恩格 尔系 50.1 数
49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
恩格尔系数越低，生活质量越高！
函 数
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
{x | a x b}
{x | a x b}
数轴表示 a b
. .
b 。 b 。
a 。
{x | a x b}
{x | a x b}
半开半闭 [a,b) 区间
.
a
a
半开半闭 (a,b] 区间
。
.
b
实数集R可以用区间表示为 (,) ， “≦”读作“无穷大”，“-≦”读作 “负无穷大”， “+≦”读作“正无穷 大”. 满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x 的集合怎样表示呢？
y=f(x)，x ∈A
其中，x叫做自变量. x的取值范围A 叫做函数的定义域.
集合
与x值相对应的y的值叫做函数值.
函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域.
定义域、值域、对应关系：函数的三要素
思 考
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111 §1.2.1 函数的概念
一． 自主探究
教材P 15~ P 18，对照学习目标，完成下列任务
探究任务一：函数概念
1.（1）结合教材15页三个实例归纳函数的定义
（2）认真阅读《名师一号》13页例1，完成变式训练1
2.认真阅读17页例1，（1）完成19页练习1，2，完成24页习题A 组1
（2）归纳如何求函数的定义域？
3.(1) 构成函数的三要素是什么？起决定作用的是哪两个要素？
(2)认真阅读18页例2，完成19页练习3，完成24页习题A 组2
(3)归纳如何判断两个函数是否相等？
4.
(1) 求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
(2) 求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域.
(3) 求
,x ∈R 的值域 （4）求
，x ∈【0，2】的值域 由上可知求函数的值域需要注意什么？
探究任务二：区间及写法
试试：用区间表示.
（1）{x |x ≥1}= 、{x |x >-3}= 、{x |x ≤6}= 、{x |x <-1}= .
（2）｛x|1x a -≤≤｝= . = ..
（3）函数y 的定义域 .
二．总结提升
本节课你的收获是什么？
2()23f x x x =-+2()23f x x x =-+2()23f x x x =-+{|01}x x x <>或x。