金融工程作业(附答案)

第二阶段作业

一、选择题：

1、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公司

可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。

A．买入期货 B．卖出期货 C．买入期权 D．互换

答案：B

解题思路：投资者通过买入期货来防止价格上涨的风险，卖出期货防止价格下跌的风险。

2、通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，

被称为（）功能。

A．风险转移 B．商品交换 C．价格发现 D．锁定利润

答案：C

解题思路：期货市场的两大功能为风险规避和价格发现，从题目中可以判断本题为价格发现功能。

3、期权的最大特征是（）。

A．风险与收益的对称性 B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权

C．风险与收益的不对称性 D．必须每日计算盈亏

答案：C

解题思路：期权的买方有执行或者放弃期权的权力，而卖方只有义务没有权力，风险与收益的不对称是期权合约的最大特征。

4、当期货合约愈临近交割日时，现期价格与期货价格渐趋缩小。这一过程就是所

谓（）现象。

A．转换因子 B．基差 C．趋同 D．中性

答案：C

解题思路：随着交割日的临近，现期价格与期货价格渐趋缩小，这种趋同作用是联系现货市场与期货市场的重要纽带，否则将会出现套利机会。

5、期货交易的真正目的是（）。

A．作为一种商品交换的工具 B．转让实物资产或金融资产的财产权

C．减少交易者所承担的风险 D．上述说法都正确

答案：C

解题思路：期货市场最初建立就是为了规避现货市场上的风险。

二、解答题：

1、什么是模型，有什么作用？

答案：由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性（）影响，若匹配适当的话，这种不确定性就可以相互抵消。1973年5月，布莱克与斯科尔斯在“政治经济杂志”发表

了《期权和公司负债的定价》一文，推导出无红利支付股票的任何衍生产品的价格必须满足的微分方程，并成功地得出了欧式看涨期权和看跌期权定价的精确公式，是期权的定价有了突破性的进展，从而成为期权定价的经典模型。

)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中，

t T d t

T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln()

)(2/()/ln( 含义：首先，从推导过程可以看出，N(d 2)是在风险中性世界中大于X 的概率，或者说式欧式看涨期权被执行的概率，()(d 2)是X 的风险中性期望值的现值。 (d 1)= () N(d 1)是的风险中性期望值的现值。

其次，1)N d ∆=（是复制交易策略中股票的数量，（d 1)就是股票的市值, ()(d 2)则是复制

交易策略中负债的价值。

最后，从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权（ ）多头和现金或无价值看涨期权（ ）空头，(d 1)是资产或无价值看涨期权的价值，()(d 2)是X 份现金或无价值看涨期权空头的价值。

2、期货定价理论有哪些？

答案：二叉树模型和模型。

二叉树模型：把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t ∆，并假设在每一个时间间隔t ∆内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S 上升到原先的u 倍，即到达Su ；下降到原先的d 倍，即Sd 。其中，1u >，1d <。价格上升的概率假设为p ，下降的概率假设为1p -。相应地，期权价值也会有所不同，分别为u f 和d f 。当时间间隔非常小的时候，资产价格只有这两个运动方向，因此，二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。

模型： )()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中，

t T d t

T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln()

)(2/()/ln( 3、 简述凸性与久期的区别与联系。

答案：区别：凸性准确地描述了债券收益率与价格之间的非线性反向关系，而久期描述了债券收益率与价格之间的线性反向关系，是一个近似的计算。

联系：凸性与久期都涉及了债券收益率的变动与债券价格变动之间的联系，二者均描述了债券收益率与价格之间的反向关系。当债券收益率变动幅度比较小时，凸性与久期两者的误差也比较小。

4、 如何理解二叉树数值定价方法？

答案：二叉树模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，

用离散的随即漫步模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时二叉树模型与风险中性定价原理相一致，即模型中的收益率和贴现率均为无风险收益率，资产价格向上和向下运动的实际概率并没有进入二叉树模型，模型中隐含导出的概率p 是风险中性概率，从而为期权定价。当二叉树模型相继两部之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克—斯科尔斯偏微分方程。二叉树与布莱克—斯科尔斯模型的另一个相似点在于：两者都可以通过需选取适当的△值，构造一个由△份的标的资产多头和一份期权空头组成的无套利组合，并利用无套利组合为期权定价。

5、 简述基差风险的含义以及如何通过选择期货合约来规避基差风险。

答案：基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格

如果要套期保值的资产与期货的标的资产一致，则在期货合约到期日基差应为零，而在到期日之前基差可能为正值或负值。如果要套期保值的资产与期货的标的资产不一致，则不能保证期货到期日基差等于零。当套期保值期限已到，而基差不为零时，套期保值就存在基差风险。

产生基差风险的主要原因：第一、期货合约的标准化的交割数量和交割时间难以与其基础资产实际的交易量和交易时间相符；第二、需要对冲其价格风险的资产与期货合约的标的资产可能并不完全一样。

为了降低基差风险，我们要选择合适的期货合约，它包括两个方面：①、选择合适的标的资产。选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性。相关性越好，基差风险就越小。因此选择标的资产时，最好选择保值资产本身，若保值资产没有期货合约，则选择与保值资产价格相关性最好的资产的期货合约。②、选择合约的交割月份。在选择合约的交割月份时，要考虑是否打算实物交割。对于大多数金融期货而言，实物交割的成本并不高，在这种情况下，通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份从而使基差风险最小。

三、计算题：

1、某交易商拥有1亿日元远期多头,远期汇率为0.008美元/日元.如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,请计算该交易商的盈亏状况.

答案：买入1亿日元远期合约，该交易商支付0.008亿美元；若到期时汇率为0.0074美元/日元，则该交易商的1亿日元价值1×0.0074=0.0074亿美元，交易商亏损

=0.008-0.0074=0.0006美元；若到期时汇率为0.0090美元/日元，则该交易商的1亿日元价值1×0.0090=0.0090亿美元，交易商盈利=0.0090-0.0080=0.001美元。

2、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息,该股票目前市价等于30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头,请问: 该远期价格等于多少? 3个月后,该股票价格涨到38元,无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少?

答案：⑴、先计算该股票已知现金收益的现值：

9654.11e 1e pv 12/506.012/206.0=+=⨯-⨯-元，由公式()()t T r e Pv S F --=，可得

()6/120.06e 1.965430F ⨯-==28.89元。

⑵、同样计算已知现金收益的现值：

99.01e pv 12/206.0==⨯-，则()6/120.06e 0.9938F ⨯-==38.14元