断裂与损伤力学发展与理论
损伤和断裂力学
式中积分符号前的2代表裂纹扩展在两端同时发生。因a＞a0，所以 恒载荷下Griffith裂纹一旦扩展，就不可能停止。
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裂纹止裂的方法
图6-2 平面黏结高模量平板 （提高R）
图6-3 铆接同样材料的加筋板 （降低G)
使用上述两种阻止裂纹扩展的方法必须考虑具体情况。因 为焊接处和铆钉处容易产生裂纹源，如果是变动载荷或载 荷方向有利于裂纹源扩展或萌生裂纹，则有可能阻止一个 裂纹扩展，反而产生其它裂纹，可能得不偿失。
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裂纹扩展类型
裂纹扩展可分为失稳扩展和亚临界裂纹扩展两种。 失稳扩展意味着最后的破坏，亚临界裂纹扩展则不然， 若把导致裂纹扩展的原因去除，则亚临界裂纹扩展可 以很快地停止。亚临界裂纹扩展可依载荷种类和环境 介质而分为蠕变裂纹扩展、机械疲劳裂纹扩展、应力 腐蚀裂纹扩展和腐蚀疲劳裂纹扩展四种.
400
0.37
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如果材料韧度高些，则 a/ vs 值将小些。以一般常用 钢管为例，其强度较低，但韧性高，a/ vs 值大约0.04，
相当于 a有200米以上的扩展率。失稳断裂时间要是有
0.1秒，那么钢管裂纹至少可扩展到20米，破坏是非常 严重的。若是钢发生脆性断裂，例如极寒带的天然气 管道，一旦破裂，一秒即可形成长达数百米至一千米 的裂纹。因此，在设计时要采取加固和止裂的措施； 在选材时，也要选用具有较好止裂性能的钢材。
裂纹扩展速度，主要取决于裂纹的动能
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裂纹扩展动能
讨论单位厚度的平板。当裂纹失稳扩展时，如果无
其它能量消耗，在裂纹长度变量为a时，一个裂端的动
断裂与损伤力学的发展及应用
断裂与损伤力学的发展及应用断裂力学是固体力学的新分支，断裂力学作为一门真正的学科，还只是近十几年的事。
但它发展异常快速，是目前固体力学中最活跃的一个分支，在许多工程技术部门都产生了重大的影响，体现了它巨大的生命力量，已经被广泛地用来解决各种工程实际问题。
在国内外都有不少应用断裂与损伤力学解决工程成功的案例。
随着科技的发展，我们逐渐的把断裂与损伤力学应用到了混凝土的领域，并也取得了一定的成就。
由于断裂力学还是新兴学科，历史还比较短，在实践方面还有很多经验不足。
标签：断裂与损伤力学；基本理论；断裂准则断裂与损伤力学作为一门真正的学科，还只是近十几年的事。
在最近的几十年里，在第二次世界大战之后，随着设备和结构的大型化、设计应力的提高、高强度和超高强度材料的使用、焊接工艺的普遍采用以及设备与结构使用条件的严酷化（温度、介质、原子辐照、栽荷变动等），常规强度理论发生不合理的情况日益变多。
按原来的理论思想设计的设备或结构，会在短期内发生灾难性的破坏。
断裂力学应用力学起步于结构和材料，由于断裂与损伤力学与结构和材料直接相关，虽然历史很短，但已经解决了不少的工程实际问题。
损伤力学只是固体力学的一个分支学科，是遇到实际工程意义而产生的。
它经历了从无到有的过程，是一个非常热门的学科。
1、断裂力学和损伤力学的应用1.1 岩石断裂与损伤力学岩石破坏类型可以分为纵向破坏、剪切破坏、拉伸破坏。
纵向破坏主要是在极限抗压情况下，产生与轴向一致的裂缝，与受力方向一致。
在围压和轴压的共同作用下会出现剪切变形，裂缝与主应力方向呈现一定的夹角就是剪切变形。
这种破坏类型大都出现在地表断层和地震受损的房层中。
拉伸破壞是在轴对称中心受拉所产生的破坏，破坏面有很明显的分离，破坏面与破坏面之间有较大的错层。
岩石断裂力学是研究岩石介质的不均匀性对结构的破坏程度的大小，因此它要面临受压、受拉等多种不同情况。
在实验过程中，闭合裂纹大都是受压过程产生的，闭合裂纹有以下特征：1）剪切破坏，是因为两个裂纹面之间只产滑移。
损伤与断裂力学知识点ppt课件
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学：
K, J K IC , J IC
损伤力学：
C
损伤力学定义
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
细(微)结构 引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
17
损伤变量
“代表性体积单元”
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而
损伤力学
Damage Mechanics
损伤准则与 损伤演化
σC
a
SU
损伤响应 与初边值
损伤参量 i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
f , ~
演化方程:(2)类本构
4
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
D
YD 0
25
YD 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
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热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0,
断裂力学
损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。
损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。
损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。
损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。
1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。
后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。
他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。
但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。
70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。
值得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。
1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。
70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。
80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。
各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
损伤力学与断裂力学的关系：断裂力学分析是假设结构内已存在一个或多个宏观裂纹，忽略裂纹扩展过程中材料性能的劣化及所导致的应力重分布，这种劣化在裂纹尖端区域尤其明显，故给结构强度与寿命预估带来较大的误差。
材料损伤断裂理论
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
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线弹性弹性断裂力学理论
线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚 的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为 Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断 裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith 裂纹。
断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。
损伤
断裂
主要内容
断裂概念及分类 材料的理论断裂强度 Griffith能量平衡理论 应力强度因子
按断裂前材料发生塑性变形的程度分类 ➢ 脆性断裂（如陶瓷、玻璃等） ➢ 延性断裂（如有色金属、钢等） 断面收缩率5%；延伸率10%
材料损伤断裂理论
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大纲
概况 线弹性断裂力学理论 弹塑性断裂力学理论 材料细观损伤理论 总结
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概况
断裂损伤力学是固体力学的一个分支，是断裂力学和损伤力 学的简称。断裂力学是研究含裂纹固体介质的强度和裂纹扩展规律 的学科，它采用均匀性假设，且假设仅在材料缺陷处不连续;损伤 力学是研究材料内部存在错位“夹杂”微裂纹和微孔洞等分布缺陷时 ，在外荷载作用下损伤的演化规律及其对力学性能的影响，二者共 同描述了结构从原有缺陷到宏观裂纹形成继而断裂的全过程。 1962年 M.Kaplan 首先运用断裂力学方法分析混凝土裂缝.
材料力学中的断裂与损伤模型研究
材料力学中的断裂与损伤模型研究导言：材料力学是研究物质内部结构与力学性能之间关系的学科，其中断裂和损伤是材料力学中的重要问题。
断裂指材料受到破坏后失去原有形状和功能的过程，损伤则是材料在受到负荷时产生内部微观结构的变化。
研究断裂与损伤模型有助于理解材料的力学行为，并为工程实践提供可靠的设计准则。
一、断裂理论的发展断裂理论的历史可以追溯到17世纪，当时通过实验观察到材料受到载荷后会产生破裂现象。
在19世纪，英国科学家格里菲斯提出了著名的格里菲斯断裂准则，认为材料的断裂是由于内部存在微小裂纹导致的。
在20世纪，随着电子显微镜等新技术的发展，人们对材料断裂行为有了更深入的认识。
针对不同材料的断裂现象，科学家们提出了一系列的断裂理论和模型，包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和粘弹性断裂力学等。
二、断裂力学模型1. 线弹性断裂力学线弹性断裂力学是最早的断裂力学模型，其基本假设是材料在断裂前可以近似看作是线弹性的。
这种模型适用于材料具有较高强度的情况，可以预测材料断裂的应力和应变。
但是，线弹性断裂力学无法很好地描述裂纹扩展的过程，因为裂纹扩展并不符合线弹性条件。
2. 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是针对金属等可塑性材料的断裂行为而提出的模型。
这种模型考虑了材料内部的应力集中和裂纹扩展，可以更准确地预测材料的断裂行为。
常见的弹塑性断裂力学模型包括J-积分和能量释放率等。
3. 粘弹性断裂力学粘弹性断裂力学模型是针对聚合物等具有粘弹性行为的材料而提出的。
这种模型结合了线弹性断裂力学和粘弹性力学的理论，考虑了材料断裂前后的变形和粘滞行为，能够准确地描述材料的断裂过程。
三、损伤理论的发展损伤理论是研究材料在受到负荷时，内部微观结构发生变化的过程。
损伤可以导致材料的强度和刚度降低，甚至引发断裂。
损伤理论的发展受到了断裂理论的启发，主要包括线弹性损伤力学和弹塑性损伤力学等。
四、损伤力学模型1. 线弹性损伤力学线弹性损伤力学是最早的损伤力学模型，通过引入微观裂纹密度等参数，描述了材料的损伤演化行为。
材料损伤断裂理论
弹塑性断裂力学理论
设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作 用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕
裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。 按逆时针方向转动
平面应变 平面应力
平面应变 平面应力
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线弹性弹性断裂力学理论
Irwin在1948年引入记号
G
1 G (W U ) 2 a
能量释放率 外力功 释放出的应变能 能量释放率也称为裂纹扩展能力
G
准则
G Gc
Gc 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂 纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志.
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弹塑性断裂力学理论
D-M模型(1960)
1.
D-M模型的假设(Dugdale-Muskhelishvili)
塑性区简化为条形
理想塑性
2.
D-M模型的修正-吸附力模型(Barenblatt，1962)（B-D 模型）
条形区内应力丌均等，而是由吸附力决定的分布力。 当吸附力等于屈服应力时，模型退化为D-M模型
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线弹性弹性断裂力学理论
三.应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy (r , )
1 r
(r 0)
基于这种性质，1957年IrwinKLeabharlann 提出新的物理量—应力强度因子
即：
K lim 2 r yy ( r , 0)
r 0
1960年Irwin用石墨做实验,测定开始裂纹扩展时的 断裂判据(
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力学中的材料损伤与断裂行为研究
力学中的材料损伤与断裂行为研究材料在受到外力作用时，往往会出现各种形式的损伤和断裂行为。
这些损伤与断裂行为对于材料的稳定性和性能起着重要的影响。
因此，力学中的材料损伤与断裂行为研究成为了一个具有重要意义的领域。
一、材料损伤行为的研究材料在受到外力作用时，会出现各种类型的损伤，比如裂纹、疲劳断裂等。
研究材料损伤行为的目的是了解材料在应力加载下的破坏机理，进而寻找损伤的形成和发展规律，为工程设计和实际应用提供依据。
1.1 裂纹扩展行为的研究裂纹扩展是材料损伤中的常见现象。
在实验研究中，通过对材料中存在的裂纹进行观察和测量，可以获得裂纹扩展的速率和路径。
这些数据对于材料的使用寿命预测和工程结构的安全评估具有重要意义。
1.2 疲劳断裂行为的研究疲劳断裂是材料在交变应力作用下的一种特殊形式的断裂行为。
通过对材料的疲劳寿命进行研究，可以得到材料的疲劳特性曲线和疲劳寿命方程，为材料的设计与使用提供依据。
二、材料断裂行为的研究材料在受到极限载荷或过载荷作用时，会出现断裂行为。
研究材料的断裂行为有助于了解材料的强度和韧性，为工程结构的设计和评估提供科学依据。
2.1 静态断裂行为的研究静态断裂是指在静态加载下，材料发生破坏的行为。
通过研究材料的静态断裂韧性，可以评估材料的抗拉强度和韧性，为工程设计提供可靠性保证。
2.2 冲击断裂行为的研究冲击断裂是指在高速冲击或冲击加载下，材料发生破坏的行为。
研究材料的冲击断裂行为对于一些特殊工况下的工程应用具有重要意义，比如飞机起落架的冲击性能等。
三、材料损伤与断裂行为的数值模拟为了更好地理解材料损伤与断裂行为，实验研究和数值模拟相互结合成为了一种常见的研究手段。
基于材料力学理论和数值计算方法，通过建立合适的模型和边界条件，可以对材料损伤和断裂行为进行预测和分析。
数值模拟结果可以辅助实验研究，帮助研究人员更好地理解材料的行为。
综上所述，力学中的材料损伤与断裂行为研究对于我们深入了解材料的性能、研发新型材料以及保障工程结构的安全性具有重要意义。
材料损伤与断裂力学分析
材料损伤与断裂力学分析材料损伤与断裂力学分析是材料科学领域中重要的研究方向之一。
它涉及到材料的破坏行为、损伤形态以及断裂机理等内容。
通过对材料的力学性能和微观结构进行分析，可以揭示材料在受力过程中的损伤演化和断裂行为，为材料的设计、制备和应用提供科学依据。
在材料损伤与断裂力学分析中，首先需要了解材料的力学性能。
材料的力学性能包括强度、韧性、硬度等指标。
强度是材料抵抗外力破坏的能力，通常用屈服强度和抗拉强度来表示。
韧性是材料抵抗断裂的能力，它反映了材料在受力过程中的变形能力。
硬度则是材料抵抗划伤和压痕的能力，它与材料的晶体结构和成分有关。
在材料受力过程中，损伤是不可避免的。
损伤是指材料内部出现的缺陷、裂纹和断裂等现象。
损伤的形成和演化过程是材料断裂的先兆，也是研究材料性能和寿命的关键。
损伤可以分为微观损伤和宏观损伤两个层次。
微观损伤包括晶体滑移、位错形成和扩展等，宏观损伤则是指材料的裂纹扩展和断裂。
对于材料的损伤和断裂行为，断裂力学提供了一种有效的分析方法。
断裂力学是研究材料在受力过程中裂纹扩展和断裂行为的学科。
它通过建立力学模型和数学方程来描述材料的断裂行为，并提供了预测和控制材料断裂的理论基础。
断裂力学可以分为线性弹性断裂力学和非线性断裂力学两个方向。
线性弹性断裂力学适用于强度较高、刚度较大的材料，而非线性断裂力学则适用于韧性较好、变形能力较大的材料。
在材料损伤与断裂力学分析中，还需要考虑材料的微观结构和力学行为。
材料的微观结构包括晶体结构、晶界和位错等。
晶体结构决定了材料的力学性能，晶界则是材料的强度和韧性的关键因素。
位错是材料中的缺陷和损伤的主要来源，它们的形成和移动对材料的力学行为有着重要影响。
通过对材料的微观结构进行分析，可以揭示材料的损伤演化和断裂机理。
总之，材料损伤与断裂力学分析是研究材料破坏行为的重要方法。
通过对材料的力学性能、微观结构和力学行为进行分析，可以揭示材料在受力过程中的损伤演化和断裂行为。
断裂力学与损伤分析
断裂力学与损伤分析断裂力学与损伤分析是研究材料在受力作用下发生断裂和损伤的科学。
在工程和材料科学领域中，准确地了解材料的断裂行为和损伤分析对于设计、生产和安全都是至关重要的。
一、断裂力学概述在工程和科学领域中，断裂力学研究材料在受力作用下如何发生断裂的规律。
它主要关注材料内部的微观结构和裂纹的扩展路径。
断裂力学实用于各种材料，如金属、陶瓷、复合材料和塑料等。
通过研究材料的断裂行为，我们可以预测材料在不同条件下的强度和寿命。
二、损伤分析的重要性损伤分析是研究材料在受力作用下如何发生损伤的科学。
它与断裂力学有密切的联系，两者共同研究材料的破坏行为。
损伤分析对于工程和材料科学非常重要。
它可以帮助我们预测材料的寿命和使用条件，并采取相应的措施来延长材料的使用寿命。
三、断裂力学参数的测量与计算在断裂力学与损伤分析中，我们需要测量和计算一些重要的参数，以了解材料的断裂行为。
其中一个重要的参数是断裂韧性。
它是材料在破坏前能吸收的能量的度量，通常用断裂韧性指数来表示。
另一个重要的参数是断裂强度。
它是材料在断裂前所能承受的最大应力。
除了这些参数，还有许多其他的参数，如断裂韧性曲线、缺口尺寸对断裂性能的影响等，都需要测量和计算。
四、断裂力学的应用领域断裂力学与损伤分析在许多工程领域具有广泛的应用。
在航空航天领域，了解材料的断裂行为和损伤分析对于设计和制造可靠的航空器件至关重要。
通过断裂力学，工程师和科学家可以预测材料在极端环境下的破坏行为。
在汽车工业中，断裂力学可以帮助我们设计和制造更坚固、安全的汽车构件。
通过了解材料的断裂机制，我们可以选择合适的材料和生产工艺，以提高汽车的安全性和耐用性。
此外，在建筑、能源和电子等领域，断裂力学与损伤分析也发挥着重要的作用。
五、结论断裂力学与损伤分析是研究材料在受力作用下发生断裂和损伤的科学。
它们对于工程和材料科学具有重要意义，可以帮助我们预测材料的寿命和破坏情况。
通过测量和计算一些重要的参数，我们可以更准确地了解材料的断裂行为，并应用于各个领域，如航空航天、汽车工业和建筑等。
岩石力学中的损伤理论与断裂力学研究
岩石力学中的损伤理论与断裂力学研究岩石力学是地质力学的一个重要分支，研究岩石在外力作用下的力学性质和变形规律。
损伤理论和断裂力学是岩石力学中的两个关键概念，对于了解岩石的破坏机理和预测岩石工程的稳定性具有重要意义。
损伤理论是研究岩石在外力作用下产生损伤的力学理论。
岩石是一种具有孔隙结构的材料，外力作用下，岩石内部的孔隙会发生扩张和变形，从而导致岩石的损伤。
损伤程度可以通过损伤变量来描述，损伤变量是一个介于0和1之间的数值，表示岩石的损伤程度，当损伤变量为0时，表示岩石完好无损，当损伤变量为1时，表示岩石完全破坏。
损伤理论通过建立损伤变量与应力、应变之间的关系，来描述岩石的损伤演化过程。
在损伤理论的基础上，断裂力学研究岩石在达到破坏强度时的断裂行为。
断裂是指岩石在外力作用下发生裂纹扩展和破坏的过程。
断裂力学主要研究岩石的断裂韧性、断裂模式和断裂扩展速率等问题。
岩石的断裂行为受到多种因素的影响，包括岩石的物理性质、应力状态、裂纹形态等。
断裂力学通过建立断裂准则和断裂参数来描述岩石的断裂行为，从而为岩石工程的设计和施工提供理论依据。
损伤理论和断裂力学的研究对于岩石工程具有重要意义。
在岩石工程中，岩石的损伤和断裂是不可避免的，因此了解岩石的损伤和断裂机理对于预测岩石的稳定性和安全性至关重要。
损伤理论和断裂力学可以帮助工程师确定岩石的破坏模式和破坏机制，从而采取相应的措施来保证岩石工程的安全。
此外，损伤理论和断裂力学的研究也对于地质灾害的预测和防治具有重要意义。
地质灾害，如地震、滑坡和崩塌等，常常与岩石的损伤和断裂有关。
了解岩石的损伤和断裂机理可以帮助我们预测地质灾害的发生概率和规模，并采取相应的防治措施来减少灾害造成的损失。
总之，岩石力学中的损伤理论和断裂力学是研究岩石破坏和变形的重要理论。
损伤理论研究岩石的损伤演化过程，断裂力学研究岩石的断裂行为。
这两个理论对于岩石工程的设计、施工和地质灾害的预测和防治具有重要意义。
损伤力学和断裂力学
损伤力学和断裂力学损伤力学也称为“断裂力学”，是研究崩溃结构物质的模型、理论和应用的学科。
通过研究机械结构在受载过程中可能出现的损伤过程、损伤规律以及失效机理等问题，对材料的使用和维护保养提供了重要的理论指导和工程参考。
损伤力学研究的范畴广泛，包括材料损伤、构件损伤、结构损伤等，主要涉及力学、材料科学、力学等学科的交叉。
本文将重点介绍损伤力学和断裂力学的研究内容和应用。
一、损伤力学的概念损伤是指材料或构件在受到载荷后，出现一定程度的损伤或裂纹，这种现象通常被称为载荷引起的裂纹或者损伤。
损伤来自于结构内部或受力的区域，其大小和分布取决于受力状态和材料性质。
在无反复载荷条件下，损伤逐渐逐步增加，到达一定程度后，结构横截面会突然断裂。
损伤力学是通过研究内部损伤的分布和演化规律等来预测结构在疲劳、震动、冲击和其他外部载荷下的行为。
在工程中，往往需要估计物质损伤的能力和变形的影响，为工程设计、评估和维护提供指导。
当损伤大小达到临界值时，结构体的崩溃就会发生，这在实际工程中是不可避免的。
因此，应用损伤力学在工程设计和再加工过程中，可以更好地优化产品结构，提高其传输能力和工作寿命。
二、损伤演化的相互作用在损伤力学的研究中，损伤的形成和演化一般是相互耦合的，即一个过程的发展可以通过其他过程来促进或抑制，同时也受到其他因素的制约和干扰，其基本的机理如下：分析疲劳导致的结构疲劳过程，可以发现内部的微损伤是一种渐进的过程。
当初始的小裂纹逐渐递增，问题将变得更加复杂，因为这些裂纹可能互相干扰，从而导致一个非常复杂的状态。
如果这些裂纹已到达一定深度，那么失效的概率也达到了一个很高的值。
本质上，任何崩溃过程都离不开损伤演化的相互作用，因为这类过程的最终结果由许多部分的相互作用决定。
三、断裂力学的发展断裂力学是研究断裂行为的学科。
虽然断裂力学和损伤力学非常相似，但它们仍然有明显的不同之处。
损伤力学更加注重裂纹的扩展和内部损伤的积累，而断裂力学则更加关注破坏过程的开始和结束。
经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向
经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向1. 前沿断裂力学是固体力学的一个分支，研究含裂纹型缺陷的物体的强度和裂纹扩展的规律。
断裂力学的研究内容包括：用力学的理论与方法探求描述主导裂纹起裂与扩展的力学参量；确定材料抵抗裂纹扩展能力的指标和上述二者的联系 —— 断裂准则。
自 20 世纪 50 年代开始形成与发展的断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、核电、材料、能源、微电子、生物医学、地震等工程领域得到广泛的应用[1]。
2. 经典断裂力学的发展历史2.1 线弹性断裂力学由于材料存在着裂纹或缺陷，材料的实际强度一般仅为其理论强度的1/10- 1/100。
根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型，即：I 型或张开型(拉裂型)；Ⅱ型或滑移型(面内剪切型)；Ⅲ型或撕裂型(面外剪切型)。
在这三种裂纹型式中，I 型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断[2]。
早在 1921 年 Griffith 在研究玻璃断裂的问题时，提出了能量释放率准则，奠定了断裂力学的基础。
Griffith 能量理论将裂纹失稳扩展的临界条件表示为:G I = G Ic (G I 为应变能释放率)，即脆性断裂的G 准则。
G Ic 是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验确定。
上述能量准则没有考虑裂纹尖端附近的应力和应变，而裂纹尖端附近的应力应变场的分析对断裂安全设计非常重要。
1955年，G.R.Irwin(欧文)用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了简单但很实用的公式[3],即对于三种类型裂纹尖端领域的应力场与位移场公式可写成如下形式：σij (N) =K √2πr ij (N ) (θ)u i(N)=K N √r πg i (N ) (θ)2.2 弹塑性断裂力学由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体,运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展规律,从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。
但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成塑性区域.若塑性区与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。
材料力学中的断裂与损伤研究
材料力学中的断裂与损伤研究在材料力学中，断裂和损伤是一个重要的研究方向。
材料在实际应用中经常面临断裂和损伤的问题，在不同的工程领域中都有着广泛的应用。
因此，研究材料的断裂和损伤现象，对于提高材料的应用性能和工程安全性具有重要的意义。
1. 断裂的研究断裂是材料力学中的一个重要问题，指材料在受力作用下发生裂纹扩展和失效的过程。
材料的断裂不同于常规的损坏，它是一种突然而严重的失效行为。
在断裂力学的研究中，我们通常会引入断裂韧性这一概念，它指断裂的抗力。
通常来说，断裂韧性越高，材料在受到外力作用下发生裂纹扩展的能力就越强，从而降低了材料的断裂概率。
同时，高断裂韧性的材料也能更好地抵御外部环境和耐久性方面的考验，具有更好的持久性和稳定性。
2. 损伤的研究材料损伤是指材料在受外界刺激下出现松散、破裂、环境破坏等情况，进而导致材料的性能下降或失效。
材料损伤的产生和发展与材料的物理、化学和微观结构有着密切的关系。
在材料损伤研究中，常常引入损伤本构关系来描述材料的损伤状态。
这种关系反映了材料在受到不同外力作用下的变形性能和损伤程度。
通过研究损伤本构关系，可以更好地理解材料在不同环境下的行为，为材料的设计和应用提供重要的指导。
3. 断裂和损伤的预测在材料力学领域，断裂和损伤是一种复杂的现象，预测其行为需要考虑多种因素。
例如，材料的组成、形状、力学特性以及外界环境都是可能影响断裂和损伤的重要因素。
为了准确预测材料的断裂和损伤行为，我们通常会采用精细的数学模型，进行数值模拟和仿真分析。
这些模型基于材料力学理论和计算力学方法，可以模拟材料在不同工况下的物理表现和应力分布情况，从而预测材料的断裂和损伤现象。
总之，材料的断裂和损伤是一个复杂而严峻的问题。
研究机理和预测行为不仅有助于提高材料的性能和应用价值，也为相关工程应用提供了重要的帮助。
未来，我们需要从更深入和细致的角度研究这些问题，为材料力学领域的发展和应用做出更加积极的贡献。
经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向
经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向姓名：张杰学号：S2*******摘要：断裂力学是50年代开始发展起来的固体力学的新分支。
本文主要按断裂力学发展的历史，着重介绍线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的基本理论与断裂准则，简要谈及建立在奇异性基础上经典断裂力学断裂理论所存在的主要问题与矛盾，以及对未来断裂力学的展望。
关键词：断裂力学；发展方向；断裂准则1 经典断裂力学的发展历史金属断裂力学是20世纪50年代开始蓬勃发展起来的固体力学分支。
常规的疲劳设计方法，假设材料开始时是无裂纹的连续介质，经过一定的应力循环后，由于疲劳积累损伤而形成裂纹，再经裂纹扩展阶段直至断裂。
按常规的疲劳试验方法，试验结果常表示为应力σ与寿命t的关系，常用σ-t曲线表示。
常规疲劳设计所用的公式，都是从σ-t曲线为基础而推出的[1]。
大多数结构材料的疲劳极限与强度极限成线性关系，所以一般认为强度极限高的材料，疲劳寿命也长。
断裂力学认为裂纹的存在是不可避免的。
断裂力学着眼于从裂纹尖端局部区域的应力场、位移场来研究带裂纹的构件所能承受的载荷和断裂韧度及裂纹尺寸间定量关系，研究裂纹的扩展规律，考察裂纹对结构强度和使用寿命的影响，建立断裂准则，提出容许裂纹的设计方法，探讨如何控制和防止混凝土结构断裂破坏的措施。
断裂力学学科的先导者英国科学家Griffifth于1920年研究了玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度与理论强度的重大差异，为描述脆性断裂过程提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。
这一准则有力地说明了实际强度与最大裂纹尺寸间的关系。
Griffifth认为裂纹扩展时为了形成新裂纹表面必定消耗一定的能量，该能量是由弹性应变能释放所提供。
长期以来被认为只适于玻璃等脆性材料的Griffifth理论直到20世纪50年代才由Irwin和Orowan重视，加以修正并用于金属材料的脆性断裂，这就成为断裂韧度概念的基础。
他们认为Griffifth的能量平衡中必须同时考虑裂纹尖端附近塑性变形耗用的能量。
损伤与断裂力学知识点
木材
10mm×10mm×10mm
混凝土材料
100mm×100mm×100mm
连续损伤力学中的代表性体积单元
n
A
A~
a
b
Kachanov（1958）材料劣化的主要机制是由于缺 陷导致有效承载面积的减少，提出用连续度来描述
材料的损伤
A% A
Rabotnov（1963）损伤度 D
D1
A%1DA
寿命预计 （疲劳、蠕 变、交互）
连续损伤力学 （ CDM）
细观破坏 过程
材料强韧化 性能预计
组织－性能 （复合材料）
承载能力 极限载荷 （边值与变分
问题）
损伤理论体系
Rousselier 质量密度 Krajcinovic
Kachanov-Rabotnov 各向同性蠕变损伤
Bui突然损伤 修正突然损伤
ij
ij
Y D
YD& 0
Y D& 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0 ,
D & 0 ,
评选寿 定材命
应用
σC
SU
s
b 强度指标
1
材料力学
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题
均匀性假设仍成立，但 且仅在缺陷处不连续
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
断裂与损伤力学发展与理论
1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。
2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法.3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。
1、断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题1。
1 断裂力学的发展简史及要解决的问题断裂力学理论最早是在1920年提出.当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是:结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率）等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力）。
很好地解释了玻璃的低应力脆断现象.计算了当裂纹存在时，板状构件δ常数。
中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=acδ是裂纹扩展的临界应力；a为裂纹半长度.他成功的解释了玻璃等脆其中，c性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功.1944年泽纳（Zener）和霍洛蒙(Hollmon）又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂.不久欧文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。
同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量,或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
1949年Orowam E在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith的公式提出了修正,他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为=a c δ=2/1)/2(λEU 常数该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。
损伤力学与断裂力学
损 伤 演 化 率
裂 纹 扩 展 率
启 裂
、 场
计 算 方 法 损 伤 力 学
裂 纹 扩 展
断 裂 力 学
临 界 条 件
耦合的~ 应变损伤分析
应 变 损 伤 本 构 方 程
E 1E
K
~ ~
载 荷 结 构
初 始 条 件
应 力 、 应 变 损 伤 场 历 史
寿命预计 （疲劳、蠕 变、交互）
材料强韧化 性能预计 组织－性能 （复合材料）
连续损伤力学 （ CDM）
承载能力 极限载荷 （边值与变分 问题）
细观破坏 过程
损伤理论体系
Kachanov-Rabotnov 各向同性蠕变损伤
Rousselier 质量密度 Krajcinovic
Bui 突然损伤 修正突然损伤
σ
C
σ
a
C
σ
a
C
σ
C
SU
SU
SU
均质
连续
均质
不连续
不均质
不连续
SU 平均化之新均质体 (含多相信息)
损伤的种类
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、 缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹－ 均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
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1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。
2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法。
3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。
1、 断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题1.1 断裂力学的发展简史及要解决的问题断裂力学理论最早是在1920年提出。
当时Griffith 为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。
很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。
计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=a c δ常数。
其中，c δ是裂纹扩展的临界应力；a 为裂纹半长度。
他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。
1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith 理论用于金属材料的脆性断裂。
不久欧文(Irwin)指出，Griffith 的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。
同时把G 定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
1949年Orowam E 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为=a c δ=2/1)/2(λEU 常数该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith公式范围，而且同表面能一样，应变功U是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。
20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。
其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1＝K1c，其中K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。
Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。
1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。
其内容是：不管δ含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值cδ是表征材料性能的常数，由试验得到。
对于韧性材料，短时，裂纹开始扩展。
c裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。
1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。
J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立Jl＝J1c的断裂准则。
J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。
由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。
微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。
宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。
线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。
线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。
实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。
目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。
弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。
由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，目前多采用J积分法，COD法，R曲线法等近似或实验方法进行分析。
通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。
弹塑性断裂力学在焊接结构缺陷的评定，核电工程的安全性评定，压力容器、管道和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究方面起重要作用。
弹塑性断裂力学虽取得一定进展，但其理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹体的扩展规律还有待进一步研究。
目前主要的研究内容有：1、裂纹的起裂条件。
2、裂纹在外部载荷和(或)其他因素作用下的扩展过程。
3、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。
另外，为了工程方面的需要，还研究含裂纹的结构在什么条件下破坏;在一定荷载下，可允许结构含有多大裂纹;在结构裂纹和结构工作条件一定的情况下，结构还有多长的寿命等。
断裂力学的研究内容中还有一些特殊问题，如，①三维断裂力学问题:目前断裂力学中已取得的成果多限于二维(或平面)问题，而三维问题比较复杂，但却吸引了学者们的兴趣;②应力腐蚀问题:指在环境介质(腐蚀介质和某些非腐蚀介质〉和拉应力共同作用下材料的断裂问题，③疲劳裂纹扩展问题:疲劳是在交变载荷作用下材料中裂纹形成和扩展的过程，断裂力学主要用于研究疲劳裂纹的扩展问题;④非金属材料的断裂问题;⑤其他工程应用问题。
断裂力学要解决的问题(1)建立剩余强度与裂纹尺寸间的函数关系剩余强度——有裂纹存在的构件强度。
初始强度——按材料极限应力确定的构件强度。
(2)在什么条件下裂纹会发生失稳扩展，如何确定相应于这种扩展的临界载荷或临界裂纹尺寸；(3)在结构工作寿命开始时，允许存在多大的原始缺陷(以此建立起可靠、合理的探伤标准)(4)确定检修期(每隔多长时间，应对结构进行一次裂纹检查)(5)在什么条件下裂纹的失稳扩展能被止住。
(止裂条件)1.2 损伤力学的发展简史及要解决的问题损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。
1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。
后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。
他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。
但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。
70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。
值得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。
1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。
70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。
80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。
各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
细观力学的奠基归功于Taylor等人在细观塑性理论方面的开创性工作。
细观损伤力学在50年代已初具雏形，伴随着实验技术，理论分析方法和计算手段的长足进步，在70年代之后获得了迅速的发展。
经典塑性理论通常不考虑材料的塑性体积变形，认为静水压力对材料的屈服无明显影响，这种简化假设对不存在细观损伤的理想连续介质是允许的，对于存在细观损伤的材料，由于外载荷作用下细观损伤的成核与扩展，使得体积不变假设受到严峻挑战。
从物理上讲，细观损伤的成核与扩展不仅导致材料体积发生膨胀，也导致局域应力-应变场发生突变。
因此，建立考虑有损材料体积膨胀效应的塑性变形理论对于研究损伤演化是必不可少的。
Mcclintock 的开创性工作揭示了三轴张力对孔洞扩展的重要影响。
他研究的是无限大基体中轴线相互平行的无限长圆柱形孔洞，在远场拉应力σr 和轴向拉应力σs 作用下的孔洞长大问题。
为使模型简化Mcclintock 假设初始半径为γ的孔洞以等间距ι平行排列，孔洞之间不存在交互作用。
当基体材料为理想刚塑性体时，Mcclintock 导出了以下解析公式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=s r r -3sh 3σσσεV V 由上式可以看出，随着三轴平均张力的增加，孔洞的体积变化率按指数方式迅速增大。
利用上述模型Mcclintock 分析了孔洞聚集条件。
他认为当孔洞相互接触时，孔洞间发生片状连结过程，因此孔洞聚集条件为2r =ι。
由于Mcclintock 模型没有考虑孔洞间的交互影响，因此给出的上述理论分析结果比Edelson 和Bald win 的实验结果高得多。
Rice 和 Tracey 研究了无限大基体中弧立球形孔洞的长大问题，他们给出的近似公式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0m 23sh 3τσεV V Gurson 在吸收Mcclintock ，Riee 和Tracey 等人工作精华的基础上提出体胞模型。
认为宏观元素可由称为体胞的细观亚结构来表征。
为了研究有损材料的本构关系，须首先建立适当的模型描述细观亚结构的特性。
模型的一个突出特点在于摒弃了无限大基体的概念而将有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基体中。
模型的上述特点使得采用数值方法处理孔洞间交互作用成为可能，这就为细观损伤力学方法走向实用开辟了一条道路。
Gurson 在他的原始工作中具体讨论了两种形式的体胞模型：(a)有限体积的圆柱体中含圆柱形孔洞；(b)有限休积的球体中含球形孔洞。
对于结构的损伤分析，人们常常应用连续损伤理论来解决；而对于材料设计与强韧化以及优化工艺来说，利用细观损伤理论更为合适。
至于损伤力学的发展趋势，当前已现端倪：一方面在工程应用的基础上，进一步发展合用的损伤了理论，其中以基于细观的考虑结构参数模型的损伤理论和随机损伤理论较为有吸引力；发展宏观-细观-微观多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所趋；到目前为止，我们所研究的损伤都是不可逆的。
研究与生长过程的联系的可自修复的损伤理论是生物力学与生物工程的一个重要组成部分。
最近几年，我国和国外一些学者在将损伤理论应用于金属(常温和高温)、复合材料、混凝土、陶瓷及岩石材料和工程结构的研究做了大量的工作。