植树问题方阵问题

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1

全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)

株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长

全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数

株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1

全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)

株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)

2。封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）

株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长

全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数

株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数

3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距

方形植树棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

锯木头总时间=每次用时×次数

楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数

例1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？

例2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽

多少棵白杨树？

例3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共

可以安装多少个照明灯？

例4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是

60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？

例5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏

路灯？

【知识运用】

一、直线型植树问题

（一）两端都种： I 求全长 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？

2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，

则小路全长多少米？

3、3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？

4、4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？

5、6、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少

秒？

6、7、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多

少个台阶？

II 求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？

2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？

3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？

4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？

5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？

6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？

III 求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？

3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？

4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？

5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒

6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？

（二）只种一端 I 求全长

1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？

2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？

II 求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？

2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？

III 求间距1、在教学楼前一侧共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？

（三）两端都不种

I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？

2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？

II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 9 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？

2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？

III 求间距 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？

（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 其

他的一般都是干扰条件 1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？